Разработка урока алгебры в 8 классе
Тема: «Еще один способ решения приведенных квадратных уравнений»
Цель: Познакомить учащихся с различными способами решения приведенных квадратных уравнений.
Задачи:
Образовательная:
-расширить знания учащихся о способах решения приведенных квадратных уравнений и обеспечить их отработку в серии упражнений.
Воспитательная:
- учить работать в паре, выстраивать отношения в ходе поиска ответа на вопрос, воспитывать морально-нравственные качества, чувство самодисциплины.
- формировать мотивацию к изучению математики.
Развивающая:
-формировать навыки устной и письменной деятельности в рамках темы урока.
Тип урока:
комбинированный.
Используемые учебники и учебные пособия:
Учебник Алгебра в 8 классе часть 1, часть 2 задачник под редакцией А.Г Мордковича
Используемая методическая литература:
Книга для учителя к учебнику алгебры для 8 класса,
Используемое оборудование:
Интерактивная доска, компьютер, проектор
Межпредметные связи:
История математики, элементы философии, литература.
Образовательные результаты, которые будут достигнуты учащимися:
-сформировано представление учащихся о различных способах решения приведенных квадратных уравнений;
-опробованы на практике поисковые умения в подборе чисел, удовлетворяющих нескольким условиям одновременно;
-отработаны навыки устного счета.
Содержание и ход урока.
1. Организационный момент
- Приветствие присутствующих на уроке.
- Проверка присутствующих учащихся;
- Постановка целей и задач урока;
- Сообщение о форме проведения урока
2. Ход урока
Ребята, сегодня мы с вами вспомним все, что уже знаем о квадратных уравнениях и конкретно о тех из них, которые называют приведенными. На прошлых уроках мы уже учились решать такие уравнения с помощью формулы.
Итак, внимание, возвращаемся в прошлый урок!
(На слайде открывается информация к размышлению)
Вопрос: Назовите уравнения, которые вы бы отнесли к квадратным?
Вопрос: Объясните почему уравнения 1,2,4,6,7 вы отнесли к квадратным?
Вопрос: Есть ли среди представленных уравнений те, которые вы бы отнесли к приведенным?
Вопрос: В виде какой упрощенной формулы принято записывать приведенное квадратное уравнение?
Вопрос: Какие из известных вам формул можно использовать для нахождения корней приведенного квадратного уравнения?
( Учитель фронтально работает со всеми учащимися класса. На поставленный вопрос принимается только обоснованный развернутый ответ, в котором содержится опора на математические правила, законы, теоремы. В ходе такой работы на доске появляются формулы для нахождения корней полного квадратного уравнения и приведенного уравнения изученные ранее).
Ребята, вам в качестве домашнего задания было предложено найти оригинальный способ запоминания формулы корней приведенного уравнения.
Победителем в номинации «красиво, просто и легко для запоминания» большой и громоздкой формулы признан способ в стихотворной форме:
Пэ со знаком взяв обратным, на два мы его разделим.
И от корня аккуратно плюсом, минусом отделим.
А под корнем очень кстати половина пэ в квадрате.
Минус ку и вот решенье небольшого уравненья!!!
(х1,2= -р2∓ (р2)2-q)
Итак, мы уже много знаем про квадратные уравнения, умеем решать полные и неполные из них, познакомились со способами решения приведенных квадратных уравнений. Но оказывается среди всего многообразия приведенных квадратных уравнений можно выделить те, у которых корни являются целыми числами и найти их можно элементарным подбором. Вот сегодня мы и постараемся увидеть некоторые закономерности между числами и коэффициентами приведенного квадратного уравнения и поучимся быстро подбирать их.
Вопрос: Как вы думаете, зачем нам с вами это нужно?
Конечно же, вы абсолютно правы, прежде всего, для рационального решения уравнения, для того, чтобы еще раз увидеть красоту математических закономерностей, для того, чтобы убедиться в том, что миром и правда правит цифра.
Для того, чтобы наша работа была продуктивной давайте проведем разминку.
Разминка (слайд)
Задание 1 Представьте указанные числа в виде суммы двух целых чисел (три-четыре случая)
7=…=…=… -18=…=…=… 5=…=…=… -5=…=…=…
8=…=…=… -7=…=…=… 1=…=…=… 12=…=…=…
-3=…=…=… -9=…=…=… -14=…=…=… 2=…=…=…
Вопрос: Какие числа в сумме дают положительный результат, когда при сложении двух чисел получается отрицательный результат?
(слайд) Задание 2 Представьте указанные числа в виде произведения двух целых множителей
12=…=…=… 32=…=…=… -14=…=…=… 6=…=…=…
4=…=…=… -24=…=…=… -6=…=…=… -8=…=…=…
-20=…=…=… 11=…=…=… -4=…=…=… -12=…=…=…
14=…=…=… 10=…=…=… -32=…=…=… -3=…=…=…
Вопрос: Когда при умножении двух целых множителей получается положительный результат, а когда отрицательный?
(слайд) Задание 3 Найдите два целых числа таких, которые удовлетворяли бы одновременно двум условиям а) Х1+Х2=7Х1∙Х2=12; б) Х1+Х2=-5Х1∙Х2=-24
(ответы: а) 3 и 4; б) -8 и 3)
Оказывается подбор чисел, которые удовлетворяли бы сразу нескольким условиям весьма увлекательное занятие. На эти любопытные соотношения впервые обратил внимание французский математик Франсуа Виет, связав корни квадратного уравнения с его коэффициентами. Именно ему принадлежит утверждение, благодаря которому можно практически устно, не пользуясь громоздкими формулами, решать некоторые квадратные уравнения. Вот сегодня на уроке мы и попробуем этому научиться. Давайте сыграем в математическое домино.
Работать вы будете в парах. Перед вами на парте лежит набор карточек-домино. Всего их 24 штуки. Найдите карточку со словом «начало». Карточка представляет собой поле, разделенное на две части. На правом поле написано приведенное квадратное уравнение, которое необходимо решить, а на левом поле ответы. Один из учащихся кладет первую карточку со словом «начало» и оба партнера решают первое уравнение, обсуждая варианты возможных чисел, затем находят найденные ими корни на второй карточке и прикладывают ее к первой ответами к уравнению. Дальше учащиеся решают уравнение с правого поля второй карточки и найдя ответы прикладывают ее к предыдущей и так далее пока в первом ряду не получится ряд из четырех карточек. Тогда пятую карточку учащиеся прикладывают уже во второй ряд под первую и снова ряд из четырех затем формируют третий ряд и тому подобное. В результате этой процедуры получается прямоугольник из карточек-домино размером 4х6. Завершает процесс карточка со словом «финиш».
Я буду во время вашей работы слушать как вы рассуждаете, как ведете диалог друг с другом, как осуществляете подбор искомых чисел. Все ваши решения вы должны оформлять в тетрадях. Давайте условимся в каком виде вы будете оформлять свое решение. Запишите образец оформления записи в тетрадях.
Например: Решить уравнение: х2+5х+6=0
Решение: х1+х2=-5х1∙х2=6 ⟹ х1=-3 х2=-2 ответ: -3;-2
После выполнения заданий мы подведем итог. Итак, желаю удачи!
(учащиеся приступают к работе, учитель осуществляет косвенный контроль за работой детей, при необходимости помогая в рассуждениях)
Набор карточек у всех учащихся одинаковый. После окончания работы у каждой пары получается прямоугольное поле, на котором помимо математического задания написано какое-нибудь изречение или крылатое выражение. (см. приложение) Причем у каждой пары эти фразы разные. После окончания основной работы учащиеся вслух читают получившиеся изречения. Обсуждают их.)
Итак, ребята, сегодня на уроке вы решали приведенные квадратные уравнения, подбирая числа так, чтобы они удовлетворяли определенному правилу. Сформулируйте закономерность, которой вы пользовались в ходе решения приведенных квадратных уравнений. (формулировка утверждения обратной теореме Виета)
Подведем итог. Чему вы сегодня научились?
Что больше всего запомнилось?
Что понравилось?
Что вызвало наибольшую трудность?
Над чем еще нужно поработать, чтобы научиться решать квадратные уравнения без ошибок?……
3. Домашнее задание: а)п25 выучить формулировку утверждения.
б)Решив упражнения №№25.5-25.8(в), попробуйте сами составить оригинальный пазл или лото или домино для своего товарища. Это может быть шифровка, лабиринт и т.п. У вас опыт есть в составлении таких творческих заданий. А на следующем уроке мы проведем презентации ваших работ. Лучшие из них попадут в сборник работ любителей математики.
Разработка урока алгебры в 8 классе
Тема: «Еще один способ решения приведенных квадратных уравнений»
Цель: Познакомить учащихся с различными способами решения приведенных квадратных уравнений.
Задачи:
Образовательная:
-расширить знания учащихся о способах решения приведенных квадратных уравнений и обеспечить их отработку в серии упражнений.
Воспитательная:
- учить работать в паре, выстраивать отношения в ходе поиска ответа на вопрос, воспитывать морально-нравственные качества, чувство самодисциплины.
- формировать мотивацию к изучению математики.
Развивающая:
-формировать навыки устной и письменной деятельности в рамках темы урока.
Тип урока:
комбинированный.
Используемые учебники и учебные пособия:
Учебник Алгебра в 8 классе часть 1, часть 2 задачник под редакцией А.Г Мордковича
Используемая методическая литература:
Книга для учителя к учебнику алгебры для 8 класса,
Используемое оборудование:
Интерактивная доска, компьютер, проектор
Межпредметные связи:
История математики, элементы философии, литература.
Образовательные результаты, которые будут достигнуты учащимися:
-сформировано представление учащихся о различных способах решения приведенных квадратных уравнений;
-опробованы на практике поисковые умения в подборе чисел, удовлетворяющих нескольким условиям одновременно;
-отработаны навыки устного счета.
Содержание и ход урока.
1. Организационный момент
- Приветствие присутствующих на уроке.
- Проверка присутствующих учащихся;
- Постановка целей и задач урока;
- Сообщение о форме проведения урока
2. Ход урока
Ребята, сегодня мы с вами вспомним все, что уже знаем о квадратных уравнениях и конкретно о тех из них, которые называют приведенными. На прошлых уроках мы уже учились решать такие уравнения с помощью формулы.
