Шеңбер хордалары кесінділерінің және қиюшылардың пропорционалдығы.
Мақсаты: Оқушыларға шеңбер ішінде қиылысқан хордалардың кесінділерінің қасиеті, шеңбер сыртында жатқан нүкте арқылы жүргізілген қиюшылардың кесінділерінің қасиетін меңгерту;
Дамытушылық: Оқушылардың ойлау қабілеттерін дамыту, өз бетінше жұмыс жасай білуге дағдыландыру;
Тәрбиелік: Өз бетімен әрекет ете алатын, ізденгіш жеке тұлға қалыптастыру.
Сабақтың типі: жаңа білімді игерту сабағы;
Сабақтың түрі: оқытудың үш өлшемді әдістемелік технологиясы бойынша;
Сабақтың жоспары:
І. Ұйымдастыру кезеңі
«Еңбек ана, білім - қазына» дейді ғой дана халқымыз. Білім, ақыл — парасатты жеті қазынаның бірі деп киелі жеті санының қатарына жатқызған. Қазына деген сөз кен, байлық деген сөздерімен синоним, яғни байлық, кен деген сөздерге жуық болып келеді.
Сондықтан білім қазынасын іздеу арқылы сабағымызды жалғастырамыз.
ІІ. Өтілген оқу материалын қайталау
1) Шеңберге іштей сызылған бұрыш дегеніміз не?
Жауап: Төбесі шеңбердің бойында жататын, ал қабырғалары шеңберді қиып өтетін бұрышты шеңберге іштей сызылған бұрыш деп атаймыз.
2) Оның қасиеті қандай?
Шеңберге іштей сызылған бұрыш өзі тірелетін доғаның жартысымен өлшенеді.
ІІІ. Жаңа сабақ
13 - теорема: Егер шеңбердің АВ және CD хордалары К нүктесінде қиылысса, онда
АК * КВ = DК * КC болады.(71сурет)
Дәлелдеу: АD және ВС хордаларын жүргізіп, АКD және ВКС үшбұрыштарын аламыз. Бұл үшбұрыштыр ұқсас. Себебі, DВ доғасына тірелетін болғандықтан, A = C; вертикаль бұрыштар болғандықтан, АКD= ВКС. АС доғасына тірелетін D = В. АКD және ВКС үшбұрыштарының ұқсастығынан мына пропорцияларды аламыз: АК: СК = DК: КВ немесе АК: КВ = DК: СК. Дәлелденді.
14 — теорема: Егер шеңбер сыртында жатқан N нүктесінен шеңберді А, В, және С, D нүктелерінде қиятын екі қиюшы жүргізілсе, онда NА * NВ = NС * ND. Мұндағы А, С нүктелері N - ге жақын орналасқан нүктелер.(72 сурет)
Дәлеледеу:
АDN және ВСN үшбұрыштарын қарастырамыз. Олар ұқсас үшбұрыштар. Себебі, оларға N төбесіндегі бұрыш ортақ, ал олардың В және D төбелеріндегі бұрыштары бір АС доғасына тірелген, яғни олар тең. Сәйкес үш бұрышы тең болғандықтан, АDN және СВN үшбұрыштары ұқсас. Олай болса, АN: СN = DN: ВN немесе АN * ВN = СN * DN пропорциясы орындалады. Дәлелденді.
ІV. Деңгейлі тапсырмалар
1. «Өзеннен өту» І деңгей тапсырмалары
№161. Хорда мен хорданың ұшын қосатын радиус арасындағы бұрыш 400 тең болса, осы хордаға керілетін доғаның градустық өлшемін табыңдар. Жауабы: 1000
№162. Шеңбердің доғасы 1200. Осы доғаның хордасы мен зорданың ұшына жүргізілген радиус арасындағы бұрышты табыңдар. Жауабы: 300
Сергіту сәті: 3 стакан және қағаз беріледі.
Алдымен екі стаканды бір бірінен қашықтау орналастыру керек. Осы екі стаканның үстіне қағазды қойып барып үшінші стаканды қою керек. Сұрақ: үшінші стаканды қағаз көтеріп тұра ала ма? Ол үшін не істеу керек?
Жауап: Берілген қағазды гармошка сияқты бүктеп алу керек. Сонда ғана 3 - ші стаканды немесе суы бар стаканды да көтереді.
Шеңбер хордалары кесінділерінің және қиюшылардың пропорционалдығы.
Мақсаты: Оқушыларға шеңбер ішінде қиылысқан хордалардың кесінділерінің қасиеті, шеңбер сыртында жатқан нүкте арқылы жүргізілген қиюшылардың кесінділерінің қасиетін меңгерту;
Дамытушылық: Оқушылардың ойлау қабілеттерін дамыту, өз бетінше жұмыс жасай білуге дағдыландыру;
Тәрбиелік: Өз бетімен әрекет ете алатын, ізденгіш жеке тұлға қалыптастыру.
Сабақтың типі: жаңа білімді игерту сабағы;
Сабақтың түрі: оқытудың үш өлшемді әдістемелік технологиясы бойынша;
Сабақтың жоспары:
І. Ұйымдастыру кезеңі
«Еңбек ана, білім - қазына» дейді ғой дана халқымыз. Білім, ақыл — парасатты жеті қазынаның бірі деп киелі жеті санының қатарына жатқызған. Қазына деген сөз кен, байлық деген сөздерімен синоним, яғни байлық, кен деген сөздерге жуық болып келеді.
Сондықтан білім қазынасын іздеу арқылы сабағымызды жалғастырамыз.
ІІ. Өтілген оқу материалын қайталау
1) Шеңберге іштей сызылған бұрыш дегеніміз не?
Жауап: Төбесі шеңбердің бойында жататын, ал қабырғалары шеңберді қиып өтетін бұрышты шеңберге іштей сызылған бұрыш деп атаймыз.
2) Оның қасиеті қандай?
Шеңберге іштей сызылған бұрыш өзі тірелетін доғаның жартысымен өлшенеді.
ІІІ. Жаңа сабақ
13 - теорема: Егер шеңбердің АВ және CD хордалары К нүктесінде қиылысса, онда
АК * КВ = DК * КC болады.(71сурет)
Дәлелдеу: АD және ВС хордаларын жүргізіп, АКD және ВКС үшбұрыштарын аламыз. Бұл үшбұрыштыр ұқсас. Себебі, DВ доғасына тірелетін болғандықтан, A = C; вертикаль бұрыштар болғандықтан, АКD= ВКС. АС доғасына тірелетін D = В. АКD және ВКС үшбұрыштарының ұқсастығынан мына пропорцияларды аламыз: АК: СК = DК: КВ немесе АК: КВ = DК: СК. Дәлелденді.
14 — теорема: Егер шеңбер сыртында жатқан N нүктесінен шеңберді А, В, және С, D нүктелерінде қиятын екі қиюшы жүргізілсе, онда NА * NВ = NС * ND. Мұндағы А, С нүктелері N - ге жақын орналасқан нүктелер.(72 сурет)
Дәлеледеу:
АDN және ВСN үшбұрыштарын қарастырамыз. Олар ұқсас үшбұрыштар. Себебі, оларға N төбесіндегі бұрыш ортақ, ал олардың В және D төбелеріндегі бұрыштары бір АС доғасына тірелген, яғни олар тең. Сәйкес үш бұрышы тең болғандықтан, АDN және СВN үшбұрыштары ұқсас. Олай болса, АN: СN = DN: ВN немесе АN * ВN = СN * DN пропорциясы орындалады. Дәлелденді.
ІV. Деңгейлі тапсырмалар
1. «Өзеннен өту» І деңгей тапсырмалары
№161. Хорда мен хорданың ұшын қосатын радиус арасындағы бұрыш 400 тең болса, осы хордаға керілетін доғаның градустық өлшемін табыңдар. Жауабы: 1000
№162. Шеңбердің доғасы 1200. Осы доғаның хордасы мен зорданың ұшына жүргізілген радиус арасындағы бұрышты табыңдар. Жауабы: 300
Сергіту сәті: 3 стакан және қағаз беріледі.
Алдымен екі стаканды бір бірінен қашықтау орналастыру керек. Осы екі стаканның үстіне қағазды қойып барып үшінші стаканды қою керек. Сұрақ: үшінші стаканды қағаз көтеріп тұра ала ма? Ол үшін не істеу керек?
Жауап: Берілген қағазды гармошка сияқты бүктеп алу керек. Сонда ғана 3 - ші стаканды немесе суы бар стаканды да көтереді.
