Цели урока:
1) обобщить и систематизировать знания, умения и навыки учащихся в построении графиков квадратичной функции вида у=а(х-m)2 и у=ах2+n если известен график функции у= ах2 , научить строить график функции вида у=а(х-m)2+n.
2) развитие исследовательской и познавательной деятельности, самостоятельности и творческой активности, пространственного воображения и логического мышления.
Тип урока: формирование знаний.
Ожидаемый результат: результатом деятельности учащихся на уроке является понимание сути построения графиков квадратичных функций видау=а(х-m)2+n описание её свойств.
Оборудование:
Презентация урока, карточки — задания для самостоятельной работы, чертёжные инструменты, координатная плоскость, шаблон параболы, листы самоконтроля.
План урока
у=а(х-m)2+n
Ход урока
I. Организационный момент.
Сегодня на уроке мы повторим алгоритмы разложения квадратного трёхчлена на множители, построения графика квадратичной функции вида у=а(х-m)2 и у=ах2+n, продолжим формирование умений применять эти свойства при выполнении практических заданий.
Загадка: Кто знаком со мною, тот знает мой каприз:
Мои ветви смотрят то вверх, а то и вниз.
То есть пересечения с осями, то их нет.
В вершине моей максимум, а минимума нет,
А иногда бывает всё наоборот.
Но кто меня узнает, тот сразу всё поймёт.
(квадратичная функция, парабола).
II. Устная работа.
1. Что является графиком функции у = аx2.
2. Как зависит график функции у = аx2 от коэффициента а.
3. Вспомни алгоритм построения графиков функций вида у=а(х-m)2 и у=ах2+n , если известен график функции у= ах2.
4. Выдели полный квадрат: x2 - 4х + 5
III. Изучение нового материала.
1) График функции у=а(х-m)2+n можно получить из графика функции у = аx2 последовательно выполняя преобразования, которые мы выполняли на предыдущих уроках
2) Отработать умение учащихся по графику описывать свойства квадратичной функции на готовых графиках-тренажёрах:
-Множество значений функции
-Ось симметрии квадратичной функции
-Промежутки убывания функции
-Промежутки возрастания функции
- наименьшее или наибольшее значение функции.
Пример 1. Построить график функции у = (х - 2)2 - 3.
Решение. Выполним построение данного графика по этапам.
Способ построения графика функции у = (х - 2)2 - 3
1) Построим график функции у = х2 (пунктирная линия).
2) Сдвинув параболу у = х2, на 2 единицы вправо, получим график функции у = (х - 2)2 .
3) Сдвинув параболу у=(х - 2)2 на 3 единицы вниз, получим график функции у=(х - 2)2 - 3 .
Опишите свойства функции у = (х - 2)2 — 3 по графику.
- Область определения функции — это…
-Множество значений функции — это…
-Ось симметрии квадратичной функции
-Промежутки убывания функции - …
-Промежутки возрастания функции - …
- наименьшее значение функции …
IV. Тренировочные упражнения.
Закрепление темы в процессе работы по карточкам-тренажёрам. Отработка навыков чтения графика квадратичной функции, описание свойств квадратичной функции на готовых графиках-тренажёрах.
Самостоятельная работа учащихся по карточкам, с проверкой на доске на координатной плоскости.
2. Записать в нижней строке таблицы уравнение параболы, полученной из параболы у=3х2 сдвигом вдоль одной из координатных осей.
|
Вдоль оси Ох на 4 ед. вправо. |
Вдоль оси Ох на 1,5 ед. влево. |
Вдоль оси Оу на 2 ед. вниз. |
Вдоль оси Оу на 5 ед. вверх. |
|
у=3(х+1,5)2 |
3. Записать в нижней строке таблицы уравнение параболы, полученной из параболы у=-2х2 сдвигом вдоль одной из координатных осей.
|
Вдоль оси Ох на 3 ед.влево и вдоль оси Оу на 0,5 ед. вниз. |
Вдоль оси Ох на 2 ед.вправо и вдоль оси Оу на 4 ед. вверх. |
Вдоль оси Ох на 5 ед.влево и вдоль оси Оу на 2 ед. вверх. |
Вдоль оси Ох на 4 ед.вправо и вдоль оси Оу на 2 ед. вниз. |
|
у=-2(х-2)2 +4 |
4. На одной и той же координатной плоскости построить графики функций у=2х2 , у=2(х+3)2 и у=2(х+3)2 -1 , используя шаблон параболы у=2х2.
5. 1) Назовите промежутки, в которых у>0, у<0.
2) Назовите промежутки возрастания и убывании функции.
V. Итоги урока.
Карта учета работы учащихся на уроке (ученики заполняют по ходу урока)
|
№ |
Ф.И ученика |
Д/З |
устно |
№1 |
№2 |
№3 |
|
оценка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
VI. Домашнее задание
§14, с.86-88, №264(1,2).
