link10584 link10585 link10586 link10587 link10588 link10589 link10590 link10591 link10592 link10593 link10594 link10595 link10596 link10597 link10598 link10599 link10600 link10601 link10602 link10603 link10604 link10605 link10606 link10607 link10608 link10609 link10610 link10611 link10612 link10613 link10614 link10615 link10616 link10617 link10618 link10619 link10620 link10621 link10622 link10623 link10624 link10625 link10626 link10627 link10628 link10629 link10630 link10631 link10632 link10633 link10634 link10635 link10636 link10637 link10638 link10639 link10640 link10641 link10642 link10643 link10644 link10645 link10646 link10647 link10648 link10649 link10650 link10651 link10652 link10653 link10654 link10655 link10656 link10657 link10658 link10659 link10660 link10661 link10662 link10663 link10664 link10665 link10666 link10667 link10668 link10669 link10670 link10671 link10672 link10673 link10674 link10675 link10676 link10677 link10678 link10679 link10680 link10681 link10682 link10683 link10684 link10685 link10686 link10687 link10688 link10689 link10690 link10691 link10692 link10693 link10694 link10695 link10696 link10697 link10698 link10699 link10700 link10701 link10702 link10703 link10704 link10705 link10706 link10707 link10708 link10709
Редактор
Должность:Редактор
Группа:Мир учителя
Страна:Россия
Регион:Санкт-Петербург
Способ «достраивания» при решении задач на «медиану»
Россия, Республика Башкортостан, г. Ишимбай
МБОУ Лицей №12
Учитель математики
Тарабайко Наталья Юрьевна

Список литературы.

1.Ученик «Геометрия7-9»автор Л.С.Атанасян.

2.Дидактический материал Е.М.Дуровой.

3. Дидактический материал М.Н.Игольченко

И мои задачи.

Способ «достраивания» при решении задач на «медиану».

Геометрия как школьный предмет способствует становлению правильного логического мышления через задачи, умение решать геометрические задачи является важнейшим фактором для формирования умственных структур. Известно, что мыслительный процесс у человека протекает в форме образов, поэтому в решении геометрической задачи первостепенную роль играет чертёж, который является средством создания геометрического образа по словестному описанию. В планиметрии существуют задачи, к которым традиционные методы либо не применимы, либо дают сложные громоздкие решения. Во многих случаях решать такого рода задачи помогает введение в чертёж дополнительные построения. В некоторых случаях эти построения напрашиваются сами собой, в других требуют изобретательности, геометрической интуиции. Чертёж к данной задаче можно достраивать до фигуры другого типа.

Вашему вниманию я предлагаю следующие задачи.

.

№1

Медиана ВМ ∆АВС равна его высоте АН. Найдите МВС.

Дано:

∆АВС, ВМ- медиана

АН-высота

ВМ=АН

Найти МВС

Решение:

Пусть ВМ = АН= а.

Достроим ∆АВС до параллелограмма АВСD

BD=2BM=2a,AH=a-высота параллелограмма, проведенная из точки А к стороне ВС.

Из точки D на продолжение стороны ВС, проведем высоту DK.

Рассмотрим ∆ВКD,К=90◦,

BD=2aDK=AH=a

.

В=30◦

В=МВС=

Ответ:

№2

В треугольнике АВС медиана АМ перпендикулярна к медиане ВК. Найти площадь треугольника АВС, если АМ=6 см, ВК=5см.


Дано:

∆АВС

АМ, ВК - медианы

АМ перпендикулярна ВК

АМ=6см

ВК=5см

Найти: S∆АВС

Решение

Достроим ∆АВС до параллелограмма АВCD.

Достроим ∆АВС до параллелограмма BACE.

∆DCA=∆BAC=∆CEB(диагональ параллелограмма делит его на равные треугольники.)

Значит

BD=2BK=10см, АЕ=2АМ=2∙6=12 см.

Ответ:

№3

Площадь ∆АВС равна .Найдите АС, если сторона АВ равна 8 и она больше половины сторон АС, а медиана ВМ равна 5.

Дано:

∆АВС

S∆ABC=20√3

BM=5-медиана

АВ=8

Найти АС

Решение :

Достроим до параллелограмма АВСD треугольник АВС.

ABD=

По теореме косинусов в ∆АВМ.

Ответ:14

№4

В ∆АВС проведена медиана АМ. Найдите площадь ∆АВС, если АС=, ВС=10, МАС=

Дано:

∆АВС

АМ- медиана

АС=

ВС=10

МАС=

Найти:

Решение:

Достроим треугольник АВС до параллелограмма АВDC.

S параллелограмма можно найти по формуле:

Рассмотрим ∆АМС, по теореме синусов.

По теореме косинусов

Пусть АМ=х

25 = x2+18-6x

x2-6x-7=0

x1 =7 x2 =-1 не удов. условию задачи

AM=7

AD=2AM=14

Тогда:

Ответ: 21

№5

Вычислить площадь прямоугольного треугольника с острым углом,если медиана, проведенная к гипотенузе равна 10 см.

Дано:

∆АВС, В=

ВМ=10см-медиана

АСВ=

Найти:

Решение:

Достроим АВС до равнобедренного ∆АCD.

АМ=МС=ВМ=10см (М-центр описанной окружности около АВС)

АС=CD=20см

ACD= ACB+ DCB=

т.к СВ- биссектриса в равнобедренном ∆АСD

Ответ:

№6

Стороны треугольника 13см,14см и 15см. Вычислить медиану проведенную к стороне 14см.

Решение:

Достроим до параллелограмма треугольник.

Сумма квадратов диагоналей

параллелограмма равна сумме квадратов

всех его сторон, т.е

Ответ:

Наши услуги



Мир учителя © 2014–. Политика конфиденциальности