Казахстан, Павлодарская область, Железинский район
Веселорощинская общеобразовательная средняя школа
Учитель математики
Борамбаева Г.Е.
Цели:
Тип: комбинированный.
Измерь самого себя — и ты станешь настоящим геометром!
МарсилиоСичино
1.Орг момент.Приветствие. Проверка д\з
1Изучение нового материала.
«…Потом Мэри Поппинс поставила градусник себе самой, подержала его одно мгновение и вытащила. «Полное совершенство во всех отношениях», - прочитала она, и самодовольная улыбка заиграла на ее лице…»
Трудно сказать, в каких единицах Мэри Поппинс измерила свое совершенство, поэтому мы поговорим о более простом и привычном, а именно об измерении …
И тема урока сегодня:. "Отрезок, длина отрезка её свойства.
В повседневной жизни нам часто приходится сталкиваться с измерением длины высот, расстояний. С точки зрения геометрии мы имеем в таких случаях дело с измерением отрезков.
Один средневековый философ МарсилиоСичино сказал: «Измерьсамого себя — и ты станешь настоящим геометром!» Конечно, измерить самого себя и стать настоящим Геометром, настоящим Садовником, настоящим Поэтом и вообще Настоящим очень трудно. Но если говорить о чем-то более простом, то с уверенностью можно сказать что каждому человеку, научившемуся считать и писать, неоднократно приходилось что-то измерять: высоту дерева, собственный вес, длину прыжка, время бега и многое другое.
И все же давайте подумаем над вопросом: «что значит — измерить какую-то величину?»
2. Единицы измерения длины в разное время и странах.
Любые измерения производят в каких-то единицах: длины — измеряют в единицах длины, вес — в единицах веса и т.д. С незапамятных времен человеку приходилось измерять расстояния в связи с изготовлением простейших орудий труда, со строительством жилищ и с добыванием пищи.
За свою историю человечество придумало огромное количество всевозможных единиц, причем каждый народ имел свои. Как известно, герои одного мультфильма измеряли длину удава в попугаях. Для обитателей тропического леса, в котором живет попугай, эта единица ни чуть не хуже других. Но длина в попугаях ничего не скажет жителям тайги.
Эта история из мультфильма не такая уж нелепая. Правители разных стран любили устанавливать свои меры, часто связанные с собственной персоной. Например, английский король Генрих I ввел в качестве единиц длины ЯРД — расстояние от кончика своего носа до большого пальца вытянутой руки.
Более демократична по происхождению другая английская единица длины ФУТ, что по-английски означает «ступня». 16 англичан выстраивались в цепочку таким образом, что каждый следующий касался концами пальцев своих ног пяток предыдущего. 1/16 такой цепочки и составляла 1 фут.
На Руси в старину мерами длины были ШАГ,
ПЯДЬ: Малая пядь равнялась расстоянию между концами растянутых пальцев, большего и указательного (~19 см), большая пядь — расстояние между раздвинутым большим пальцем и мизинцем (~ 23 см),
ЛАДОНЬ — ширина кисти руки, ЛОКОТЬ — расстояние от локтя до конца среднего пальца.
Большие расстояния измерялись ПОЛЕТОМ СТРЕЛЫ. Несколько позже появился АРШИН, с персид. - локоть (? 71 см), существовал персидский аршин, турецкий аршин и др., отсюда и появилась поговорка «Мерить на свой аршин».
Аршин делился на 16 вершков, 3 аршина составляли САЖЕНЬ — расстояние от ступни до конца среднего пальца вытянутой руки,
500 саженей — составляли ВЕРСТУ (или поприще), 7 верст — МИЛЮ. Таким образом, при раздроблении и превращении приходилось умножать, соответственно делить на разные числа: 16, 3, 500, 7… Между тем практика измерений и вычислений показала, что проще и удобнее пользоваться такими мерами, у которых отношение двух ближайших единиц было бы постоянным и равнялось бы именно десяти — основанию нумерации.
Метрическая система мер отвечает этим требованиям. Но о ней мы сегодня говорить не будем, вы можете узнать о ней на уроках физики.
Немного лишь скажу о происхождении метра. Известно, что Земля почти шарообразна. Большие окружности, проходящие через полюсы, - это земные меридианы. Четверть меридиана (расстояние от полюса до экватора) была определена и разделена на 10 000 000. Одну эту часть приняли (во Франции) за основную меру длины и назвали метром (от греч.слова «метрон» - мера).
Многим известно старинное пожелание морякам: «Семь футов под килем!»
А сколько это будет аршин; метров?
3. Эталоны.
С развитием производства и торговли люди убедились в том, что не всегда удобно измерять расстояния шагами или прикладыванием локтя. Кроме того, такое измерение уже не удовлетворяло возросшим требованиям точности. В самом деле, длина локтя или шага у разных людей различная, а мера длины должна быть постоянной. Постоянные образцы мер стали изготавливать из деревянных линеек и металлических стержней.
Образцы мер в настоящее время называются эталонами.
На следующих рисунках представлены - эталон метра и футляры, в которых он хранился.
Вернемся к вопросу, заданному в начале: «Что значит измерить?»
Коротко можно ответить так: «Измерить — значит сравнить с эталоном».
4.Свойства длины отрезка.
Попробуем выяснить некоторые правила длины:
- начертите отрезки длиной 2,5 см, 5 см, -2 см.
Вот и первое правило: Длина отрезка выражается положительным числом.
- Начертите два равных отрезка, измерьте их длины, сравните.
- Начертите еще два равных отрезка, измерьте и сравните.
Вот и второе: Равные отрезки имеют равные длины.
- Начертите отрезок АВ, между точками А и В поставьте точку С, что получилось? Измерьте АС и СВ, найдите сумму, измерьте АС. Что получили?
И третье: Когда точка делит отрезок на два отрезка, длина всего отрезка равна сумме длин этих двух отрезков.ФИЗКУЛЬТМИНТКА
5. Инструменты.
- А чем мы обычно измеряем? Сравниваем?
К древнейшим геометрическим инструментам относятся циркуль и линейка. Употребление линейки берет свое начало с незапамятных времен. Циркуль был изобретен значительно позже. Фигуры папируса Ахмеса, например, свидетельствует о применении линейки, но не циркуля. Согласно римскому поэту Овидию (I век) циркуль был изобретен в древней Греции.
В техническом черчении употребляют масштабную миллиметровую линейку. Для измерения диаметра трубки используют штангенциркуль.
Для измерения расстояний на местности пользуются рулеткой.
«Рулетка» - термин французского происхождения (rouler — свертывать, катать).
6.Решение задач.
В книге Памелы Л. Трэверс «Мэри Поппинс» в одном из эпизодов Кошка задает вопросы Королю. «Первый вопрос: «Высоко ли до неба?» Король удовлетворенно хмыкнул. Это был вопрос как раз в его вкусе, и он улыбнулся с видом превосходства.
- Ну, конечно, - начал он, - это понятие относительное, если мы будем измерять высоту над уровнем моря — результат будет один. Если с вершины горы — другой. И приняв все это в расчет, а также определив широту и долготу, учитывая данные метеорологии, психологии, геологии, топологии и болтологии, а также астрономии и физиологии, статистики, лингвистики, беллетристики и мистики, мы можем…»
К сожалению, я вынуждена прервать цитату. Желающие могут прочесть книгу и узнать, чем закончился этот разговор. Как ни странно, но Король прав. Задача измерения весьма трудная, и одной изобретательности не достаточно. Надо многое знать.
Решим и мы несколько задач на измерение отрезков.
1) На отрезке АС поставлена точка В, АВ=4,2 см, ВС=1,3 см. Найдите длину АС.
2) На отрезке АВ лежит точка С, АС=6,1 см, АВ=8,7 см. Найдите длину СВ.
3) На отрезке LS лежат точки K и R так, что К лежит между L и R, LK=3,5 см, LS=9 см и LK=KR. Найти RS.
4) (Устно) Точка М лежит на прямой ЕF между Е и F. Чему равна длина отрезка МF, если EF=7,2 cм, EM=2,2 cм?
7. «Живой метр».
Приятно и полезно уметь не только измерять расстояния без мерной линейки, шагами, но и оценивать их прямо на глаз. Этот навык можно выработать только путем упражнений.
(Выйдя с товарищами на дорогу, наметить какой-нибудь придорожный предмет и прикинуть - сколько до него шагов. Затем все считают шаги, чтобы определить, чья оценка ближе к истинной — тот и выиграл.
Любопытно, что глазомер как будто не зависит от остроты зрения. И близорукие могут точно определять расстояния.
Можно упражняться в глазомерной оценке в любое время года, в любой обстановке.
Вы заметили, что названия мер у разных народов свидетельствуют об их происхождении от различных частей человеческого тела. Например, слово ДЮЙМ (английская и старая русская мера длины ?2,5 см) означает на голландском языке «большой палец». Слово ФУТ, повторимся — «ступня». А шаг, локоть, ладонь!
Хорошо бы каждому из нас обзавестись таким «живым метром», чтобы в случае нужды пользоваться им для измерения.
Полезно помнить, что у большинства людей расстояние между концами расставленных рук равно росту — правило, подмеченное гениальным художником и ученым Леонардо да Винчи. Оно позволяет пользоваться нашими «живыми метрами», ведь свой рост знают почти все.
Давайте измерим себя.
Для обмеривания мелких расстояний следует помнить длину своей «четверти», т.е. расстояния между концами расставленных большого пальца и мизинца.
Далее полезно знать длину своего указательного пальца: от основания среднего пальца и от основания большого.
Должно быть известно вам наибольшее расстояние между концами указательного и среднего пальцев. Надо, наконец, знать и ширину своих пальцев.
Вооружившись всеми этими сведениями, вы сможете довольно удовлетворительно выполнять разнообразные измерения буквально голыми руками, даже в темноте.
Измерьте все перечисленные расстояния и запишите в тетрадь.
- Определите самое важное, что вы взяли для себя с урока.
10.Домашняя работа.Выставление оценок.
Стр. 12 №14параграф1 выучить аксиомы
Вспомните пословицы, поговорки, в которых фигурируют меры длины.
