Казахстан, Алматинская область, Карасайский район

Средняя школа с. Кокозек

Учитель математики

Алексеева В.Л.

Применение признаков равенства треугольников к решению практических задач

Тип урока: закрепления знаний и умений.
Вид урока: практикум.
Цели урока: закрепление знания признаков равенства треугольников; закрепление полученных знаний на практике; обучение моделированию практических задач; обучение работе в группе; закрепление умения пользоваться геометрическими инструментами.

форма работы: групповая.
Оборудование: карточки для самостоятельной рaбoты, плaкaты c рисунками к задачам, набор геометрических фигур.
ХОД УРОКА
I. Знакомство c этапами урока
Учитель: В жизни приходится сталкиваться c множеством практических задач, решить которые помогает мате­матика. Самым важными интересным является пе­реход от текста задачи, то есть от реальной практи­ческой ситуации, к математической модели задачи. Часто это сводится к правильному построению гео­метрического чертежа по тексту задачи. Решив соответствующую геометрическую задачу, вы снова воз­вращаетесь к практической стороне исходной задачи и даете ответ на поставленный в ней вопрос. Именно, так приходится поступать при решении практических задач на производстве, в технике, в науке.
(Класс разбит на группы, в каждой из которых есть старший, отвечающий за работу в своей группе. Его задача - после очередного этапа урока оценить рабо­ту каждого члена группы, руководить работой.)
2. Закрепление ранее полученных знании
Самостоятельная работа (5 мин). Проводится по индивидуальным карточкам.
КАРТОЧКА

1. 
   Начертите по шаблону два равных треуголь­ника АВС и РОТ.
2. 
   Укажите соответственно равные элементы этих треугольников.
3. 
   Измерьте стороны и углы треугольника АВС.
4. 
   Не измеряя, найдите длины сторон и градус­ные меры углов треугольника РОТ.
5. 
   Даны равнобедренные треугольники АВС и МКО c основаниями ВС и КО, АВ = МК. Какое условие достаточно добавить, чтобы данные треу­гольники были равны:

а) по первому признаку равенства треуголь­ников;
б) по третьему признаку равенства треуголь­ников?
Ученики выполняют задания и проводят взаимопроверку.Учащиеся проверяют сами и ставят оценку, согласно следующим критериям:
оценка «5» — Нет ошибок;
оценка «4»- 1 ошибка;
оценка « 3» — 2 ошибки;
оценка <<2>> — 3 ошибки. (учитель проверит после учеников)
^ 3. Применение признаков равенства треугольников к решению практических задач.
Задача Фалеса
Учитель:Как известно, равные фигуры -это такие фигу­ры, которые можно совместить друг с другом, нало­жить друг на друга так, чтобы они совпали.
Понятие равенства в геометрии, введенное Евклидом, несколько отлично от равенства в арифметике или алгебре. Определение «равенства» фигур содер­жится в первой книге «Начал» : сoвмещающиeся друг c другом равны между собой» . Таким образом, под равенством фигур Евклид, a вслед за ними другие геометры понимали возможность совмещения фигур наложением. В IХ в. в геометрии был принят термин «конгруэнтность» фигур (от лат. «congrueniia>> -- совпадение, соответствие, сходство).
Признаки конгруэнтности треугольников издавна имели важнейшее значение в геометрии, так как до­казательство многочисленных теорем сводится к до­казательству конгруэнтности тех или иных треуголь­ников. Доказательством признаков равенства треу­гольников занимались еще пифагорейцы.
По преданию, древнегреческий математик Фалес пер­вым решил задачу o вычислении расстояния от берега до корабля. Для этого он измерил расстояние АВ и угол АВС. затем, произведя на суше некоторые построения и измерения, он вычислил расстояние АС. Какие построе­ния и измерения мог произвести Фалес для решения этой задачи? На чем было основано это решение?
Y доски проговаривается путь решения этой зада­чи. Учитель задает наводящие вопросы.

• C помощью какого инструмента можно постро­ить на местности АС перпендикулярно АВ?

[Экер, теодолит.]

• С помощью какого инструмента на местности можно измерить угол АВС?

[Астролябия.]

• Какие дополнительные построения на местности надо произвести, чтобы решить эту задачу?

[построить угол АВН = АВС, a также построить АЕ перпендикулярно АВ. Точка пере­сечения лучей ВН И АЕ вершина тре­угольника АВМ, равного треугольнику АВС.]
• На чем основано данное решение?
[Треугольник ABC равен треугольнику АВМ по второму признаку равенства треугольни­ков, значит, у ЭТИХ треугольников соответствующие стороны равны, т.е. AC= АМ , для нахождения расстояния АС ОТ берега до корабля достаточно Измерить расстояние AМ на местности.]
^ 4.Решение практических задач
Во многих практических и теоретических случа­ях удобно использовать уже знакомые признаки ра­венства треугольников.
Задача 1. ОТ оконного Стекла треугольной формы откололся один из уголков. Можно ли no сохранив­шейся части заказать стекольщику вырезать отколовшийся кусок стекла? Какие следует снять размеры? Постройте этот треугольник c помощью циркуля И линейки.
Учащиеся работают В группах. группа, которая Первой решит задачу, защищает свое решение.
[Анализируя условие задачи, ее формулировку можно записать так: построить тре­угольник по стороне u двум прилежащим к ней углам. Такая задача хорошо знакома всем учащимся u не вызовет затруднений.]
Задача 2. Столяру нужно заделать отверстие тре­угольной формы. Сколько размеров и какие он дол­жен СНЯТЬ, чтобы изготовить латку? Что он должен измерить, если отверстие имеет форму:
a) прямоугольного треугольника;
6) равностороннего треугольника;
В) равнобедренного треугольника;
г) разностороннего треугольника?
Всем учащимся раздаются четыре предложенных вида треугольника. Устно необходимо выяснить, ка­кие размеры необходимо снять, чтобы изготовить латку.
[Воспользовавшись признаками равенства Треугольников, можно понять, какие раз­меры для каждого треугольника Надо снять.
a) прямоугольный — два катета;
б ) равносторонний -- одну сторону;
В) равнобедренный — боковую сторону и основание
г) разносторонний- три стороны]
Задача 3. Мама купила 1 м ткани шириной 1 м На платки двум дочерям. Разделите этот кycoк ткани на две равные части и докажите правильность своих дей­ствий.
Изменится ли что-нибудь, если кусок ткани будет иметь форму: a) прямоугольника; 6) ромба; В) парал­лелограмма?
Задача 4. B школьной мастерской изготовлены из
проволоки четыре стержня длиной 4 cм, 7 cм, 10 cм и
13 см. Соединяя концы тpex стержней из 'четырех, выясните, из каких трех стержней можно составить треугольник, а из каких нельзя. Объясните ваши выводы
[4, 7, 10; 4, 10, 13; 7, 10, 13. Треугольник можно построить по трем сторонам только в том случае, если сумма двух его сторон строго больше наибольшей стороны)
5. Задание на дом. Подведение итогов
Придумайте и решите практическую задачу, в которой были использованы признаки равенства тре­угольников.
По окончании урока старшие В группах выставля­ют оценки. за урок каждый ученик получает две оцен­ки: одну за выполнение самостоятельной работы, a вторую за работу на уроке.