Казахстан, Павлодарская область, Железинский район
Веселорощинская общеобразовательная средняя школа
Учитель математики
Борамбаева Г.Е.
Цель урока: Ввести понятие медианы, биссектрисы и высоты треугольника; рассмотреть свойства равнобедренного треугольника. Уметь выполнять практические задания.
План урока:
Ход урока.
Жила была Медиана треугольника. Разговорилась как-то она с Биссектрисой угла.
М. — Слушай Биссектриса угла, давай познакомимся поближе. Расскажи мне о себе. Кто ты такая, как ты живешь? А я тебе поведаю про себя. Будет на сердце легче. А то люди иногда такое про нас наговаривают, что и сказать стыдно. Их невежество иногда меня в тупик. Как им разъяснить их заблуждения?
Б. — Хорошо добрая Медиана, расскажу. Я тоже этого хотела. Словно прочитала мои мысли. Ну, слушай. Я – Биссектриса угла. И этим многое сказано. Без угла меня нет. Ну, как грома без молнии, как прямой без точки, угла без лучей. Только назовешь, а тебе в ответ: «А где же твой угол?». Это во-первых. Во-вторых — я луч.
М. — Прости, моя геометрическая фигура, но ведь и стороны угла тоже лучи. Чем же ты от них отличаешься? — спросила Медиана.
Б. — У меня есть сходство с ними уже потому, что я тоже луч. И исхожу я из той же точки что и они. Эту точку называют вершиной угла. Но я отличаюсь от них. Хотя бы тем, что прохожу между сторонами угла. Понимаешь, между! Иногда люди забывают про это и путают меня со всякими другими лучами, тоже исходящими из вершины угла. Даже если они не проходят между его сторонами.
М. — Да, извини, что перебиваю, но между сторонами не ты одна проходишь?
Б. — Да что ты, конечно нет. А вот угол пополам делю я одна. Больше из лучей никто не делит угол пополам.
М. — Теперь я вижу, что фигура ты значительная. Ты и луч, ты и исходишь из вершины угла, да еще и проходишь между его сторонами и делишь свой угол пополам. Ты обладаешь важными свойствами, тебя нельзя не уважать,
Б. – Спасибо за добрые слова.
М. – Это все понятно. Но, скажи, уважаемая Биссектриса угла, как ты связана с треугольником?
Б. – Конечно расскажу. Имеется не только биссектриса угла, но и биссектриса треугольника. Ты ведь знаешь, что треугольник не то, что угол, он является фигурой ограниченной. Ну и биссектриса у него тоже фигура ограниченная. Она является отрезком и составляет мою часть. А потому Медиана, когда ты совпадаешь с биссектрисой треугольника , то тоже оказываешься моей частью. Вот и выходит, что мы с тобой связаны.
М. –Слыхала, Биссектриса угла, что если вас трое и вы становитесь биссектрисами углов треугольника, то у вас есть единственная общая точка. Правда ли это?
Б. – Правда, правда. Биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке. Почему? Об этом мы узнаем немного попозже.
В Чертеж выполнить в тетради. AK, DC, BM — биссектрисы.
1 21 = 2; 3 = 4; 5 = 6.
М. — Спасибо тебе, биссектриса угла, за такой терпеливый и содержательный рассказ о себе. Право, обо мне ты услышишь мало занимательного. Жизнь моя обычна. Но все-таки слушай.
Послушаем и мы о новой для нас фигуре — Медиане.
М. — Прежде всего, я — отрезок! Только не любой. А такой, один конец которого совпадает с вершиной треугольника, а другой является серединой противоположной стороны.
Я долго думала, почему это люди обратили на меня внимание, что я заважная птица, чтобы имя мне дать, да еще такое симпатичное: МЕДИАНА! Мало ли отрезков с концами в вершине треугольника да на противоположной стороне? А вот выделили меня вместе с биссектрисой и высотой треугольника! Ну, их, конечно, удостоили специальных названий — по заслугам: одну — за равенство углов, другую — за прямой угол. А меня, что же, выходит за середину стороны? Может и так. Но, думаю, не только за это.
Б. — А за что же еще? Расскажи!
М. — Ой, да даже не знаю. Рассказывать ли об этом. Дело в том, что сейчас я на время из геометрии выйду в физику. Ты ведь кое-что знаешь о физике?
Б. — Да, конечно кое-что знаю. Мною иногда в физике пользуются. В другой раз я готова даже рассказать об этом.
М. — Ну, тогда слушай. Сидим мы как-то вечерком. Мы — это три медианы одного треугольника. Вдруг слышим чей-то бас: «Уважаемые мои медианы, позвольте с вами познакомиться. Я тесно связан с вами тремя». «Кто ты такой? — спрашиваем. — Как тебя зовут?» А он: «Я являюсь точкой вашего пересечения, но этого мало. — Я ЦЕНТР масс вашего треугольника». Отвечаем ему: «Мы из геометрии, а ты из физики. Что общего между вами? Объясни». И вот что он нам поведал.
Рассказ ведущего (учителя) о центре массы данного треугольника.
Модель.
Как бы ни поворачивали треугольник вокруг оси — иголки, он будет поворачиваться и каждый раз занимать одно и то же положение. Мне трудно объяснить это положение. Но сколько бы точек в треугольнике ни выбирали, результат получим тот же самый. Но только до тех пор, пока ось не попадет в точку пересечения медиан треугольника.
Б. — И что же тогда произойдет? Что-то будет не так?
М. — Вот именно не так. Теперь — то, как треугольник вокруг оси не поворачивай, в какое положение его ни приведешь, в таком он и останется Просто чудо! Конечно, если человек проведет медианы неаккуратно, т.е. проведет лишь «якобы медианы», то тут мы, медианы, за результат не отвечаем.
Б. — Да, точка пересечения медиан треугольника обладает поистине удивительным свойством. Для физиков, механиков, инженеров это просто находка. За одно это можно дать тебе имя, дорогая Медиана! Я читала о тебе в учебнике, но что точка вашего пересечения центр масс треугольника – об этом я не знала.
Вед: –Медиана треугольника и Биссектриса угла заканчивали беседу, как вдруг раздался голос.
Высота — Вы знаете, я невольно слышала ваши интересные рассказы. Прошу вас, выслушайте и меня тоже. Я расскажу совсем немного. Я высота треугольника. Что такое высота?
Высота — это , опущенный из вершинытреугольник треугольника на прямую содержащую проти-
воположную сторону. Поскольку - это отрезок,противоположную сторону.значит и высота треугольника — это отрезок. В этом
я похожа на тебя. Медиана, и на тебя, Биссектриса
треугольника и этим отличаюсь от биссектрисы угла.
М. — А высот тоже три в треугольнике?
Б. — А они тоже пересекаются в одной точке?
В. — Дело обстоит так:
а)точка пересечения высот лежитвнутритреугольника только тогда, когда он остроугольный;
б)в прямоугольномтреугольнике стороны, образующие прямой угол и есть две высоты треугольника, значит точка пересечения высот это вершина прямого угла;
в)высоты тупоугольного треугольника общих точек не имеют, а вот прямые, содержащие эти высоты, пересекаются вне треугольника
М. — А вы забыли нашу дружбу в равнобедренном треугольнике?
Б. — А это что за треугольник?
.–Треугольник, у которого две стороны равны — называется равнобедренным. Если все стороны равны –равносторонним.
М. — А чем он отличается от других треугольников. Каковы его свойства? Расскажи нам уважаемый треугольник, а мы послушаем.
1 свойство равнобедренного треугольника.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
М. — И все?
. — Нет, есть еще важное свойство связанное с вами тремя подругами. Слушайте!
2 свойство равнобедренного треугольника.
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. Это верно и для медианы и для высоты.
3 = 4 = 90о, значит ВМ — высота
Вед: –Попрощались три подружки с треугольником, пожелав новых открытий, совершенствования в умении рассуждать и доказывать.
Проснулся Степа и не поймет, правда или все это только во сне так. Но мы с вами знаем, что это и на самом деле так. И наши подруги еще многое могли бы рассказать нам о себе.
4. Познакомимся и мы поближе с ними в практических заданиях.
№1. Дан равнобедренный треугольник CDEс основанием DE. Назвать боковые стороны, углы при основании, угол, противолежащий основанию этого треугольника.
№2. В равнобедренном треугольнике MPKKM = KP. Назвать боковые стороны, основание, угол, противолежащий основанию, и углы при основании этого треугольника.
Самостоятельная работа обучающего характера.
IВариант [IIВариант]
В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 180о. Найти углы этого треугольника, если известно, что:
а) один из них равен 105о[62о];
б) один из них равен 38о[98о].
Обратить внимание, что задача может иметь два решения.
5. Решение задач.
Решаем задачи из учебника: — на доске и в тетради.
Самостоятельно с последующей проверкой. На доске.
6.Итог урока. Повторение ключевых моментов урока.
7. Объявление отметок. Задание домашнего задания.
