Этапы

урока

Деятельность

Учителя

Деятельность

учащихся

Время

урока

1.Орг.

момент

Здравствуйте, садитесь пожалуйста.

Вопросы по домашнему заданию есть? Если нет, то начнем урок, который мне хочется начать со стихотворения:

Дают осечку леммы прописные!

И, выходя за школьные листочки,

сугубо параллельные прямые

грозят пересекаться в пятой точке…

Сегодня на уроке мы с вами познакомимся с темой параллельность прямой и плоскости, но для начала поработаем устно.

Здороваются и садятся за парты

1 мин.

2.Устная

работа

На предыдущих уроках мы познакомились с теоремой о параллельности прямых, леммой о пересечении плоскости параллельными прямыми и теоремой о параллельности трех прямых. Напомните мне их пожалуйста вместе с доказательством.

Каждый учащийся, который вышел отвечать, получает отметку.

Пока ребята готовятся, с остальными поработаем устно (условие задачи выводится на доску).

В пирамиде DABC E- середина AD, F — середина BD, P — середина ВС, М — середина АС. Докажите, что EP и FM пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

D

E . . F

А B

M . . P

C

Дополнительные вопросы:

1) в каком случае прямая и точка не определяют единственную плоскость?

2) прямые a и b, b и с скрещивающиеся, могут ли a иb быть параллельными?

3) прямая a параллельна прямой с, b параллельна с, верно ли, что прямая a параллельна b?

4) плоскости и имеют три общие точки. Каково их возможное взаимное расположение?

5) Верно ли, что если две прямые в пространстве не имеют общих точек, то они параллельны?

6) Если прямая и плоскость в пространстве не имеют общих точек, то они параллельны?

3 учеников одновременно выходят к доске формулируют и доказывают каждый свою теорему или лемму (по мере готовности).

1) a 2) a b

A.

b A B

3) с

a

b K

Остальные учащиеся с места решают задачу и отвечают на вопросы.

Ответы учащихся:

- если точка лежит на прямой.

- да, если прямые a и b лежат в одной плоскости.

- да по теореме о параллельности трех прямых.

- если точки лежат на одной прямой, то пересекаются, если нет, то совпадают.

- нет, они могут быть скрещивающимися.

- да, по определению.

15 мин.

3.Объясне-

ние нового

материала

Теперь запишем признак параллельности прямой и плоскости: (выводится на доску).

Теорема: если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

Кто пойдет к доске на доказательство теоремы методом от противного?

Прекрасно, а теперь на кубе докажи, что DD₁ || плоскости AA₁B. (Изображение куба на доске).

Назови прямые, параллельные плоскости A₁B₁C₁.

Хорошо, садись на свое место (оценка за ответ).

Записывают формулировку теоремы.

Один учащийся по желанию выходит к доске и начинает доказывать теорему.

a

Дано: a||b, a

b .

Доказать: a|| .

Доказательство: 1) пусть a|| , = a ;

2)по лемме о пересечении плоскости параллельными прямыми b

3) противоречие с условием, т.к. b

4) = a|| .

ч.т.д.

Остальные учащиеся записывают доказательство теоремы в тетрадь.

Доказывает :

т.к. DD₁ || AA₁

AA₁ (AA₁B) = DD₁ ||(AA₁B).

ч.т.д.

Остальные записывают в тетрадь.

- AB, CD, BC, AD.

12 мин.

4. Закрепление

Если нет ни у кого вопросов, то начнем закреплять изученный признак на практике.

На доске записаны номера: №22, №23, которые надо сделать, кто их сделает раньше, чем те, которые будут отвечать у доски, получат отметку.

К доске выходят по желанию учащиеся и начинают решать по очереди задачи.

№ 22. С Дано:

A,B , C

М К М — сер. АС,

К — сер. ВС.

А В Док-ть: МК ||

Док-во:

1) т.к. МК — средняя линия АВС, то МК|| АВ;

2) МК|| АВ => МК || (по пр. ||

АВ прямой и плоскости).

ч.т.д.

№ 23. М

В С Дано:

ABCD — прямоуг.,

А D М (АВС).

Док-ть: СD || (ABM)

Док-во:

1) т.к. ABCD — прямоуг., то CD || AB;

2) CD || AB = CD || (ABM) по

АВ (ABM) призн. || прям. и пл.

ч.т.д.

14 мин.

5. Итог урока

Напомните мне, пожалуйста, теорему, которую мы на этом уроке изучили?

Запишите домашнее задание (проецируется на доску)

Пункт 5, записать и доказать два утверждения на стр.12 и 13, № 24, № 27 (на доске).

Сегодня вы все отлично поработали.

Спасибо за урок, до свидания.

Рассказывают еще раз признак параллельности прямой и плоскости.

Записывают домашнее задание.

3 мин.