Что означает владение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только стан¬дартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности.
Л. Пойа


В человеке заложены безграничные источники творчества, иначе бы
он не стал человеком. Нужно их освободить и вскрыть, ставя
человека в подходящие общественные и материальные условия.
А.Н. Толстой
Сегодня мы можем наблюдать стремительные изменения во всем обществе, которые требуют от человека новых качеств. Прежде всего, речь идет о способности к творческому мышлению, самостоятельности в принятии решений, инициативности. Формирование этих качеств возлагается на образование, и в первую очередь на среднюю школу. Именно здесь должны закладываться основы развития думающей, самостоятельной личности. Предусматривается достижение следующих учебных и воспитательных задач:
- развитие творческих способностей учащихся и выработка у них исследовательских навыков;
- формирование аналитического и критического мышления учащихся;
- выявление одаренных учащихся и обеспечение реализации их творческого потенциала;
- воспитание целеустремленности, системности в учебной деятельности;
- помощь в профессиональной ориентации;
- самоутверждение учащихся, благодаря достижению поставленной цели.
Несомненно, поставленные задачи направлены на разностороннее развитие и воспитание подрастающего поколения. Но возникает закономерный вопрос, желает ли само подрастающее поколение этого развития и воспитания? Даже в самых элитных средних учебных заведениях отмечается тенденция к снижению или же утрате учебной мотивации. У нынешнего поколения есть достаточно большое количество занятий помимо учебы. Современные дети рациональны: они хотят четко понимать, зачем им нужно то или иное знание, что дает, где может пригодиться. Искушенные в различного рода телекоммуникационных представлениях и развлечениях, играх и шоу, они хотят, чтобы и на уроках было интересно, ярко, броско, как в кино и на ТV. Имея доступ к информации через интернет, им скучно впитывать знания, читая учебник или слушая лекцию учителя. Новое поколение и новые реалии жизни требуют новых методов обучения. В условиях нового подхода к организации занятий должен перестроиться сам учитель. Из носителя знаний и информации он превращается в организатора деятельности, консультанта и коллегу по решению проблемы, добыванию необходимых знаний и информации из различных источников. Таким образом, устраняется доминирующая роль педагога. В связи с этим большое значение приобретают продуктивные стили и формы педагогического общения, методы обучения, к которым можно отнести проектный метод. Умение пользоваться методом проектов, обучением в сотруд¬ничестве — показатель высокой квалификации преподавателя, его прогрессивной методики обучения и развития учащихся. Недаром эти технологии относят к технологиям XXI века, предусматриваю¬щим, прежде всего умение адаптироваться к стремительно изме¬няющимся условиям жизни человека постиндустриального обще¬ства. Теоретические концепции Д.Дьюи послужили основой для разработки американскими педагогами У.Килпатриком и Э.Коллингсом метода проектов. Они учли то, что с большим увлечением выполняется ребенком только та деятельность, которая свободно выбрана им самим; познавательная деятельность чаще строится не в русле учебного предмета, а опирается на сиюминутные интересы детей; реальное обучение никогда не бывает односторонним, важны и побочные сведения и др. В России эти идеи первым реализовал С.Т.Шацкий. В современной педагогике проектное обучение используется не вместо систематического предметного обучения, а наряду с ним, как компонент образовательных систем.
Метод проектов впервые возник в 20-е годы прошлого столетия в США. Его называли также методом проблем, и связывался он с идеями гуманистического направления в философии и образова¬нии. Надо сказать, что Дж. Дьюи и его ученики пытались ор¬ганизовать не просто активную познавательную деятельность уча¬щихся, но деятельность на основе совместного труда, сотрудниче¬ства учащихся в процессе общения, коммуникации. То, что не мог бы сделать один ученик, в совместной деятельности оказывалось вполне достижимым, причем на основе собственных, самостоя¬тельных усилий. В ходе проектной деятельности учащиеся не просто приобретают знания, они еще и учатся тому, как самостоятельно в современной жизни приобретать эти знания. Это чрезвычайно важно, ведь быстро устаревающие знания, появление новых видов деятельности делают заучивание определенного объема информации бессмысленным. Знания приходится все время обновлять. Значит, этому необходимо учить. Одна из причин внимания к новому методу — проблема повышения мотивации учащихся к изучению предмета.
Внешний результат — можно увидеть, осмыслить, применить в реальной практической деятельности.
Внутренний результат — опыт деятельности — становится бесценным достижением учащегося, соединяя в себе знания и умения.
Классификация проектов по доминирующей деятельности учащихся
Практико-ориентированный проект нацелен на социальные интересы самих участников проекта. Продукт заранее определен и может быть использован в жизни класса, школы. Важно оценить реальность использования продукта на практике и его способность решить поставленную проблему.
Исследовательский проект по структуре напоминает подлинно научное исследование. Он потребует работы по определенному алгоритму:
- постановка проблемы;
- формулировка гипотезы;
- планирование действий;
- сбор данных, их анализ и синтез, сопоставление с известной информацией;
- подготовка и написание обобщения (альбома, отчета и т.д.);
- защита, презентация проекта.
Информационный проект направлен на сбор информации о каком-то объекте, явлении с целью ее анализа, обобщения и представления для широкой аудитории.
Творческий проект предполагает максимально свободный и нетрадиционный подход к оформлению результатов. Это могут быть альманахи, театрализации, спортивные игры, произведения изобразительного или декоративно-прикладного искусства, видеофильмы и т.п.
Ролевой проект. Разработка и реализация такого проекта наиболее сложна. Участвуя в нем, проектанты берут на себя роли литературных или исторических персонажей, выдуманных героев и т.п. Результат проекта остается открытым до самого окончания.
Прикладной проект. В этом проекте с самого начала четко обозначается результат деятельности его участников:
- проект математического закона или свода правил;
- модель какого-то объекта, процесса доказательства теоремы;
- конструкторский проект и т.д.
Во всех этих проектах речь идет не о единственной, а о доминирующей направленности деятельности участников. Достаточно крупных проектов по каждому предмету мо¬жет быть в течение года 2-3. Поэтому необходимо в конце преды¬дущего учебного года, при подготовке к новому учебному году, на каждой кафедре разработать и представить на методический совет предложения по проектам своего предмета с тем, чтобы учебная часть мог могла заранее составить график проведения проектов в новом учебном году. Дело в том, что каждый проект требует заметных усилий со стороны ученика, которого никто на это время не осво¬бождает от текущей работы. Поэтому надо предусмотреть такую ситуацию, при которой единовременно один ученик работал бы над одним проектом и имел некоторый перерыв между работой над проектами по разным предметам. Перед проектной деятельностью учитель должен четко опреде¬лить для себя основную проблему (и частные задачи), а также воз¬можные гипотезы их решения. Он также определяет, какие знания, умения, навыки из ранее усвоенных потребуются учащимся при работе над проектом, какие новые знания, умения, навыки должны ребята приобрести в ходе работы над проектом, что им может по¬требоваться для успешной работы (источники информации, иногда, возможно, готовая информация, вспомогательные средства обуче¬ния, инструменты, приборы), какими методами они предположи¬тельно могут воспользоваться и какая при этом им может потребо¬ваться помощь (анкетирование, интервью, беседы, работа с доку¬ментами, поиск информации в Интернете).
Учитель должен продумать весь ход работы над проектом. Од¬нако на уроке вся эта информация должна быть лишь в поле зрения самого учителя в качестве ориентира в организации деятельности учащихся. Но ни саму проблему, ни гипотезы, ни методы исследо¬вания творческой, поисковой деятельности он не должен давать учащимся в готовом виде. Учитель лишь ненавязчиво направляет мысль учащихся в нужное русло. Но если ученики высказывают собственные суждения, отличные от мнения учителя, более того, явно ошибочные с его точки зрения, учитель ни в коем случае не навязывает ребятам своего мнения.
В этом суть метода проектов, исследования как такового. Учащиеся сами должны прийти к выводу о правомерности выдвинутых гипотез, проблем или их ошибочности, но при этом они должны подтвердить свою точку зрения аргументами, доказательствами, фактами.
Итак, на первом уроке учитель предлагает ученикам ту или иную ситуацию в любом удобном для него, но достаточно нагляд¬ном виде, содержащую приготовленную (задуманную) в скрытом виде проблему, которую ребята должны «уловить» и сформулиро¬вать. Задача учителя - так показать ситуацию, чтобы учащиеся как можно ближе к ней сформулировали проблему, но… совершенно самостоятельно! Далее учитель предлагает попробовать найти спо¬собы решения этой проблемы, и здесь можно задавать наводящие вопросы, которые не уведут ребят слишком далеко от задуманного учителем сценария. Задача учеников - дать как можно больше ар¬гументированных гипотез. Это метод «мозговой атаки». Все пред¬ложения записываются на доске без комментариев. Затем начина¬ется их коллективное обсуждение. В результате на доске остается четыре-пять гипотез (по количеству задуманных учителем иссле¬довательских групп). И вот тогда учитель предлагает каждой из групп взяться за работу по одной из этих гипотез (обычно по той, которую кто-то из данной группы выдвигал). На этом же уроке учитель предлагает уже в рамках каждой исследовательской груп¬пы обсудить возможные методы исследования, источники инфор¬мации. Все предложения группы обсуждаются всем классом, вно¬сятся коррективы, предложения. В конце концов, в результате такого коллективного обсуждения предлагаемые методы исследования утверждаются (но опять же не навязываются группе; если группа по какой-то причине не согласна с мнением большинства, ей предоставляется право идти своим пу¬тем, но искать доказательства своей правоты). На протяжении по¬следующих уроков учитель может работать даже по другим темам программы, но обязательно отводить часть урока на работу над данным проектом. Здесь могут использоваться разные методы. Ос¬новная поисковая деятельность происходит во внеурочное время. На уроке могут проводиться какие-то эксперименты, лабораторные работы, требующие специального оборудования, обсуждения в группах или коллективно и т. д. И, наконец, на сдвоенном уроке происходит защита проектов (по гипотезам). Каждая группа вправе решить сама, какую форму презентации и оформления результатов своей проектной деятельности она изберет, какую систему, и сред¬ства доказательств она представит. Учитель на таких уроках практически сторонний наблюдатель. Такие уроки - настоящие праздники знания! Надо только представить себе, каких глубин знания достигают ребята в поисках истины.
После защиты гипотезы группой остальные ребята имеют право, как оппоненты, задавать членам исследовательской группы любые вопросы по данной теме. Класс либо соглашается с пред¬ставленной системой доказательств, либо высказывает сомнения в их достоверности или достаточности. Тогда группе предлагается либо продолжить исследование, либо принять другую точку зре¬ния. Группа имеет право выбора. После того как все гипотезы на¬шли (или какая-то оказалась отвергнутой) свое подтверждение, ре¬бятам предлагается заглянуть немного вперед и спрогнозировать новые проблемы, возникающие в результате полученных знаний. Приведу примеры проектной деятельности:
Вот, например, тема «Пропорции». При изучении пропорций можно поставить задачу — начертить план фасада здания, которое, по мнению ученика можно было бы признать самым красивым, т.е. отнести к чудесам света. Полученные результаты данной работы проходят экспертную оценку, вполне возможно, в экспертной группе могут быть собраны как ученики этого класса, так и других классов и учителя. Для каждого чертежа проводится геометрический анализ, выявляющий недостатки и позволяющий перейти к вопросу о математических предпосылках прекрасного. Чертеж возвращается на доработку. И вот уже идет актуализация знаний, требуется внести необходимые исправления, чтобы создать наиболее удачное здание. Вполне возможно, что ученики смогут прийти к понятию золотого сечения и как следствие изобразительному искусству и архитектуре. Конечно, пропорции изучаются в шестом классе и автору могут возразить, что математические выкладки достаточно сложны для восприятия учеников. Однако, как показывает практика, знакомство с данной темой, удивляет и заинтересовывает учащихся, побуждая к дальнейшему изучению. Впрочем, можно обратиться к картинам, выявить наиболее красивые изображения и сформулировать вопрос: «Как математику помочь художнику научиться рисовать красиво и точно?». Можно показать наиболее известные архитектурные шедевры и искать ответ на вопрос, почему они считаются красивыми, не просто красивыми, а совершенными с точки зрения и дилетанта, и профессионала. После работы над данной темой появляются мини-проекты «Золотое сечение и архитектурное сооружение», «Тайны египетских пирамид», «Золотое сечение и числа Фибоначчи», «Мир Леонардо да Винчи — мир божественных пропорций». Еще одна из тем, которая в математике представлена односторонне — это такой раздел математики как «Симметрия». В базовом курсе представлена лишь математическая составляющая свойств симметрии, а об их культурологическом аспекте упоминается вскользь. Проекты «Симметрия вокруг нас» направлены на интеграцию знаний, формирование общекультурной компетентности, создание представлений о математике как науке, возникшей из потребностей человеческой практики и развивающейся из них. Математически строгое представление о симметрии сформировалось сравнительно недавно — ХIХ веке. Легко увидеть симметрию в природе как живой, так и неживой, гораздо сложнее понять красоту и гармонию законов физики, проявляющуюся в симметрии законов природы. Проявление симметрии пространства и времени (однородность и изотропность) облегчают выводы уравнений физики, и придает им более стройный вид, внутреннюю красоту. В «Евгении Онегине» Пушкина мы наблюдаем симметрию положений: Онегин, отвергнувший когда-то любовь Татьяны, сам через несколько лет вынужден испытывать горечь отвергнутой любви. В трагедии «Борис Годунов» прекрасно выписана симметрия образов: убийцу царственного наследника, занявшего престол, сменяет на троне такой же умный, такой же наглый и беспощадный убийца юноши-царевича. В романе «Мастер и Маргарита» Булгакова представлена симметрия пространства: Москва топологически повторяет город Иерусалим. Но сведение красоты только к симметрии обеднило бы культуру. Симметрия используется при построении орнамента. Голландский художник Мориц Корнилис Эшер создал орнамент «Летящие птицы» и «Ящерицы», в основе которого лежит трансляционная симметрия. Такие точки удивления можно выявить при работе с данной темой. Однако симметрия существует и в уравнениях. Эта тема может стать темой учебного проекта для старшеклассников. Достаточно много тем для математических проектов в литературе.
При изучении романа «Преступление и наказание» можно обратить внимание на использование автором чисел. Ф. М. Достоевский употребил числа около 2000 раз, густота чисел в ряде случаев столь велика, что текст выглядит как счетный документ или пародия на него. Обращает внимание разнообразие в использовании чисел; подчеркивается их случайный, меркантильный, неэстетический характер, сугубая «количественность». Автор дегармонизирует представления об элементах числового ряда безразлично монотонным употреблением числа. Второй пример — использование чисел в романе Булгакова «Мастер и Маргарита». Общее количество чисел велико, обращает на себя внимание разнообразие в использовании чисел. Автор знает о символике употребляемых чисел и намеренно использует числа, подчеркивает их «качественные» свойства, символизм. Так в главе II идет использование чисел 1, 2, 3 (1:2:3) — это отправляет нас к пифагорейцам или в древний Китай. Эти исследования могут перерасти в математическую работу «Теория чисел», «Числовые функции», «Число и буква».
В 7 классе ребята могут выполнять краткосрочные проекты, направленные на формирование интереса к новому для них предмету: геометрии. Составление тематических кроссвордов, макетов «Мой город», «Дом моей мечты», карточек с пропусками для проверки знаний помогут ученикам запомнить теоретический материал, свойства геометрических тел. Такие проекты можно отнести к практико-ориентированным.
После изучения темы “Проценты” для 6 класса можно предложить следующие темы творческих работ:
1) Республика Ингушетия с основания, до наших дней в процентах.
2) Назрань в процентах.
3) Моя школа в цифрах и процентах.
4)Мой класс в процентах.
Приведу примеры задач, представленных в этих работах:
Задача № 1. Площадь Республики Ингушетия составляет 3,6 тыс. кв. км. Площадь территории Российской Федерации приблизительно 17292 тыс. кв. км. Сколько процентов составляет площадь республики от площади Российской Федерации? (Ответ округлите до целых).
Задача № 2. В нашем классе 5 мальчиков 1993 года рождения, что составляет 50% от числа всех мальчиков класса. Сколько учащихся в классе, если мальчики составляют 40% всех учащихся класса?
Решение. 50 % - это 0,5; 40 % - это 0,4;
1). 5 : 0,5 = 10 (мальч.) — столько всего мальчиков в классе.
2). 10 : 0,4 = 25 (чел.) — столько учащихся в нашем классе.
Ответ. 25 человек.
Возрастной состав класса по годам:
мальчики девочки всего
1992 год. 4 9 13
1993год. 5 7 12
Задача № 3. Большая часть учащихся нашего класса проживает в микрорайоне сш. №9. На улице Хвойная живут 3 человека, на Мостовая живут в два раза больше, на улице Суворова живут учащихся в три раза больше, чем на улице Хвойная. Сколько процентов учащихся класса проживают на этих улицах?
Решение.
1). 3 + 3 × 2 + 3 × 3 = 18 (уч.) — столько учащихся класса живут в микрорайоне сш №9.
2).18 : 25 = 0,72 ; 0,72 — это 72% - столько процентов учащихся живут на этих улицах. Ответ. 72%
В 8 классе после изучения темы «Решение неравенств» можно предложить учащимся поработать над проектом по составлению уравнений и неравенств, ответы которых являются знаменательные исторические даты для ингушского народа. Приведу примеры:
1.В каком году была открыта первая школа в крепости Назрань?
Найти наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству: a(a+0,5)≥a²+934

В 7-х классах можно осуществить проектную деятельность учащихся по теме «Треугольник», рассчитанную на целый год. На начальном этапе каждой группе из 5-6 человек сообщается ознакомительная информация и дается проектное задание.
Типы заданий, предлагаемых ученикам в ходе проекта:
*практические задания (измерения, черчения с помощью чертежных инструментов, разрезания, сгибания, рисования и др.)
*практические задачи — задачи прикладного характера;
*проблемные вопросы, ориентированные на формирование умений выдвигать гипотезы, объяснять факты, обосновывать выводы;
*теоретические задания на поиск и конспектирование информации, ее анализ, обобщение и т.п.;
*задачи - совокупность заданий на использование общих для них теоретических сведений.
Все задания разделены на блоки по темам:
1. Треугольник. Основные понятия и элементы.
2. Признаки равенства треугольников.
3. Равнобедренный треугольник.
4. Прямоугольный треугольник.
Некоторые задания выполняются учащимися в виде наглядного пособия по геометрии. При его изготовлении могут использоваться любые подходящие материалы: цветная бумага, картон, ткань и др.
Темы для проектов в других классах:
• «Изучение практико-ориентированной направленности показательной функции» (11 класс)
• «Обычное в необычном» (8 класс знакомится с малоизвестными способами решения квадратных уравнений)
• «Загадки числового ряда» (9 класс)
• «Либо пан, либо пропал» (9класс выясняет, почему рухнула финансовая пирамида МММ)
• Публикация «Легенда о происхождении шахмат»
• Реферат «Задачи Карла Гаусса»
• «Комбинации и расположения» (9 класс)
• «Загадки таблицы Штифеля» (9 класс)
• «Кредиты - это добро или зло?» (9 класс)
• «Парадокс Зенона» (9 класс)
• Читая роман Джонатана Свифта «Путешествия Гулливера» в младших классах, мы обратили внимание на то, что самые удивительные страницы романа те, где автор описывает необычайные приключения героя в стране крошечных лилипутов и в стране великанов — «бробдингнегов». А отражения математических знаний в романе даже не заметили. Обратились за консультацией к учителю математики. Оказалось, что в художественной литературе можно найти немало примеров использования математических знаний в самых различных ситуациях. Прекрасной иллюстрацией к законам математики служит как раз одно из самых известных и часто цитируемых произведений — это роман Д. Свифта «Путешествия Гулливера». Чтобы убедиться в этом, надо было перечитать роман и посмотреть на любимую книгу глазами математика. Оказалось, что описанный Свифтом мир лилипутов и великанов подобен миру главного героя. В этом нам стоит убедиться самим. Уже на первых страницах романа встречаем отражение математических знаний. «Средний рост туземцев немного меньше шести дюймов, и ему точно соответствует рост как животных, так и растений: например, лошади и быки не бывают там выше четырёх или пяти дюймов, а овцы выше полутора дюймов; гуси равняются нашему воробью, и так далее вплоть до самых крохотных созданий… Самые высокие деревья в лилипутии не более семи футов…»
• Перед нами стала проблема:
– Насколько точны расчёты самого Свифта, которому приходилось их давать едва ли не на каждой странице романа?
– Все ли его утверждения рассчитаны по правилам математики?
– Используются ли автором научные знания в процессе написания романа?
Автор «Путешествий» — англичанин, и в романе использованы английские меры длины. Поэтому, чтобы работать над исследованием, необходимо изучить их.

Справочный материал. Английские меры длины.
1 миля = 1760 ярдов ≈ 1 км. 609 м. (1,609 км.)
1 ярд = 3 фута = 91 см. 4 мм. (91,4 см.)
1 фут = 12 дюймов ≈ 30 см 5 мм. (30,5 см.)
1 дюйм = 12 линий = 2 см. 5 мм. (2,5 см.)
В третьей главе романа автор знакомит героя, как производились расчёты в стране лилипутов.
"…Я спросил у одного моего придворного друга, каким образом была установлена такая точная цифра. Он ответил, что математике его величества, определив при помощи квадранта (старинный астрономический инструмент для определения высоты небесных светил, главным образом, Солнца) мой рост и найдя, что я в 12 раз выше лилипута… ".
Почему автор «Путешествий» избрал именно число 12? Легко понять, что это есть отношение фута к дюйму. Значит, в стране лилипутов размеры — высота, ширина, толщина всех людей, животных, растений, вещей были в 12 раз меньше, чем у нас. В стране великанов наоборот, в 12 раз больше нормальных вещей. Из романа узнаём, что лилипуты (великаны) представляют собой точное, хотя уменьшенное (увеличенное) подобие обыкновенных людей. Следовательно, лилипуты были в 12 раз ниже ростом, в 12 раз уже и в 12 раз тоньше Гулливера. Поэтому, площадь в стране лилипутов уменьшается в 12  12 = 144 раза, а объём в 12  12  12 = 1728 раз. Так как масса и объём находятся в прямо пропорциональной зависимости, то и масса в стране лилипутов в 1728 раз меньше массы нормального человека. В стране великанов наоборот — линейные размеры увеличиваются в 12 раз, площадь в 144 раза, объём и масса в 1728 раз.
В 12 раз меньше, в 12 раз больше — как будто не очень значительное уменьшение и увеличение. Однако, отличие природы и обстановка жизни в этих фантастических странах от тех, каким мы привыкли, оказались поразительными. Покажем это на примерах.
Уже на первых страницах романа читаем:
"…я различал перед собой человека ростом не более 6 дюймов…"
Определить рост лилипута и проверить правильность расчетов.
(6 ∙ 2,5 = 15 (см.)– рост лилипута.)
По статистическим данным средний рост человека у нас приближённо равен 180 см. Рост лилипута в 12 раз меньше 180 : 12 = 15(см.) Значит, расчеты сделаны верно.)
Понадобилось полторы тысячи самых крупных лошадей из придворных конюшен каждая вышиной в 4,5 дюйма, чтобы довести меня до столицы." — рассказывает Гулливер. 1500 лошадей? Не много ли для этой цели?
(Масса тела лилипутов в 1728 раз меньше массы обыкновенных людей. Перевести тело Гулливера на лошадях, значит перевести 1728 взрослых лилипутов. Отсюда понятно, почему автор ставит в повозку с Гулливером 1500 лилипутских лошадей.)
В главе 8 автор пишет, что, возвращаясь на свою родину "взял с собой шесть живых коров, двух быков, и столько же овец с баранами, чтобы привести их к себе на родину и заняться их разведением".
И дальше "…рассовав коров и овец по карманам, я вошел на борт корабля со всем своим небольшим грузом". Возможно ли это?
Чтобы доказать эти утверждения автора, понадобились дополнительные знания: как узнать массу коровы? Узнали, что массу коровы можно найти по формуле m = где Р — обхват туловища за лопатками (в сантиметрах), L — расстояние от передней ноги до хвоста.

Р L M
1 207 137 567
2 172 149 512
3 197 150 591

(Средняя масса нашей коровы 550 кг. А вес лилипутской коровы в 1728 раз меньше. 550 : 1728 = 0,32 (кг). = 320 г.
Наша корова имеет высоту 1,5 м. Корова лилипутов была ростом
150 : 12 = 12,5(см).
Такую игрушечную корову можно поместить в карман. Прав автор, когда пишет, что шесть коров, два быка, шесть овец и два барана, Гулливер рассовал по карманам.
Нетрудно убедиться, что это составляет менее 3 кг.) В главе второй автор говорит, что для прокормления Гулливера, каждый день на рассвете доставляли "шесть быков, сорок баранов и другую провизию…" Правдоподобен ли этот рассказ?
(В беседе с животноводами и населением выяснили, что вес обычной бычьей туши равен примерно 200 кг, а вес бараньей туши 30 кг.
6 •200 + 40 •30 = 2400 (кг). В Лилипутии такое количество весило бы
2400 : 1728 ≈1,4 (кг). Нормальный же человек в день съедает 500 г. мяса. Значит, рассказ не вполне правдоподобен). В главе третьей герой отмечает: "…в последнем пункте условий моего освобождения император дает обещание выдавать мне еду и питье в количестве, достаточном для прокормления 1724 лилипутов"
Из какого расчета назначили лилипуты такой огромный паек? Какова точность вычислений?
(Объём тела Гулливера в 1728 раз больше объёма тела лилипутов, т.е. ему нужен паек, достаточный для прокормления 1728 лилипутов. Точность расчётов:
1728 — 1724 = 4; ≈ 0, 0023 = 0,23% — ошибка расчётов крайне мала).
О том, как лилипуты приготовили ложе своему гостю великану, читаем в "Путешествиях Гулливера" следующее: "…По специальному приказанию императора для меня изготовили матрац и другие постельные принадлежности. Привезли 600 тюфяков, обыкновенных лилипутских размеров, и в моем доме началась работа. Сто пятьдесят штук были сшиты вместе, и таким образом получился один матрац, подходящий для меня в длину и в ширину: четыре таких матраца положили один на другой; но твердый каменный пол, на котором я спал, не стал от этого намного мягче. (глава 2).
Почему же Гулливеру было на этой постели так жестко?
И правилен ли приведенный здесь расчёт?
( Поверхность лилипутского матраца в 144 раза меньше поверхности нашего матраца. Чтобы улечься Гулливеру нужно было 144 лилипутских тюфяков. А всего для изготовления матраца для Гулливера пошло 144 ×4 = 576 тюфяков. Ошибка в расчётах: 600 — 576 = 24, 0,04 = 4%.
Измерения показали, что средняя толщина нашего матраца 8 см = 80 мм. Толщина лилипутского тюфяка 80 : 12 = 6,6(мм.) ≈ 7 (мм.)
Теперь понятно, что даже 4 слоя подобных тюфяков не представляли достаточно мягкого ложа: получился тюфяк втрое тоньше нашего обыкновенного:
6,6 • 4 = 26,4 (мм) = 2,6 (см). Лежать на матраце толщиной в 3 см Гулливеру было не совсем удобно).
Не менее интересные и увлекательные происшествия случаются с главным героем и в "Путешествиях в Бробдингнег" (страну великанов), где английскому дюйму соответствовал фут, т.е. все люди, животные, растения и вещи в 12 раз больше, чем нормальные
"Один раз, — читаем мы в "Путешествиях Гулливера к великанам", — с нами отправился в сад придворный карлик. Улучив момент, когда я, прохажива¬ясь, очутился под одним из деревьев, он ухватился за вет¬ку и встряхнул ее над моей головой. Град яблок, величи¬ной с хороший бочонок, шумно посыпался на землю; одно ударило меня в спину и сшибло с ног"…
Сколько же весило яблоко в стране великанов, чтобы Гулливеру пришлось пролежать в постели несколько дней — так сильно оно его ушибло?
(Яблоко, которое весит у нас около 100 г, должно было в стране великанов весить, соответст¬венно своему объему, в 1728 раз больше, то есть100 •1728 ≈ 173 (кг).
Такое яблоко, упав с дерева и ударив человека в спину, едва ли оставит его в жи¬вых. Гулливер отделался чересчур легко от угрожав¬шей ему опасности быть раздавленным подобным грузом.)
Подобным образом можно исследовать и множество других тем, осуществляя межпредметную, надпредметную связь в обучении.
В заключение необходимо сказать, что сущность метода проектов заключается в стимулировании интереса участников (учащихся, педагогов) к их самостоятельной деятельности, постановке перед ними целей и проблем, решение которых ведёт к появлению новых знаний и умений.