Тема урока: « Способы решения систем уравнений»

Цели:

· повторить способы решения систем уравнений;

· акцентировать внимание на возможность решения систем различными способами;

· научить, при решении систем уравнений, записывать верно ответ

продолжить обучать умению планировать самостоятельную работу;

· осваивать информацию и логически ее перерабатывать;

· вырабатывать собственную позицию, обосновывать ее и защищать

( обосновывать свой способ решения, свой результат);

Оборудование:

· компьютер,

· интерактивная доска,

· карточки

I этап урока ( организационный )

Учитель сообщает тему урока, цели.Таблицу ЗХУ

Слайд 2

II этап урока ( повторение )

1. Как вы понимаете выражение - «система уравнений»?

2. Что значит: решить систему уравнений? — Решить систему — это значит найти пару значений переменных, которая обращает каждое уравнение системы в верное равенство.

3. Какие способы решения систем вы знаете? — подстановки, сложения и графический.

Слайд 3

Класс делится на 3 группы

Каждой группе дается одно задание на определенное время, которое они прорешивают в тетрадях. После по стратегии «Карусель», группы проверяют метод решения задания другой группы. Затем учитель на доске показывает способ решения каждого задания. Представитель из каждой группы рассказывает алгоритм решения своего способа.

1гр. Способ подстановки.

х+5у=7

3х+2у=-5

Слайд 4

2гр. Способ сложения.

Слайд 5

3гр. Графический способ.

Слайд 6

Реже используют способ введения новых переменных, но и про него забывать нельзя. Учитель на слайде показывает метод этого решения

Слайд 7

Физ. Минутка. Слайд 8

Выполняем несколько заданий из материалов ЕНТ (по слайдам)

Задание №1.

Слайд 9 Задание №2.

Слайд 10 Задание №3

Слайд 11 Задание №4

Слайд 12 Задание №5.

Слайд 13

Слайд 14

Запишем домашнее задание: П 3, с 19.

№ 49 (а,б) — способ сложения;

№ 45 – способ подстановки;

№ 47 (в) — графически.

III этап урока ( заключительный )

Самостоятельная работа по вариантам.

ИТОГ УРОКА: (5 МИН.)

- Сегодня на уроке мы использовали разные способы решения систем уравнений. Перечислите известные вам способы.

- Какой из выше перечисленных способов самый распространённый при решении систем уравнений?

- Назовите алгоритм решения способа подстановки.

- При каком способе умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами?

- Какой существенный недостаток есть у графического способа решения уравнений?

ВЫВОД: Повторив способы решения систем уравнений, алгоритмы решения, мы систематизировали знания по теме, отработали умение выбора наиболее рационального способа решения для предложенной системы.

Рефлексия. (Слайд 15).

Подведем итоги нашей работы. Продолжите фразу:

На уроке я работал …

Своей работой на уроке я …

Урок для меня показался …

За урок я …

Материал урока мне был …

Самостоятельная работа

Вариант 1.Задание 1

Задание 2.

Вариант 2.Задание 1

Задание 2.

Вариант 3.Задание 1

На рис. Изображены графики функций y=f(x) и y=g(x). Сколько решений имеет система уравнений: y=f(x)

y=g(x).

1) 3 2) 2 3) 4 4) 6

Задание 2.

Решите систему уравнений y– x=2,

y=x²+2x.

Вариант 4.Задание 1

На рис. Изображены графики функций y=f(x) и y=g(x).

Сколько решений имеет система уравнений:

y=f(x)

y=g(x).

1) 3 2) 2 3) 1 4) 4

Задание 2.

х+4у=-2

6х — у=13

( Самым распространённым способом решения систем уравнений является

способ подстановки.При решении систем уравнений способом подстановки поступают следующим образом:

1. Выражают из какого-нибудь уравнения одну переменную через другую;
2. Подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;
3. Решают получившееся уравнение с одной переменной;
4. Находят соответствующее значение второй переменной;
5. Записывают ответ парой чисел (х;у).

Следующий способ решения систем — способ алгебраического сложения.

При решении систем уравнений этим способом поступают следующим образом:

1. При необходимости умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;
2. Складывают почленно левые и правые части уравнений системы;
3. Решают получившееся уравнение с одной переменной;
4. Находят соответствующее значение второй переменной;
5. Записывают ответ парой чисел (х;у).

Решение системы уравнений с двумя переменными графическим способом сводится к отысканию координат общих точек графиков уравнений. Чтобы решить систему уравнений графически, надо:

1. Проанализировать каждое уравнение системы, как формулу, которой задана функция;
2. В одной системе координат построить график каждого уравнения;
3. Координаты точек пересечения графиков и будут являться решениями системы уравнений.

Надо помнить, что если система содержит два линейных уравнения, графики — прямые, а прямые на плоскости могут пересекаться в одной точке, быть параллельными или совпадать. Соответственно, система линейных уравнений с двумя переменными может:

• Иметь единственное решение, если коэффициенты при х в каждом уравнении различны;
• Не иметь решений, если коэффициенты при х одинаковы в каждом уравнении;
• Иметь бесконечное множество решений если, выразив в каждом уравнении учерез х, получаются одинаковые уравнения.

У графического способа решения уравнений есть один существенный недостаток — он не даёт точного ответа в большинстве случаев.

Некоторые системы уравненийимеют громоздкий вид, а в обоих уравнениях встречаются одинаковые дроби или скобки с одинаковыми выражениями. Для упрощения решения таких систем уравнений используют введение одной новой переменной или двух. Получается система уравнений, более простая, чем первоначальная, которую далее решают способами или подстановки, или сложения.)