Россия,г.Москва
ГБОУ ЦО "Технологии обучения"
Учитель математики
Подольская Т.О.

Цели: разобрать, в чём состоит способ подстановки решения систем линейных уравнений; вывести алгоритм применения этого способа; формировать умение решать системы уравнений способом подстановки; научить решать системы уравнений способом сложения;

Методы и формы работы: коллективная работа, индивидуальная работа, парная работа, работа с учебником.

Оборудование: учебник Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Алгебра-7 класс, проверочный материал.

Структура урока.

1. Устная работа
2. Изучение нового материала.
3. Формирование умений и навыков.
4. Проверка усвоенного.
5. Итоги урока.

Ход урока

I. Организационный момент:

Сегодня на уроке мы должны научиться решать системы уравнений способом сложения.

II. Устная работа.

1. Выразите переменную х через у.

2. Является ли пара чисел (2; 3) решением системы уравнений:

а) б) в)

3. Сколько решений имеет система уравнений:

а) б) в)

II. Изучение нового материала.

(п. 43 по учебнику под руководством учителя).

1. Разобрать пример 1, сообщив учащимся, что данный способ решения систем уравнений называется способом подстановки.

2. Прочитать определение равносильных систем уравнений запомнить его и рассказать друг-другу.

3. Предложить учащимся самостоятельно на основе разнообразного примера сформулировать, в чём состоит способ подстановки решения систем линейных уравнений.

Желательно, чтобы учащиеся записали в тетрадях алгоритм решения систем уравнений способом подстановки. При этом каждый шаг алгоритма должен отражаться соответствующим действием в решении системы уравнений.

Алгоритм
1-й шаг. Выразить из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую
2-й шаг. Подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение
3-й шаг. Решить полученное уравнение с одной переменной	4 (3 + y) + y = 2, 12 + 4у + у = 2, 5у = –10, у = –2.
4-й шаг. Найти соответствующее значение второй переменной	х = 3 + у, х = 3 + (–2), х = 1. Ответ: (1; –2)

Обратить внимание учащихся, что выражать следует ту переменную, при которой стоит более «удобный» коэффициент (в частности ±1).

III. Формирование умений и навыков.

1. Пробные упражнения (учитель решает на доске с объяснением, ученики — в тетрадях)

1) Решить систему уравнений:

Выразим из первого уравнения у через х:

Системы (1) и (2) равносильны, так как уравнения равносильны.

Подставим во второе уравнение системы (2) - 5х + 8 вместо y:

Но -5х + 8 равно у при всех парах значений хну, являющихся решением систем (1) и (2), следовательно, система (3) равносильна системе (2). Далее делаем упрощения и находим:

Отсюда:

Системы (3), (4), (5), (6) равносильны.

Так как равносильность не нарушена, то решением системы (1) будет пара чисел х = 2; у = -2 или (2; -2). Проверка решения делается толькодля того, чтобы установить, не было ли сделано ошибки в вычислениях.

Проверка:

Для переменных х и у ответ будем записывать в виде пары чисел (х; у), в которой на первом месте указано значение переменной х, а на втором — значение переменной у.

Ответ: (2; -2).

2. № 1068.

3. № 1069.

Для решения каждой системы следует вызывать к доске по одному учащемуся. Требовать, чтобы они вслух комментировали все шаги решения.

IV Самостоятельная работа с взаимопроверкой. (ответы даны на закрытой доске).

1. Решите систему уравнений способом подстановки и сделайте проверку.

а) б)

2. Решите систему уравнений способом подстановки и сделайте проверку.

а) б)

V. Итоги урока.

– Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?

– Какие вы знаете способы решения систем уравнений?

– Сформулируйте алгоритм решения систем уравнений способом подстановки.

– Из какого уравнения системы лучше выражать переменную?

Домашнее задание: п. 43 — изучить; № 1070 — решить.

Скачать c Яндекс.Диск