Қазақстан,Ақтөбе облысы,Мұғалжар ауданы
Қандыағаш қалалық № 4 орта мектеп
Математика пәнінің мұғалімі
Альянова Шолпан Рамазановна

Мақсаты:

білімділік: сандар тізбегі және оның берілу тәсілдері туралы түсінік беру және олардың әр түрлі тәсілдерін меңгеру;

дамытушылық:өз бетімен ойлау қабілетін арттыру және өз білімін тексеру,есте сақтау қабілетін жетілдіру;

тәрбиелік:жан-жақты дамыған,білім деңгейі жоғары,жүйелік түрде өз ойын дәл, тиянақты айта білуге тұлғаны тәрбиелеу

Күтілетін нәтиже: Оқушыларға сандар тізбегі туралы түсінуге, олардың берілу тәсілдерінің түрлерімен танысуға мүмкіндік туғызу.

Игерілетін мазмұнның оқушы үшін маңызы: Сандар тізбегінің ерекшелігін түсіну, сандар тізбегінің түрлерінің маңызды екеніне көз жеткізу.

Сабақ құрылымы:

1. Қызығушылықты ояту.

2.Ой қозғау.

3. Мағынаны тану.

4. Мағынаны ажырату.

5. Ой бөліс

Оқыту әдісі:

Проблемалық. Сандар тізбегінің берілу тәсілдері қандай? Ал тізбектің түрлері қандай?

Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:

Бағыт-бағдар береді, оқушыларға қажет болғанда көмек береді, олардың танымдық тапсырмаларды өз бетімен орындауын қадағалайды.

Оқу іс-әрекетін ұйымдастыру формасы:

Белсенді танымдық (интерактивті)

Оқушының іс-әрекетін ұйымдастыру:

Күтілетін нәтижеге қол жеткізу үшін жоспар бойынша оқулық материялын МТ блогындағы тапсырманы орындай отырып тақырып бойынша қорытынды шығарып, теориялық білімін бекіту. МА блогы аясында өз мүмкіндігіне қарай деңгейлік тапсырмаларды орындау. ОБ блогындағы тапсырманы орындай отырып тақырып бойынша қорытынды шығарып теориялық және практикалық білімін бекіту.

Оқушыда дағды қалыптастыру:

Тақырып түйіні берілетін қысқа тұжырымдар арқылы оқулық материалын бекіте отырып, осындай нұсқа сөздерді (слайд мәтінін) тұжырымдап үйрену, логикасы әр түрлі кестелермен жұмыс істей білу, олардың негізінде қорытынды жасай алу, өзін-өзі дамыту дағдылары-өзінің деңгейін бағалау, оны жоғарылату бағытында жүйелі жұмыс жасау, белгіленген мақсатқа жетіп барып қанағаттану, осындай сәттілік сәтіне ұмтылу, ұжымда жұмыс істеу дағдылары –ұжым мүшесі ретінде өзінің жауапкершілігін сезіну, өзгелерге кедергі келтірмей ортақ жұмысқа белсенді атсалыса білу, бүкіл топ жұмысының нәтижесін көре білу, объективті бағалай алуы, оны сынып алдында қорғай алуы.

Негізгі ұғымдар мен терминдер:

Сандар тізбегі, тізбектің мүшесі, тізбектің берілу тәсілдері (аналитикалық тәсіл, баяндау, реккуренттік, графиктік), шекті және шексіз тізбек, өспелі және кемімелі тізбек,бірсарынды тізбектер, тұрақты тізбек.

Ақпарат көздері – оқулық А.Абылқасымова

есептер жинағы – А.Абылқасымова

дидактикалық материалдар — Ә.Шыныбеков

оқулық — Ә.Шыныбеков

Қызығушы лықты ояту

Сынып төрт топқа бөлінген. Олардың өзіне тән түсі бар: қызыл, жасыл, сары, көк.

Ой қозғау

Миға шабуыл

1. Сандар тізбегінің анықтамасы.Сан тізбегінің жалпы мүшесі

деген не?

2.Сан тізбегінің қандай түрлері бар?

3.Сан тізбегінің берілуінің қандай тәсілдерін білесіңдер?

4.Фибоначчи тізбегі туралы не білесіздер ?

Мағынаны тану

Берілген тапсырмаларды әр топ постерге жазып,қорғайды.

I-топ

Натурал аргументті функция сандар тізбегі, ал тізбекті құрайтын сандарды тізбектің мүшелері деп атайды.

Тізбекті мүшелері сәйкес мүшелердің индексі (реттік нөмірі) көрсетілген әріппен белгіленеді:

a₁, a₂ ,a₃, ......, a_n, ......

Берілген жазуда: a1 саны - тізбектің бірінші мүшесі;

a₂ саны - тізбектің екінші мүшесі;

a₃ саны - тізбектің үшінші мүшесі;

...........................................................

a_n саны - тізбектің n-ші мүшесі;

...........................................................

Мысалы, 2;4;6;8;10;12;… тізбекте

a₁ ═ 2; a₂ ═ 4; a₅ ═ 10; a_n ═ 2n;

Тізбектің n-ші мүшесін оның жалпы мүшесі деп атайды және оны a_n арқылы ,ал тізбектің өзін қысқаша a_n= f (n) немесе (a_n) түрінде жазылады

II-топ

Тізбектің түрлері:

a₁, a₂ ,a₃, ......, a_n, ......

Бұл жазудың ретін көрсететін натурал сандар (n=1,2,3, …) функцияның аргументтері немесе тізбектің индекстері ,ал a_n аргументке сәйкес функция мәндері немесе тізбектің мүшелері болады.

1. Анықталу аймағы алғашқы n натурал сандар жиыны болатын функцияны –шекті тізбек деп атайды.

Мысалы: Нөлмен аяқталатынбүтін оң екітаңбалысандар жиыны

10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90

2.Анықталу аймағы барлық натурал сандар жиыны болатын функцияны — шексіз тізбек деп атайды.

Мысалы: Натурал сандар тізбегі

1, 2, 3, 4, 5, …, n, …

3. Тізбектің үлкен индекісіне үлкен мүшелері сәйкес келсе ,ондай тізбектер өспелі тізбек деп аталады. Мысалы: Мүшелері 4-ке еселік болатын сандар тізбегі.

4,8,12,16,20,24, …

4. Тізбектің үлкен индекісіне кіші мүшелері сәйкес келсе ,ондай тізбектер кемімелі тізбек деп аталады. Мысалы: Натурал сандарға кері сандар тізбегі.

1; 1/2; 1/3; 1/4; …

Өспелі және кемімелі тізбектер бірсарынды (монотонды ) тізбектер деп аталады.

5.Бір ғана саннан құралған тізбек тұрақты тізбек деп аталады.

Аналитикалық тәсіл

Рекурренттік тәсіл

Графиктік тәсіл

Баяндау тәсілі

Сандар тізбегі.

Мысалы: 2, 2, 2, 2, 2, …, 2, …

III- топ

1.Сандар тізбегінің баяндау тәсілі.

Баяндау тәсілінде сандар тізбегінің орналасу заңдылығы сөзбен беріледі.

1-мысал. Натурал сандар қатарының квадраттарынан тұратын тізбекті жазайық.

Шешуі. Ол үшін натурал сандар қатарының әрбір мүшесін квадраттау қажет.

Сонда 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49;…….. тізбегін аламыз.

2.Сандар тізбегінің аналитикалық тәсілі.

Егер тізбек n-ші мүшесінің формуласы арқылы берілсе, онда ол аналитикалық тәсіл болып табылады.

2-мысал. a_n =2ⁿ. Берілген формула бойынша тізбектің кез келген мүшесін анықтауға болады.

Мысалы, егер n ═ 3 болса, онда а³ ═ 2³ ═ 8;

егер n ═ 6 болса, онда а⁶ ═ 2⁶ ═ 64;

егер n ═ 8 болса, онда а⁸ ═ 2⁸ ═ 256.

3.Сандар тізбегінің рекурренттік тәсілі.

Кейбір жағдайларда тізбектің (n + 1)- ші мүшесі n-ші мүшесі арқылы есептелінетін формула түрінде беріледі. Бұл жағдайда тізбектің бір немесе бірнеше алғашқы мүшелері қосымша беріледі. Тізбектің осылай берілуі рекурренттік тәсіл деп аталады.

3-мысал. Тізбекті a_n+1 =4a_n — 1 рекурренттік формула түрінде берілген және а₁ ═ 1. Тізбектің төртінші мүшесін табу керек.

Шешуі. а₂ ═ 4а₁ – 1= 4 ∙ 1 –1= 3,

a₃ ═ 4а₂ – 1= 4 ∙ 3 –1= 11,

а₄ ═ 4а₃ – 1= 4 ∙ 11 –1= 43.

4.Сандар тізбегінің графиктік тәсілі.

Егер тізбек график арқылы берілсе, онда ол графиктік тәсіл

болып табылады.

4-мысал. (у_n) тізбегінің нүктелердің ординаталары ретінде берілсе ,

онда олар:

у₁ =-2, у₂ =-1, у₃ =0, у₄ =1, у₅ =2, у₆=3 , …

IV -топ

Шығармашылық жұмыс.

PISA есебі

Мағынаны ажырату

Деңгейлік тапсырмалар.

№ 1(А)

1) Мүшелері 3-ке еселік болатын сандар тізбегін жазыңдар.

2) Мүшелері 3, 5, 7 цифрлары арқылы жазылған екіорынды сандар тізбегін жазындар.

3) 4-ке бөлгенде қалдығы 1-ге тең болатын натурал сандар тізбегін жазындар.

4) Мүшелері натурал сандардың кубына тең болатын сандар тізбегін жазыңдар.

№2(В)
Төмендегі тізбектерді жалғастыр және жалпы мүшесінің формуласын жазыңдар:

1) 1/4; 1/7; 1/10; 1/13; …

2) 2; 4; 6; 8; …

3) 1; 1/4; 1/9; 1/16; …

4) 1/2; 2/3; 3/4; 4/5; …

№3(С)
Төмендегі рекурренттік тәсілмен берілген тізбектердің алғашқы бес мүшесін жазыңдар:

1) a₁ ═ 1; a _n+1 ═ a_n+3;

2) a₁ ═ -1; a₂ ═ 3; a_n+2 ═ a_n+1+ a_n;

3) a₁ ═ 7; a_n+1 ═ 1/a_n

4) a₁ ═ 2; a_n+1 ═ 3 a_n

№4(А)
Графикте көрсетілген нүктелердің ординаталарынан құралған тізбектердің мүшелерін жазыңдар.

Кітаппен жұмыс №176, №177 (А.Е.Әбілқасымова ,…; “Мектеп” баспасы,2005 )

Ой бөліс

Тест тапсырмалары

1.Егер тізбек а_n = 2п³ -3п формуласымен берілсе,

оның екінші мүшесін табыңыз.

А) 10; В) 12; С)15; Д) 16; Е)20.

2. Тізбектің үшінші мүшесін тап: а_n = n³+1

А) 1; В) 14; С) 2; Д) 28; Е) 7.

3. а_n = п² - п тізбегінің тоғызыншы мүшесін табыңыз.

А) 49; В) 80; С) 27; Д) 77; Е) 72.

4. а_n = 3п +2 болса бесінші мүшесі нешеге тең?

А) 15; В) 16; С) 17; Д) 18; Е) 20.

Тест тапсырмаларының жауаптары:

1) А

2) Д

3) Е

4) С

Сөзжұмбақ

Сөзжұмбақты дұрыс шешкенде, П әрпінен басталатын алгебра курсындағы ең негізгі тізбектердің атауын оқисыз.
1. Өспелі және кемімелі тізбектер.
2 Аналитикалық тәсіл деген не?
3. Координаталық жазықтық арқылы анықталатын тәсіл.
4. Келесі мүшесі алдыңғы мүше арқылы анықталатын тәсіл.
5. 1; 1/2; 1/3; 1/4; 1/5; … қандай тізбек?
6. 2; 4; 6; 8; … қандай тізбек?
7. Тізбек неден тұрады?
8. п –ші мүшесі формуламен берілсе, қандай тәсіл?
9. Сандардың орналасу заңдылығы сөзбен берілетін тәсіл

Күтілетін нәтиже

Рефлексия

1. Не білдім?
2. Қандай көмегі болды?
3. Маған ұнады немесе ұнаған жоқ.
4. Болашақта қолдана аламын.

Оқушылар өз пікірлерін стикерге жазып, «үміт ағашына» жапсырады.

Үйге тапсырма. ІІ тарау. § 9, § 10, §11

№ 160, 185 -есептер

Бағалау. “Екі жұлдыз, бір тілек»

Скачать c Яндекс.Диск