Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №6 с. Солдато-Александровского Советского района»
Мастер класс
«Использование КП - метода
при решении алгебраических задач
с параметрами»
(к районному дню учителей математики)
Подготовил:
учитель математики высшей категории МОУ «СОШ №6 с. Солдато-Александровского»
Кобзев Дмитрий Александрович.
2014-2015 уч.г.
(март)
Решение задач с параметрами систематизирует знание основных разделов школьной математики, повышает уровень математического и логического мышления, формирует первоначальные навыки исследовательской деятельности, повышает перспективные возможности успешного овладения курсом математики в ВУЗЕ. Эти задачи стали неотъемлемым атрибутом многих ведущих институтов.
Решению задач с параметрами в школе уделять внимание необходимо, начиная с 7 класса.
С какими задачами сталкиваются учащиеся при прохождении ГИА и как их решать?
Рассматривается следующая типология задач:
1. которые необходимо решить для всех значений параметра или для значений параметра из заданного промежутка.
2. где требуется найти количество решений в зависимости от значения параметра.
3. где необходимо найти значения параметра, при которых задача имеет заданное количество решений.
4. в которых необходимо найти значения параметра, при которых множество решений удовлетворяет заданным условиям.
Однако многие учащиеся воспринимают параметр как величину известную и проводят соответствующие выкладки без должного анализа задачи. Отсюда и неверные выводы, порою даже парадоксальные. Чтобы избежать этого, необходимо тщательно продумывать каждый шаг решения задачи с параметрами, логически обосновывать любое преобразование, в котором участвует параметр.
При решении некоторых классов задач с параметром как с равноправной переменной удобно использовать функционально - графический метод. То есть возникает координатно-параметрическая плоскость (хОа) или (аОх).
Он основан на нахождении множества всех точек КП-плоскости, значения координаты Х и параметра а, каждой из которой удовлетворяют заданному в условиях задачи условию. И если указанное множество точек найдено, то каждому фиксированному допустимому значению параметра а соответствует горизонтальная прямая параллельная оси Х. Пересечение этой прямой с построенным множеством дает решение при заданном значении параметра а или указываются те значения переменной, при которых задача не имеет решения.
Для использования функционально — графического метода на КП — плоскости учащиеся четко должны владеть знаниями элементарных функций, их графиками и свойствами (алгебраические, тригонометрические, показательные и логарифмические), уметь преобразовывать графики функций.
Рассмотрим некоторые задания с использованием КП — метода:
Пример № 1. При каких значениях параметра а все корни уравнения
удовлетворяют условию
Решение
Пример № 2.Найти все значения параметра а, при которых уравнение имеет ровно три корня?
Решение
Пример № 3. Найти все значения х, которые удовлетворяют неравенству при любом значении параметра а, принадлежащем отрезку
Решение
Пример №4.Определить, при каких а неравенство выполняется при любом действительном х.
Решение
На КП - плоскости (xob) заштрихованио множество точек (х; b), для которых координаты х и значения параметра b удовлетворяют системе (1), (2), а также часть этого множества (полоса без границ), где эта система выполняется для любого х. Следовательно, исходное логарифмическое неравенство выполняется при любом действительном х, когда
Ответ:
