Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №6 с. Солдато-Александровского Советского района»

Мастер класс

«Использование КП - метода

при решении алгебраических задач

с параметрами»

(к районному дню учителей математики)

Подготовил:

учитель математики высшей категории МОУ «СОШ №6 с. Солдато-Александровского»

Кобзев Дмитрий Александрович.

2014-2015 уч.г.

(март)

Решение задач с параметрами систематизирует знание основных разделов школьной математики, повышает уровень математического и логического мышления, формирует первоначальные навыки исследовательской деятельности, повышает перспективные возможности успешного овладения курсом математики в ВУЗЕ. Эти задачи стали неотъемлемым атрибутом многих ведущих институтов.

Решению задач с параметрами в школе уделять внимание необходимо, начиная с 7 класса.

С какими задачами сталкиваются учащиеся при прохождении ГИА и как их решать?

Рассматривается следующая типология задач:

1. которые необходимо решить для всех значений параметра или для значений параметра из заданного промежутка.

2. где требуется найти количество решений в зависимости от значения параметра.

3. где необходимо найти значения параметра, при которых задача имеет заданное количество решений.

4. в которых необходимо найти значения параметра, при которых множество решений удовлетворяет заданным условиям.

Однако многие учащиеся воспринимают параметр как величину известную и проводят соответствующие выкладки без должного анализа задачи. Отсюда и неверные выводы, порою даже парадоксальные. Чтобы избежать этого, необходимо тщательно продумывать каждый шаг решения задачи с параметрами, логически обосновывать любое преобразование, в котором участвует параметр.

При решении некоторых классов задач с параметром как с равноправной переменной удобно использовать функционально - графический метод. То есть возникает координатно-параметрическая плоскость (хОа) или (аОх).

Он основан на нахождении множества всех точек КП-плоскости, значения координаты Х и параметра а, каждой из которой удовлетворяют заданному в условиях задачи условию. И если указанное множество точек найдено, то каждому фиксированному допустимому значению параметра а соответствует горизонтальная прямая параллельная оси Х. Пересечение этой прямой с построенным множеством дает решение при заданном значении параметра а или указываются те значения переменной, при которых задача не имеет решения.

Для использования функционально — графического метода на КП — плоскости учащиеся четко должны владеть знаниями элементарных функций, их графиками и свойствами (алгебраические, тригонометрические, показательные и логарифмические), уметь преобразовывать графики функций.

Рассмотрим некоторые задания с использованием КП — метода:

Пример № 1. При каких значениях параметра а все корни уравнения

удовлетворяют условию

Решение

Пример № 2.Найти все значения параметра а, при которых уравнение имеет ровно три корня?

Решение

Пример № 3. Найти все значения х, которые удовлетворяют неравенству при любом значении параметра а, принадлежащем отрезку

Решение

Пример №4.Определить, при каких а неравенство выполняется при любом действительном х.

Решение

На КП - плоскости (xob) заштрихованио множество точек (х; b), для которых координаты х и значения параметра b удовлетворяют системе (1), (2), а также часть этого множества (полоса без границ), где эта система выполняется для любого х. Следовательно, исходное логарифмическое неравенство выполняется при любом действительном х, когда

Ответ: