стр.

1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

2. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

5-13

3. условия реализации программы учебной дисциплины

14

4. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

15-16

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

71

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

47

в том числе:

практические занятия

20

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

20

Промежуточная аттестация в форме контрольная работа

Итоговая аттестация в форме экзамен

1,2,3 семестр

4 семестр

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работ (проект) (если предусмотрены)

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Тема 1.

Обобщение изученного материала по алгебре и геометрии за курс основной школы

Содержание учебного материала

2 (4)

Повторение теоретического материала за курс основной школы. Комплексные числа

2

Самостоятельная работа

Решение задач за курс основной школы. Прогрессии. Числовые и буквенные выражения. Проценты.

2

Тема 2

Корни, степени и логарифмы

Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

2 (4)

1

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства.Степени с действительными показателями.Свойства степени с действительным показателем. Рациональные, показательные и иррациональные уравнения и неравенства.

2

2

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию. Логарифмические уравнения и неравенства.

3

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Системы уравнений.

Самостоятельная работа

Решение задач. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений. Системы уравнений.

Решение задач. Основное логарифмическое тождество

Решение задач. Логарифмические уравнения и неравенства.

2

Тема 3

Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала

2 (6)

1

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

2

2

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

3

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

Практические занятия

Решение задач по теме Взаимное расположение двух прямых в пространстве

2

2

Самостоятельная работа

Решение задач по теме. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур

2

Тема 4.

Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала

2 (6)

1

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Практические занятия

Решение задач по теме на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний

2

2

Самостоятельная работа

Решение задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

2

Тема 5.

Координаты и векторы

Содержание учебного материала

2 (6)

2

1

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

2

2

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

3

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Практические занятия

Решение задач. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве.

2

2

Самостоятельная работа

Решение задач по темам Уравнения сферы, плоскости и прямой. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

2

Тема 6

Основы тригонометрии

Содержание учебного материала

1 (5)

1

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

2

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Практические занятия

Решение задач. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

2

2

Самостоятельная работа

Решение задач. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

2

Тема 7. Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Содержание учебного материала

2 (6)

1

Понятие функции, свойства и их графики. Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций. Возрастание и убывание функций. Экстремумы. Исследование функций

2

2

Степенные, показательные и логарифмические функции.

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства.

Степени с рациональными и действительными показателями, их свойства.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество.

Десятичные и натуральные логарифмы.

Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений и неравенств

Производная логарифмической функции.

Степенная функция.

Преобразование показательных и логарифмических выражений.

3

Тригонометрические функции

Практические занятия

Решение задач на построение графика функции.

2

2

Самостоятельная работа

Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Решение простейших тригонометрических уравнений. Решение простейших тригонометрических неравенств. Выполнение заданий на преобразование рациональных, иррациональных степенных выражений. Выполнение заданий на преобразование показательных и логарифмических выражений

2

2

Темы 8

Элементы теории вероятностей

Элементы математической статистики

Содержание учебного материала

2 (6)

1

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

2

2

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

3

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Практические занятия

Вычисление вероятности событий на основе подсчёта числа исходов.

2

2

Самостоятельная работа

Вычисление вероятности событий на основе подсчёта числа исходов.

Вычисление дискретной случайной величины, её числовых характеристик

Решение задач для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера

2

Тема 9

Многогранники

Содержание учебного материала

2 (6)

2

1

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

2

2

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

3

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках.

Практические занятия

Решение задач: двугранный, многогранный угол. Изображение многогранников.

2

2

Самостоятельная работа

Изображение многогранников .Построение простейших сечений куба.

Построение простейших сечений призмы. Построение простейших сечений пирамиды.

Нахождение основных элементов многогранников.

Изготовление моделей многогранников.

2

2

Тема 10

Тела и поверхности вращения

Содержание учебного материала

2 (4)

1

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

2

2

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

3

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

4

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Самостоятельная работа

Изображение тел вращения.

Построение простейших сечений цилиндра. Построение простейших сечений конуса.

Построение простейших сечений шара. Построение простейших сечений сферы.

2

2

Тема 11

Начала математического анализа

Содержание учебного материала

2 (2)

1

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

2

2

Понятие о непрерывности функции.

Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

3

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

4

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Практические занятия

Производные элементарных функций. Производные сложных и тригонометрических функций. Построение графиков с помощью производной.

2

2

Самостоятельная работа

Производные элементарных функций. Производные сложных функций.

Производные тригонометрических функций. Построение графиков с помощью производной. Построение графиков с помощью производной

Решение задач на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения. Вычисление неопределённого интеграла непосредственным интегрированием.

Вычисление определённого интеграла непосредственным интегрированием.

Вычисление определённого интеграла методом подстановки.

Вычисление площади и объёма с использованием определенного интеграла.

2

Тема 12

Измерения в геометрии

Содержание учебного материала

2(6)

1

Объем и его измерение. Формулы объема куба. Формулы объема прямоугольного и наклонного параллелепипеда.

2

2

Формула объема призмы. Равновеликие тела. Формула объема цилиндра.

Формулы объема пирамиды.

3

Формулы объема конуса.

Формулы объема шара, шарового сегмента и сектора

4

Формулы площади многогранников, поверхностей цилиндра и конуса, сферы. Подобие тел.

Практические занятия

Вычисление объёмов поверхностей пространственных тел при решении практических задач. Вычисление площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объёмов подобных тел.

2

2

Самостоятельная работа

Вычисление объёмов поверхностей пространственных тел при решении практических задач.

Вычисление площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объёмов подобных тел

Отношения площадей поверхностей и объёмов подобных тел.

2

Тема 13

Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

4 (6)

Числа. Выражения. Функции. Уравнения и системы. Неравенства.

Решения задач на повторение

2

Практические занятия:

Действительные числа

Тождественные преобразования

Функции

Уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств

Производная, первообразная, интеграл и их применения.

2

2

47 (71)

Результаты обучения

(освоенные компетенции)

Формы, методы и оценка результатов обучения

Владение понятием степени с рациональным показателем, умение выполнять тождественные преобразования и находить их значения, умение решать иррациональные уравнения

Умение выполнять тождественные преобразования логарифмических выражений, решать логарифмическиеипоказательные уравнения и неравенства, решать уравнения и неравенства с использованием равносильности уравнений и неравенств

Умение выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений, решать тригонометрические уравнения и неравенства, решать уравнения и неравенства с использованием равносильности уравнений и неравенств

Умение читать свойства функции по графику и распознавать графики элементарных функций, находить область определения и множество значений функции

Умение находить производную функции, применять геометрический и физический смысл производной при решении задач, исследовать при помощи производной функцию и строить график.

Умение находить первообразную функции, вычислять интеграл, площадь криволинейной трапеции, выполнять геометрические измерения

Умение решать стереометрические и планиметрические задачи, выполнять геометрические измерения (прямые и плоскости в пространстве, векторы в пространстве, геометрические тела)

Умение применять элементы комбинаторики, теории вероятности и математической статистики при решении практических и занимательных задач

Рефлексия полученных знаний, умений и навыков

Текущий контроль:

Самостоятельные работы

Контрольная работа

Текущий контроль:

Самостоятельные работы

Контрольная работа

Текущий контроль:

Самостоятельные работы

Контрольная работа

Текущий контроль:

Самостоятельные работы

Контрольная работа

Текущий контроль:

Самостоятельные работы

Контрольная работа

Текущий контроль:

Самостоятельные работы

Контрольная работа

Текущий контроль:

Самостоятельные работы

Контрольная работа

Самостоятельные работы

Контрольная работа

Практические работы по данной теме

Экзамен

ГОУ СПО ЗМТ

Преподаватель

А.В. Сивушов

(место работы)

(занимаемая должность)

(инициалы, фамилия)

(место работы)

(занимаемая должность)

(инициалы, фамилия)

(место работы)

(занимаемая должность)

(инициалы, фамилия)