Илья Гашек
Должность:Системный редактор
Группа:Команда портала
Страна:Россия
Регион:Москва
Первообразная. Интеграл.

Казахстан, Павлодарская область, Железинский район, с. Весёлая Роща

ГУ «Веселорощинская общеобразовательная средняя школа»

Учитель математики

Савкина М.П.

Цель:

  • Познакомить учащихся с понятием определенного интеграла, формулой Ньютона-Лейбница
  • Выработать умения и навыки вычисления интеграла с помощью формулы Ньютона-Лейбница
  • Воспитывать бережное отношение к окружающим при работе в группах.

Ход урока.

  1. Оргпсихологический настрой.
  2. Математический диктант.
    1. Запишите общий вид первообразных.
    2. Вычислите первообразную функции у=3х
    3. Чему равна первообразная функции 2х+1?
    4. Первообразная какой функции равна –cos x?
    5. Вычислите первообразную функции у=(2х+4)2
    6. Чему равна первообразная функции cos 3х?
  3. Изучение нового материала.

Объяснение учителя.

=F(b)-F(a) — формула Ньютона-Лейбница. b -верхний предел интегрирования, а- нижний предел интегрирования.

Пример. Вычислить интеграл:

2

=2х2\2 =22-11=4-1=3

1

Алгоритм вычисления интеграла.

  1. Найти первообразную функции, записав справа от нее, вертикальную черту с указанием пределов интегрирования.
  2. Вычислить разность значений первообразных, подставив сначала верхний предел интегрирования, затем нижний предел в первообразную (вместо х).

Работа с учебником.

1. Рассмотреть в учебнике на стр. примеры вычисления интеграла.

Вычислить интегралы, записанные на доске:

А) , б) , в)

2. Самостоятельная работа по группам.

Решить задания из учебника:

1 гр. 2гр. 3гр. 4гр.

№ № № №

№ № № №

№ № № №

3. Взаимопроверка работы групп.( выброс на доску решений) Взаимооценка.

  1. Итог урока. Домашнее задание №

Дата: Алгебра и начала анализа 11 кл.

Тема: Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.(1ч)

Цель:

  • Выработать умения и навыки вычисления интегралов различных функций с помощью формулы Ньютона-Лейбница,
  • Развивать логическое мышление при выполнении сложных, нестандартных заданий ,
  • Воспитывать бережное отношение к окружающим при самостоятельной работе.

Ход урока.

    1. Оргпсихологический настрой.
    2. Математический диктант.
  1. Запишите формулу Ньютона- Лейбница.
  2. Как называются а,в в формуле Ньютона- Лейбница?
  3. Вычислите интеграл
  4. Чему равна первообразная функции (3х+4)3?
    1. Работа по карточкам (индивидуально)

К№1 к№2 К№3

Вычислите интегралы: Вычислите интегралы: Вычислите интегралы

А) а) 2х2dx a) 4xdx

Б) Б) (2x-3)2dx Б) (2x-1)2dx

К№4 к№5 К№6

Вычислите интегралы: Вычислите интегралы: Вычислите интегралы:

А) dx А) 2dx а) (2x-1)2dx

б) (2x-3)2dx б) 2(2x-3)2dx б) 2dx

  1. Работа с учебником: решение заданий у доски и самостоятельно №
  1. Составить два задания по теме и предложить для решения соседу по парте .
  2. Взаимопроверка.

8. Итог урока. Д\з №

Дата: Алгебра и начала анализа 11 кл.

Тема: Вычисление площадей фигур.(1ч)

Цель:

  • Познакомить учащихся с понятием криволинейной трапеции, формулой вычисления площади криволинейной трапеции,
  • Развивать логическое мышление при нахождении площадей фигур,
  • Воспитывать аккуратность при построении графиков криволинейных трапеций.

Ход урока.

  1. Оргпсихологический настрой (тренинг «Радуга»)
  2. Актуализация опорных знаний.

Тест .

  1. Чему равна первообразная функции у=2х?

А) 2+с, б) х2+с, в) 2х2+с

2. Первообразная какой функции равна –cos x?

А) cos x, б)sin x, в)tg x

3. Чему равна первообразная функции у=х?

А) 1+с, б) х+с,в) х2\2+с

4. Формула Ньютона-Лейбница:

А) =F(b)-F(a), б) =F(а)-F(в), в) =F(b)+F(a)

3. Содержательный этап

А) Изучение нового материала (сам. работа с учебником)

  • Рассмотреть определение криволинейной трапеции, формулу вычисления площадей фигур, сделать записи в тетради,
  • Разобрать решенные примеры из учебника на стр.
  • Разбор примера у доски:

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=х2, у=0, х=2, х=0.

Сделаем чертеж заданных линий:

2

у S=х2dx=х3\3 0 =23\3-0=8\3=2кв.ед.

Ответ: 2кв.ед.

у=х2

Х=2

х

0 1 2

Б) Решение заданий из учебника №

В) Самостоятельная работа

1 вариант: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=х3, х=1, х=2, у=0.

2 вариант: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=х3, х=0, х=2, у=0.

4. Итог урока. Д\з №

Дата: Алгебра и начала анализа 11 кл.

Тема: Вычисление площадей фигур.(2ч)

Цель:

  • Выработать умения и навыки вычисления площадей фигур с помощью интеграла, проверить в ходе самостоятельной работы,
  • Развивать логическое мышление при нахождении площадей фигур,
  • Воспитывать бережное отношение к окружающим при работе в группах.

Ход урока.

  1. 1. Оргпсихологический настрой.(тренинг «Улыбка»).
  2. 2. Актуализация опорных знаний.

Математический диктант.

    1. Запишите формулу Ньютона-Лейбница.
    2. Вычислите первообразную функции у=3х+1
    3. Чему равна первообразная функции 2х+1?
    4. Первообразная какой функции равна –cos x?
    5. Вычислите первообразную функции у=(3х+4)2
    6. Чему равна первообразная функции cos 2х?

3. Самостоятельная работа по группам.

1группа

2 группа

3 группа

1. По рисунку найдите площадь фигуры

у

у=х2-2х

х=4

х

1 4

1. По рисунку найдите площадь фигуры

у у=х3+1

х=1

0 1 х

1. По рисунку найдите площадь фигуры

у

у=х2+1 х=1

0 1 х

2. Вычислите площадь фигур, ограниченных линиями:

А) у=х2+2х+1, у=1-х, у=0

Б)у=, у=х2

2. Вычислите площадь фигур, ограниченных линиями:

А) у=х2+1,у= 3-х, у=0

Б)у=, у=х2

2. Вычислите площадь фигур, ограниченных линиями:

А) у=х2+4х+4, у=3-х, у=0

Б)у=, у=х2
  1. 3. Объясните, как найти площадь фигуры, изображенной на рисунке:


у у1

у2

1 3

3.Объясните, как найти площадь фигуры, изображенной на рисунке:

у

у1

у2

х

1 4

3.Объясните, как найти площадь фигуры, изображенной на рисунке:

у


у1 у2

1 5 х

  1. 4. Взаимопроверка работы групп.
  2. 5. Каждая группа составляет по два задания для другой группы( обмен заданиями), затем после решения , объяснение у доски.
  3. 6. Взаимооценка. Рефлексия . Итог урока. Д\з №

Алгебра и начала анализа 11 кл.

Тема: Применение интеграла к вычислению объемов тел.(1ч)

Цель:

  • Выработать умения и навыки нахождения объемов тел с помощью интеграла, проверить в ходе самостоятельной работы,
  • Развивать логическое мышление при нахождении объемов тел ,
  • Воспитывать бережное отношение к окружающим при работе .

Ход урока.

  1. Оргпсихологический настрой. (тренинг «Пожелания»)
  2. Актуализация опорных знаний.( с взаимопроверкой и самооценкой)

Математический диктант.

  1. Запишите формулу Ньютона-Лейбница. \=F(b)-F(a)\
  2. Как называется фигура, ограниченная кривой f(x), прямыми х=а, х=в и осью Ох?

\ криволинейная трапеция \.

  1. Как вычислить площадь фигуры, ограниченной двумя функциями (график одной из них сверху, график другой — снизу) ? \нужно из площади фигуры, ограниченной сверху, вычесть площадь фигуры, ограниченной снизу \.
  2. Чему равна первообразная функции (2х+4)2? \1\6(2х+4)3\
  3. Первообразная какой функции равна tg x ? \ 1\cos2x\
  1. Самостоятельная работа с учебником ( с.27-29)
    • Рассмотреть формулу вычисления объемов тел вращения на примере из учебника

V==Пy2dx

  • Решить №53(1), 60.

№53(1)

у

V= Пх4dx=Пх5\5 2 =32П\5 кв.ед.

0

0 2 х

№60.

У


V=П(1\х)2dx=П (-1\х) =(-1\3)+1=2П\3 кв.ед.

  1. Рассмотрение применения интеграла в решении физических задач.(с. 29,выписать формулы)

S(t)=s(t0)+v(t)dt- формула нахождения пути по известной его производной (скорости),

где t0-начальный момент движения

  1. Решить задачи по использованию изученных формул №54, 61.(опираясь на пример из учебника)

Итог урока. Рефлексия. Д\з №53(2), с.35 №20.

Приложение.

Тесты по теме: «Интеграл»

1.Вычислите интеграл:

A) 1 B) 3 C) 2 D) −1 E) 5

{Правильный ответ}= B

2. Вычислите:

A) 26 B) −24 C) 20 D) 22 E) −20

{Правильный ответ}= С

3. Вычислите:

A) 1 B) C) −1 D) E) 0

{Правильный ответ}= А

4. Вычислите:

A) B) 1 C) D) E) −1

{Правильный ответ}= D

5. Вычислите:

A) B) C) D) E)

{Правильный ответ}= С

6. Вычислите:

A) B) C) D) E)

{Правильный ответ}= D

7. Вычислите:

A) 4 B) C) − 4 D) E)

{Правильный ответ}= А

8. Вычислите:

A) 11 B) 24 C) 16 D)14 E) 22

{Правильный ответ}= Е

9. Вычислите:

A) B) C) D) E)

{Правильный ответ}= Е

10. Вычислите:

A) 18,5 B) 18,25 C) 18,5 D)18,75 E) 18

{Правильный ответ}= С

11. Вычислите:

A) B) C) D) E)

{Правильный ответ}= B

12. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у= , у=0, х=2

A) 2 B) C) 2 D) 2 E) 3

{Правильный ответ}= D

13. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у= , у=0, х=2

A) B) C) D) E)

{Правильный ответ}= B

13. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у= , у=0, х=2

A) 3 B) C) 2 D) E) 4

{Правильный ответ}= С

14. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у= , у=0, х=1, х=2

A) B) C) D) E)

{Правильный ответ}= D

15. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у=, у=0, х=1, х=2

A) B) C) D) E) 2

{Правильный ответ}= B

16. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у=, у=0, х=1, х=2

A) B) C) D) E)

{Правильный ответ}= А

17. Вычислите:

A) B) C) D) E)

{Правильный ответ}= С

18. Вычислите:

A) 8 B) 10 C) −8 D) E) 6

{Правильный ответ}= B

19. Вычислите:

A) −2 B) C) 2 D) − E) 6

{Правильный ответ}= С

20. Вычислите:

A) B) 1 C) 2 D) E)

{Правильный ответ}= B

21. Вычислите:

A) B) C) D) E)

{Правильный ответ}= D

22. Вычислите:

A) B) C) D) E)

Похожие статьи
Наши услуги



Мир учителя © 2014–2025. Политика конфиденциальности