link12792 link12793 link12794 link12795 link12796 link12797 link12798 link12799 link12800 link12801 link12802 link12803 link12804 link12805 link12806 link12807 link12808 link12809 link12810 link12811 link12812 link12813 link12814 link12815 link12816 link12817 link12818 link12819 link12820 link12821 link12822 link12823 link12824 link12825 link12826 link12827 link12828 link12829 link12830 link12831 link12832 link12833 link12834 link12835 link12836 link12837 link12838 link12839 link12840 link12841 link12842 link12843 link12844 link12845 link12846 link12847 link12848 link12849 link12850 link12851 link12852 link12853 link12854 link12855 link12856 link12857 link12858 link12859 link12860 link12861 link12862 link12863 link12864 link12865 link12866 link12867 link12868 link12869 link12870 link12871 link12872 link12873 link12874 link12875 link12876 link12877 link12878 link12879 link12880 link12881 link12882 link12883 link12884 link12885 link12886 link12887 link12888 link12889 link12890 link12891 link12892 link12893 link12894 link12895 link12896 link12897 link12898 link12899 link12900 link12901 link12902 link12903 link12904 link12905 link12906 link12907 link12908 link12909 link12910 link12911 link12912 link12913 link12914
Илья Гашек
Должность:Системный редактор
Группа:Команда портала
Страна:Россия
Регион:Москва
Функция вида у=а(х-m)2+n, её свойства и график
Казахстан, Западно-Казахстанская область, с. Володарское
Володарская СОШ
Учитель математики и физики I категории
Савосина В.С.

Цели урока:

1) обобщить и систематизировать знания, умения и навыки учащихся в построении графиков квадратичной функции вида у=а(х-m)2 и у=ах2+n если известен график функции у= ах2 , научить строить график функции вида у=а(х-m)2+n.

2) развитие исследовательской и познавательной деятельности, самостоятельности и творческой активности, пространственного воображения и логического мышления.

Тип урока: формирование знаний.

Ожидаемый результат: результатом деятельности учащихся на уроке является понимание сути построения графиков квадратичных функций видау=а(х-m)2+n описание её свойств.

Оборудование:

Презентация урока, карточки — задания для самостоятельной работы, чертёжные инструменты, координатная плоскость, шаблон параболы, листы самоконтроля.

План урока

  1. Организационный момент.
  2. Устная работа.
  3. Алгоритм построения графиков квадратичной функции вида

у=а(х-m)2+n

  1. Тренировочные упражнения.
  2. Итог урока.
  3. Домашнее задание.

Ход урока

I. Организационный момент.

Сегодня на уроке мы повторим алгоритмы разложения квадратного трёхчлена на множители, построения графика квадратичной функции вида у=а(х-m)2 и у=ах2+n, продолжим формирование умений применять эти свойства при выполнении практических заданий.

Загадка: Кто знаком со мною, тот знает мой каприз:

Мои ветви смотрят то вверх, а то и вниз.

То есть пересечения с осями, то их нет.

В вершине моей максимум, а минимума нет,

А иногда бывает всё наоборот.

Но кто меня узнает, тот сразу всё поймёт.

(квадратичная функция, парабола).

II. Устная работа.

1. Что является графиком функции у = аx2.
2. Как зависит график функции у = аx2 от коэффициента а.
3. Вспомни алгоритм построения графиков функций вида у=а(х-m)2 и у=ах2+n , если известен график функции у= ах2.
4. Выдели полный квадрат: x2 - 4х + 5

III. Изучение нового материала.

1) График функции у=а(х-m)2+n можно получить из графика функции у = аx2 последовательно выполняя преобразования, которые мы выполняли на предыдущих уроках

2) Отработать умение учащихся по графику описывать свойства квадратичной функции на готовых графиках-тренажёрах:

-Множество значений функции

-Ось симметрии квадратичной функции

-Промежутки убывания функции

-Промежутки возрастания функции

- наименьшее или наибольшее значение функции.

Пример 1. Построить график функции у = (х - 2)2 - 3.
Решение. Выполним построение данного графика по этапам.
Способ построения графика функции у = (х - 2)2 - 3
1) Построим график функции у = х2 (пунктирная линия).
2) Сдвинув параболу у = х2, на 2 единицы вправо, получим график функции у = (х - 2)2 .
3) Сдвинув параболу у=(х - 2)2 на 3 единицы вниз, получим график функции у=(х - 2)2 - 3 .

Опишите свойства функции у = (х - 2)2 — 3 по графику.

- Область определения функции — это…

-Множество значений функции — это…

-Ось симметрии квадратичной функции

-Промежутки убывания функции - …

-Промежутки возрастания функции - …

- наименьшее значение функции …

IV. Тренировочные упражнения.

Закрепление темы в процессе работы по карточкам-тренажёрам. Отработка навыков чтения графика квадратичной функции, описание свойств квадратичной функции на готовых графиках-тренажёрах.

Самостоятельная работа учащихся по карточкам, с проверкой на доске на координатной плоскости.

2. Записать в нижней строке таблицы уравнение параболы, полученной из параболы у=3х2 сдвигом вдоль одной из координатных осей.

Вдоль оси Ох на 4 ед. вправо.

Вдоль оси Ох на 1,5 ед. влево.

Вдоль оси Оу на 2 ед. вниз.

Вдоль оси Оу на 5 ед. вверх.

у=3(х+1,5)2

3. Записать в нижней строке таблицы уравнение параболы, полученной из параболы у=-2х2 сдвигом вдоль одной из координатных осей.

Вдоль оси Ох на 3 ед.влево и вдоль оси Оу на 0,5 ед. вниз.

Вдоль оси Ох на 2 ед.вправо и вдоль оси Оу на 4 ед. вверх.

Вдоль оси Ох на 5 ед.влево и вдоль оси Оу на 2 ед. вверх.

Вдоль оси Ох на 4 ед.вправо и вдоль оси Оу на 2 ед. вниз.

у=-2(х-2)2 +4

4. На одной и той же координатной плоскости построить графики функций у=2х2 , у=2(х+3)2 и у=2(х+3)2 -1 , используя шаблон параболы у=2х2.

5. 1) Назовите промежутки, в которых у>0, у<0.

2) Назовите промежутки возрастания и убывании функции.

V. Итоги урока.

Карта учета работы учащихся на уроке (ученики заполняют по ходу урока)

Ф.И ученика

Д/З

устно

№1

№2

№3

оценка

VI. Домашнее задание

§14, с.86-88, №264(1,2).

Наши услуги



Мир учителя © 2014–. Политика конфиденциальности