Россия,Республика Мордовия,г.Ковылкино
МБОУ "Ковылкинская средняя общеобразовательная школа №4"
Учитель математики
Громова Дарья Алексеевна
Цели:
- образовательные: актуализировать знания о треугольнике; изучить теорему о сумме углов треугольника и классифицировать треугольники по углам и сторонам; сформировать умение применять теорему о сумме углов треугольника при решении задач;
- развивающие:развивать геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, умение самостоятельно добывать знания;
- воспитательные:развивать личностные качества учащихся, такие как целеустремленность, настойчивость, аккуратность, умение работать в коллективе.
Задачи урока:
- ввести понятия «сумма углов треугольника», «внешний угол треугольника», «прямоугольный треугольник», «остроугольный треугольник», «тупоугольный треугольник»;
- сформулировать теорему о сумме углов треугольника, следствие из теоремы о сумме углов треугольника;
- доказать сформулированную теорему;
- закрепить полученную теорему и следствие из теоремы при решении задач.
Тип урока: урок усвоения новых знаний.
Методы обучения: репродуктивный, объяснительно-иллюстративный, эвристический.
Оборудование:презентация,мультимедийная установка, учебник, чертежные инструменты, треугольники из разноцветного картона.
Литература:
План урока:
Ход урока:
I.Организационный момент. Организационный момент включает в себя приветствие учеников, проверку отсутствующих, запись учениками числа, классной работы и темы урока (Слайд 1).
Запись на доске и в тетрадях.
15.02.2013
Классная работа
«Сумма углов треугольника»
II. Актуализация знаний.
Учитель: С геометрической фигурой «треугольник» мы познакомились на предыдущих уроках. Давайте повторим то, что нам известно о треугольнике. (Слайд 2)
Учитель: Сформулируйте определение треугольника?
Ученики:Треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки.
Учитель: Из каких элементов состоит треугольник?
Ученики: Треугольник состоит из трех точек и трех отрезков.
Учитель:Итак, о треугольнике мы знаем уже достаточно много. А как вы думаете, чему равна сумма углов любого треугольника? (Заслушать ответы). Давайте проверим, верны ли ваши предположения с помощью практической работы.
Практическая работа (способствует актуализации знаний и навыков самопознания).
Учитель: Нарисуйте произвольный треугольник, измерьте углы треугольника с помощью транспортира и найдите их сумму. Результаты запишите в тетрадь (заслушать полученные ответы). Выясняем, что сумма углов у всех получилась разная (так может получиться, потому что неточно приложили транспортир, небрежно выполнили подсчет и т.д.).
Учитель:Ребята, обратите внимание, у меня в руках три равных треугольника. Как можно в этом убедиться? Наложите один треугольник на другой, и вы проверите это.
Учитель: Возьмем серый треугольник на стол, а два других треугольника приложим рядом с первым таким образом, чтобы у одной вершины оказалось три разных угла, а стороны их совпадали.
Учитель:Посмотрите внимательно, что у нас получилось? Какой угол составляют вместе 1, 2 и 3?
Ученик:развернутый.
Учитель:Какова градусная мера этого угла?
Ученик:180 градусов.
Учитель:Значит, чему равна сумма углов 1, 2 и 3? Чему равна сумма равных им углов желтого треугольника?
Ученик: 180 градусов.
Учитель:К какому выводу мы пришли?
(Слайд 3)
Ученики:Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Учитель:Выполнив практическую работу, мы установили, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.
III. Объяснение нового материала
Учитель:В математике практическая работа дает возможность лишь сделать какое-то утверждение, но его нужно доказать. Как называется утверждение, справедливость которого устанавливается путем доказательства?
Ученики: Теорема
Учитель:Какую теорему нам нужно доказать?
Ученики:Сумма углов треугольника равна 180 градусов.(Слайд 4)
|
Запись на доске и в тетрадях. Дано:АВС Доказать:А+ В + С=1800 Доказательство: 1). Проведём через вершину В прямую а, параллельную стороне АС Пронумеруем углы (смотри чертеж). 2). Рассмотрим получившиеся углы: 1, 4 — внутренние накрест лежащие при а//АC и секущей АВ 3, 5 — внутренние накрест лежащие при а//АC и секущей СВ. Следовательно 1 = 4, 3 = 5. 3). 4+ 2 + 5 = 1800 (развернутый угол с вершиной В) 4). Учитывая полученные равенства, получаем 1 + 2 + 3 =1800, а следовательноА + В + С=1800 |
Учитель: Что нам дано? Ученик: Дан треугольник. Учитель: Постройте у себя в тетрадях произвольный треугольник и обозначьте его вершины А, В и С. Что требуется доказать? Ученик:Что сумма углов треугольника равна 180. Учитель:Через вершину С проведем прямую а параллельную АВ, получилось два новых угла ( 4 и 5). Учитель: что ты можешь сказать про 5и 3 и про 4 и 1? Ученик: они накрест лежащие Учитель:следовательно что? Ученик: эти углы равны Учитель: правильно, теперь посмотри какой у нас С? Ученик: развернутый и это значит, что сумма углов 2,3и 4 равна 180 градусам, а т.к. 5 равен 3, а 4 равен 1,то получаем : 1+ 2+ 3=180° илиА+В+С=180° |
Учитель: Ребята, посмотрите на рисунок. Как называется угол 4?
Ученики: Внешний угол.
Учитель: Верно. Давайте вместе сформулируем определение внешнего угла.
(Слайд 5)
Запись на доске и в тетрадях.
Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.
Учитель: Давайте докажем, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. Обратимся к рисунку, на котором DCB — внешний угол, смежный с ACB данного треугольника.
Так как DCB + ACB =180° градусов, а по теореме о сумме углов треугольника (CAB + ABC) + ACB = 180° градусов, то DCB = CAB + ABC, что и требовалось доказать.
IV. Закрепление изученного материала
Учитель: Итак, теорема о сумме углов треугольника доказана. Давайте приступим к решению задач.
Учитель: Вычислите все неизвестные углы треугольника (модели треугольников изображены на доске). (Слайд 6)
Задание выполняется самостоятельно каждым учеником
Вопросы:
Учитель:Может ли треугольник иметь два прямых угла?
Ученик: Нет, не может.
Учитель: Может ли треугольник иметь два тупых угла?
Ученик: Нет, не может.
Учитель: Может ли треугольник иметь один прямой и один тупой угол?
Ученик: Нет, не может.
Учитель: Молодцы, верно. Давайте вместе попробуем вывести следствие из теоремы.
Следствие из теоремы о сумме углов треугольника (выводится учащимися самостоятельно; это способствует развитию умения формулировать собственную точку зрения, высказывать и аргументировать ее).
Ученики:В любом треугольнике либо все углы острые, либо два острых угла, а третий тупой или прямой.
Учитель:Как называется треугольник, у которого все углы острые? Ученик: Остроугольный.
Учитель:Как называется треугольник, у которого один из углов тупой? Ученик: Тупоугольный.
Учитель: Как называется треугольник, у которого один из углов треугольника прямой?
Ученик: Прямоугольный.
Учитель: Правильно. (Слайд 7)
Учитель: Теорема о сумме углов треугольника позволяет классифицировать треугольники не только по сторонам, но и по углам. (По ходу введения видов треугольников учащимися заполняется таблица). (Слайд 8)
Учитель: Давайте приступим к решению задач. Откройте учебники на странице 71, № 223.
Один ученик выходит к доске, остальные решают на месте
Учитель: Чему равен неизвестный угол в задаче а) ?
Ученик: Т.к. сумма углов треугольника равна 180 °, то мы получаем:
180° — (57°+65° ) = 58°
Учитель: Правильно, С равен 58°
Запись на доске и в тетрадях:180° — (57° +65° ) = 58° .
Учитель: Рассмотрим задачу под буквой :в)
Учитель: Какой треугольник изображен на рисунке?
Ученик: Равнобедренный.
Учитель: Как будем находить С ?
Ученик: Нам дан один угол ( В равен 70°), остальные два угла мы обозначим через х(потому что в равнобедренном треугольнике углы при основания равны)
Учитель: Верно,что дальше будем делать?
Ученик: Т.к. сумма углов треугольника равна 180°,то получаем:
180°-70°-2х=0
110°-2х=0, отсюда мы выразим 2х и получаем:
2х=110°,отсюда
х=55°
С =55°
Учитель: Правильно.
Запись на доске и в тетрадях. 180°-70°-2х=0
110°-2х=0
2х=110°
х=55°
Учитель: Что нового узнали на сегодняшнем уроке?
Ученик 1: Что сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Ученик 2: Что в любом треугольнике либо все углы острые, либо два острых угла, а третий тупой или прямой.
Учитель: С какими видами треугольника познакомились?
Ученики: Прямоугольным, остроугольным, тупоугольным.
Учитель: Какой треугольник называется прямоугольным?
Ученик: Если один из углов треугольника прямой, то он называется прямоугольным.
Учитель: Какой треугольник называется остроугольным?
Ученик: Если в треугольнике все углы острые, то он называется остроугольным.
Учитель: Какой треугольник называется тупоугольным?
Ученик: Если один из углов треугольника тупой, то он называется тупоугольным.
Учитель: Какой угол называется внешним?
Ученики: Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.
Учитель: На следующих уроках мы продолжим изучение свойств треугольников, и вы узнаете еще много интересного об этой геометрической фигуре.
Учитель: Запишите домашнее задание. П. 30-31, стр. 70, № 224 №225; необходимо выучитьопределение внешнего угла треугольника;
