Республика Казахстан,Северо-Казахстанская область,Мамлютский район,село Михайловка
КГУ Михайловская средняя школа
Учитель математики и физики
Токарева Н.В.
Введение
«Развивающему обществу нужны современные образованные, нравственные, предприимчивые люди, которые могут самостоятельно принимать ответственные решения в ситуации выбора, прогнозируя их возможные последствия, способные к сотрудничеству, отличающиеся мобильностью, динамизмом, конструктивностью, обладающие развитым чувством ответственности за судьбу страны» (Н.Назарбаев).
Каждый учащийся за время обучения может и должен приобрести опыт в выполнении исследовательских заданиях. При выполнении таких заданий учащиеся сталкиваются с необходимостью сбора и анализа информации. Ребята самостоятельно выдвигают гипотезы, формулируют утверждения, подлежащие доказательству, догадываются применить индуктивные и дедуктивные рассуждения.
Актуальность темы:
При выполнении заданияисследовательского характера учащиеся сталкиваются с необходимостью сбора и анализа информации.Самостоятельно выдвигают гипотезы, формулируют утверждения,подлежащие доказательству,догадываются применить индуктивные и дедуктивные рассуждения.
Цель проекта:
Способствовать развитию исследовательской работы
при решении одной задачи несколькими способами.
Задача проекта:
Рассмотреть решение одной задачи
на основе разных подструктур(кластеров)
математического мышления.
Практическая значимость моей исследовательской работы заключается в том, что ее результаты могут быть использованы учащимися при сдачи ЕНТ для того, чтобы сэкономить время на экзамене, а также широко использоваться в практической жизни, так как подбор задач охватывает и жизненные ситуации. Согласно современным психологическим представлениям, восходящим к Ж. Пиаже, структура математического мышления представляет собой пять пересекающихся подструктур, или кластеров. В зависимости от индивидуальных особенностей человека любая из них может занимать место преобладающей.
1 Топологическая, помогает оперировать такими характеристиками, как принадлежит-не принадлежит,непрерывно-разрывно, связно-несвязно, внутри-вне,порознь-вместе. Школьники, у которых преобладает эта подструктура не любят торопиться. Каждое действие они осуществляют очень подробно, стараясь не пропустить в нем ни одного звена.
2 Проективная предпочитает изучать любой математическийобъект с различных точек зрения и искать и находить различные применения и возможности использования предмета в практике, его бытовоеназначение и применение, уподоблять его известнымобъектам. Эти дети любят планировать, они не сделают первого шага, если не видят следующего.
3 Порядковая предпочитает сравнивать и оценивать в общем качественном виде. Действуют логично, по порядку, т.е. работа по алгоритму.
4 Метрическая подструктура акцентирует свое внимание на количественных характеристиках. Главный вопрос для них –«сколько?»
5 Алгебраическая подструктура стремится ко всевозможным комбинациям и манипуляциям, вычленению частей и их сбору в единое целое ,к сокращению и замене нескольких преобразований одним.
Решение одной задачи несколькими способами.
В C
А D
Трапеция разбита диагоналями на четыре треугольника. Докажите, что треугольники, прилежащие к боковым сторонам, равновелики.
Разделим учащихся по группам и предложим им решение данной задачи по структуре близкой к их математическому мышлению.
Подсказки , которые окажут реальную помощь школьникам при решении задачи, в зависимости от доминантного кластера математического мышления детей.
1 для группы с топологической подструктурой (акцент на использование принадлежности одних треугольников другим)
А) - «Не видите ли вы треугольник, в который включаются треугольники АВО и СDО? »
В) - «Площади каких фигур включают в себя площадь треугольника АВD (треугольника АСD) ? »
- «Что является пересечением треугольников АВD и АСD ? »
Доказательство:
Рассмотрим треугольники АВD и АСD.
У них общее основание АD и равные высоты, проведенные к этому основанию.
Отсюда S∆ABD = S∆АCD
S∆ABО = S∆АBD - S∆ADО = S∆АCD -S∆ADО = S∆CDО S∆AВО = S∆CDО
2 для группы с порядковой подструктурой
А) - «Диагонали разбили трапецию на несколько треугольников. Установите последовательность величин их площадей от большего к меньшему. Есть ли среди них треугольники с равными площадями? На каком основании вы можете заключить, что площадь каждого последующего треугольника меньше площади предыдущего? Попробуйте последовательно заменять площадь трапеции суммой площадей больших треугольников , а сумму последних суммой площадей маленьких треугольников».
Доказательство:
1 способ
SABCD = S∆ABD + S∆BCD , но S∆ABD = S∆АCD , значит,
SABCD = S∆АСD + S∆BCD . Следовательно, S∆ABD + S∆BCD = S∆AСD + S∆BCD
SABCD = S∆ABО + S∆BCО + S∆СDО + S∆АDО
SABCD = S∆AСD + S∆BCА
SABCD =( S∆ADО + S∆CDО) + ( S∆BСО + S∆АBО)
S∆ABО + S∆BCО + S∆СDО + S∆АDО = ( S∆ADО + S∆CDО) + ( S∆BСО + S∆АBО)
S∆AВО = S∆CDО
2 способ
S = ah
S∆ABC = S∆BCD
Из треугольников АВС и ВСD вычленим более мелкие:
S∆ABО + S∆BCО = S∆СDО + S∆BCО S∆AВО = S∆CDО
3 метрическая подструктура акцентирует внимание на количественные преобразования и позволяет пересчитывать, определять конкретные числовые значения.
Доказательство:
4 Для проективистов полезной будет подсказка , предлагающая заменить (спроецировать) треугольники на одну из сторон каждого из них, т.е. на отрезки диагоналей трапеции. Отношение площадей треугольников с одинаковыми высотами( АВО и ВСО, ВСО и СDО ) можно заменить отношением их оснований.
Доказательство:
5 алгебраическая подструктура позволяет осуществлять не только прямые, но и обратные операции, легко переключатся с прямых действий на противоположные, заменять несколько операций одной, вычленять части и собирать их единое целое
- «Использовать метод от противного».
- « Провести через точку О отрезок MN параллельный ВС и воспользоваться доказанным фактом, что ОM=ON»
Доказательство:
Заключение:
1. Усвоили решение адекватное своей подструктуре математического
мышления.
2. Ознакомились с «чужими» методами решения.
3. Попробуют решить более сложные задачи с применением
рассмотренных методов.
