Казахстан, Восточно-казахстанская область, г. Курчатов

КГУ «Школа-гимназия г. Курчатова»

Учитель математики

Сержанова Гульмира Акантаевна

Задачи урока:

1) Систематизировать знания учащихся о методах решения тригонометрических уравнений

2) Развивать логическое мышление, математическую зоркость, память, внимание.

3) Воспитывать математическую культуру, умение работать в группе.

Тип урока: повторение

Методы обучения: наглядный, словесный (беседа, объяснение, диалог), практический, интерактивный.

Формы обучения: групповая работа

Оборудование: интерактивная доска, презентации, видеоролик, маркеры, ватманы, стикеры, смайлики, книжки вопросники пробного ЕНТ 2014г

ХОД УРОКА

1. 1. Организационный момент

Деление по группам.

Постановка цели урока

Просмотр видеоролика «Время»

1. 2. Основная часть урока

Основными методами решения тригонометрических уравнений являются: сведение уравнений к простейшим (с использованием тригонометрических формул), введение новых переменных, разложение на множители. Рассмотрим их применение на примерах. Обратите внимание на оформление записи решений тригонометрических уравнений.

Необходимым условием успешного решения тригонометрических уравнений является знание тригонометрических формул

Формулы для решения простейших тригонометрических уравнений

Особо отметим некоторые частные случаи простейших тригонометрических уравнений, когда решение может быть записано без применения общих формул:
Каждая из функций и определена на отрезке [-1; 1] и

Функция является нечетной, то есть .

Функция не является ни четной, ни нечетной: .

Функция является нечетной, то есть .

Функция не является ни четной, ни нечетной: .

Диалогическое обучение (в ходе беседы вспомнить методы решения тригонометрических уравнений)

• Как привести к простейшим тригонометрическим уравнениям?

Пример решения уравнения:

Решение:

Ответ:

• Как применяется метод замены переменной?

Пример решения уравнения:

Решение:

Ответ:

• Как применить метод понижения порядка тригонометрического уравнения?

Используя формулы понижения степени, нужно заменить данное уравнение на линейное:

Пример решения уравнения:

Решение:

Ответ:

• Как решают однородные уравнения?

Привести уравнение к виду и разделить обе части на:

Решение:

Ответ:

• Как разложить на множители тригонометрические уравнение?

Уравнения, решаемые разложением на множители.

1) Решить уравнение sin2x — sinx = 0.

Решение: Используя формулу sin2x = 2sinxcosx, получим

2sinxcosx — sinx = 0,

sinx (2cosx — 1) = 0.

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

Ответ: .

Групповая работа

При решении тригонометрических уравнений, неравенств, упрощении тригонометрических выражений можно использовать правило:

Увидел сумму — преобразуй в произведение.

Увидел произведение — преобразуй в сумму.

Увидел степень — понижай.

Решите уравнение из сборников ЕНТ: sin 2x sin 4x = cos 2x.

sin 5x + sin x = 2 sin 3x.

cos 5x cos x = cos 4x.

1. 3. Рефлексия

Ученики на стикерах прикрепляют записи:

На уроке я работал активно/ пассивно

Своей работой доволен/ не доволен

Урок показался мне коротким/ длинным

За урок я устал/ не устал

Материал на уроке мне был полезен/ бесполезен

Круг комплимента.

Домашнее задание.

Решение заданий с книжки ЕНТ (выбрать тригонометрические уравнения с вариантов

(15-25)

Подведение итога урока

Подвести итоги урока, отметить наиболее активных учащихся.

Поблагодарить учащихся за работу на уроке.