Казахстан,Северо-Казахстанская область,Мамлютский район, с.Михайловка

Михайловская Средняя Школа

Учитель математики второй категории

Юсупова Е.А.

цель: систематизировать, обобщить знания по теме.

Девиз нашего урока: «Дорогу осилит идущий, математику мыслящий!»

- Сегодня проведем обобщающий урок «По волнам функций»; подготовимся к контрольной работе по теме «Квадратичная функция и её график». Обращение к учащимся:

- получите 2 оценки, одну за работу на уроке, другую - за тест.

На каждом этапе консультанты фиксируют результаты в оценочном листе.

Что мы хотим получить от урока:

Знать формулы, задающие квадратичную функцию.

Уметь строить график любым способом.

Читать, т.е. исследовать график. функции.

Узнавать график квадратичной функции.

Выполнять алгебраические тождественные преобразования формул,задающих квадратичную функцию.

Как мы умеем сотрудничать и помогать друг другу.

Оборудование урока:

(под музыку: шум волны) (на экране волны)

- Математику учить, что по бурному

Морю плыть.

Коль не знаешь, как грести,

То тебе не вылезти!

I. Учитель: Представьте, что мы на море. 1-ая волна — «разминочная» Одолеем её под девизом: «уравнение- это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».

Какие ученые математики занимались изучением уравнений, их классификацией, способами решения?

( Франсуа Виет и Фибоначчи).

Учитель:

Сегодня мы узнаем имя ещё одного математика.

Поиграем в «Поле чудес». Я читаю задание, а вы выбираете правильный ответ. (учитель ставит галочки)

А. 3х²-2х-5=0 Диофант — древнегреческий математик,

И. 7 х² +14х = 0 год рождения и дата смерти до сих пор

Ф. Х² -5х+6=0 не выяснены. Полагают, что он жил в 3в. до н.э

Т. х²-4=0

О. х²+4х+4=0

Н. 2 х² -11х+5=0

Д. х²+2х= х²+6

Какое уравнение после алгебраических тождественных преобразований не будет квадратным? [Д]

Какое уравнение решается вынесением общего множителя за скобки? [и]

Какое уравнение можно решить, представляя в виде квадрата двучлена? [о]

Какое уравнение удобно решить по теореме Виета? [ф]

Какое уравнение решается по формуле четного второго коэффициента? [а]

В каком уравнении надо применять общую формулу корней? [н]

Какое уравнение можно решить разложением разности квадратов? [т]

- ДИОФАНТа можно охарактеризовать словами Госера:

Посредством уравнений, теорем.

Он уйму всяких разрешал проблем.

И засуху предсказывал, и ливни

Поистине его познанья дивны.

Вывод: Что показывают корни квадратных уравнений при исследовании квадратичной функции? (точки пересечения с осью Ох, то есть нули функции)

II. Перед нами теоретическая волна. Встретим её под девизом: «Усердие — мать удачи».

Пусть «морские звезды» принесут нам удачу (по 5 вопросов).

Каждая группа получает свою «морскую звезду» и каждый выбирает свой вопрос на удачу и сдает его консультанту.

Что мы называем функцией?

Определение квадратичной функции.

Что такое нули функции?

Что мы называет Д(f)?

Схема исследования функции.

Итог: Консультанты выставили оценки в оценочный лист.

III. «Практическая» волна — это похоже на 9-ый вал.

Наш девиз: «Обдумай цель раньше, чем дело начать».

Каждая группа получает свое задание и защищает работу по вертушке. (правила сотрудничества все помним?)

Построить график функций у=х²-4х+3 по алгоритму. В формуле, задающей квадратичную функцию, выделить полный квадрат двучлена.

Построить график функции у= (х-2)²-1 с помощью преобразований. Найти вершину параболы, нули функции, преобразовать функцию к виду у=ах²+вх+с

Построить график функции у=-х²+6х-5 по алгоритму. В формуле, задающей квадратичную функцию, выделить полный квадрат двучлена.

Построить график функции у=-(х+3)²/2+2 с помощью преобразований. Найти вершину параболы, точки пересечения с осями координат, преобразовать функцию к виду у=ах²+вх+с.

(каждая группа защитилась по вертушке).

Итак, подведем итог: I и II. Сравнили графики своих функций. Какие способы построения графика квадратичной функции повторили? (по алгоритму,с помощью преобразований). Назовите наименьшее значение функции (-1).

IIIгр. По своему графику назовите промежутки монотонности.

↑ на (-∞;3] ↓[3;+ ∞)

IV гр. Назовите промежутки в которых функция у>0 и у<0

у>0 на (-5;-1) у<0 на (-∞;-5)U(-1;+ ∞)

- Консультанты заполнили оценочный лист, я надеюсь потонувших нет.

А теперь я покажу вам, как мы «прокатились» по волнам функции.

IV. Следующая «закрепляющая» волна. Встретим под девизом «Поспешишь — людей насмешишь».

Перед вами графики функций, построенных с помощью преобразования функции вида у=2х^2.

Каждой группе обсудить формулы, которыми будут задаваться функции (выбрать представителя, который защитит у доски).

V. Волна «проверочная» - тестирование «Уверенность — залог успеха». Возьмите в руки тестировщики.

VI. Наконец, «последняя» волна «Помоги другому — поймешь сам». Эта тема важная при подготовке к ЕНТ и при изучении новой науки — математического анализа. Давайте попробуем построить графики в одной системе координат. Получится фигура, площадь которой мы научимся находить в старших классах. Итак, консультанты подвели итоги.

VII. Рефлексия

VIII. Домашнее задание: тест из 10 заданий.

Оценочный лист