ЛабораторнОЕ ЗАНЯТИЕ№ 3

ПоследовательноЕ соединениЕ активного и реактивных элементов (исследование неразветвлённой RLC-цепи переменного тока)

Цель занятия: 1. Исследовать физические процессы в неразветвлённой электрической цепи переменного тока при наличии потребителей с активно-реактивнными сопротивлениями. 2. Определить параметры цепи, установить условия резонанса напряжений. 3. Построить по опытным данным векторные диаграммы.

Перечень приборов.

1. Источник энергии переменною тока - 30 В (на измерительном блоке).

2. Реостат 200 Ом -1 шт (на измерительном блоке).

3 Мультиметры — 3 шт (на измерительном блоке)..

4. Ваттметр - 1 шт.

5. Катушка индуктивности с железным сердечником - 1 шт.

6. Магазин сопротивлений (блок №1) -1 шт.

7. Магазин конденсаторов (блок №2)- 1 шт. 121 мкФ

Рекомендуемая литература. 1) курс лекций; 2) (1) стр. 131-154; 3) (2) стр. 90 — 118.

Контрольные вопросы.

1. Какое сопротивление электрической цепи называемся активным?

2. Почему ток в цепи с индуктивностью отстает по фазе от напряжения на угол 90 °?

3. Как определяется полное сопротивление неразветвлённой RCL-цепи переменного тока?

4. Что такое индуктивное сопротивление и как оно определяется?

5. Какое явление называется резонансом напряжений и каковы его характерные признаки?

6. Чему равен коэффициент мощности при резонансе?

Краткие теоретические сведения.

Любое электротехническое устройство можно представить в виде соединенных между собой определенным образом идеализированных элементов: резисторов, катушек индуктивности и конденсаторов.

Цепь, содержащая последовательносоединенные катушку индуктивности и конденсатор (рис.1а)обладает активным сопротивлением R=R_к(сопротивление катушки) и реактивным сопротивлением X, определяемым индуктивностью катушки L_ки емкостью конденсатора С: Х= X_L — Х_С , при этом

X_L= ωL_к= 2πfL_к; Х_С= 1/(ωС) =1/2πfС, (17)

где ω и f— соответственно круговая и линейная частоты питающего напряжения.

Поскольку ток в цепи является общим для обоих элементов, то в соответствии со 2-м законом Кирхгофа вектор приложенного напряжения равен векторной сумме падений напряжения на элементах цепи:

U = U_K+U_C =U_R+U_L+U_C. (18)

Так как вектор напряжения на активном сопротивлении U_Rсовпадает по фазе с вектором тока I, на индуктивности U_L— опережает на 90° вектор тока I (ток как бы «запутался» в витках катушки и отстал от напряжения), а на емкостиU_С — отстает от вектора тока I на 90°, то векторная диаграмма напряжений при X_L>Х_Cимеет вид, показанный на рис.2 а.

Из треугольника напряжений следует, что

(19)

U= IZ; U_R =IR ; U_L = IX_L; U_C= IX_C. (20)

где

Подставив выражение (20) в формулу (19), получим выражение для треугольника сопротивлений (рис. 2,б)

. (21)

Таким образом, полное сопротивление ЭЦ переменного тока Z, измеряемое в Омах, определяется соотношением активного Rи реактивного Xсопротивлений и определяет характер тока в ЭЦ. Если X_L> Х_C, то ток Iотстает от напряжения Uна угол φ и ЭЦ носит индуктивный характер.

φ = arctg(X_L-X_C)/R = arccosR/Z. (22)

Если X_L < Х_C , то ток I опережает напряжение Uна угол φ и ЭЦ приобретает емкостной характер.

Умножив обе части уравнения (21) на ток I², получим выражение для треугольника мощностей в ЭЦ переменного тока (рис.2, в)

(23)

где S=I²Z — полная мощность, В А;

Р= I²R — активная мощность, Вт;

Q_L = I²X_L — реактивная индуктивная мощность, вар;

Q_C=I²X_C— реактивная емкостная мощность, вар.

Практический интерес представляет равенство индуктивного сопротивления катушки X_Lи емкостного сопротивления конденсатора Х_C. В этом случае полное сопротивление Z становится чисто активным, угол φ = 0 и ток Ι= U/Rв цепи совпадает по фазе с напряжением U, ЭЦ потребляет лишь активную мощность Р= S. Ток в этот момент максимален и может достигать значительной величины, напряжения на элементах U_Lи U_Cтакже значительны и при X_L = Х_C>>R могут во много раз превышать напряжение питания ЭЦ.

Это явление в электрических цепях, получившее название резонанса напряжений, может приводить к нежелательным последствиям, например к пробою изоляции в катушках индуктивности или пробою конденсаторов. В то же время оно широко используется в радиотехнике, например при создании электрических фильтров.

Таким образом, условие резонанса напряжений — равенство индуктивной и емкостной составляющих сопротивления цепи (X_L= Х_C), а следствие — наибольший ток в цепи, потребление цепью чисто активной мощности, равные и значительные величины напряжения на реактивных элементах.

Наиболее просто резонанс напряжений достигается за счет изменения емкости С при постоянных индуктивности Lи частоте fпитающего напряжения.

В ЭЦ, содержащей параллельновключенные катушку индуктивности и конденсатор (см. рис.1 б), также возможен резонанс. Однако в данном случае имеет место не резонанс напряжений, а резонанс токов. Действительно, в соответствии с 1-м законом Кирхгофа вектор тока I, потребляемого ЭЦ,

равен векторной сумме токов в ветвях