link1008 link1009 link1010 link1011 link1012 link1013 link1014 link1015 link1016 link1017 link1018 link1019 link1020 link1021 link1022 link1023 link1024 link1025 link1026 link1027 link1028 link1029 link1030 link1031 link1032 link1033 link1034 link1035 link1036 link1037 link1038 link1039 link1040 link1041 link1042 link1043 link1044 link1045 link1046 link1047 link1048 link1049 link1050 link1051 link1052 link1053 link1054 link1055 link1056 link1057 link1058 link1059 link1060 link1061 link1062 link1063 link1064 link1065 link1066 link1067 link1068 link1069 link1070 link1071 link1072 link1073 link1074 link1075 link1076 link1077 link1078 link1079 link1080 link1081 link1082 link1083 link1084 link1085 link1086 link1087 link1088 link1089 link1090 link1091 link1092 link1093 link1094 link1095 link1096 link1097 link1098 link1099 link1100 link1101 link1102 link1103 link1104 link1105 link1106 link1107 link1108 link1109 link1110 link1111 link1112 link1113 link1114 link1115 link1116 link1117 link1118 link1119 link1120 link1121 link1122 link1123 link1124 link1125 link1126 link1127 link1128 link1129 link1130 link1131 link1132 link1133
Кобзев Дмитрий Александрович
Должность:учитель математики
Группа:Посетители
Страна:Ставропольский край Советский район село Солдато-Александровское
Регион:Ставропольский край, Советский городской округ, с. Солдато-Александровское
Исследовательская работа по математике "Способы решения квадратных уравнений"

XXVI ставропольская краевая открытая научная конференция школьников

Секция: математика

Название работы: Способы решения квадратных уравнений

Автор работы: Рудакова Валентина Алексеевна

Место выполнения работы: с. Солдато-Александровское,

МОУ «СОШ № 6 с. Солдато-Александровского», 8 класс

Научный руководитель: Кобзев Дмитрий Александрович, учитель математики МОУ «СОШ № 6 с. Солдато-Александровского»

С. Солдато-Александровское, 2015

Оглавление

1. Введение 3

2. Основная часть 5

2.1. Теоретическая часть 5

2.1.1. История развития квадратных уравнений 5

2.1.2. Методы и способы решения квадратных уравнений 7

2.2. Обработка данных 15

3. Заключение 18

4. Список литературы 20

Введение

Математическое образование, получаемое в общеобразовательной школе, является важнейшим компонентом общего образования и общей культуры современного человека. Практически все, что окружает современного человека — это все так или иначе связано с математикой. А последние достижения в физике, технике и информационных технологиях не оставляют никакого сомнения, что и в будущем положение вещей останется прежним. Поэтому решение многих практических задач сводится к решению различных видов уравнений, которые необходимо научиться решать.

Для выявления актуальности моей темы я провела исследование. Учащимся 8-9 классов было предложено решение полного квадратного уравнения любым известным им способом. В исследовании приняло участие 79учащихся из 86 (92%) . Результаты исследования выявили следующее:

Способы решения квадратного уравнения

Количество учащихся

Метод выделения квадрата двучлена

0

0 %

Метод разложения левой части уравнения на множители способом группировки

2

2,5 %

Решение уравнения по формулам дискриминанта и корней квадратного уравнения

53

67 %

Решение уравнения, используя теорему Виета.

4

5 %

Решение уравнения графическим способом.

0

0 %

Неверно решили уравнение

20

25,5 %

Актуальность темы исследования.

Теория уравнений занимает ведущее место в алгебре и математике в целом. Сила теории уравнений в том, что не только имеет теоретическое значение для познания естественных законов, но и служит практическим целям. Большинство жизненных задач сводится к решению различных видов уравнений, и чаще это уравнения квадратного вида.

Квадратное уравнение представляет собой большой и важный класс уравнений, решающих как с помощью формул, так и с помощью элементарных функций.

В учебниках мы знакомимся с несколькими видами квадратных уравнений, и отрабатываем решение по формулам. Вместе с тем, современные научно — методические исследования показывают, что использование разнообразных методов и способов позволяет значительно повысить эффективность и качество изучения решений квадратных уравнений.

Все это заинтересовало меня, и поэтому, для своей исследовательской работы выбрала тему «Способы решения квадратных уравнений».

Цель исследовательской работы:выявить способы решения квадратных уравнений, узнать можно ли решить любое квадратное уравнение данными способами и выделить особенности и недостатки этих способов.

Задачи исследовательской работы: проанализировать источники литературы для выявления способов решения квадратных уравнений, показать различные способы решения квадратных уравнений.

Объект исследования:квадратные уравнения.

Предмет исследования: способы решения квадратных уравнений.

Гипотеза:существуют ли другие способы решения квадратного уравнения и имеют ли они право на жизнь?

Практическая значимость: квадратные уравнения — это фундамент, на котором построен курс алгебры. К решению квадратных уравнений сводятся решения дробно-рациональных уравнений и текстовых задач, находят широкое применение при решении тригонометрических, логарифмических, иррациональных уравнений. Начинают изучать решение квадратных уравнений в 8 классе и решают их до окончания вуза.

Методы исследования: анализ литературы, социологический опрос, наблюдение, сравнение и обобщение результатов

Этапы выполнения исследовательской работы:

· Этап «Сбор статистических данных».

Включает в себя: изучение поставленных задач, определение значимых понятий, подбор источников информации, сбор информации.

· Этап «Обработка данных».

Включает в себя: практическое применение способов решения квадратных уравнений.

· Этап «Анализ данных»

Включает в себя: анализ результатов, формулирование выводов

История возникновения квадратных уравнений

Алгебра возникла в связи с решением разнообразных задач при помощи уравнений. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э. вавилоняне. Найденные древние вавилонские глиняные таблички, датированные где-то между 1800 и 1600 годами до н.э., являются самыми ранними свидетельствами об изучении квадратных уравнений. На этих же табличках изложены методы решения некоторых типов квадратных уравнений. Правило решения таких уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадают с современным, однако неизвестно, каким образом дошли они до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

В «Арифметике» Диофанта нет систематического изложения алгебры, однако в ней содержится систематизированный ряд задач, сопровождаемых объяснениями и решаемых при помощи составления уравнений разных степеней. При составлении уравнений Диофант для упрощения решения умело выбирает неизвестные.

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 г. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Часто они были в стихотворной форме.

Квадратные уравнения в Европе 13-17 вв. Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардом Фибоначчи. Эта книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из этой книги переходили почти во все европейские учебники 14-17 веков. Общее правило решения квадратных уравнений вида было сформировано в Европе лишь в 1544 году Штифелем. Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Итальянские математики 16 века. учитывали помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в 17 веке благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

В алгебраическом трактате Аль-Хорезми дается классификация линейных и квадратных уравнений. Автор насчитывает 6 видов уравнений, выражая их следующим образом:

1. «Квадраты равны корням», т. е.

2. «Квадраты равны числу», т. е.

3. «Корни равны числу», т. е.

4. «Квадраты и числа равны корням», т. е.

5. «Квадраты и корни равны числу», т. е.

6. «Корни и числа равны квадратам», т. е. .

Его решение, конечно, не совпадает полностью с нашим. При решении полных квадратных уравнений Аль-Хорезми на частных числовых примерах излагает правила решения, а затем их геометрические доказательства. Трактат Аль-Хорезми является первой, дошедшей до нас книгой, в которой систематически изложена классификация квадратных уравнений и даны формулы их решения.

На рубеже XVI—XVII вв. алгебра как специфическая часть математики, обладающая своим предметом, методом, областями приложения, была уже сформирована. Дальнейшее ее развитие, вплоть до нашего времени, состояло в совершенствовании методов, расширении области приложений, уточнении понятий и связей их с понятиями других разделов математики.

Наши услуги



Мир учителя © 2014–. Политика конфиденциальности