Казахстан, Павлодарская область, г. Павлодар

Средняя общеобразовательная школа-гимназия №9

Учитель математики

Кабдрахимова К.Д.

Исследование на уроках математики

Одной из важнейших задач современной школы является формирование функционально грамотных людей. И эта функциональная грамотность — ведущая способность человека вступать в отношения с внешней средой и максимально быстро адаптироваться и функционировать в изменяющихся условиях. Она вбирает в себя, говоря словами Сухомлинского, «приобретение знаний и формирование научного мировоззрения, развитие познавательных и творческих способностей, воспитание интереса и потребности в умственной деятельности ,в постоянном обогащении научными знаниями, в применении их в практике.»А математика является одним из важнейших предметов в решении этой задачи. Причина столь исключительной роли математике в том, что в ней высокий уровень абстракции, в ней наиболее естественным способом изложения знаний является способ восхождения от абстрактного к конкретному. Именно математика

- способствует развитию логического мышления,

- заставляет искать решения нестандартных задач,

- подталкивает к размышлениям над парадоксами,

- формирует навыки проведения анализа содержание условий теорем и доказательств.

На развитие учащихся, формирование познавательного интереса наиболее успешно влияют занятия поискового и исследовательского характера. Исследовательские задачи — самый продуктивный путь к решению проблемы, ответ на которую не является очевидным и не может быть получен путем применения известных схем. Решая такие задачи, ученик познает много нового:

- знакомится с новой ситуацией, описанной в задаче,

- решает её с применением математической теории,

- познает новый метод решения.

Исследовательские задачи благодатная почва для проявления творческой активности учащегося, выражающейся в стремлении познать объективно новые факты, используемой теорию научных исследований, воспитывающей правильное мышлениеи, что является наиболее важным фактором, приучающей к полноценной аргументации. При этом учащихся формируется особый стиль мышления: соблюдение формально-логической схемы рассуждений, лаконичное выражение мыслей, четкая расчлененность хода мышления.

Познавательный интерес у ребят развивает их: у них возникают вопросы, ответы на которые он активно ищет. А исследовательская деятельность совершается с увлечением, ученики испытывают эмоциональный подъем, радость от удачи. Эта деятельность позволяет

- проявить себя,

- попробовать свои силы,

- показать свои знания,

- публично показать результат,

- самоутвердиться.

Тот исследовательский навык, приобретенный в школе, поможет ученику:

-расширить знания об окружающей среде;

- увидеть бесконечность его познания;

-научиться работать с различными источниками информации, осуществлять выбор наиболее значимого содержания из имеющегося информационного массива;

-сформировать научно-исследовательские навыки;

- уметь применять математические знания к практическим нуждам.

Задания исследовательского характера существенно отличаются от традиционных заданий уже своей формулировкой. Так, большая часть заданий школьных учебников звучит так: «Решить уравнение», «Доказать, что выражение … больше выражения …», «Упростите…» и т.п.А в формулировках исследовательских заданий нет явного ответа, его необходимо самим найти и обосновать. И формулировки заданий более развивающие, более творческие:

• § Исследовать …:
• § Определить, какое из выражений больше:
• § Найти необходимое и достаточное условие;
• Существуют ли такие значения с, что множеством решений неравенства … является:

а) числовой промежуток …;

б) множество всех чисел.

В ходе решения исследовательских задач у учащихся часто возникают затруднения, поэтому учителю следует задавать наталкивающие вопросы. Уметь задавать вопросы — одно из важнейших умений учителя, так как умело заданный вопрос обеспечивает правильный и конкретный ответ учащихся.Далее необходимо, чтобы учащиеся осуществляли исследование ответа, вывода (т.е. ставили вопрос о существовании решения, о числе решений, об особых случаях, какие могут представиться) при рассмотрении каждой задачи, особенно такой, которая предлагается в общем виде.

Проведение нетрадиционных уроков, предпола­гающих выполнение учениками учебного исследова­ния, можно использовать при изучении таких тем: «Простые и составные числа», «Положительные и отрицательные числа», «Противоположные числа» «Теорема Пифагора», «Сумма углов треугольника», «Окружность», «Признаки параллельности прямых», «Площадь многоугольников», «Свойства квадратного корня» и других.

Кроме уроков-исследований, целесообразно проводить также мини-исследования. В них присутствуют лишь некоторые исследовательские элементы. Выполнение задания занимает несколько минут. Вот пример совсем небольшого проблемного вопроса: «Почему треугольник назван «треугольником»? Можно ли дать ему другое название, также связанное с его свойствами?

П р и м е р ы уроков исследований.

Пример №1.

Пусть на уроке в 5-м классе выяснено следующее: чтобы найти число, большее единицы, которое при делении на 2, на 3 и на 5 дает в остатке 1, можно взять число (2∙3∙5 + 1). Один ученик спрашивает: «А если вместо 2, 3 и 5 взять другие числа?» Разбираемся, что такой способ всегда дает остаток 1. Другой спрашивает: «А будет ли оно самым маленьким среди таких чисел?» Школьники задумываются: а когда же он дает самое маленькое число? Произошел серьезный исследовательский диалог.

И по мере того, как учащиеся овладевают типичными исследовательскими вопросами, учитель из транслятора готовых знаний превращается в руководителя семинара.

Пример №2

Урок-исследование - урок математики в 6 классе по теме: «Противоположные числа». В начале изучения темы задаётся проблема: «Какими словами являются «да» и «нет»?». Учащиеся приводят примеры противоположностей в окружающей жизни: тепло — холод, верх — низ, счастье — горе, добро — зло и т. д. Затем предлагается детям найти ответ на вопрос , как числа отражают этот факт? Как наглядность, называются исторические события и даты (когда они произошли). Это - гениальный математик древности Архимед родился в — 287 году; гениальный русский математик Н.И. Лобачевский родился в 1792 году; первые олимпийские игры в Греции состоялись в -776 году;- первые международные олимпийские игры 1896 года. Подвести ребят к понятию о противоположных числах помогает вопрос: каким математическим знаком можно заменить слова «до нашей эры», «нашей эры». Учащиеся записывают в тетради противоположные цифры, приводит примеры подобных пар, объясняют, чем они отличаются внешне, предлагают свои названия таких чисел.

В 5-6 классах на уроках математики учащиеся выполняют совсем небольшие исследования, которые занимают только некоторую часть урока. Дети учатся замечать закономерности, выдвигать гипотезы, проверять их на практике. Для организации такого рода деятельности удобна групповая работа.

Так, при изучении темы «Координатная плоскость» учащиеся 6 класса были разделены на группы. Каждая группа получила карточки, на которых были записаны точки с координатами.

1. А(0;2), В(0;-3), С(0;4), Д(0;-5)
2. А(4;0), В(-3;0), С(3;0), Д(-2;0)
3. А(3;4), В(3;1), С(2;5),Д(3;1)
4. А(-2;-2), В(-3;-4), С(-4;-1), Д(-5;-6)
5. А(-3;4), В(-3;2), С(-5;3), Д(-4;1)
6. А(5;-2), В(3;-1), С(3;-5), Д(2;-4)

Во время групповой работы ученики должны были ответить на вопросы и выполнить задание:

• По какому принципу точки объединены в группу?
• Как расположены данные точки в координатной плоскости?
• Сформулируйте зависимость между значениями координат и расположением точек в координатной плоскости

Исследовательские задачи (а это высший уровень мыслительной деятельности) помогают ученикам самостоятельно искать, анализировать и отбирать необходимую информацию, организовывать, преобразовывать, сохранять и передавать ее. Каждый ребенок дарован от природы склонностью к познанию и исследованию окружающего мира. И правильно поставленное обучение должно совершенствовать эту склонность, способствовать развитию соответствующих умений и навыков.