Первообразная. Интеграл. » Мир учителя - Международный образовательный интернет-портал

» Старшие классы / Поурочное планирование / Алгебра,геометрия

Илья Гашек

Должность:Системный редактор

Группа:Команда портала

Страна:Россия

Регион:Москва

Первообразная. Интеграл.

Казахстан, Павлодарская область, Железинский район, с. Весёлая Роща

ГУ «Веселорощинская общеобразовательная средняя школа»

Учитель математики

Савкина М.П.

Цель:

Познакомить учащихся с понятием определенного интеграла, формулой Ньютона-Лейбница
Выработать умения и навыки вычисления интеграла с помощью формулы Ньютона-Лейбница
Воспитывать бережное отношение к окружающим при работе в группах.

Ход урока.

Оргпсихологический настрой.
Математический диктант.
1. Запишите общий вид первообразных.
2. Вычислите первообразную функции у=3х
3. Чему равна первообразная функции 2х+1?
4. Первообразная какой функции равна –cos x?
5. Вычислите первообразную функции у=(2х+4)²
6. Чему равна первообразная функции cos 3х?
Изучение нового материала.

Объяснение учителя.

=F(b)-F(a) — формула Ньютона-Лейбница. b -верхний предел интегрирования, а- нижний предел интегрирования.

Пример. Вычислить интеграл:

₂

=2х²\2 =2²-1¹=4-1=3

Алгоритм вычисления интеграла.

Найти первообразную функции, записав справа от нее, вертикальную черту с указанием пределов интегрирования.
Вычислить разность значений первообразных, подставив сначала верхний предел интегрирования, затем нижний предел в первообразную (вместо х).

Работа с учебником.

1. Рассмотреть в учебнике на стр. примеры вычисления интеграла.

Вычислить интегралы, записанные на доске:

А) , б) , в)

2. Самостоятельная работа по группам.

Решить задания из учебника:

1 гр. 2гр. 3гр. 4гр.

№ № № №

3. Взаимопроверка работы групп.( выброс на доску решений) Взаимооценка.

Итог урока. Домашнее задание №

Дата: Алгебра и начала анализа 11 кл.

Тема: Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.(1ч)

Цель:

Выработать умения и навыки вычисления интегралов различных функций с помощью формулы Ньютона-Лейбница,
Развивать логическое мышление при выполнении сложных, нестандартных заданий ,
Воспитывать бережное отношение к окружающим при самостоятельной работе.

Ход урока.

1. Оргпсихологический настрой.
2. Математический диктант.

Запишите формулу Ньютона- Лейбница.
Как называются а,в в формуле Ньютона- Лейбница?
Вычислите интеграл
Чему равна первообразная функции (3х+4)³?

1. Работа по карточкам (индивидуально)

К№1 к№2 К№3

Вычислите интегралы: Вычислите интегралы: Вычислите интегралы

А) а) 2х²dx a) 4xdx

Б) Б) (2x-3)²dx Б) (2x-1)²dx

К№4 к№5 К№6

Вычислите интегралы: Вычислите интегралы: Вычислите интегралы:

А) dx А) 2dx а) (2x-1)²dx

б) (2x-3)²dx б) 2(2x-3)²dx б) 2dx

Работа с учебником: решение заданий у доски и самостоятельно №

Составить два задания по теме и предложить для решения соседу по парте .
Взаимопроверка.

8. Итог урока. Д\з №

Дата: Алгебра и начала анализа 11 кл.

Тема: Вычисление площадей фигур.(1ч)

Цель:

Познакомить учащихся с понятием криволинейной трапеции, формулой вычисления площади криволинейной трапеции,
Развивать логическое мышление при нахождении площадей фигур,
Воспитывать аккуратность при построении графиков криволинейных трапеций.

Ход урока.

Оргпсихологический настрой (тренинг «Радуга»)
Актуализация опорных знаний.

Тест .

Чему равна первообразная функции у=2х?

А) 2+с, б) х²+с, в) 2х²+с

2. Первообразная какой функции равна –cos x?

А) cos x, б)sin x, в)tg x

3. Чему равна первообразная функции у=х?

А) 1+с, б) х+с,в) х²\2+с

4. Формула Ньютона-Лейбница:

А) =F(b)-F(a), б) =F(а)-F(в), в) =F(b)+F(a)

3. Содержательный этап

А) Изучение нового материала (сам. работа с учебником)

Рассмотреть определение криволинейной трапеции, формулу вычисления площадей фигур, сделать записи в тетради,
Разобрать решенные примеры из учебника на стр.
Разбор примера у доски:

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=х², у=0, х=2, х=0.

Сделаем чертеж заданных линий:

₂

_у S=х²dx=х³\3 ₀ =2³\3-0=8\3=2кв.ед.

Ответ: 2кв.ед.

у=х²

Х=2

^х

⁰ ¹ ²

Б) Решение заданий из учебника №

В) Самостоятельная работа

1 вариант: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=х³, х=1, х=2, у=0.

2 вариант: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=х³, х=0, х=2, у=0.

4. Итог урока. Д\з №

Дата: Алгебра и начала анализа 11 кл.

Тема: Вычисление площадей фигур.(2ч)

Цель:

Выработать умения и навыки вычисления площадей фигур с помощью интеграла, проверить в ходе самостоятельной работы,
Развивать логическое мышление при нахождении площадей фигур,
Воспитывать бережное отношение к окружающим при работе в группах.

Ход урока.

1. Оргпсихологический настрой.(тренинг «Улыбка»).
2. Актуализация опорных знаний.

Математический диктант.

1. Запишите формулу Ньютона-Лейбница.
2. Вычислите первообразную функции у=3х+1
3. Чему равна первообразная функции 2х+1?
4. Первообразная какой функции равна –cos x?
5. Вычислите первообразную функции у=(3х+4)²
6. Чему равна первообразная функции cos 2х?

3. Самостоятельная работа по группам.

1группа

2 группа

3 группа

1. По рисунку найдите площадь фигуры

_у

у=х²-2х

х=4

_х

^{1 4}

1. По рисунку найдите площадь фигуры

_уу=х³+1

х=1

_{0 1 х}

1. По рисунку найдите площадь фигуры

_у

у=х²+1 х=1

^{0 1 х}

2. Вычислите площадь фигур, ограниченных линиями:

А) у=х²+2х+1, у=1-х, у=0

Б)у=, у=х²

2. Вычислите площадь фигур, ограниченных линиями:

А) у=х²+1,у= 3-х, у=0

Б)у=, у=х²

2. Вычислите площадь фигур, ограниченных линиями:

А) у=х²+4х+4, у=3-х, у=0

Б)у=, у=х²

3. Объясните, как найти площадь фигуры, изображенной на рисунке:

^уу₁

у₂

_{1 3}

3.Объясните, как найти площадь фигуры, изображенной на рисунке:

_у

у₁

у₂

^{1 4}

3.Объясните, как найти площадь фигуры, изображенной на рисунке:

_у

у₁у₂

_{1 5}^х

4. Взаимопроверка работы групп.
5. Каждая группа составляет по два задания для другой группы( обмен заданиями), затем после решения , объяснение у доски.
6. Взаимооценка. Рефлексия . Итог урока. Д\з №

Алгебра и начала анализа 11 кл.

Тема: Применение интеграла к вычислению объемов тел.(1ч)

Цель:

Выработать умения и навыки нахождения объемов тел с помощью интеграла, проверить в ходе самостоятельной работы,
Развивать логическое мышление при нахождении объемов тел ,
Воспитывать бережное отношение к окружающим при работе .

Ход урока.

Оргпсихологический настрой. (тренинг «Пожелания»)
Актуализация опорных знаний.( с взаимопроверкой и самооценкой)

Математический диктант.

Запишите формулу Ньютона-Лейбница. \=F(b)-F(a)\
Как называется фигура, ограниченная кривой f(x), прямыми х=а, х=в и осью Ох?

\ криволинейная трапеция \.

Как вычислить площадь фигуры, ограниченной двумя функциями (график одной из них сверху, график другой — снизу) ? \нужно из площади фигуры, ограниченной сверху, вычесть площадь фигуры, ограниченной снизу \.
Чему равна первообразная функции (2х+4)²? \1\6(2х+4)³\
Первообразная какой функции равна tg x ? \ 1\cos²x\

Самостоятельная работа с учебником ( с.27-29)
- Рассмотреть формулу вычисления объемов тел вращения на примере из учебника

V==Пy²dx

Решить №53(1), 60.

№53(1)

V= Пх⁴dx=Пх⁵\5 ² =32П\5 кв.ед.

⁰

0 2 х

№60.

V=П(1\х)²dx=П (-1\х) =(-1\3)+1=2П\3 кв.ед.

Рассмотрение применения интеграла в решении физических задач.(с. 29,выписать формулы)

S(t)=s(t₀)+v(t)dt- формула нахождения пути по известной его производной (скорости),

где t₀-начальный момент движения

Решить задачи по использованию изученных формул №54, 61.(опираясь на пример из учебника)

Итог урока. Рефлексия. Д\з №53(2), с.35 №20.

Приложение.

Тесты по теме: «Интеграл»

1.Вычислите интеграл:

A) 1 B) 3 C) 2 D) −1 E) 5

{Правильный ответ}= B

2. Вычислите:

A) 26 B) −24 C) 20 D) 22 E) −20

{Правильный ответ}= С

3. Вычислите:

A) 1 B) C) −1 D) E) 0

{Правильный ответ}= А

4. Вычислите:

A) B) 1 C) D) E) −1

{Правильный ответ}= D

5. Вычислите:

A) B) C) D) E)

{Правильный ответ}= С

6. Вычислите:

A) B) C) D) E)

{Правильный ответ}= D

7. Вычислите:

A) 4 B) C) − 4 D) E)

{Правильный ответ}= А

8. Вычислите:

A) 11 B) 24 C) 16 D)14 E) 22

{Правильный ответ}= Е

9. Вычислите:

A) B) C) D) E)

{Правильный ответ}= Е

10. Вычислите:

A) 18,5 B) 18,25 C) 18,5 D)18,75 E) 18

{Правильный ответ}= С

11. Вычислите:

A) B) C) D) E)

{Правильный ответ}= B

12. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у= , у=0, х=2

A) 2 B) C) 2 D) 2 E) 3

{Правильный ответ}= D

13. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у= , у=0, х=2

A) B) C) D) E)

{Правильный ответ}= B

13. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у= , у=0, х=2

A) 3 B) C) 2 D) E) 4

{Правильный ответ}= С

14. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у= , у=0, х=1, х=2

A) B) C) D) E)

{Правильный ответ}= D

15. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у=, у=0, х=1, х=2

A) B) C) D) E) 2

{Правильный ответ}= B

16. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у=, у=0, х=1, х=2

A) B) C) D) E)

{Правильный ответ}= А

17. Вычислите:

A) B) C) D) E)

{Правильный ответ}= С

18. Вычислите:

A) 8 B) 10 C) −8 D) E) 6

{Правильный ответ}= B

19. Вычислите:

A) −2 B) C) 2 D) − E) 6

{Правильный ответ}= С

20. Вычислите:

A) B) 1 C) 2 D) E)

{Правильный ответ}= B

21. Вычислите:

A) B) C) D) E)

{Правильный ответ}= D

22. Вычислите:

A) B) C) D) E)

Наши услуги