Содержание
(1 уровень) 6
(2 уровень) 7
(3 уровень) 8
(4 уровень) 9
(5 уровень) 10
(6 уровень) 11
Введение
Современные веяния ставят перед Казахстаном новые приоритеты в школьном образовании, в соответствии с мировыми тенденциями, что находит свое отражение в Государственной программе развития образования Республики Казахстан на 2011-2020 годы и Национальном плане действий по развитию функциональной грамотности школьников на 2012–2016 годы.
Интеграция страны в мировое образовательное пространство обуславливает необходимость в соответствии с требованиями государства и общества ориентировать обучение подрастающего поколения на развитие компетенций, способствующих реализации концепции «Образование на протяжении всей жизни».
Особенностью современной школы является изменение образовательной парадигмы в соответствии с логикой компетентностного подхода: от цели усвоения учащимися конкретных предметных знаний, умений и навыков в рамках отдельных учебных дисциплин к цели развития личностных, социальных, познавательных и коммуникативных способностей школьников, обеспечивающих у них такую ключевую компетенцию, как умение учиться, и благоприятствующих их саморазвитию и самосовершенствованию, что отражается в функциональной грамотности школьников.
Традиционно основной задачей исследований качества математического образования является оценка учебных достижений учащихся, т.е. оценка овладения конкретными вопросами содержания школьных курсов математики. Однако результаты других исследований показывают, что выпускники школы, овладевшие вопросами содержания, далеко не всегда способны применять полученные знания в повседневной жизни. Очевидно, что от развития этой способности существенно зависит возможность активного участия выпускника в жизни современного общества. Это и определило главную цель исследования PISA — оценить способность 15-летних учащихся использовать полученные знания и умения для решения широкого круга проблем, возникающих в повседневной жизни, и выявить тенденции развития этой способности. Выбор данной цели привел к необходимости изменить подходы к определению содержания и разработке всего инструментария исследования состояния математической подготовки
учащихся по сравнению с другими мониторинговыми исследованиями.
Содержание оценки математической подготовки 15-летних
учащихся основано на понятии математической грамотности — «способности человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину».
Целью нашей работы явилось исследование по выявлению новых способов продуктивного развития универсальных учебных действий при решении задач на уроках математики в системе общего среднего образования, направленных на формирование математической грамотности школьника.
Математическая грамотность включает в себя навыки поиска и интерпретации математической информации, решения математических задач в различных жизненных ситуациях. Информация может быть представлена в виде:
üрисунков;
üцифр;
üматематических символов;
üформул;
üдиаграмм;
üкарт;
üтаблиц;
üтекста;
üс помощью технических способов визуализации материала.
Поскольку в исследовании изучался целый набор компетенций (выходящих за рамки математической грамотности), было введено понятие «математически подкованное поведение (поведение, основанное на использовании математической информации)» («numerate behaviour»). Такое поведение включает в себя навыки решения проблем в реальной жизни посредством использования математической информации, включающей в себя: количества и числа, размерные величины, схемы и диаграммы, связи данных, вероятность и др.
В исследовании тестировались три составляющих математической грамотности: умение находить и отбирать информацию; производить арифметические действия и применять их для решения конкретных задач; интерпретировать, оценивать и анализировать данные. В реальной жизни все три группы навыков могут быть задействованы одновременно.
Умение находить и отбирать информацию
Практически в любой ситуации человек должен уметь найти и отобрать необходимую информацию, отвечающую заданным требованиям. Эти навыки тесно связаны с пониманием информации и умением осуществлять простые арифметические действия.
Арифметические действия и использование информации
В некоторых ситуациях человек должен быть знаком с математическими методами, процедурами и правилами. Использование информации предполагает умение производить различные вычисления и подсчеты, отбирать и упорядочивать информацию, использовать измерительные приборы, а также применять формулы.
Интерпретация, оценка и анализ данных
Интерпретация включает в себя понимание значения информации, умение делать выводы на основе математических или статистических данных. Это также необходимо для оценки информации и формирования своего мнения. Например, при распознавании тенденций, изменений и различий в графиках. Навыки интерпретации могут быть связаны не только с численной информацией (цифрами и статистическими данными), но и с более широкими математическими и статистическими понятиями такими, как темп изменений, пропорции, расчет дивидендов, выборка, ошибка, корреляция, возможные риски и причинные связи.
Навыки оценки и анализа данных могут понадобиться при решении конкретных проблем в условиях технически насыщенной среды. Например, при обработке первичной количественной информации, извлечении и объединении данных из многочисленных источников после оценки их соответствия текущим задачам (в т.ч. сравнение информации из различных источников).
Важной характеристикой математической грамотности являются коммуникативные навыки. Человек должен уметь представлять и разъяснять математическую информацию, описывать результаты своих действий, интерпретировать, обосновывать логику своего анализа или оценки. Делать это как устно, так и письменно (от простых чисел и слов до развернутых детальных объяснений), а также с помощью рисунков (диаграмм, карт, графиков) и различных компьютерных средств.
В данной работе представлена разработка задачи 6 уровней сложности для подготовки учащихся к международному исследованию PISA (2015). Задачи соответствуют уровню данного типа задач. Предложенные задачи помогут учителям скорректировать свою работу в данном направлении.
Кухня
Столовая
жилая Ванная кладов
Прихожая
комната спальня
рисунок 1. План квартиры Айгерим
Вопрос 1. Схемы ниже показывают вид разных «основных» моделей с правой стороны. Только одна из этих схем соответствует модели, выбранной Айгерим выше. Какую схему выбрала Айгерим? Выберите правильный ответ из предложенных вариантов.
А) Спальня кладов кухня В) жилая ком прихож спальня
С) Кухня прихож столовая D) столовая жилая ком
Описание: Выберите правильный вариант ответа.
Математическая область: Изменения и отношение.
Контекст: Личностный.
Вид учебно-познавательной деятельности: Применение.
Формат вопроса: Конструированный.
Сложность: (1 уровень).
Полный ответ: А.
Ответ не принимается: другие варианты, нет ответа.
Кухня
Столовая
жилая Ванная кладов
Прихожая
комната спальня
рисунок 1.2. План квартиры Айгерим
Вопрос 2. Айгерим хочет поставить двери на все имеющиеся дверные проемы. Стоимость одной двери 25000тг. Сколько тенге потратит Айгерим на установку всех дверей? Выбирите правильный ответ:
А) 150000тг С) 125000тг
В) 175000тг D)200000тг
Описание: Вычислите, сколько тенге потратит Айгерим на установку всех дверей и выберите правильный ответ.
Математическая область: Количество.
Контекст: Социальный.
Вид учебно-познавательной деятельности: Применение.
Формат вопроса: Конструированный.
Сложность: (2 уровень).
Полный ответ: В, количество дверей — 7, далее 7×25000 = 175000(тг).
Ответ не принимается: другие варианты, нет ответа.
Кухня
Столовая
жилая Ванная кладов
Прихожая
комната спальня
рисунок 1.4. План квартиры Айгерим
Вопрос 3. В прихожей, напротив входа окно во всю стену. Айгерим хочет купить тюль по размеру окна, но не знает длину. План квартиры промок и остались только некоторые данные. Размеры столовой: 5м×6м, размеры жилой комнаты: 6м×9м и площадь прихожей — 56м2. Какой длины должен быть тюль?
Описание: Вычислите, какой длины должен быть тюль.
Математическая область: Количество.
Контекст: Личностный.
Вид учебно-познавательной деятельности: Применение.
Формат вопроса: Конструированный.
Сложность: (3 уровень).
Полный ответ: 5+9=14(м) мы найдем длину прихожей; 56÷14=4(м) — ширина прихожей и длина тюли.
Ответ не принимается: другие варианты, нет ответа.
Кухня
Столовая
жилая Ванная кладов
Прихожая
комната спальня
рисунок 1.6. План квартиры Айгерим
Вопрос 4. Айгерим задумала обновить пол и потолок в ванной комнате площадью 16м2. В магазине ей приглянулись плитки для потолка размером 200см2, а для пола — 320см2. Плитка расфасована в коробки по 50 штук. Сравни, на укладку пола или потолка понадобится больше коробок с плиткой.
Описание: Сравните количество коробок с плиткой для пола и потолка.
Математическая область: Количество.
Контекст: Личностный.
Вид учебно-познавательной деятельности: Применение.
Формат вопроса: Конструированный.
Сложность: (4 уровень).
Полный ответ: 16×10000=160000см2 — переводим квадратные метры в квадратные сантиметры, 160000÷200=800шт — количество плиток на потолок, 160000÷320=500шт — количество плиток на пол, 800÷50=16 коробок на потолок, 500÷50=10 коробок на пол, 16-10=6 коробок. На укладку потолка понадобится на 6 коробок больше, чем на пол.
Ответ не принимается: другие варианты, нет ответа.
Кухня
Столовая
жилая Ванная кладов
Прихожая
комната спальня
рисунок 1.5. План квартиры Айгерим
Вопрос 5. Айгерим пришло извещение об оплате налога. Стоимость 80тг за 1м2. Масштаб плана 1÷100. По плану определите, какой налог нужно будет оплатить Айгерим?
Описание: Вычислите размер налога.
Математическая область: Количество.
Контекст: Личностный.
Вид учебно-познавательной деятельности: Применение.
Формат вопроса: Конструированный.
Сложность: (5 уровень).
Полный ответ: найти площадь комнаты, 80×площадь комнаты
Ответ не принимается: другие варианты, нет ответа.
Кухня
Столовая
жилая Ванная кладов
Прихожая
комната спальня
рисунок 1.3. План квартиры Айгерим
Вопрос 6. В спальной комнате Айгерим хочет сделать цветное освещение вдоль всех стен. Лампочки на ленте расположены через 1 метр. Сколько окажется цветной подсветки в комнате, если ее размеры 6м×7м.
А) 26 С) 22
В) 24 D)28
Описание: Найдите, сколько понадобится метров ленты и выберите правильный вариант ответа.
Математическая область: Количество.
Контекст: Личностный.
Вид учебно-познавательной деятельности: Применение.
Формат вопроса: Конструированный.
Сложность: (6 уровень).
Полный ответ: С, необходимо найти периметр комнаты 2(7+6)=26, в каждом углу имеется по 1 общей лампе, следовательно, 4 лампы общие. 26 — 4 = 22.
Ответ не принимается: другие варианты, нет ответа.
Заключение
Результаты исследования PISA требуют дальнейшего анализа
казахстанскими методистами, психологами, авторами учебников,
разработчиками стандартов и другими специалистами в области
математического образования. При разработке стандартов
и сопровождающих методических материалов, необходимо широкое общественное обсуждение нахождения разумного баланса между традиционными приоритетами в области математического образования в Казахстане и приоритетами, которые проявились в исследовании PISA.
Учителям необходимо продолжить работу по составлению заданий типа PISA для развития математической грамотности современных школьников.
Список литературы:
1.Иванов Д.А., Митрофанов К.Г., Соколова О.В., Компетентностный подход в образовании. Проблемы, понятия, инструментарий. Учебное методическое пособие , 2005.
2.Фрумин И.Д. Компетентностный подход как естественный этап обновления содержания образования, Красноярск, 2003. с.55
3.Л.В. Павлов, статья «Формирование учебно-познавательной компетентности на уроках математики».
4.Хуторской А.В. Ключевые компетентности и образовательные стандарты Интернет журнал «Эйдос». 2002.
5. Интернет ресурсы
