«Екібастұз қаласы әкімдігінің білім бөлімінің № 10 жалпы орта білім беретін мектеп» коммуналдық мемлекеттік мекемесі

Коммунальное Государственное учреждение « Средняя общеобразовательная школа № 10 отдела образования акимата

города Экибастуза»

Доклад

«Кейс стади как инструмент формирования функциональной грамотности школьников на уроках математики»

Автор: Бейсенбаева

Жанар Шаймуратовна

учитель математики

первой категории

Екібастұз қаласы 2015

город Экибастуз 2015

В настоящее время в казахстанской школе происходит переход на новый государственный стандарт основного общего образования, направленный на достижение учащимися, наряду с предметными, личностных и метапредметных результатов обучения, на формирование функциональной грамотности учащихся. Достижение этих результатов невозможно без широкого использования в учебном процессе активных и интерактивных методов обучения. Среди интерактивных методов обучения в настоящее время все более популярным становится метод кейс-стади, case study (метод анализа конкретных ситуаций). Под конкретными ситуациями понимаются модельные ситуации, в основу которых кладутся реальные события и факты, встречающиеся или возможные в повседневной деятельности людей. При этом

информация в описании ситуации не формализована и представлена в произвольной форме. Информация может быть избыточной, а проблема — точно не определенной. Метод кейс-стади чаще всего применяют при обучении предметам общественно-гуманитарного направления, однако он может быть использован и при обучении математике. Анализ научно-методической литературы, посвященной кейс-методу, позволяет сделать вывод, что почти нет теоретических работ по его применению при обучении школьников математике: не выделены типы кейсов, которые целесообразно использовать на уроках математики; не описаны подходы к разработке математического кейса; нет рекомендаций по организации работы учащихся с кейсами при обучении математике.

В научно-методической литературе, посвященной методу кейс-стади, дают различные классификации типов кейсов. Остановлюсь на наиболее простой и часто встречающейся классификации, которая хорошо укладывается в рамки предмета «Математика» и включает следующие кейсы:

1) практический; 2) обучающий; 3) исследовательский.

Исходя из специфических особенностей математики и методики ее преподавания, представлю краткую характеристику этих типов кейсов в таблице (табл. 1).

Таблица 1. Характеристика типов кейсов в предметной области «Математика»

Тип кейса	Характеристики математического кейса
	Содержание кейса	Краткое описание кейс-задания
Практический кейс	Жизненные ситуации, в которых возможно применение математических знаний	Формулируется содержательная модель кейс-задания, приведенная в полном объеме, при этом может присутствовать избыточная информация. Возможно включение альтернативных ситуаций, из которых требуется выбрать оптимальный вариант
Обучающий кейс	Учебные (условные) ситуации в предметной области «Математика»	Формулируется содержательная модель кейс-задания. Приводится список взаимосвязанных подзадач, решение которых должно привести к решению поставленной задачи (обычно эта задача занимает в списке последнее место). Выполнение кейс-заданий данного типа осуществляется в рамках определенного раздела математики
Исследовательский кейс	Исследовательские ситуации, для решения которых целесообразно создание математической модели, ее исследование и интерпретация	Формулируется содержательная модель кейс-задания, возможно, с избыточной или недостающей информацией. Задание допускает построение нескольких математических моделей с использованием знаково-символических языков из различных разделов математики, в рамках которых может осуществляться решение кейс-задания

Поскольку разработка кейс-заданий по математике представляет собой значительные трудности, в качестве иллюстрации приведу несколько примеров кейс-заданий разных типов и выделим некоторые подходы к разработке таких заданий.

Кейс 1 (практический, 6 класс). В детский сад привезли большой деревянный куб, все грани которого окрашены. Папа Айдара распилил его на 64 маленьких кубика одинакового размера, а мама предложила покрасить все неокрашенные грани маленьких кубиков, чтобы они выглядели привлекательно. Директор садика задумалась, сколько всего потребуется краски, чтобы покрасить все неокрашенные грани маленьких кубиков, если на окраску одной грани большого куба было потрачено 100 граммов краски. Хватит ли у нее денег, если 1 кг краски стоит 800 тенге, а в наличии у нее всего 1506 тенге?

Кейс 2 (практический, 7 класс).

Строительной фирме нужно приобрести 170 кубометров строительного бруса. Анализ существующего рынка предложений показал, что требованиям фирмы удовлетворяет два поставщика: «Гарант» и «Казлес». Компания «Гарант» предлагает брус по цене 16 800 тенге за 1 м , фирма «Казлес» — на 300 тенге дешевле. Стоимость доставки в компании «Гарант» составляет 3600 тенге за 1 машину, вмещающую до 20 кубометров, при этом доставка всего груза осуществляется бесплатно, если стоимость заказа составляет более 3 000 000 тенге.

В фирме «Казлес» стоимость доставки по шоссе составляет 4650 тенге за 1 машину вместимостью 25 кубометров, а по грунтовой дороге увеличивается на 10%. Известно, что дорога от компании «Гарант» до строительной фирмы шоссейного типа, а от фирмы «Казлес» — грунтового типа. Определите, с какой фирмой выгоднее всего заключить контракт, и высчитайте его стоимость.

Кейс 3 (обучающий, 8 класс).

Любознательный Марат едет в поезде № 5 к своей бабушке и играет с секундомером. При этом:

1. Он замечает, что поезд № 5 проходит мимо светофора за 5 секунд, а мимо платформы длиной 150 м — за 15 секунд. С какой скоростью едет поезд?

2. Марат смотрит в окно поезда и видит, что встречный поезд проходит мимо его окна в течение 6 секунд. Какова скорость этого поезда, если его длина равна 120 м?

3. На подходе к крупному городу их начинает обгонять скорый поезд, идущий со скоростью 90 км/ч. Марату интересно, через какое время скорый поезд перегонит поезд № 5, если известно, что длина скорого поезда такая же, как и поезда № 5?

4. Не доезжая до моста через реку, поезд № 5 дал длинный гудок. Позже из разговоров Марат узнал, что в этот момент на мосту был человек, который уже прошел длины моста. Если бы этот человек побежал обратно, то встретился бы с поездом в начале моста. Но он побежал вперед и, хотя поезд нагнал его в конце моста, человек успел спрыгнуть с насыпи. С какой скоростью бежал этот человек?

Кейс 4 (обучающий, 8 класс). Дана функция y = > , где >  — действительные коэффициенты. Ответьте на следующие вопросы.

1. Определите, чем является график функции в зависимости от значений параметра .

2. Заполните таблицу (табл. 2), поместив в каждую ячейку эскиз графика функции, удовлетворяющий условиям, задающим ячейку.

Таблица 2

y = >	D < 0	D = 0	D > 0
A > 0
A < 0

Отметьте точки пересечения параболы с осью абсцисс (если они имеются), используя обозначения , где ><!-- [if gte mso 9]> , если D>0; и , если D=0; дискриминант > .

3. Применив результаты, полученные в п. 1, 2, решите задачи:

1) определите, при каких действительных значениях параметра а неравенство

не имеет решений;

2) определите, при каких > неравенство >0 имеет не более одного решения;

3) решите неравенство > 0 при всех > .

Кейс 5 (исследовательский, 10 класс).

Для пополнения школьной коллекции многогранников нужно изготовить из картона икосаэдр (додекаэдр) такого размера, чтобы максимальная длина отрезков, помещающихся внутри него, равнялась 20 см. Используя различные источники информации, постройте модели этого икосаэдра (додекаэдра) разными способами. Какое максимальное количество таких икосаэдров (додекаэдров) можно поместить в прямоугольную коробку размером 40 × 40 × 60 см или коробку цилиндрической формы с радиусом основания 50 см и высотой 60 см?

Разработка кейс-заданий по математике имеет свою специфику по сравнению с общественными дисциплинами, поскольку при построении математических моделей сложных реальных ситуаций и их решении необходимо владеть достаточно развернутым математическим аппаратом. В связи с этим, чтобы иметь возможность использовать метод кейс-стади при обучении математике школьников любого возраста, целесообразно рассматривать математические задания, приближенные к реальности, с сохранением всех особенностей кейс-метода.

В любом случае каждое кейс-задание должно включать в себя новое знание и представлять проблему для обучаемых.

Идеи и содержание кейс-заданий практического типа можно черпать из практико-ориентированных текстовых задач или задач геометрического содержания с практическим уклоном. При разработке обучающих кейс-заданий по математике требуется выделить проблемную ситуацию, решение которой опирается на теоретический материал, находящийся в зоне актуального развития учащихся, но при этом представляет для них определенную новизну (по постановке задачи, по способу решения и т. п.). При этом кейс-задача в обучающем режиме может быть разбита составителем на несколько подзадач, решение которых позволит обучающемуся приблизиться к решению исходной задачи, проясняя для него заданную ситуацию и облегчая ее анализ.

Исследовательские кейс-задания являются заданиями более высокого уровня сложности, однако их содержание и методы решения должны находиться в зоне ближайшего развития обучаемых. Чтобы составить кейс-задание исследовательского типа, нужно выделить из школьного математического материала задания, требующие для своего решения изучения дополнительной информации (являющейся новой для учащихся) или привлечения теоретических знаний из разных разделов математики и других научных областей. Основой для разработки исследовательского кейс-задания может являться и содержательная олимпиадная задача.

Таблица 3.Влияние использования в процессе обучения метода кейс-стади на достижение личностных, метапредметных и предметных результатов обучения

Личностные	1) готовность и способность обучающихся к саморазвитию, целенаправленной познавательной деятельности; 2) способность ставить цели и строить жизненные планы; 3) формирование ответственного отношения к учению
Метапредметные	1) самостоятельность планирования и осуществления учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками; 2) умение самостоятельно планировать пути достижения целей; 3) владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора
Предметные	1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления; 2) развитие умений работать с учебным математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений; 3) развитие умения моделировать реальные ситуации на языке математики, исследовать построенные модели с использованием аппарата математики, интерпретировать полученный результат; 4) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; 5) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера с использованием при необходимости дополнительных материалов, полученных из разных источников информации

При решении кейс-заданий по математике любого типа и при любом характере организации работы учащихся по решению таких задач следует придерживаться определенного сценария, который предполагает:

● анализ ситуации и определение проблемы;