Тема урока.Сумма внутренних и внешних углов выпуклого многоугольника.
Цель урока :
обобщить знания о многоугольнике , научить строить выпуклые многоугольники, диагонали, внешние и внутренние углы их, доказывать теоремы о сумме внутренних углов и сумме внешних углов выпуклого многоугольника.
Оборудование : модели плоских многоугольников, карточки для обучающей самостоятельной работы.
Ход урока.
а) что называется ломаной;
б) какая ломаная называется простой;
в) сформулировать теорему о длине ломаной;
г) устное решение задач по готовому чертежу: найдите длину ломаной.
4. Какой может быть сторона треугольника, если две их них равна 2,7 и 0,9
5. В треугольнике АВС внешний угол в 5 раз больше соответствующего ему внутреннего угла. Найдите данные углы.
6. чему равна сумма углов параллелограмма, трапеции, любого четырехугольника, 5- ти угольника, 6- ти угольника и т. д.
Вот сегодня мы и поговорим с вами о сумме углов выпуклого многоугольника.
Записываем число и тему урока.
7. Мотивация изучения нового материала.
Задание 1.
Практическая работа ( каждый ученик получает модель многоугольника.
1) Определите вид вашего многоугольника по числу углов.
2) Соедините одну из вершин со всеми остальными и запишите сколько у вас диагоналей.
3) Сколько при этом образовалось треугольников.
4) Чему равна сумма углов в одном треугольнике.
5) 180 умножьте на число треугольников и вы получите сумму углов вашего многоугольника.
Вопрос : Чему равна сумма углов 5-ти угольника, 6-ти угольника, 7-ми угольника, 10-ти угольника, 12-ти угольника.
Обратите внимание , что у всех 5-ти угольников сумма 540°, у всех 6-ти угольников сумма 720°,
Значит, каждый многоугольник имеет определенную сумму углов.
А давайте найдем сумму углов любого многоугольника.
8. Изучение нового материала.
Доказывается теорема о сумме углов выпуклого многоугольника.
9. Закрепление изученного материала.
Задание 2.
Устно решить задачи:
а) чему равна сумма углов вашего многоугольника по теореме;
б) существует ли многоугольник, у которого сумма углов равна 800° , 640° , 1620° , 1216° .
в) углы 5-ти угольника пропорциональны числам 10, 2, 3, 4, 8. Найдите его углы.
Задание 3.
Найдите сумму внешних углов взятых при каждой вершине по одному , по вашей модели. Каковы ваши действия
Решение:
1) 180*п - сумма всех его внутренних и внешних углов, взятых по одному при каждой вершине,
2) 180* (п-2) - сумма внутренних углов,
3) 180п -180* (п-2) = 180п-180п+360=360.
Вывод: сумма внешних углов любого многоугольника равна 360°.
Задание 4.
1) Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, у которого сумма его внутренних углов равна сумме внешних, взятых по одному при каждой вершине.
2) Обучающая самостоятельная работа, по карточке с индивидуальным заданием, с последующей проверкой друг у друга.
Вариант 1.
№1. Существует ли многоугольник, у которого сумма внутренних углов равна 1280° .
№2. Найдите углы выпуклого пятиугольника, если они пропорциональны числам 1, 3, 5, 7, 11.
№3. Сумма углов многоугольника в 2 раза меньше суммы его внешних углов, взятых по одному при каждой вершине. Найдите число сторон многоугольника.
Вариант 2.
№1 Существует ли многоугольник, у которого сумма внутренних углов равна 1630° .
№2. Найдите углы выпуклого шестиугольника, если они пропорциональны числам 2, 4, 6, 8, 12.
№3. Сумма углов многоугольника на 720° больше суммы его внешних углов, взятых по одному при каждой вершине. Найдите число сторон многоугольника.
10. Итог урока.
11. Домашняя работа : п.114, 10, 9.
Дополнительные задачи:
а) Муха ползет по рамке 6-ти угольной формы. Чему равна сумма всех её углов поворота, если она попадает в ту же точку.
б) Сколько сторон может иметь выпуклый многоугольник, если все его внешние углы тупые.
в) Назовите многоугольник, у которого все внешние углы прямые.
