Россия, Приморский край, Красноармейский район, с. Богуславец
МКОУ "Средняя общеобразовательная школа №24"
Учитель информатики
Марченко Татьяна Викторовна
Цели урока:
План урока:
Рассмотрим идею, которая лежит в основе метода Симпсона.
Если для каждой пары отрезков построить многочлен второй степени (см рис 1), затем проинтегрировать его и воспользоваться свойством аддетивности интеграла, то получим формулу Симпсона.
(1)
Рис 1
Если отрезок интегрирования слишком велик, то его разбивают на 2n равных частей (полагая ), после чего к каждой паре соседних отрезков применяют формулу Симпсона (1).
В итоге получаем:
(2)
Формула (1) называется формулой Симпсона для вычисления интеграла.
3.Постановка задачи
Выработаем алгоритм решения задачи на языке Паскаль
|
program Simpson; uses crt; var x,a,b,h,s:real; n:integer; function Y(t:real):real; begin Y:=sqrt(1+t*t+t*t*t*t); end; begin clrscr; write('Отрезок интегрирования [a,b] ?'); read(a,b); write('На сколько частей нужно разделить отрезок? n='); read(n); h:=(b-a)/n; s:=0; x:=a+h; while x<b do begin s:=s+4*Y(x); x:=x+h; s:=s+2*Y(x); x:=x+h; end; s:=h/3*(s+Y(a)-Y(b)); writeln; writeln('Интеграл = ',s); readkey; |
Программа запрашивает отрезок интегрирования. Сначала число снизу интеграла, потом сверху. После этого спрашивает, на сколько отрезков делить функцию? Таким образом, чем больше это число, тем выше точность вычислений.
Демонстрация решения:
4.Практическая работа.
Решение задачи вычисления определенных интегралов методом Симпсона с помощью программы Excel.
Внесём данные в таблицу в соответствии с формулами из программы, созданной ранее на языке Паскаль.
Сравним результаты решения:
5.Самостоятельная работа ( по вариантам)
Любым способом ( или на языке Паскаль или Ехел) решить свой пример
6.Подведение итогов
Коротко о главном
Приложение
Самостоятельная работа
Вариант 1
Вычислить табличный интеграл точно и приближенно. Оценить результаты вычислений.
Вариант 2
Вариант 3
Вычислить табличный интеграл точно и приближенно. Оценить результаты вычислений.
