Показательная функция, ее свойства и график.
Цель урока:
обобщить и систематизировать знания, полученные по теме;
проверить степень усвоения материала;
углубить знания о показательной функции;
продолжить формирование умения применять полученные знания по теме в процессе решения упражнений;
воспитывать аккуратность и четкость в работе с графиками.
Оборудование: учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10» Ю.М. Колягин и др.
Ход урока.
I. Организационный момент.
1) Приветствие. Проверка отсутствующих в классе.
II. Актуализация знаний учащихся. Проверка домашнего задания.
1) Какую тему мы изучали два урока?
2) Сформулируйте определение показательной функции.
3) Повторим как выглядит эскиз графика и свойства функции при а от нуля до 1 и при а больше 1.
4) Чему мы научились на прошлом уроке?
5) Проверим домашнее задание.
· № 7 (2,4)
· № 6 (2,4) — повторите, как находят точку пересечения двух графиков функций?
· № 9 (2,4) — какое свойство функции нужно учитывать при решении неравенств?
III. Решение задач.
1) Как выглядит график показательной функции мы повторили. Но мы не рассматривали более сложные случаи. Графики многих функций получаются их графика элементарной функции путем сдвига вдоль осей Ох и Оу. Мы это изучали в прошлом году на примере параболы. Вспомним, какие вида сдвига мы изучали.
· График функции y=fx+n можно получить из графика функции y=fx с помощью параллельного переноса вдоль оси Оу на n единиц вверх, если n>0, или на — n единиц вниз, если n<0.
· График функции y=fx-m можно получить из графика функции y=fx с помощью параллельного переноса вдоль оси Ох на m единиц вправо, если m>0, или на — m единиц влево, если m<0.
· График функции y=fx-m+n можно получить из графика функции y=fx с помощью двух указанных переносов.
2) № 10 (1,4) — на одной координатной плоскости.
3) Обратимся к такому свойству показательной функции, как наибольшее и наименьшее значение.
· Имеет ли показательная функция наибольшее или наименьшее значение, если рассматривать ее на всей области определения?
· А если мы ограничим область определения отрезком?
· В какой точке отрезка функция будет достигать наименьшего значения? Наибольшего?
· Как записать в таком случае ОЗФ?
· Ответим на эти вопросы на примере № 13.
IV. Самостоятельная работа.
1) Построить схематически график функции
· y=35x; y=6x.
2) Сравнить числа:
· 160,2 и 161,2 ;
· 8-0,2 и 8-1,2.
3) Решить уравнения:
· 4x-1=1;
· 15x=25;
· 3∙9x=81.
4) Решить неравенство:
· 13x-1≤19.
V. Итог урока.
VI. Домашнее задание:
повторить свойства степени;
№ 68, 69 — четные,
10(2,3) — на отдельных координатных плоскостях.
