Урок математики в 11 классе.
Тема урока. Решение задач по теме «Объемы тел».
Тип урока. Обобщение и систематизация знаний.
Технология. Традиционное обучение.
Цель урока. Обобщить и систематизировать знания по теме «Объемы тел».
Задачи урока.
Образовательные.
Повторить и систематизировать формулы для вычисления объемов многогранников и тел вращения.
Продолжить формирование навыков решения задач по теме.
Развивающие.
Учить детей приемам мыслительной деятельности. Развивать кругозор. Развивать самостоятельность учащихся, логическое мышление, математическую речь. Способствовать формированию интеллектуальных умений и владению анализом и синтезом, доказательством, обобщением.
Воспитательная.
Воспитывать стремление учащихся к получению новых знаний, культуру учебного труда. Формировать объективную самооценку знаний.
Оборудование.
Презентация, карточки самооценки, карточки с заданиями, карточки с критериями оценки.
Ход урока.
I. Организационный момент.
- Здравствуйте!
- Проверьте свою готовность к уроку.
- Сегодня на уроке мы снова будем пользоваться карточками самооценки. Не забывайте выставлять себе туда оценки.
- Известный швейцарский математик Джордж Полиа сказал: «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их».
- Исходя из этого, давайте сформулируем тему сегодняшнего урока, а также цели задачи.
II. Проверка домашнего задания.
- Урок начнем с проверки домашнего задания, для того чтобы у вас не осталось непонятного материала.
Откройте тетради с домашней работой. Проверьте ваши решения по образцу, который есть у каждого из вас на парте.
701.
а) Дано: конус, h=3 см, r=1,5 см.
Найти: V.
Решение.
V=13πr2h,
V=13π∙1,52∙3=2,25π см3
б) Дано: конус, r=4 см, V=48π см3.
Найти: h.
Решение.
h=3Vπr2,
h=3∙48ππ∙42=3∙4816=9 см.
в) Дано: конус, h=m , V=p .
Найти: r.
Решение.
r2=3Vπh=3pπm,
r=3pπm.
705.
Дано: конус, l=13 см, Sос.сеч.=60 см2 .
Найти: V.
13 13
Решение.
V=13πr2h.
Sос.сеч.=12∙2r∙h=rh=60 см2
По теореме Пифагора: h2+r2=169.
Решая систему rh=60,h2+r2=169, получим r=5,h=12 илиr=12,h=5
Отсюда V=13π∙52∙12=100π см3 ,
или V=13π∙122∙5=240π см3.
- Какие возникли вопросы? Что непонятно?
- Оцените выполнение домашнего задания. Все задания верно — отметка «5», весь № 701 — отметка «4», 701(а, б) — отметка «3». Поставьте отметки в оценочный лист.
- Кто поставил себе «5», «4», «3»?
III. Актуализация опорных знаний.
- Для того чтобы успешно решать задачи, необходимо повторить основной теоретический материал. Сегодня это формулы для вычисления объемов тел.
- Я предлагаю вам составить кластер по теме «Объемы тел» (Кластер — это графическая организация материала, показывающая смысловые поля того или иного понятия). У вас на партах лежат листы формата А4 с графическими изображениями. Их нужно заполнить необходимыми формулами.
- Возникли ли у вас вопросы? Что непонятно? Остались ли у вас незаполненные поля?
- Оцените заполнение кластера. Все верно — отметка «5», 1-2 ошибки — отметка «4», 3-5 ошибок — отметка «3». Поставьте отметки в оценочный лист.
- А теперь перейдем к решению задач по готовым чертежам с целью закрепления формул для вычисления объемов геометрических тел (10 задач, по одной на каждую формулу; при недостатке времени количество задач можно сократить).
- Оцените свою устную работу. Все верно — отметка «5», 6-7 задач — отметка «4», 4-5 задач — отметка «3».
IV. Деятельность учащихся по применению знаний и умений при решений задач из сборника «Банк открытых заданий ЕГЭ по математике».
Мы знаем, что основная трудность, с которой приходится сталкиваться при подготовке к экзамену, - нетипичность формулировок заданий в вариантах ЕГЭ. Поэтому сегодня мы сделаем акцент на решении задач из сборника для подготовки к экзамену.
Наибольшее затруднение вызывают задачи на комбинацию тел.
Решим задачу 1075 с.328.
V. Самостоятельная работа учащихся.
А теперь вам предлагается самостоятельно решить три задачи.
1079 — комбинация прямоугольного параллелепипеда и цилиндра,
1082 — комбинация прямой треугольной призмы и цилиндра,
1085 — комбинация цилиндра и треугольной пирамиды.
Вам известно, что проверка части В осуществляется по ответам.
Оцените выполнение самостоятельной работы. Все задачи верно - отметка «5», две задачи - отметка «4», одна задача — отметка «3».
VI. Итог урока.
Итак, наш урок подошел к концу.
Поставьте себе общую отметку за урок в оценочном листе.
Кто поставил «5»? «4»? «3»?
Выполнили мы задачи, поставленные перед уроком? Обоснуйте.
Что было самым сложным на уроке? Что понравилось?
За что бы вы хотели похвалить себя на уроке?
VII. Домашнее задание.
Повторить формулы объемов; №№ 1080, 1088, 1089 (из сборника).
