Казахстан, Тайыншинский район
КГУ «Мироновская средняя школа»
Учитель начальных классов, 1 катерии
Гешеле Bалентина Михайловна
Цель урока:
ознакомить с новым видом задач на «движение вдогонку»
Задачи урока:
Образовательная:
Воспитательная:
Развивающая:
Тип урока: комбинированный.
Средства обучения: компьютер, мультимедийный проектор, презентация Power Point, план-конспект, раздаточный материал с текстами задач.
Ход урока
1. Организационный момент. Самоопределение к деятельности.
- Запишите в тетради: Число. Классная работа.
- Над какой темой мы сейчас работаем?
(Одновременное движение по числовому лучу)
- Хотели бы вы снова отправиться в путешествие по числовому лучу?
- Тогда прочитайте все вместе девиз:
Смело иди вперед,
Не стой на месте.
Чего не сделает один,
Сделаем вместе!
- Я желаю каждому из вас удачи, и вы улыбнитесь друг другу и пожелайте удачи.
Учитель. Сегодня на уроке мы проверим глубину ваших знаний, вашу внимательность, закрепим умение решать задачи на движение, познакомимся с новым видом задач и научимся решать задачи на движение вдогонку.
III. Актуализация знаний
1. этап. Устный счет
(вид слайда представлен на рис. 2.1)
Учитель. Соедините линией одинаковые промежутки времени. (Указывает на очередной элемент рисунка в следующем порядке 24 ч, 21 ч, 18 мин, 7 мин, 90 с. С каждым нажатием клавиши проявляется очередная связующая линия) Рисунок 2.1
Дети.
24 ч — 1 сут ()
21 ч — 20 ч 60 мин ()
18 мин — 17 мин 60 с ()
7 мин 20 с — 440 с ()
90 с — 1 мин 30 с ()
(Окончательный вид слайда представлен на рис. 2.2)
Рисунок 2.2
б) Учитель. В решении задач какого вида необходимы единицы измерения времени?
Дети. В задачах на движение
Учитель. А еще какие данные используются в задачах на движение?
Дети. Еще скорость, расстояние.
Учитель. Какими символами принято обозначать эти данные при записи формул?
Дети. S, v, t
- Запишите формулу нахождения расстояния. (S = V × t)
- Напишите формулу нахождения скорости. (V = S : t)
- Чем отличаются величины: расстояние и скорость? (Расстояние — это путь, пройденный за несколько единиц времени; а скорость — это путь, пройденный за одну единицу времени)
2. этап. Работа по формированию умения решать задачи. Осознание заданных зависимостей в условии задачи с лишними данными.
Учитель. Вашему вниманию предлагается задача.
(вид слайда представлен на рис. 3.1)
Внимательно прочитайте ее условие.
Какую из известных вам формул надо применить, чтобы ответить на поставленный вопрос?
Рисунок 3.1
Дети. V = S : t
(вид слайда представлен на рис. 3.2)
Учитель. Какие из необходимых значений есть в условии?
(Дети выбирают из условия задачи значения
S = 480 км
T = 6 ч
на экране последовательно появляются требуемые значения. Вид слайда приобретает вид, представленный на рис.3.3)
Рисунок 3.2
Учитель. Что вы можете сказать теперь об условии задачи и имеющихся в нем числовых данных.
Дети. Одна величина лишняя.
(8 ч мерцает на экране и исчезает с него)
Учитель. Решите задачу самостоятельно и запишите решение.
(Дети работают в группах)
Рисунок 3.3
3. этап. Работа по формированию умения решать задачи. Работа со схемами
Учитель. Посмотрите на представленные схемы и по ним назовите вид задач.
Дети. Первая — задача на встречное движение.
Вторая — задача на движение в противоположных направлениях.
Третья — задача на движение в одном направлении.
Рисунок 4.1
(На экране над соответствующей схемой по очереди появляются названия видов задач. Слайд приобретает вид, представленный на рис 4.2)
Рисунок 4.2
4. этап. Работа по формированию умения решать задачи. Анализ готовых решений, выбор верного.
Учитель. Внимательно прочтите условие задачи.
Ответьте на вопросы:
Выберите правильное решение
(Дети работают в группах)
Рисунок 5.1
Дети. Правильным является решение под номером 2 (Слайд приобретает вид, представленный на рис 5.2)
Учитель. Обоснуйте свой выбор.
Рисунок 5.2
Дети. Чтобы найти время, нужно знать скорость и расстояние. Весь путь складывается из расстояний, которые проехали каждая из машин. Путь известен, а скорость — это скорость удаления машин. Она находится сложением скоростей.
(на слайде появляются формулы решения задачи и слайд приобретает вид, представленный на рис 5.3)
Рисунок 5.3
5. этап. Работа по формированию умения решать задачи. Преобразование задачи, введение в условие задачи недостающих данных. Решение задачи разными способами. (на экране слайд представленный на рис. 6.1)
Рисунок 6.1
Учитель. Прочитайте условие задачи.
Что интересного вы заметили?
Соотнесите условие задачи с представленной схемой.
Все ли на ней указано? (Обсуждение в группах.)
Дети. В условии не указано время.
Учитель. Давайте добавим недостающие данные.
(На слайде появляются t1=t2=4ч - рис 6.2)
К какому известному виду относится задача?
Рисунок 6.2
Дети. Задача на встречное движение.
Учитель. Какие формулы будете использовать для решения? Обсудите в группах, запишите решение.
(Идет обсуждение в группах, дети выполняют задание)
Учитель. Возможно ли решение этой задачи двумя способами?
Дети. Да. Первый способ — находим поочередно путь, который проехал велосипедист и путь, который проехал мотоциклист. Результаты складываем.
Второй способ — находим скорость сближения и умножаем на время.
Учитель. Какой из этих способов более рациональный?
Дети. Второй, так как содержит меньше действий.
Физкультминутка
Люди с самого рождения жить не могут без движения
V. Знакомство с новым материалом
(на экране слайд представленный на рис. 7.1)
Учитель. Прочитайте внимательно условие задачи.
Постарайтесь дать ответы на следующие вопросы:
Дети. Отвечают на вопросы
Рисунок 7.1
Учитель. Представим условие задачи в виде схемы (на слайде появляется схема и слайд приобретает вид, представленный на рис 7.2) Рисунок 7.2
Разберем подробнее схему задачи.(Условие исчезает, схема — вверх– рис. 7.3)
Рисунок 7.3
Давайте разберемся, что значит «самолет догнал вертолет».
Дети. Это значит, что они находятся в одном месте.
Учитель. Тогда, что представляет собой расстояние S, которое нужно узнать?
Дети. Это расстояние между ними в момент вылета, т.е. начала движения. Получается, что расстояние было S, а стало равным 0 (потому, что они стали находиться рядом).
Учитель. Вначале решим задачу наиболее очевидным способом.
Чему равны пути, пролетаемые самолетом и вертолетом?
(Появляются рисунки проходимого пути, дублируются вниз и сопровождаются формулами — рис. 7.4.)
Рисунок 7.4
Учитель. Чему же равно нужное нам расстояние S, видно из рисунка.
Дети. S = Sсам — Sверт (на слайде появляется данная формула)
Учитель. Таким образом, задача решается в три действия
(формулы на экране выстраиваются в столбец и слайд приобретает вид, приведенный на рис. 7.5)
Рисунок 7.5
Теперь давайте посмотрим можно ли решить эту задачу более рациональным способом? (Остается одна формула S = Sсам — Sверт.)
Давайте распишем эту формулу более подробно
(Появляется S = Sсам — Sверт = V1*tвстр — V2*tвстр)
И применим распределительный закон умножения, т.е. вынесем за скобки время, так как это одинаковый сомножитель в обоих членах выражения.
(Появляется остальная часть формулы)
Рисунок 7.6
За счет чего изменилось это расстояние, между самолетом и вертолетом?
(слайд приобретает вид, приведенный на рис. 7.7. Внизу дублируются векторы V1 и V2)
Дети. Очевидно, за счет разницы скоростей
(Возникает и пульсирует вектор сравнения)
Учитель. Чему равна разность этих скоростей?
Дети. Необходимо из большей скорости вычесть меньшую, т.е. из скорости самолета вычесть скорость вертолета
Рисунок 7.7
(? замещается V1 — V2 - рис. 7.8)
Учитель. Теперь мы можем использовать одну из известных нам формул движения. Еще раз: какие из трех величин известны, какие нет.
Время известно?
Дети. Известно
Учитель. Расстояние известно?
Дети. Нет, его нужно узнать.
Рисунок 7.8
Учитель. Величина скорости, за счет которой изменяется это расстояние за известное время
Дети. Известно. Мы ее определили.
Учитель. Следовательно, какая формула будет использоваться?
Дети. S= v*t (Появляются формулы решения - рис. 7.9)
Учитель. Решим задачу, подставляя числовые значения
Дети. Самостоятельно решают. (Добавляются числовые результаты решения)
Рисунок 7.9
Учитель. Таким образом, из решения задачи можно вывести правило, которое будем использовать при решении подобных задач
(Правило представлено на слайде — рис. 8)
Рисунок 8
- С каким видом задач мы познакомились?
VI. Закрепление нового материала
- Прочитайте условие вслух.
Из пунктов А и В, удаленных друг от друга на 200км, одновременно в одном направлении выехали автобус и велосипедист. Скорость велосипедиста 10 км/ч, автобус догоняет его со скоростью 60 км/ч. Как изменяется расстояние между ними за час? Чему оно будет равно через 1 час, 2 часа, 3 часа, t часов?
Анализ задачи.
- В какой точке находится автобус? - В точке 0.
- А велосипедист? - В точке 200.
- Какое между ними расстояние до начала движения? - 200.
- Покажите на числовом луче, где будет находиться автобус через час. - В точке 60.
- И где через час будет находиться велосипедист. - В точке 210.
- Как изменилось расстояние между ними? - Уменьшилось на 50 км/ч.
- Какой вывод о скорости сближения при движении вдогонку можно сделать? - Расстояние между объектами за каждую единицу времени будет уменьшаться на одно и то же число.
- Как это записать? (Vб - Vм)
- Составьте выражение 200 — (60 — 10) × 1 = 150 км
- Покажите на числовом луче, в каких точках будут находиться автобус и велосипедист через два часа. В точках 120 и 220
- Как изменилось расстояние между объектами через два часа? - Уменьшилось еще на (60 — 10) × 2 км.
- Узнайте, какое расстояние стало между ними через два часа, запишите выражение в таблицу. 200 — (60 — 10) × 2 = 100 км
- Отметьте на числовом луче изменение расстояния между объектами через 3 часа. Внесите запись нахождения расстояния между объектами через 3 часа. 200 — (60 — 10) × 3 = 50 км
- Отметьте на числовом луче изменение расстояния между объектами через 4 часа. - Через 4 часа автобус догонит велосипедиста
Внесите запись нахождения расстояния между объектами через 4 часа. 200 — (60 — 10) × 4 = 0
- Сделайте вывод, с помощью какой формулы мы узнали, как изменяется расстояние при движении вдогонку? d = S – (Vб – Vм) × t
- Запишите формулы зависимости между величинами: S, t, V.
Vсбл= (Vб – Vм), Sп = Vсбл. × t,
t встр.= S : (Vб – Vм), V1= S : t — V2
d = S – (Vб – Vм) × t
Решение задачи.
1. Из пунктов А и В одновременно в одном направлении выехали 2 поезда. Скорость первого поезда равна 80 км/ч, а скорость второго, идущего вдогонку первому поезду, равна 110 км/ч. Встреча произошла через 4 ч после выезда поездов. На каком расстоянии друг от друга находятся пункты А и В?
VI. Домашнее задание (карточка)
Из Москвы и Твери в Санкт-Петербург по одному и тому же шоссе выехали одновременно две машины: из Москвы — легковая, а из Твери — грузовая. Скорость грузовой машины — 50 км/ч. Какова скорость легковой машины, если она догнала грузовую через 7 часов после выезда, а расстояние от Москвы до Твери — 168 км?
VII. Итог урока. Рефлексия
Итак, давайте подведем итоги урока.
Задачи, какого вида мы рассматривали сегодня?
С каким новым видом задач познакомились?
- Что такое скорость сближения.( Скорость сближения — расстояние, при котором объекты сближаются за единицу времени)
- Как найти скорость сближения при движении вдогонку? Vсбл = (Vб — Vм)
- Какие еще знания необходимы, чтобы успешно решать задачи на движение вдогонку?
Sп = Vсбл. × t,
t встр.= S : (Vб — Vм), V1= S : t — V2
d = S — (Vб — Vм) × t
- Что происходит с расстоянием во время встречного движения и движения вдогонку? (Расстояние уменьшается.)
- Что происходит в конце концов с объектами? (Они встречаются.)
- О какой скорости в этих случаях мы говорим? (О скорости сближения.)
- Что называется скоростью сближения? (Расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени, называется скоростью сближения.)
- Как находим скорость сближения в случае встречного движения?
(Vсбл.= V1 + V2)
- А в случае движения вдогонку? (Vсбл.= V1 - V2)
- Что происходит с расстоянием во время движения в противоположных направлениях и движения с отставанием? (Расстояние увеличивается.)
- Происходит ли встреча в данных случаях? (Нет.)
- О какой скорости мы говорим здесь? (О скорости удаления.)
- Что называется скоростью удаления? (Расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени, называется скоростью удаления.)
- Как находим скорость удаления в случае движения в противоположных направлениях? (Vуд. .= V1 + V2)
- Как находим скорость удаления в случае движения с отставанием?
(Vуд. .= V1 - V2)
Учитель. Мы проделали работу и очень хочется узнать ваше мнение и впечатления от урока.
(Заключительный слайд представлен на рис. 9)
Сформулируйте его, продолжив предложения:
