Россия, Тюменская область ЯНАО, с.Салехард
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №3»
учитель математики и информатики
Бусуек Марина Васильевна
Пояснительная записка.
Итоговый письменный экзамен по алгебре за курс основной школы сдают все учащиеся 9х классов.
С 2005 года в России появилась новая форма организации и проведения этого экзамена ГИА. Особенности такого экзамена:
• состоит из двух частей;
• на выполнение каждой части дается ограниченное количество времени;
• первая часть экзаменационной работы содержит задания в тестовой форме;
• вторая часть — в традиционной форме;
• оценивание работы осуществляется отметкой и рейтингом.
Структура экзаменационной работы и организация проведения экзамена отличаются от традиционной системы аттестации, поэтому и подготовка к экзамену должна быть другой.
В школах подготовка к экзаменам осуществляется на уроках, а также во внеурочное время: на факультативных и индивидуальных занятиях.
Оптимальной формой подготовки к экзаменам являются элективные курсы, которые позволяют расширить и углубить изучаемый материал по школьному курсу, развивают мышление и исследовательские знания учащихся; формируют базу общих универсальных приемов и подходов к решению заданий соответствующих типов, способствуют осознанному выбору дальнейшего пути получения образования, а так же могут учитываться при формировании профильных 10 классов.
Цели элективного курса: подготовить учащихся к сдаче ГИА в соответствии с требованиями, предъявляемыми новыми образовательными стандартами.
Задачи:
• Повторить и обобщить знания по алгебре за курс основной общеобразовательной школы;
• Расширить знания по отдельным темам курса алгебра 5-9 классы;
• Выработать умение пользоваться контрольно-измерительными материалами.
Ожидаемые результаты:
На основе поставленных задач предполагается, что учащиеся достигнут следующих результатов:
• Овладеют общими универсальными приемами и подходами к решению заданий теста.
• Усвоят основные приемы мыслительного поиска.
Основные методические особенности курса:
1. Подготовка по тематическому принципу, соблюдая «правила спирали» от простых типов заданий первой части до заданий со звездочкой второй части;
2. Максимальное использование наличного запаса знаний, применяя различные «хитрости» и «правдоподобные рассуждения», для получения ответа простым и быстрым способом.
Структура курса
Курс рассчитан на 34 занятия.
Включенный в программу материал предполагает повторение и углубление следующих разделов алгебры:
• Выражения и их преобразования.
• Уравнения и системы уравнений.
• Неравенства.
• Координаты и графики.
• Функции.
• Арифметическая и геометрическая прогрессии.
• Текстовые задачи.
• Элементы комбинаторики и теории вероятностей.
Такие темы, как «Уравнения и неравенства с модулем», «Уравнения и неравенства с параметром» будут рассматриваться лишь с отдельными учащимися.
Формы организации учебных занятий
Формы проведения занятий включают в себя лекции, практические работы. Основной тип занятий комбинированный урок. Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини - лекции. После изучения теоретического материала выполняются задания для активного обучения, практические задания для закрепления, выполняются практические работы в рабочей тетради, проводится работа с тестами.
Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала.
Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет учащимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний.
Контроль и система оценивания
Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется на каждом занятии по результатам выполнения учащимися самостоятельных, практических и лабораторных работ.
В конце курса будут проведены:
• зачет по проверке умения ориентироваться в заданиях первой части и выполнять их за минимальное время;
/>• тестирование по проверке умения работать с полным объемом теста ГИА.
Учебно-тематический план
№
Ур.
Тема Количество часов Формы проведения Образовательный продукт
Всего Лекции Практикум
1-5 Числа и выражения.
Преобразование выражений 5 0,5 ч. 3,5 ч. Мини-лекция, урок-практикум, тестирование. Актуализация вычислительных навыков.
Развитие навыков тождественных преобразований.
6-8 Уравнения. 3 ч. 0,5 ч. 2,5 ч. Комбинированный урок, групповая работа Овладение умениями решать уравнения различных видов, различными способами.
9-10 Системы уравнений. 2 ч. 0,5 ч. 1,5 ч. Мини-лекция, работа в парах Овладение разными способами решения линейных и нелинейных систем уравнений.
11-13 Неравенства. 3 ч. 0,5 ч. 2,5 ч. Комбинированный урок, урок-практикум, тестирование Овладение умениями решать неравенства различных видов, различными способами.
14-15 Координаты и графики. 2 ч. 0,5 ч. 1,5 ч. Мини-лекция, лабораторная работа Обобщение знаний о различных функциях и их графиках.
16-18 Функции 3 ч. 0,5 ч. 2,5 ч. Групповая работа, тестирование
19-20 Арифметическая и геометрическая прогрессии 2 ч. 0,5 ч. 1,5 ч. Комбинированный урок,
урок-практикум Овладение умениями решать задачи на нахождение характерных элементов в прогрессии.
21-24 Текстовые задачи. 4 ч. 0,5 ч 3,5 ч. Мини-лекция, групповая работа, тестирование Овладение умениями решать текстовые задачи различных видов, различными способами.
25-26 Уравнения и неравенства с модулем. 2 ч. 0,5 ч. 1,5 ч. Мини-лекция, работа в парах Овладение умениями решать уравнения и неравенства с модулями.
27-28 Уравнения и неравенства с параметром. 2 ч. 0,5 ч. 1,5 ч. Мини-лекция, урок-практикум Овладение умениями решать уравнения и неравенства с параметрами.
29-30 Элементы комбинаторики и теории вероятностей 2 ч. 0,5 ч. 1,5 ч. Мини-лекция, урок-практикум Овладение умениями решать простейшие задачи.
31-34 Обобщающее повторение 4 ч. 4 ч. Тестирование Умение работать с полным объемом теста ГИА
Содержание программы
Тема 1. Числа и выражения. Преобразование выражений
Свойства степени с натуральным и целым показателями. Свойства арифметического квадратного корня. Стандартный вид числа. Формулы сокращённого умножения. Приёмы разложения на множители. Выражение переменной из формулы. Нахождение значений переменной.
Тема 2. Уравнения
Способы решения различных уравнений (линейных, квадратных и сводимых к ним, дробнорациональных и уравнений высших степеней).
Тема 3. Системы уравнений
Различные методы решения систем уравнений (графический, метод подстановки, метод сложения). Применение специальных приёмов при решении систем уравнений.
Тема 4. Неравенства
Способы решения различных неравенств (числовых, линейных, квадратных). Метод интервалов. Область определения выражения. Системы неравенств.
Тема 5. Координаты и графики
Установление соответствия между графиком функции и её аналитическим заданием. Уравнения прямых, парабол, гипербол. Геометрический смысл коэффициентов для уравнений прямой и параболы.
Тема 6. Функции
Функции, их свойства и графики (линейная, обратно-пропорциональная, квадратичная и др.) «Считывание» свойств функции по её графику. Анализирование графиков, описывающих зависимость между величинами. Установление соответствия между графиком функции и её аналитическим заданием.
Тема 7. Арифметическая и геометрическая прогрессии
Определение арифметической и геометрической прогрессий. Рекуррентная формула. Формула n-го члена. Характеристическое свойство. Сумма n первых членов. Комбинированные задачи.
Тема 8. Текстовые задачи
Задачи на проценты. Задачи на «движение», на «концентрацию», на «смеси и сплавы», на «работу». Задачи геометрического содержания.
Тема 9. Уравнения и неравенства с модулем
Модуль числа, его геометрический смысл, основные свойства модуля. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля и способы их решения.
Тема 10. Уравнения и неравенства с параметром
Линейные и квадратные уравнения и неравенства с параметром, способы их решения. Применение теоремы Виета. Расположение корней квадратного уравнения относительно заданных точек. Системы линейных уравнений.
Тема 11. Элементы комбинаторики и теории вероятностей
Решение задач на нахождение статистических характеристик, работа со статистической информацией, решение комбинаторных задач, задач на нахождение вероятности случайного события.
Тема 12. Обобщающее повторение
Решение задач из контрольно-измерительных материалов для ГИА (полный текст).
Список используемой литературы
1. В. В Кочагин, М. Н. Кочагина «ГИА 2010. Сборник заданий» изд. «Эксмо» 2009г.
2. Л. Д. Лаппо, М. А. Попов « ГИА. Сборник заданий» изд. «Экзамен» 2010г.
3. Л. В. Кузнецова и др. «ГИА 2010» изд. Интеллект — Центр» 2010г.
4. Е. В. Неискашова «ГИА. 50 типовых вариантов» изд. «Астрель» 2009г.
5. С. С, Минаева, Л. О. Рослова «Тематические тренировочные задания». Рабочая тетрадь для 9 класса. Изд. «Экзамен» 2010г.
6. О. Ю. Едуш «Учебно — тренировочные тесты и другие материалы». Изд. «Астрель — СПб» 2010.
7. Программа элективного курса «Технология работы с контрольно- измерительными материалами» С. Ю. Лубнина. Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» 2011 г.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Тема 1. Числа и выражения. Преобразование выражений
Задания
№1. Площадь Кораллового моря 407 тыс. км2. Как эта величина записывается в стандартном виде?
№2. Площадь Адриатического моря 1,44•108 м2. Выразите эту величину в км2.
№3. Масса Луны 7,35•1022 кг, а масса Земли 5,98 •1024 кг. Во сколько раз масса Земли больше массы Луны?
№4. Численность населения г. Кропоткина составляет 8,02•104 человек, а Москвы — 1,04•107 человек. Во сколько раз численность населения г. Кропоткина меньше численности населения Москвы?
№5. Простейшие паразиты имеют длину от 1 см до 2•10-4 см. Выразите последнюю величину в миллиметрах.
№6. Численность населения Финляндии составляет 5,1 млн. человек. Как эта
величина записывается в стандартном виде?
№7.
№8.
№9.
№10. Из данных чисел 0,1368; 0,14; 0,09; 0,141 выберите наименьшее.
№11. Расположите в порядке убывания числа 0,0134; 0,0143; 0,0093.
№12.
№13.
№14.
№15.
№16.
№17.
№18.
№19.
№20.
№21.
№22.
№23.
№24.
№25.
№26.
№27.
№28.
№29.
№30.
Тема 2. Уравнения Тема 3. Системы уравнений
№1.Решите уравнение 4+ 2x= 4(x+ 1)+ 5.
3(2х-4)=4х-3; 2(х+2)=-х-2; 15х-27=5(х-1); 3(3х+7)=5х+5.
№2. Решите систему уравнений
№3. Решение уравнений второй степени с одной переменной.
№4. Решить уравнения.
№5. Уравнения высших степеней.
№6. Решить системы уравнений.
Тема 4. Неравенства
Решите неравенство .
Решите неравенство
Решите неравенство .
Решите неравенство .
Решите неравенство .
Решите неравенство .
Решите неравенство .
Решите неравенство .
Решите неравенство .
Решите неравенство .
Решите неравенство .
Решите неравенство .
Решите неравенство .
Решите неравенство .
Решите неравенство .
Решите неравенство .
Решите неравенство .
№1. Решите неравенство.
№2. Найдите область определения выражения.
№3. Решите систему неравенств.
№4. Решите неравенство.
Тема 5. Координаты и графики
№1. Вычислить координаты точек.
1. Вычислите координаты точек пересечения параболы и прямой .
2. Вычислите координаты точек пересечения параболы и прямой .
3. Вычислите координаты точек пересечения параболы и прямой .
4. Вычислите координаты точек пересечения параболы и прямой .
5. Вычислите координаты точек пересечения параболы и прямой .
6. Вычислите координаты точки пересечения прямых и .
7. Вычислите координаты точки пересечения прямых и .
8. Вычислите координаты точки пересечения прямых и .
9. Вычислите координаты точки пересечения прямых и .
10. Вычислите координаты точки пересечения прямых и .
11. Вычислите координаты точки пересечения прямых и
12. Вычислите координаты точки пересечения прямых и .
13. Вычислите координаты точки пересечения прямых и .
14. Вычислите координаты точки пересечения прямых и
№2. Задание уравнений.
1. Каким уравнением задается прямая, проходящая через точки A и B
2. Каким уравнением задается прямая, проходящая через точки A и B ?
3. Каким уравнением задается прямая, проходящая через точки A и B ?
4. Каким уравнением задается прямая, проходящая через точки A и B
5. Каким уравнением задается прямая, проходящая через точки A и B ?
6. Каким уравнением задается прямая, проходящая через точки A и B ?
7. Каким уравнением задается прямая, проходящая через точки A и B ?
8. Каким уравнением задается прямая, проходящая через точки A и B ?
9. Каким уравнением задается прямая, проходящая через точки A и B ?
10. Каким уравнением задается прямая, проходящая через точки A и B
11. Каким уравнением задается прямая, проходящая через точки A и B ?
№3. Определение координатных четвертей (вариант выбора).
1. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых и ?
1) I четверть 2) II четверть 3) III четверть 4) IV четверть
2. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых и ?
1) I четверть 2) II четверть 3) III четверть 4) IV четверть
3. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых и ?
1) I четверть 2) II четверть 3) III четверть 4) IV четверть
4. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых и ?
1) I четверть 2) II четверть 3) III четверть 4) IV четверть
5. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых и ?
1) I четверть 2) II четверть 3) III четверть 4) IV четверть
6. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых и ?
1) I четверть 2) II четверть 3) III четверть 4) IV четверть
7. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых и ?
1) I четверть 2) II четверть 3) III четверть 4) IV четверть
8. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых и ?
1) I четверть 2) II четверть 3) III четверть 4) IV четверть
№4. Уравнение прямой.
1. На координатной плоскости отмечены точки C и D. Какое уравнение задает прямую, проходящую через эти точки?
1)
2)
3)
4)
2. На координатной плоскости отмечены точки C и D. Какое уравнение задает прямую, проходящую через эти точки?
1)
2)
3)
4)
3. На координатной плоскости отмечены точки C и D. Какое уравнение задает прямую, проходящую через эти точки?
1)
2)
3)
4)
4. На координатной плоскости отмечены точки C и D. Какое уравнение задает прямую, проходящую через эти точки?
1)
2)
3)
4)
№5. Координаты точек.
1. На рисунке изображены графики функций и . Вычислите координаты точки В.
2. На рисунке изображены графики функций и . Вычислите координаты точки .
3. Окружность, изображенная на рисунке, задается уравнением , а прямая — уравнением . Вычислите координаты точки .
4. Окружность, изображенная на рисунке, задается уравнением , а прямая — уравнением . Вычислите координаты точки .
№6.
1. На координатной плоскости построены графики уравнений и .
Используя эти графики, решите систему уравнений
2. На координатной плоскости построены графики уравнений и .
Используя эти графики, решите систему уравнений
3. На координатной плоскости построены графики уравнений и .
Используя эти графики, решите систему уравнений
4. На координатной плоскости построены графики уравнений и .
Используя эти графики, решите систему уравнений
5. На координатной плоскости построены графики уравнений и .
Используя эти графики, решите систему уравнений
6. На координатной плоскости построены графики уравнений и .
Используя эти графики, решите систему уравнений
7. На координатной плоскости построены графики уравнений и .
Используя эти графики, решите систему уравнений
Тема 6. Функции
Тема 7. Арифметическая и геометрическая прогрессии
1) В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?
2) В первом ряду кинозала 24 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?
3) В первом ряду кинозала 50 мест, а в каждом следующем на 1 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?
4) В первом ряду кинозала 22 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?
5) В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?
6) В первом ряду кинозала 50 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?
7) В первом ряду кинозала 20 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?
8) В первом ряду кинозала 35 мест, а в каждом следующем на 1 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n
9) В первом ряду кинозала 25 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?
10) В первом ряду кинозала 34 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?
11) В первом ряду кинозала 28 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?
12) Последовательность задана формулой . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
13) Последовательность задана формулой . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?
1) 18 2) 17 3) 20 4) 19
14) Последовательность задана формулой . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?
1) 1 2) 0 3) 2 4) 3
15) Последовательность задана формулой . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?
1) 2 2) 4 3) 0 4) 5
16) Последовательность задана формулой . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?
1) 10 2) 11 3) 12 4) 9
17) Последовательность задана формулой . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?
1) 4 2) 5 3) 6 4) 7
18) Последовательность задана формулой . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?
1) 73 2) 72 3) 74 4) 75
19) Последовательность задана формулой . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?
1) 6 2) 5 3) 3 4) 2
20) Дана арифметическая прогрессия: 28; 26; 24; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.
21) Дана арифметическая прогрессия: 28; 20; 12; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.
22) Дана арифметическая прогрессия: 37; 34; 31; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.
23) Дана арифметическая прогрессия: 38; 33; 28; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.
24) Дана арифметическая прогрессия: 40; 34; 28; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.
25) Дана арифметическая прогрессия: 27; 22; 17; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.
26) Арифметические прогрессии , и заданы формулами n-го члена: , , Укажите те из них, у которых разность d равна 10.
1) 2) , 3) , , 4) ,
27) Арифметические прогрессии , и заданы формулами n-го члена: , , Укажите те из них, у которых разность d равна 5.
1) 2) , 3) , 4) , ,
28) Арифметические прогрессии , и заданы формулами n-го члена: , , Укажите те из них, у которых разность d равна 3.
1) , 2) , , 3) , 4)
29) Арифметические прогрессии , и заданы формулами n-го члена: , , Укажите те из них, у которых разность d равна 2.
1) 2) , 3) , 4) , ,
30) Арифметические прогрессии , и заданы формулами n-го члена: , , Укажите те из них, у которых разность d равна 2.
1) , 2) 3) , 4) , ,
Тема 8. Текстовые задачи
1) Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?
2) Мальчик прошел от дома по направлению на восток 450 м. Затем повернул на север и прошел 240 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?
3) Мальчик прошел от дома по направлению на восток 120 м. Затем повернул на север и прошел 50 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?
4) Мальчик прошел от дома по направлению на восток 560 м. Затем повернул на север и прошел 420 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?
5) Мальчик прошел от дома по направлению на восток 400 м. Затем повернул на север и прошел 300 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?
6) Мальчик прошел от дома по направлению на восток 990 м. Затем повернул на север и прошел 200 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?
7) Площадь прямоугольного земельного участка равна 14 га, ширина участка равна 250 м. Найдите длину этого участка в метрах.
8) Площадь прямоугольного земельного участка равна 13 га, ширина участка равна 260 м. Найдите длину этого участка в метрах.
9) Площадь прямоугольного земельного участка равна 6 га, ширина участка равна 200 м. Найдите длину этого участка в метрах.
10) Площадь прямоугольного земельного участка равна 3 га, ширина участка равна 150 м. Найдите длину этого участка в метрах.
11) Площадь прямоугольного земельного участка равна 5 га, ширина участка равна 100 м. Найдите длину этого участка в метрах.
12) Человек ростом 1,5м стоит на расстоянии 20м от столба, на котором висит фонарь на высоте 4,5м. Найдите длину тени человека в метрах.
13) Человек ростом 1,8м стоит на расстоянии 13м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,7м. Найдите длину тени человека в метрах.
14) Человек ростом 1,7м стоит на расстоянии 16м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,1м. Найдите длину тени человека в метрах.
15) Человек ростом 1,7м стоит на расстоянии 18м от столба, на котором висит фонарь на высоте 17м. Найдите длину тени человека в метрах.
16) Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка — 3 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 24 минуты?
17) Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка — 3 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 27 минут?
18) Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка — 3 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 1 час 57 минут?
19) Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 2 часа 40 минут?
20) Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 4 часа 32 минуты?
21) Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 5 часов 30 минут?
22) Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 1 час 36 минут?
23) Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 3 часа 16 минут?
Задачи на проценты.
Задачи на сплавы.
Задача 1.Смешали 4 л 15%-ного раствора соли с 5 л 20%-ного соли к смеси добавли 1 л чистой воды. Какова концентрация полученной смеси?
Задача 2.Сколько килограммов олова нужно добавить к куску бронзы массой 4 кг и содержащему 15% олова, чтобы повысить содержание в нем олова до 25% от общей массы?
Задача 3.Сплав меди и олова массой 10 кг содержит 70% олова. К этому сплаву добавили 8 кг меди. Сколько нужно добавить килограмм олова, чтобы его концентрация стала в 3 раза больше, чем концентрация меди?
Задача 4. Первоначально влажность зерна составляла 25%. После того как 200 кг зерна просушили, оно потеряло в массе 30 кг. Вычислить влажность просушенного зерна.
Задача 5. Сухие грибы содержат 12% воды, а свежие - 90% воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг сежих грибов?
Задача 6. Сначала приготовили 25% раствор поваренной соли. Затем одну треть воды испарили. Найти концентрацию получившегося раствора.
Задача 7.Имеется 1 литр 6% раствора спирта. Сколько литров 3%-ного раствора спирта нужно добавить в первй раствор, чтобы получить 5% раствор.
Задача 8.Один раствор содержит 20% кислот, а второй — 70% кислот. Сколько литров первого и второго раствора нужно взять, чтобы получить 100 л раствора с 50%-ным содержанием кислот?
Задача 9. Имеется кусок сплава меди с оловом массой 15кг, содержащий40% меди. Сколько чистого олова нужно добавить к нему, чтобы получить сплав с 30%-ным содержанием меди?
Задача 10. Морская вода содержит 5% соли. Сколько килограммов пресной
воды надо добавить к 40кг морской воды, чтобы получить раствор, содержащий 2% соли?
Задача 10. Имеется 600г сплава золота с серебром, содержащего золото и серебро в отношении один к пяти соответственно. Сколько граммов золота необходимо добавить к этому сплаву, чтобы новый сплав содержал 50% серебра?
Задача 10. В баке находится 30 кг 30%-ного раствора соли. Сколько килограммов пресной воды надо добавить, чтобы получить 20% -ный раствор соли?
Задача 10. Сплав алюминия и магния отличается большой прочностью и пластичностью. Взяли два таких сплава, сплавили их и получили сплав, содержащий 4% магния. Отношение масс первого и второго сплавов равно 3:2. Определите процент содержания магния во втором сплаве, если первый сплав содержит 6% магния.
Задача 10. Первый сплав серебра и меди содержит 430 г. Серебра и 70 г. Меди, а второй — 210 г. Серебра и какое-то количество меди. Сплавили кусок первого сплава с куском массой 75 г. Второго сплава и получили 300 г. Сплава, который содержит 82% серебра. Определите массу ( в граммах) второго сплава.
Тема 9. Уравнения и неравенства с модулем
Решите уравнение: |x — 3| = 4.
Решим неравенство: |x + 7| 5
Решим неравенство: |2-3x|<8
Решим неравенство: |x-4|+|x+1|<7
Тема 10. Уравнения и неравенства с параметром
№1. При каких значениях параметра уравнение имеет два различных отрицательных корня?
№2. Решить уравнение . Указать количество решений уравнения в зависимости от значений параметра .
№3. Решить неравенство .
№4. Найти все значения , при которых уравнение имеет решение, принадлежащее отрезку .
№5.
Тема 11. Элементы комбинаторики и теории вероятностей
1. В партии из 10 деталей 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди шести взятых наудачу деталей 4 стандартных.
2. В конверте среди 100 фотокарточек находится одна разыскиваемая. Из конверта наудачу извлечены 10 карточек. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная.
3. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов пять отличников.
4. В урне 30 шаров: 10 красных, 5 синих, 15 белых. Найти вероятность появления цветного шара.
5. Стрелок стреляет по мишени, разделенной на 3 области. Вероятность попадания в первую область равна 0,45, во вторую 0,35. Найти вероятность, того, что стрелок при одном выстреле попадет либо в первую область, либо во вторую.
6. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что: а) на каждой из выпавших граней появиться пять очков. Б) на всех выпавших гранях появиться одинаковое количество очков.
7. Найти вероятность совместного поражения цели двумя орудиями, если вероятность поражения цели первым орудием 0,8, а вторым 0,7.
8. Имеется 3 ящика, содержащие по 10 деталей. В первом ящике 8, во втором 7 и в третьем 9 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что все три вынутые детали окажутся стандартными.
9. В урне.5 белых, 4 черных, 3 синих шара. Каждое испытание состоит в том, что наудачу извлекают один шар, не возвращая его обратно. Найти вероятность того, что при первом испытании появиться белый шар, при втором — черный и при третьем — синий.
10. В мешочке имеется 10 одинаковых кубиков с номерами от 1 до 10. Наудачу извлекают по одному три кубика. Найти вероятность того, что последовательно появятся кубики с номерами 1, 2, 3, если кубики извлекаются: а) без возвращения; б) с возвращением.
11. Вероятности попадания в цель при стрельбе из трех орудий: 0,8, 0,7, 0,9. Найти вероятность хотя бы одного попадания при одном залпе из всех орудий.
12. вероятности попадания в цель при стрельбе первого и второго орудий равны 0,7 и 0,8. Найти вероятность попадания при одном залпе хотя бы одним орудием.
13. Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартна, равна 0,8, а второго 0,9. Найти вероятность того, что взятая на удачу деталь (из наудачу взятого набора) — стандартная.
14. В первой коробке содержится 20 радиоламп, из них 18 стандартных, во второй коробке 10 ламп, из них 9 стандартных. Из второй коробки наудачу взята лампа и переложена в первую. Найти вероятность того, что лампа, наудачу извлеченная из первой коробки, будет стандартной.
15. Детали, изготовленные цехом завода, попадают для проверки их на стандартность к одному из двух контроллеров Вероятность того, деталь попадет к первому контроллеру равна 0,6, а ко второму 0,4. Вероятность того, что годная деталь будет признана стандартной первым контроллером 0,94, а вторым 0,98. Годная деталь при проверки была признана стандартной. Найти вероятность того, что эту деталь проверил первый контроллер.
16. Батарея из трех орудий произвела залп, причем два снаряда попали в цель. Найти вероятность того, что первое орудие дало попадание, если вероятности попадания цель первым, вторым и третьим орудиями равны: 0,4, 0,3 и 0,5.
17) В среднем на 65 карманных фонариков приходится семь неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.
18) В среднем на 101 карманных фонариков приходится четыре неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.
19) В среднем на 60 карманных фонариков приходится восемь неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.
20) В среднем на 90 карманных фонариков приходится два неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.
21) На тарелке 12 пирожков: 1 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Илья наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
22) На тарелке 10 пирожков: 2 с мясом, 4 с капустой и 4 с вишней. Илья наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
23) На тарелке 20 пирожков: 4 с мясом, 10 с капустой и 6 с вишней. Жора наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
24) Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 17 с машинами и 3 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Саше достанется пазл с машиной.
25) Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 8 с машинами и 2 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Коле достанется пазл с машиной.
24) Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 1 с машиной и 9 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Илюше достанется пазл с машиной.
Тема 12. Обобщающее повторение
Итоговая работа.
Ī вариант ĪĪ вариант
1. Вычислите
а) а)
б) б)
в) в)
2. Решите задачу.
Сколькими способами из 7 членов Сколькими способами из 9 учебных президиума собрания можно выбрать предметов можно составить расписание
председателя , его заместителя и секретаря? учебного дня из 6 различных уроков?
3. Решите задачу.
Сколькими способами из 10 игроков Сколькими способами из 25 учеников
волейбольной команды можно составить класса можно выбрать четырех для
стартовую шестерку? участия в праздничном концерте?
4. Решите уравнение.
5. Решите задачу.
Сколько диагоналей имеет выпуклый Сколько диагоналей имеет выпуклый
семиугольник ? восьмиугольник ? 6. Решите задачу.
Сколько различных пятизначных Сколько различных трехзначных чисел
чисел можно составить из цифр 6,7,8,9,0 можно составить из цифр 0,1,2,3,4, если
(цифры в одном числе не должны цифры в одном числе не повторяются?
повторяться)?
7. Решите задачу.
Сколько различных перестановок Сколько различных перестановок
можно образовать из букв слова можно образовать из букв слова
«комбинаторика» ? «абракадабра»?
