Теоретические основы формирования культуры математической речи.

Роль математики в развитии логического мышления исключительно велика. Причина столь исключительной роли математики в том, что это самая теоретическая наука из всех изучаемых в школе. В ней высокий уровень абстракции и в ней наиболее естественным способом изложения знаний является способ восхождения от абстрактного к конкретному. Как показывает опыт, в младшем школьном возрасте одним из эффективных способов развития мышления является решение школьниками нестандартных логических задач.

Кроме того, решение нестандартных логических задач способно привить интерес ребенка к изучению «классической» математики. В этом отношении весьма характерен следующий пример. Крупнейший математик современности, создатель московской математической школы, академик Николай Николаевич Лузин, будучи гимназистом, получал по математике сплошные двойки. Учитель прямо сказал родителям Н. Н. Лузина, что их сын в математике безнадежен, что он туп и что вряд ли он сможет учиться в гимназии. Родители наняли репетитора, с помощью которого мальчик еле-еле перешел в следующий класс.

Однако репетитор ibtutor.online этот оказался человеком умным и проницательным. Он заметил невероятную вещь: мальчик не умел решать простые, примитивные задачи, но у него иногда вдруг получались задачи нестандартные, гораздо более сложные и трудные. Он воспользовался этим и сумел заинтересовать математикой этого, казалось бы, бездарного мальчика. Благодаря такому творческому подходу педагога из мальчика впоследствии вышел ученый с мировым именем, не только много сделавший для математики, но и создавший крупнейшую советскую математическую школу.

На данный момент проблема формирования речи у учащихся является очень серьезной. Многие школьники заучивают определения, но доказать теорему не могут, потому что для связки этапов доказательства не хватает речевых оборотов и словарного запаса. В связи с этим тема формирования культуры математической речи учащихся является актуальной.

1.1. Понятие культуры речи.

Мыслительные процессы очень тесно переплетены с речевыми, поэтому работа по формированию культуры математической речи имеет большое значение. А культура речи является разделом науки о языке, дающим представление о правильной, логичной, точной и выразительной речи о соблюдении норм языка, а речевая культура и заключается в соблюдении этих норм, в умении передавать мысли правильно, логично, точно и выразительно.

С.Л. Рубинштейн писал: «Речь — это не просто внешняя одежда мысли, которую она сбрасывает или одевает, не изменяя этим своего существа. Речь и слово служат не только для того, чтобы выразить, вынести во вне и передать другому уже готовую без речи мысль. В речи мы формулируем мысль, но, формулируя ее, мы сплошь и рядом речь формируем. Речь здесь нечто большее, чем внешнее орудие мысли; она включается в процесс мышления как форма, связанная с его содержанием. Создавая речевую форму, мышление само формируется. Мышление и речь, не отождествляясь, включается в единство одного процесса. Мышление в речи не только выражается, но по большей части оно в речи и совершается». [10]

О единстве мышления и речи писал и А.Н. Толстой: «Обращаться с языком кое-как — значит, и мыслить кое-как: неточно, приблизительно, неверно». [12]

Таким образом, еще раз подчеркивая единство языка и мышления (Рис.1), можно сделать вывод, что работа над развитием мышления способствует развитию устной и письменной речи, и, наоборот, работа над развитием устной и письменной речи теснейшим образом связана с развитием мышления.

Рис. 1 Взаимосвязь мышления, речи и языка

Речь — это процесс использования языка в целях общения людей. Язык и речь неразрывно связаны, представляют собой единство, которое выражается в том, что исторически язык любого народа создавался и развивался в процессе речевого общения людей. Связь между языком и речью выражается и в том, что язык как орудие общения существует исторически до тех пор, пока люди говорят на нем.

Забота о чистоте, правильности, выразительности речи учащихся всегда была общим делом школьных учителей всех предметов. Ведь именно учителя — начиная с первой учительницы, встретившей ребят на пороге школы, на протяжении всех школьных лет оказывают определяющее влияние на речевую культуру детей. Каждый учитель-предметник должен следит за правильностью, выразительностью речи учащихся, а не только учитель русского языка и литературы. Именно учитель является носителем высокой культуры, образцом устной грамотной речи, он оказывает огромное влияние на развитие речевой культуры учащихся.

Предмет математика — сложный предмет, наиболее трудоёмкий. Математика требует высокого умственного напряжения, развития мышления. Для сознательного усвоения знаний по математике необходимо умение логически мыслить, грамотно рассуждать, анализировать. Но в первую очередь необходимо уметь ясно, точно, кратко излагать свои мысли, правильно строить предложения. Именно на уроках математики учащийся должен привыкать к краткой, чёткой, логически обоснованной речи.

В современном обществе меняются приоритеты образования: выпускник школы должен быть не просто иметь определенные знания, умения и навыки, а уметь организовывать собственную учебную деятельность, т.е. иметь готовность и способность учиться. Понятно, что такие цели образования предполагают использование иного метода организации совместной деятельности: на смену монологу приходит диалог.

Для существования диалога, с одной стороны, необходима общая информационная база его участников, а с другой — исходный минимальный разрыв в знаниях участников диалога. Отсутствие информации может отрицательно сказаться на продуктивности диалогической речи. В соответствии с целями и задачами диалога, ситуацией общения, ролью собеседников можно выделить следующие основные типы диалогов: бытовой, деловая беседа и интервью.

Учебный диалог — это взаимодействие между людьми в условиях учебной ситуации, осуществляющееся в форме речи, в ходе которого происходит информационный обмен между партнерами и регулируются отношения между ними.

Организация диалога в образовательном процессе является весьма актуальной задачей для современной системы образования, так как новые технологические и содержательные подходы ориентируют преподавателя и обучающегося в первую очередь, именно на умение вести диалог.

Для выпускника образовательного учреждения среднего (полного) общего образования необходимо быть коммуникабельным, контактным в различных социальных группах, уметь работать сообща в разных областях, предотвращая конфликтные ситуации или умело выходя из них.

Эти навыки должны обеспечить выпускнику мобильность, возможность быстрой реакции в изменяющемся мире при состоянии душевного комфорта, которое обеспечивает эмоциональное равновесие.

Для того чтобы современный выпускник обладал данными навыками необходимо, чтобы его этому научили. Это требует соответствующей организации образовательного процесса современных школ.

Во-первых, необходимо помнить, что диалог есть форма общения. Поэтому если у педагога есть проблемы в общении с детьми, если он осознанно или неосознанно воздвигает барьеры в общении, диалога не получится.

К факторам, нарушающим процесс создания учебного диалога, относят следующее:

1. Категоричность учителя. Нетерпимость к другому мнению, к ошибке; навязывание собственного мнения; несвободная обстановка на уроке, обилие дисциплинарных замечаний. Все это является проявлением авторитарной, монологической деятельности педагога.

2. Отсутствие эмоциональных поглаживаний по отношению к ребенку. Поглаживание — это единица внимания взрослого к ребенку. Чем больше поглаживаний, тем увереннее чувствует себя ребенок; ему комфортно, удобно на уроке с учителем, который внимателен ко всем и каждому. К таким эмоциональным поглаживаниям психологи относят: улыбку, обращение по имени, физический и зрительный контакт.

3. Неэффективные словесные конструкции. Преобладают вопросы закрытые, на которые дети не могут дать внятного ответа; репродуктивные вопросы, направленные только на воспроизведение знаний; и вопросы риторические, на которые вообще отвечать не нужно.

4. Неумение учителя быть хорошим слушателем, то есть слушателем эмпатическим. Ученику важно видеть, что учитель слушает и слышит его, для этого необходимо пользоваться приемами пассивного и активного эмпатического слушания. Пассивное слушание предполагает жестовые и междометные поддакивания (зрительный контакт, кивки головой, слова: "Угу", "Так", "Хорошо", "Продолжай" и т.д.).

Учебный диалог характеризуется определенной, жесткой структурой партнерства. Обыденному диалогу свойственно исходное равенство партнеров. В процессе развития темы возможны три ситуации: лидерство захватывает и удерживает один партнер; лидерство переходит от одного к другому; диалог происходит на паритетных началах. В учебном диалоге лидер, по существу, один — это учитель. По форме, а также в дробных фрагментах обучения лидерство может оказываться у учащегося (или сознательно передаваться ему учителем).

Диалог в ситуации обучения является не только средством обучения и воспитания, он еще и полигон для упражнения речевой способности учащихся и условие усвоения ими законов человеческого общения. Усваивая знания, вырабатывая навыки и умения в определенной научной области, ученик одновременно усваивает правила речевого поведения и, в частности, правила диалога.

Развитие речи посредством диалога мы можем развивать не только на уроках, но и на внеклассных мероприятиях. Наиболее эффективными формами работы с детьми являются беседы, совместные мероприятия «Огоньки». Психологи доказали, что для развития самостоятельного мышления, познавательной инициативы ребенка нужно организовать его деятельность в группе совместно работающих детей. В этой деятельности дети учатся формулировать свою точку зрения, выяснять точки зрения своих партнеров, обнаруживать разницу точек зрения и разрешать разногласия с помощью логических аргументов.

1.2. Математическая речь.

Одна из важнейших задач обучения математике — формирование культуры математической речи учащихся. От успешного решения этой задачи зависит формирование у учащихся умений объяснять учебный материал, а в конечном итоге зависит развитие математических способностей.

Изучение математического языка, знакомство с его компонентами — неотъемлемая часть начального обучения математике.

В обучении математики школьников используется как естественный, разговорный язык, так и специальный язык науки математики — математический. Под математическим языком понимается совокупность всех средств, с помощью которых можно выразить математическое содержание. К таким средствам относятся математические термины, символы, схемы, графики, диаграммы и т.д.

Язык математики возник под влиянием ее потребности в точных, ясных и сжатых формулировках как результат совершенствования естественного языка по трем направлениям: 1)устранения громоздкости; 2)устранения многозначности; 3)расширения выразительных возможностей.

Его важнейшее отличие от естественного языка состоит в том, что он располагает возможностями для максимальной точности, однако пользуется этими возможностями крайне редко. Другими словами, это отличие имеет лишь потенциальный характер, и искусство владения этим языком состоит именно в определении меры точности, адекватной цели коммуникации.

Очевидно, что обучение математике предполагает использование некоторого специального языка, отличного от языка математической науки. Для его обозначения, следуя Дж. Икрамову и A.A. Столяру, употребляем термин «язык обучения математике». Под языком обучения математике понимается система, компонентами которой являются некоторая область естественного языка, средства логико-математического языка изучаемой математической теории и средства дидактического языка, с помощью которых осуществляется обучение математике в школе.

«Культура математической речи» - рассматривается, чаще всего, в двух тесно взаимосвязанных аспектах.

Во-первых, культура математической речи — это совокупность знаний, умений и навыков, обеспечивающих оптимальное использование средств математического языка в общении, которыми владеет отдельный человек или некоторая группа людей.

Во-вторых, культура математической речи — это совокупность взаимосвязанных качеств математической речи, говорящих о ее совершенстве. Эти качества принято называть коммуникативными качествами речи (Таблица 1).

Таблица 1. Основные характеристики базовых коммуникативных качеств математической речи

Математический язык следует рассматривать в двух аспектах: синтаксическом и семантическом. Математический синтаксис устанавливает правила использования математических знаков в выражениях, равенствах, неравенствах, других заданиях, сформированных математическим языком. Семантика определяет смысловое значение каждого математического знака.

Общение на математическом языке как конечная цель обучения школьников предполагает формирование математической грамотности, т.е. способностей ученика распознавать проблемы, которые могут быть решены средствами этой науки; формулировать их на языке математики; решать проблемы, используя математические методы; анализировать методы решения; интерпретировать, формулировать и записывать результаты решения.

Широкое применение математического языка в различных науках, социальная и психолого-педагогическая целесообразность овладения им для развития мышления учащихся и обеспечения преемственности в обучении определяет актуальность формирования культуры математической речи.

Между тем развитие математической речи учащихся и овладение ими математическим языком обеспечивает сознательность учения, ускоряет развитие математического мышления как совокупности логических операций, способности к дедуктивным рассуждениям, мышлению свернутыми структурами, рациональному оперированию знаковыми системами математического языка, к пространственным представлениям, запоминанию и воображению. Максимально раскрывая возможности человеческого мышления, математика и ее язык является его высшим достижением.

Выделяют этапы формирования культуры математической речи:

- оперирование признаками предметов;

- овладение логическим действием классификации;

- формирование умения вывода через род и видовое отличие;

- оперирование логическими связками «не», «и», «или»;

- оперирование логическими словами (кванторами) «все», «некоторые», «каждый», «любой»;

- формирование умения делать самые простые выводы.

На уроках математики используются различные пути формирования и развития культуры математической речи учащихся: математические диктанты, задания по переходу от словесной записи к символической и обратно, логические упражнения, исследовательская работа над содержанием задач, составление опорных записей и сигналов, имеющих обобщающий и алгоритмизированный характер.

Развитие математической речи школьников происходит на всех этапах процесса обучения. Наиболее важным из них является этап получения новых знаний. В частности, это связано с тем, что, во-первых, мышление содержательно. Построение любых математических высказываний учениками должно, в первую очередь, опираться на изученный ими материал, без чего речь не может быть полноценной.

Во-вторых, при этом ученик овладевает новой терминологией и математическим языком, что является ванным условием развития математической речи, поскольку владение терминологией и математическим языком дает возможность ученику понимать то, что говорит учитель, ученики, а также то, что написано в математической литературе.

В-третьих, при этом ученик овладевает логической структурой математических понятий, теорем, структурой вероятностных и дедуктивных умозаключений.

На уроках математики, как и на других предметах, мы работаем по развитию устной и письменной речи.

Формирование культуры математической речи у учащихся начинается при общении с учителем на уроке. Из этого следует, что каждый преподаватель математики должен иметь высокий уровень культуры математической речи учителя. Культуру математической речи учителя можно описать как совокупность базовых коммуникативных качеств математической речи учителя: правильности, точности, логичности, уместности, чистоты, выразительности, доступности и действенности, говорящих о ее совершенстве. Указанные качества математической речи необходимо совершенствовать каждому учителю математики.

В.А. Сухомлинский подчеркивал, что каждый учитель, независимо от того, какой предмет он преподает, должен быть словесником. Слово — наш важнейший педагогический инструмент, его ничем не заменишь. К сожалению, следует заметить, что из современных учебных планов педагогических ВУЗов исчезли курсы риторики, основ техники речи, педагогического мастерства, которые необходимы молодому специалисту.

При выработке собственной речи, которая может служить образцом для учащихся, учителя уделяют особое внимание употребляемой математической фразеологии, что позволяет обогатить научный стиль речи учащихся. Например, учащийся должен систематически приучаться к выражениям:

· «Если две величины связаны между собой так, что с увеличением любого значения одной величины соответствующее значение другой величины увеличивается во столько же раз, то эти величины прямопропорциональны». Здесь пропуск, слова «любого» или «соответствующее» приводит к нарушению точности определения, а пропуск слов «во столько же раз» полностью уничтожает признак.

· «Уравнение f(x)g(x)=0 сводится к совокупности уравнений f(x)=0 и g(x)=0». Замена слова «совокупность» словом «система» была бы очень грубой ошибкой.

· «Простым числом называется число, делящееся только на единицу и само на себя». Пропуск слова «только» полностью аннулирует это определение.

Знакомя учащихся с новыми выражениями, новым оборотом речи, необходимо подробно объяснять, почему именно это выражение, этот оборот правильно и точно передаёт мысль, и, приводить примеры неправильных, неточных выражений, указывая, в чем состоит эта неправильность, неточность. Часто в математике встречаются краткие формулировки, которые детям усваивать легче. Едва ли все учащиеся сумеют без всяких затруднений дать полную формулировку теоремы Пифагора в виде «Если треугольник прямоугольный и все его стороны измерены произвольной, но одной и той же единицей, то квадрат числа, выражающего длину гипотенузы, равен сумме квадратов чисел, выражающих длину катетов».

Для того, чтобы обеспечить правильное употребление учащимися математических терминов, обозначающих понятия, каждый из этих терминов не только сообщается, но и, по мере возможности, изучается: при сообщении термина указывается на его происхождение, его буквальный смысл, а затем раскрывается его научный смысл. Недостаточно глубокое, поверхностное усвоение понятия является в дальнейшем основной причиной его неправильного употребления учащимися; неясное, неполное понимание термина немедленно влечет за собой неточную, расплывчатую, туманную речь.