Россия, г. Москва
ГБОУ СОШ №72
Учитель информатики
Морозова И.В.
Пользуюсь этими правилами уже десять лет, но, к сожалению, в учебниках по-прежнему используют более старые методы, такие как деление столбиком.
Проведение урока информатики по теме: «Позиционные системы счисления. Правила перевода из одной системы в другую»
Система счисле́ния — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.
Система счисления:
Двоичная система счисления — позиционная система счисления с основанием 2. Благодаря непосредственной реализации в цифровых электронных схемах на логических вентилях, двоичная система используется практически во всех современных компьютерах и прочих устройствах на их основе.
В двоичной системе счисления числа записываются с помощью двух символов (0 и 1). Чтобы не путать, в какой системе счисления записано число, его снабжают указателем справа внизу. Например, число в десятичной системе 510, в двоичной 1012.
Для того, чтобы перевести число из десятичной системы в двоичную, необходимо поделить искомое число на «2» в столбик до остатка в виде единицы.
Мы же будем использовать другой принцип действия. Для начала вспомним, что компьютер распознает информацию только в двоичной системе, и все общепринятые информационные объемы файлов являются степенями двойки. Исходя из этого записываем в обратном порядке степени двойки:
1024(210) 512(29) 256(28) 128(27) 64(26) 32(25) 16(24) 8(23) 4(22) 2(21) 1(20)
Теперь выбираем число в десятичной системе, которое нам надо перевести в двоичную. Для порядка возьмем то же самое число — 100. Смотрим на нашу «линейку», и из имеющихся чисел выбираем такие, чтобы в сумме они давали 100, и для удобства подчеркиваем их:
1024(210) 512(29) 256(28) 128(27) 64(26) 32(25) 16(24) 8(23) 4(22) 2(21) 1(20)
После того, как мы набрали нужную сумму, записываем число, в котором на место подчеркнутых чисел пишем «1», а на место остальных — «0». В итоге получаем ту же самую цифру 1100100, но на перевод числа у нас уходит гораздо меньше времени. И это учитывая, что мы взяли маленькое число. А теперь давайте представим, что нам надо перевести, скажем, число 4856?
Эту же систему можно использовать для более быстрого перевода и в другие позиционные системы счисления, такие как восьмеричная и шестнадцатеричная. Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную необходимо разбить заданное число на группы по три или четыре числа, то мы можем просто отделить числа либо до «8», либо до «16» в уже известной нам «линейке» в зависимости от того, в какую или из какой системы нам надо перевести:
1024(210) 512(29) 256(28) 128(27) 64(26) 32(25) 16(24) │ 8(23) 4(22) 2(21) 1(20)
1024(210) 512(29) 256(28) 128(27) 64(26) 32(25) 16(24) 8(23) │ 4(22) 2(21) 1(20)
Затем берем число, скажем, в восьмеричной системе 31458 и соответственно «линейке» таким же способом набираем (суммируем) все подходящие цифры:
│ 4(22) 2(21) 1(20) → 3
│ 4(22) 2(21) 1(20) → 1
│ 4(22) 2(21) 1(20) → 4
│ 4(22) 2(21) 1(20) → 5
По такому же принципу производим перевод и в шестнадцатеричной системе.
Спасибо за внимание.
