Тема «Интеграл. Вычисление площади криволинейной трапеции» (11-й класс)
Тип урока: обобщающий урок.
Цели:
Образовательные:
- формирование учебно-познавательной и информационной компетенций, посредством обобщения, систематизации знаний по теме «Интеграл. Вычисление площадей криволинейной трапеции», формирования навыков нахождения площади криволинейной трапеции несколькими способами;
Развивающие:
- формирование информационной, общекультурной компетенций через развитие познавательной активности, интереса к предмету, творческих способностей учащихся, расширение кругозора, развитие математической речи;
Воспитательные:
- формирование коммуникативной компетенции и компетенции личностного самосовершенствования, посредством работы над коммуникативными навыками, умением работать в сотрудничестве, над воспитанием таких личностных качеств, как организованность, дисциплинированность, успешность в достижении поставленных целей.
Оборудование: ПК, проектор, интерактивная доска, раздаточный материал.
Ход урока
I. Организационный момент
Я рада приветствовать вас на уроке. День только начался и чтобы он прошел хорошо, психологи советуют начать его с улыбки. И вызовет ее математический анекдот
К делающему уроки сыну сзади подходит отец, гладит сына по голове:
- Старайся, сынок, крючки пиши аккуратнее.
- Это не крючки, папа! Это интегралы!!!
Тема урока «Интеграл. Вычисление площадей с помощью интеграла». (записать в тетрадь)
Цель нашего урока - обобщить, систематизировать знания по теме « Интеграл. Вычисление площадей с помощью интеграла».
Девиз нашей работы: «Исследуй всё, пусть для тебя на первом месте будет разум» - эти слова принадлежат древнегреческому ученому Пифагору (на доске)
Для эффективной работы на уроке нам необходимо повторить полученные ранее знания
И для работы я приглашаю к доске ученика, который поможет нам найти соответствие между заданными функциями и их первообразными.
|
F(x) |
|
0,5х6+С |
|
-3,5х2 +4х+С |
|
sin 3х +С |
|
-0,1 (1-2х)5+С |
|
ех+С |
|
f(x) |
|
cos 3х |
|
(1 — 2х)4 |
|
–7х + 4 |
|
3х5 |
|
ех |
Для функции f(x)= в данной таблице первообразных нет (открывается табличка СМЕЛОСТЬ)
Пока ученик работает:
- Этот год для вас является самым сложным, так как вам необходимо не только освоить курс предметов средней школы, но и сделать выбор своего будущего.
Чем бы вы не занимались в этой жизни, важно , чтобы вы были успешными людьми. А что такое успех?
«Успех - вот что создает великих людей», - говорил Наполеон , а Уинстон Черчиль говорил, что УСПЕХ — это движение от неудачи к неудаче БЕЗ ПОТЕРИ ЭНТУЗИАЗМА.
Так как же достичь успеха? Мы сегодня с вами попробуем вывести формулу успеха. У нас присутствуют сегодня гости — успешные учителя района, успешные родители, успешные женщины, имеющие жизненный опыт , давайте у них спросим какие составляющие успеха они для себя выделили в этой жизни? (опрос гостей).
(возврат к работающему на доске)
«Путешествие в тысячу миль начинается с первого шага!» — говорил Лао Цзы
- Вот и мы начнём с вами с повторения необходимых для нас теоретических основ
II. Актуализация опорных знаний (тестирование)
2.1.Фронтальный опрос:
-дайте определение первообразной;
- как отличаются графики всех первообразных;
- назовите три правила нахождения первообразной;
- установите соответствие:
-дайте определение криволинейной трапеции;
- какие из предложенных фигур являются криволинейными трапециями?
-Как вычислить площадь криволинейной трапеции( S=F(b)-F(a), F(b)-F(a)-интеграл)
-Записать формулу Ньютона-Лейбница
Учитель: Итак, вот результаты, которые говорят о том, что теретическая база позволяет нам перейти к практике. (открывается табличка УВЕРЕННОСТЬ В СОБСТВЕННЫХ СИЛАХ)
Так а откуда же к нам пришло понятие интеграла и какие учёные математики занимались проблемой интегрального исчисления нам сегодня расскажет Матершова Анна.
(проект учащихся «История интегрального исчисления»)
III. Обобщение знаний (ребята, в вашу школу ведет только одна дорога? Для достижения целей есть всегда несколько путей)
Следующее задание предполагается выполнять в письменной форме, поэтому учащиеся работают в тетрадях.
А сейчас я приглашаю к доске менеджеров групп, для которых подготовлены рисунки криволинейных трапеций, площадь которых необходимо найти (4 человека)
А остальным группам предлагается за 10 минут вычислить 6 заданий, связанных с интегральным исчислением, взятых из сборников по подготовке к ЕНТ.
(самопроверка по итогу выполнения заданий)
(открывается табличка ПРОФЕССИОНАЛИЗМ)
Но сегодня ещё две группы ребят занимались самостоятельно практическими мини-проектами — им слово. (Выступление с мини-проектами Ахметвалиев, Черняк, Смородина, Мусабаева)
(открывается табличка ИНИЦИАТИВА)
3.1.
Учитель: При решении задач нам было нужно найти, первообразные функций. Но что же делать, если первообразную нельзя найти? Если первообразную найти нельзя, то используют приближенные методы вычисления определенного интеграла. К приближенным методам вычисления определенного интеграла относятся метод прямоугольников, метод трапеций, метод Симпсона, метод Монте-Карло. Для тех, кто проявляет интерес к математике и информатике рекомендую обратиться к ресурсам Интернет. Вот вашему вниманию программа, написанная на языке Pascal:
ProgramPloshad;
Var a, b, S, x, h:real;
n: integer;
begin
readln ( a, b, n);
h:= (b-a)/n;
S:= (a2+b2)/2;
x:=a;
for n=1 to n-1
begin
x:=x+h;
S:=S+h;
end;
S:=S+x*x;
writeln (‘Площадькриволинейнойтрапеции =’, S:7:2)
Некоторые из вас навсегда свяжут жизнь с интегралами. А знаете почему?
При решении задачи мы применили геометрическое приложение интеграла — это нахождение площадей, однако интеграл позволяет решать и другие задачи
Выступление учащихся «Применение определённого интеграла»
3.2.Задания на смекалку
Учитель: Не всегда в математике нужно применять сложные формулы, иногда нужно творчески подойти к рассмотрению условия задачи.
(открытие таблички ТВОРЧЕСТВО)
IV. Подведение итогов урока.
Что нового и важного вы сегодня узнали? (если ничего, то я очень рада, что у вас такой замечательный учитель), значит, цель нашего занятия достигнута
Оценки за урок
Рефлексия и саморефлексия.
Попробуйте оценить, показать отношение к сегодняшнему уроку используя
2 существительных, 3 прилагательных, 4 глагола.
(открытие таблички ВЫСОКИЙ ОБЩИЙ УРОВЕНЬ РАЗВИТИЯ)
Наш урок подходит к завершению. Вам понравился урок? А что особенно им понравилось? А я сегодня в восторге.
V.Домашнее задание.(распечатать)
Задача. Найти сумму площадей бесконечного количества фигур, заштрихованных на рисунках:
(Аргумент каждой следующей функции увеличивается в 2 раза)
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.Как называется функция F(x)?
2. Что является графиком функции y = ax + b?
3. Самая низкая школьная оценка.
4. Какой урок проходит обычно перед зачетом?
5. Синоним слова «дюжина».
6. Есть в каждом слове у растения и может быть у уравнения.
7. Что можно вычислить при помощи интеграла?
8. Одно из важнейших понятий в математике?
9. Форма урока, на котором проводится проверка знаний?
10. Немецкий ученый, в честь которого названа формула, связывающая площадь
криволинейной трапеции и интеграл.
11. Конь — лошадь — жеребенок, бык — корова — телёнок, король — королева — принц,
граф — графиня - …. .
12. Соответствие между множествами X и Y, при котором каждому значению
из множества X поставлено в соответствии единственное значение из множества Y ,
носит название ……..?
VI Так какова же она — формула успеха?
Формула успеха = Смелость+Уверенность в собственных силах+Профессионализм+Инициатива+Творчество+Способность доводить дело до конца+Высокий общий уровень развития+……(каждый для себя добавит к этой формуле свой особый компонент)
И помните:
