Россия, Смоленская область, г. Вязьма

МБОУ СОШ №5

Учитель математики

Сумарокова Татьяна Илларионовна

Нестандартные методы решения задач

Пояснительная записка

Данный элективный предмет направлен на расширение и углубление знаний обучающихся, повышение уровня математической подготовки через решение большого количества задач.

Материал данного предмета содержит нестандартные методы, которые требуют несколько необычного хода рассуждений, что существенно расширяет область успешно решаемых задач.

С другой стороны, применение нестандартных методов и приёмов для решения задач повышенной сложности способствует развитию нешаблонного математического мышления, что является необходимым условием для последующего успешного изучения высшей математики.

Предлагаемые задачи разнообразны, способствуют развитию логического мышления, строгости рассуждений и математического вкуса.

Цели и задачи:

- ознакомить обучающихся с наиболее показательными образцами нестандартного решения уравнений и неравенств из различных разделов математики (алгебра, тригонометрия, геометрия) и помочь овладеть новыми, необычными методами.

- способствовать развитию нешаблонного математического мышления.

- способствовать подготовке обучающихся к единому государственному экзамену по математике.

- научить осуществлять выбор рационального метода решения задач и обосновывать сделанный выбор.

Основные формы организации учебных занятий: лекция, объяснение, практическая работа, семинар.

Ожидаемые результаты:

- уметь решать уравнения, неравенства и системы уравнений введением новой переменной, упрощающей выражение; несложные уравнения с помощью тригонометрической подстановки.

- использовать нестандартные методы на основе применения численных неравенств (Коши, Бернулли, Коши- Буняковского).

- использовать методы с применением свойств векторов.

- уметь решать несложные функциональные уравнения.

- овладеть методами решения задач, основанными на использовании монотонности и ограниченности функций.

- уметь находить наименьшее и наибольшее значения функций без применения производной.

- уметь решать симметрические системы.

- осуществлять выбор метода решения задачи и обосновывать его.

Учебно- тематический план (34часа)

№	Наименование тем	Кол-во часов	Форма контроля
1	Метод функциональной подстановки	4	Проверочная работа
2	Метод тригонометрической подстановки	2
3	Метод на основе использования численных неравенств	4	Проверочная работа
4	Методы на основе использования монотонности функций	4	Проверочная работа
5	Методы решения функциональных уравнений	3
6	Методы, использующие понятие вектора	2
7	Комбинированные методы	3
8	Методы, основанные на использовании ограниченности функций	4	Проверочная работа
9	Методы решения симметрических систем.	3
10	Вычисление наибольших и наименьших значений функций без применения производной. 1) Введение новой переменной и исследование квадратного трёхчлена на некотором промежутке. 2) Применение стандартных неравенств (неравенство Коши, неравенства с модулем …) 3) Монотонные функции. 4) Исследование множества значений функции. 5) Комбинирование приёмов	1 1 1 1 2	Проверочная работа

Литература для учителя

1. Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочное пособие по методам решения задач по математике для средней школы. — М., Наука, 1984.
2. Математика. Пособие для поступающих в вузы. /Под ред. Родионова Е.М.: Ориентир, 2005.
3. Егерев В.К., Зайцев В.В., Кордемский Б.А. и др.; Под ред. М.И. Сканави. — Мн.: Выш.шк, 1990.
4. Епихин В.Е. Теория и практика решения уравнений и неравенств повышенной сложности: Учебное пособие. — М.: Олита, 2003.
5. Фельдман Я.С., Жаржевский А.Я. Математика. Решение задач с модулями: Пособие для абитуриентов и старшеклассников, - СП.: Оракул, 1997.

Литература для учащихся

1. Энциклопедический словарь юного математика. — М.:Педагогика, 1989.
2. Ткачук В,В. Математика абитуриенту. — М.: МЦНМО, 2001.
3. Епихин В.Е. Теория и практика решения уравнений и неравенств повышенной сложности: Учебное пособие. — М.: Олита, 2003.
4. Фельдман Я.С., Жаржевский А.Я. Математика. Решение задач с модулями: Пособие для абитуриентов и старшеклассников, - СП.: Оракул, 1997.
5. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач: Учебное пособие для 10 класса средней школы. — М.: Просвещение, 1989.
6. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач: Учебное пособие для 11 класса общеобразовательных учреждений.- М.: Просвещение, 1995.
7. Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике. Алгебра. Тригонометрия. — М.: АВF, 1995.
8. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса: Учеб. Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики. — М.: Просвещение, 1995.