Министерство образования российской федерации
Семилукский государственный технико-экономический колледж
РЕШЕНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ ПО КИНЕМАТИКЕ КООРДИНАТНЫМ МЕТОДОМ
Семилуки
2013
Рекомендовано методическим советом СГТЭК
Составитель: Кривоносенко Г.В.
В учебно-методическом пособии кратко изложены основные понятия и законы кинематики, а также способы и примеры решения задач по данному разделу физики в соответствии с действующей учебной программой. Особое внимание при решении вычислительных задач уделено межпредметным связям физики с математикой. Пособие предназначено для преподавателей физики, а также для учащихся и студентов, желающих самостоятельно научиться решать задачи по механике.
©Кривоносенко Г.В., 2013 г.
©Семилукский государственный
технико-экономический колледж
СОДЕРЖАНИЕ
2. Классификация физических задач, методы и способы их решения.
3. Этапы решения физических задач.
4. Математический аппарат, используемый при решении задач по кинематике.
5. Основные понятия, законы и формулы кинематики.
6. Алгоритм решения кинематических задач.
7. Примеры решения задач.
ВВЕДЕНИЕ
Физика является базовым общеобразовательным предметом при подготовке учащихся и студентов по специальностям НПО и СПО. В процессе обучения этому предмету трудно переоценить образовательное, политехническое и воспитательное значение задач. Не смотря на то, что решению физических задач на занятиях уделяется большое внимание, многие учащиеся постоянно испытывают затруднения в этом вопросе. Это объясняется тем, что данный вид занятий сложен сам по себе, а также недостатками в подборе и методике решения задач. Кроме того, переход к координатному методу решения задач по кинематике на старшей ступени изучения физики требует сформированности у учащихся и студентов более совершенного математического аппарата.
В пособии поставлена цель - ознакомить преподавателей и обучающихся с наиболее общими приёмами и методами решения типовых задач по кинематике, которые формируют у них физическое мышление, дают им соответствующие практические умения и сберегают время. Приводится краткая классификация физических задач, порядок действий при их решении, а также минимум знаний по математике, необходимых при их решении. Рассматриваются примеры решения типовых задач средней сложности.
Материал излагается в лёгкой и доступной форме.
Пособие призвано помочь преподавателю в организации занятий по решению физических задач и формированию у обучающихся умений и навыков применять физические знания на практике.
КЛАССИФИКАЦИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ,
МЕТОДЫ И СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ
Физической задачей в учебной практике называется небольшая проблема, которая в общем случае решается с помощью логических умозаключений, математических действий и эксперимента на основе законов и методов физики.
Решение физических задач — одно из важнейших средств развития мыслительных и творческих способностей обучающихся.
В зависимости от характера и методов исследований вопросов различают качественные и вычислительные задачи.
Качественными называют задачи, при решении которых устанавливают только качественную зависимость между физическими величинами. Как правило, вычисления при решении таких задач не производят. Иногда эти задачи называют по-другому: задачи-вопросы, логические задачи, качественные вопросы и т.д.
Под вычислительными задачами понимают задачи, в которых результат решения получают с помощью вычислений и математических операций. Такие задачи можно решать различными путями, но в настоящее время используют координатный метод. Его применяют чаще для решения задач по механике и во многих комбинированных задачах, где векторные уравнения записывают в виде проекций на выбранные оси координат.
Кроме методов различают способы решения физических задач в зависимости от математических операций, которые применяют в процессе решения: алгебраический, геометрический, тригонометрический и графический.
При решении задач алгебраическим способом используют формулы, составляют и решают алгебраические уравнения. Наиболее простой случай-это решение задач по готовой формуле, когда в выбранную физическую формулу подставляются данные из условия и вычисляется результат. В более сложных задачах окончательную зависимость, с помощью которой вычисляют искомую величину, определяют, используя несколько формул, или систему уравнений.
В процессе решения многих физических задач широко используют знания по геометрии. Например, в кинематике, динамике статике, геометрической оптике, электростатике и в других разделах решаются задачи, где необходимы чертежи, геометрические построения и использование известных геометрических соотношений.
По характеру логических операций при решении вычислительных задач различают аналитический и синтетический методы. При аналитическом методе решение задач начинают с выражения искомой величины через другие величины и, последовательно применяя физические формулы, определяют эту величину (''решение с конца''). При синтетическом методе сначала устанавливают промежуточные зависимости между известными физическими величинами. В итоге всех операций, часть из которых может оказаться лишней, получают выражение, из которого и находят искомую величину (''решение с середины''). Этот метод является наиболее простым, поэтому обучающиеся пользуются им чаще всего, отыскивая различные зависимости между величинами, пока не установят такую, которая даёт возможность найти искомую величину. При этом, естественно, возможны пути, не приводящие к желаемому результату, поэтому синтетический метод не всегда короткий.
Аналитический метод труден, так как требует строгой логической последовательности в действиях, но он быстрее приводит к конечной цели, поэтому он является более предпочтительным.
Приведём пример решения несложной задачи обоими методами.
Пример 1.
В шахту опускается равноускоренно лифт, масса которого равна 280 кг. За первые 10 с он проходит 35 м. Вычислить натяжение каната, на котором висит лифт.
Дано: y Решение.
m=280 кг Fупр Выполним чертёж, на котором изобразим
t=10с . оси координат, кабину лифта и силы,
s=35м действующие на неё.
а Аналитический метод.
Fн-? Анализируя явление, о котором идёт речь в
задаче, приходим к выводу о том, что лифт
опускается с некоторым постоянным
Fтяж ускорением a . На него действует сила
O x натяжения нити- сила упругости (Fупр) и
сила тяжести (Fтяж). Эти силы и сообщают
лифту ускорение. По второму закону
Ньютона: Fтяж + Fупр = ma ; откуда Fупр= ma - Fтяж. (1)
Для перехода от векторной записи уравнения (1) к скалярной форме выберем систему отсчёта, спроецируем все вектора на ось Оу и выразим проекции через модули векторов с учётом их знаков;
Fупр= -ma — (-Fтяж) = Fтяж — ma. (2)
Теперь возникает задача: найти модуль ускорения лифта. Его можно найти, зная модуль перемещения
,или
Кроме того, силу тяжести Fтяж надо выразить через ускорение свободного падения:
Fтяж=mg
Подставляем найденные значения величин в уравнение (2)
Fупр=mg — =m
Подставив значения величин в расчётную формулу, получаем:
Fупр= 280 кг = 2548 Н.
Синтетический метод.
Решение задачи начинается с величин, которые могут быть найдены непосредственно из условия задачи. Решение развёртывается постепенно, пока в последнюю формулу не войдёт искомая величина. В данной задаче решение начинают с вычисления ускорения лифта:
, отсюда,
=0,7 м/с2
F=ma
F= = 196 Н
Найденная сила является равнодействующей силы натяжения каната и силы тяжести.
