Казахстан,Костанайская область,г. Костанай
ГУ "Алтынсаринская основная школа"
отдела образования акимата Костанайского района
Учитель физики и математики
Байкунов Валерий Шаймуханович
Пояснительная записка
За последнее время в нашей стране, как, впрочем, и во множестве других стран, наблюдается повышенный рост интереса к проблемам математического образования. Пересматриваются школьные программы, пишется новая учебная литература, а само преподавание математики подверглось перестроению, дабы соответствовать требованиям современной науки. Все вышеперечисленное связано с тем, что математика и ее значение в жизни общества растет с каждым днем. Трудно обнаружить область, в которой эта наука не играла бы совершенно никакой роли.
Прекрасно известно, что развитость наук характеризуется их математизацией — проникновением в них математического стиля мышления и математических методов. Касается это не только физики, астрономии и техники, но и весьма далеких от математики наук: медицины, биологии, химии, археологии и т.д. Не каждый, само собой, должен становиться математиком, но сама наука пригодится каждому.
Но школа должна не только формировать у учащихся прочную основу знаний, умений и навыков, но и максимально развивать им умственную активность: учить мыслить, самостоятельно обновлять и пополнять знания, сознательно использовать их при решении теоретических и практических задач.
Развитие умственной активности происходит в процессе усвоения знаний, однако не всякое усвоение обеспечивает эту активность. Необходима его особая организация, при которой учащиеся развивают свое мышление, интересы, склонности.
С древних времен известно, что математика учит нас правильно и последовательно мыслить, логически рассуждать. Тот, кто занимается математикой, воспитывает волю, настойчивость. Еще Наполеон говорил: «Уровень развития страны зависит от уровня развития математики». Дальнейшее развитие казахстанской науки напрямую зависит от притока талантливых исследователей, поэтому так важно уже в начальной школе поддерживать интерес детей к знаниям, выявляя одаренных учеников.
Наиболее эффективным средством выявления интересов и развития интеллектуальных возможностей учащихся являются предметные олимпиады.
В последнее время олимпиады стали проводиться и в начальной школе. Так, например, в конкурс - игре «Кенгуру» принимают участие ученики с 3 класса. Между тем обучение решению логических задач в раннем возрасте может развить интерес к математике и математические способности, также в этом возрасте совершаются первые самостоятельные открытия, пусть даже незначительные, которые способны пробудить ростки интереса к науке.
В последнее время в нашей стране интерес к олимпиадному движению среди школьников все увеличивается. Развивается олимпиадное движение различных уровней, начиная от школьных олимпиад и заканчивая республиканскими и международными олимпиадами.
Актуальность факультатива заключается в том, что проблема подготовки к олимпиадам, развития логического мышления должна иметь свое отражение в школьном курсе математики в силу недостаточности подготовки учащихся в этой части, большого числа логических ошибок, допускаемых учащимися при решении задач.
Научная новизна работы факультатива заключается в создании программы по подготовке учащихся к олимпиадам, со структурированным подбором задач для тематических занятий.
Исходя из цели факультатива, были поставлены следующие задачи:
1. рассмотреть историю возникновения математических олимпиад, указать их место и роль в обучении математике
2. раскрыть сущность понятия «одаренность»
3. сформулировать психологические особенности, особенности логического мышления учащихся 5 классов, влияющие на содержание и формы организации внеурочной деятельности.
4. разработать дидактический материал для авторской программы (на перспективу)
5. выработать методические рекомендации для учителей
6. разработать листы- ответники для ученика
7. провести апробацию некоторых не школьных тем.
Практическая значимость факультатива заключается в применении в перспективе авторской программы в 5 классе в качестве программы дополнительного образования.
Представленная разработанная программа по развитию логического мышления и подготовке к олимпиадам для учащихся пятого класса, состоящий из 34 занятий, описана структура тематического плана, посредством которого ведется подготовка к олимпиадам по математике.
С методической точки зрения изучение факультативного курса способствует развитию логического и творческого мышления и математических способностей, воспитанию устойчивого интереса к математике, искусству и изучению окружающей среды.
На каждом занятии решаются в качестве примера 5-8 заданий, уже подобранные по тематике. Кроме этого используется сборник из 100 тестов, в основе которого лежат задания из интеллектуальной игры «Кенгуру-математик». Таким образом учащимся при нагрузке 1 час в неделю необходимо решить около 200 заданий.
Планируются и задания для одаренных детей. Усложнение заданий, увеличение их числа — вот путь к успеху в повышении мотивации и подготовке школьников 12-13-летнего возраста к олимпиадам.
Проведение тренингов
Тренинг №1 развивает мышление, реакцию, координацию. Суть его заключается в следующем: необходимо максимально быстро решать простые арифметические задания (примеры) за отведенное время, при этом самым главным является скорость выполнения заданий, но ответы, все же, в основном должны быть верными. Т.е. чем быстрее, тем лучше и чем меньше ошибок, тем лучше, но самым главным является скорость выполнения заданий в течении определенного времени.
В самом начале Вы должны задать время тренинга, ниже Вы можете установить флажок для более простых заданий, это необходимо в случае выбора тренировки с акцентом на скорость. Далее необходимо нажать кнопку "Старт!". В новой форме смотрите слева вверху арифметическое задание (пример), решаете его устно, потом нажимаете кнопку ENTER, после чего задание меняется. В принципе у каждого поля если задержать курсор мыши, то появится подсказка о его предназначении. Более подробное описание находится на данной странице.
Тренинг №2 развивает мышление, но более глубокое, чем в тренинге №1. Тренинг представляет собой решение примеров умножения двузначных чисел в уме столбиком. Т.е. в принципе тоже самое, что и тренинг №1, но заданиями будут только сложные умножения (решать обязательно столбиком в уме). Предназначение каждой ячейки также можно узнать по всплывающим подсказкам при наведении курсора мыши. Если для вас пока слишком сложен данный тренинг, то временно замените его на тренинг №1. Позже модно пытаться выполнять умножения в уме, но не столбиком, а более простыми способами. Позже, натренировав свой мозг, Вы сможете решать в уме данные задания столбиком. Более подробное описание находится на данной странице.
Тренинг №3 развивает память (в т.ч. ассоциативную), креативность, силу вспоминания пройденного материала (полученной информации).
Тренинг представляет собой случайный набор слов не связанных между собой. Вы должны в течении определенного времени запомнить как можно больше слов специальным методом. после окончания времени на запоминание все слова убираются с экрана и остаются только пустые ячейки и Вы должны вспомнить и вписать в ячейки как можно больше слов только что Вам представленных, желательно за определенное время. Порядок слов не важен. Особенностью данного тренинга заключается в использовании специального метода запоминания слов - мнемонический.
Суть метода запоминания слов следующий. Все слова следует запоминать строками, состоящими из 3 слов, и формировать из них смысловую связь, т.е. делать их связанными в одном коротком предложении. Например, пусть первая строка из 3-х слов следующая: лев кирпич линия . Вы должны представить себе льва, стоящего перед выложенными в линию кирпичами. Это и будет первое смысловое предложение. Далее в следующей строке слова: планета компьютер картина . Вы должны представить себе компьютер в котором в качестве картинки на рабочем столе установлена картина (в рамке) с изображением планеты. Это будет второе предложение. И так далее. То есть нужно запоминать по 3 слова на 1 предложение. Смысловые предложения могут быть не обычными и даже смешными. Чем необычнее от реалии предложение, тем (зачастую) оно лучше запоминается и тем больше развивается креативность - не стандартный подход. После того как Вы дойдете до конца, и сформируете все предложения, то повторите все с начала, но предложения пусть будут те же, т.е. вы должны еще хотя бы 2 раза повторить все сформированные Вами предложения. После чего они стабильно запоминаются в кратковременной памяти.
1.Тренинг №1 (быстрый счет).
Данный тренинг развивает мышление, реакцию, координацию. Суть его заключается в следующем: необходимо максимально быстро решать простые арифметические задания (примеры) за отведенное время, при этом самым главным является скорость выполнения заданий, но ответы, все же, в основном должны быть верными. Т.е. чем быстрее, тем лучше и чем меньше ошибок, тем лучше, но самым главным является скорость выполнения заданий в течении определенного времени.
Для начала работы необходимо зайти на страницу Тренинг№1 - быстрый счет. На ней вы увидите форму с заголовком "Параметры тренинга". Для начала Вам необходимо указать количество минут времени, в течении которого тренинг будет показывать задания. Нужно просто указать цифру , например 3, в поле ниже текста "Укажите время, мин. ", т.е. тренинг будет работать 3 минуты. Ниже Вы можете установить флажок для более простых заданий, это необходимо в случае выбора тренировки с акцентом на скорость. Далее необходимо нажать кнопку "Старт!".
После этого появляется другая форма, на которой слева в самом верху указано задание для решения в уме, ниже показывается ответ, но на предыдущее задание (для самопроверки - периодически). В правой части формы расположено поле отсчета времени, указанного Вами в предыдущей форме, но уже с указанием секунд. Ниже расположено поле с указанием количества выполненных Вами заданий, т.е. количество ответов. Справа также есть кнопка "Заново", при нажатии на которой тренинг запускается заново, начиная с формы №1.
После того, как Вы в уме вычислили заданное арифметическое выражение и получили ответ, то сразу же нажимайте кнопку "ENTER" , т.е. кнопку "Далее" на представленной форме (эта кнопка автоматически получает фокус, т.е. будет нажата при нажатии клавиши ENTER, хотя в принципе можно кликать и мышкой, но это неудобно). После этого задание автоматически меняется.
Чем больше заданий в среднем вы будете решать в единицу времени (например, в минуту), тем лучше.
Ваш уровень будет очень высокий, когда вы дойдете до 85-90 решений за 1 минуту.
2.Тренинг №2 (сложное умножение).
Данный тренинг развивает мышление, но более глубокое, чем в тренинге №1.
Тренинг представляет собой решение примеров умножения двузначных чисел в уме столбиком. Отличительной особенностью тренинга №2 является то, что для решения примеров необходимо прибегать к запоминанию нескольких постоянных и из них получать ответ, что развивает способность к глубокому мышлению.
Суть тренинга заключается в следующем: необходимо в уме столбиком решать представленные примеры умножений двузначных чисел. После каждого решения вы нажимаете кнопку далее и проверяете, чтобы Ваш ответ совпадал с ответом, показанным в ячейке ответов (ниже ячейки задания). Если ответ не верен (на предыдущее задание), то нужно снова пересчитать пример (уже предыдущий), показанный в ячейке "Предыдущий пример".
Принцип решения столбиком: допустим программа тренинга представила Вам задание решить пример 68 х 97 = . Сначала Вам необходимо представить мысленно одно число над другим (или можете просто смотреть на представленное на форме задание), далее умножаете правую цифру нижнего числа на верхнюю правую цифру, получается сумма №1, далее умножаете правую цифру нижнего числа на верхнюю левую цифру, получается сумма №2. Далее складываете две суммы №1 и №2 в соответствии с разрядами, получается сумма №3. Точно также левую цифру нижнего числа умножаете на верхнюю правую цифру, получается сумма №4, далее умножаете левую цифру нижнего числа на верхнюю левую цифру, получается сумма №5. Далее складываете две суммы №4 и №5 (в соответствии с разрядами), получается сумма №6. Далее складываете суммы №3 и №6 (в соответствии с разрядами), получаем сумму №7 - это ответ. На самом деле именно эта операция (Сумма №3 + сумма №6) является самой сложной, т.к. не редко при вычислениях сумм №4 и №5 сумма №3 стирается из памяти. Сложность и заключается в том, чтобы произвести все вычисления, при этом не забыть сумму №3. Необходимо любыми путями запомнить сумму №3 так, чтобы при последующих вычислениях она не стерлась из памяти до получения ответа (суммы №7). В принципе, можно изменить направление вычислений, т.е. сначала вычислять старшие порядки, потом младшие и складывать их (т.е. не справа налево, а слева направо). Выбирайте сами, как Вам будет удобнее.
Конечно, можно решать задания в уме и другими более простыми путями, но именно решение столбиком и тренирует сложное мышление в результате необходимости проведения операций над несколькими константами в уме для получения решения.
Данное упражнение для некоторых людей сначала может быть вообще не выполнимым, т.е. слишком сложным. Но не отчаивайтесь, в этом случае можете это упражнение пока не делать, но вместо него выполнить дополнительное занятие тренингом №1. Позже, натренировавшись на тренинге №1, можно будет выполнять это упражнение, но очень медленно, или хотя бы не столбиком, но другими вариантами (но обязательно в уме). Через некоторое время вы научитесь выполнять этот тренинг столбиком, главное не останавливаться, а идти постоянно вперед к совершенствованию своего интеллекта.
Вы достигните хорошего уровня при решении (правильно) 18-20 заданий на 5 минут. Более 20 решений - отличный результат.
3.Тренинг №3 (память-мнемоника).
Данный тренинг развивает память (в т.ч. ассоциативную), креативность, способность вспоминания пройденного материала (полученной информации).
Тренинг представляет собой случайный набор слов не связанных между собой. Вы должны в течении определенного времени запомнить как можно больше слов специальным методом. После окончания времени на запоминание все слова убираются с экрана и остаются только пустые ячейки и Вы должны вспомнить и вписать в ячейки как можно больше слов только что Вам представленных, желательно за определенное время. Порядок слов не важен. Особенностью данного тренинга заключается в использовании специального метода запоминания слов - мнемонический. В принципе Вы можете использовать и другие (в т.ч. и другие мнемонические) способы запоминания, даже стандартный - просто заучивание и все. Но данный метод имеет некоторое отличие, он сочетает в себе не только мнемонику (ассоциации), но и вспоминание смысловых цепочек (в т.ч. через поиск области значений слов), что развивает силу вспоминания полученной информации. Суть метода будет рассмотрена чуть позже.
Последовательное выполнение тренинга: на странице тренинга сначала Вам представлена форма для выбора параметров тренинга. Нужно указать время для запоминания набора слов и время вспоминания (в т.ч. написания в пустые ячейки). Также необходимо выбрать количество слов выпадающих в тренинге. Пока количество слов можно задать от 9 до 72. Далее необходимо нажать кнопку "Старт!". После чего появится новая форма с заданием в виде набора не связанных слов, которые необходимо запомнить в течение установленного Вами времени. Отсчет времени показан в ячейке на форме вверху справа "Отсчет времени". Если Вы решили начать проверку раньше отсчета времени, то можете сами нажать на кнопку "Далее" или дождитесь отсчета времени, после чего появится сообщение об окончании времени. Если нажать на "ОК" (или крестик отмены), то все представленные слова будут скрыты и ячейки станут пустыми и доступны для редактирования. Вам следует вписать все слова, которые вы сможете вспомнить, порядок слов не важен. Справа вверху формы пойдет новый отсчет времени, также указанного Вами в форме №1 во второй ячейке. Если Вы желаете проверить правильность написанных Вами слов раньше конца отсчета времени, то можете Сами нажать на кнопку "Проверка". Если Вы дождетесь окончания отсчета времени, то появится соответствующее сообщение, но запуска автоматической проверки не будет, т.е. Вы можете дописать слова после времени отсчета и нажать на клавишу "Проверка", но желательно укладываться приблизительно в отведенное время. Т.е. после отсчета времени сразу нажимать кнопку "Проверка". После этого появится сообщение с указанием количества правильно написанных слов и количества слов, которые Вы не смогли вспомнить или написали с ошибкой. При этом в ячейках останутся те слова, что Вы написали, а ниже более мелким шрифтом под каждой ячейкой будет указано то слово, которое было изначально в задании. Если Вы в любом месте правильно написали слово, то оно будет выведено синим шрифтом, иначе шрифт слова будет красный. Так Вам проще будет найти те слова, что вы не вписали и сможете вспомнить, что такие слова действительно были.
Вернемся к способу запоминания слов. Существует много способов запоминания, но я рекомендую использовать следующую систему. Все слова необходимо запоминать строками, состоящими из 3 слов, и формировать из них смысловую связь, т.е. делать их связанными в одном коротком предложении. Например первая строка из 3-х слов следующая: лев кирпич линия . Вы должны представить себе льва, стоящего перед выложенными в линию кирпичами. Это и будет первое смысловое предложение. Далее в следующей строке слова: планета компьютер картина . Вы должны представить себе компьютер в котором в качестве картинки на рабочем столе установлена картина (в рамке) с изображением планеты. Это будет второе предложение. И так далее. То есть нужно запоминать по 3 слова на 1 предложение. Смысловые предложения могут быть не обычными и даже смешными. Чем необычнее от реалии предложение, тем (зачастую) оно лучше запоминается и тем больше развивается креативность - не стандартный подход. После того как Вы дойдете до конца, и сформируете все предложения, то повторите все с начала, но предложения пусть будут те же, т.е. вы должны еще хотя бы 2 раза повторить все сформированные Вами предложения. После чего они стабильно запоминаются в кратковременной памяти.
Во время вспоминания слов Вам часто будет достаточно вспомнить только 1 слово, чтобы вспомнить всю цепочку из 3-х слов. Повторяюсь, что порядок слов не важен. Количество слов для тренинга (исходя из опыта, сформировавшегося после нескольких раз выполнения данного тренинга) необходимо рассчитывать так, чтобы Вы без особых задержек вспоминали основную часть слов и предложений, но 3-5 или более предложений сразу вспомнить не получалось. Чтобы вспомнить оставшиеся предложения необходимо мысленно обойти все возможные области, о чем могла идти речь в предложениях, например: о космосе, животных, птицах, растениях, учебе, работе, еде, улице, инструментах, людях, камнях и т.д. И так несколько раз, пока не закончится отведенное время. В результате чего Вы можете вспомнить еще несколько предложений, может даже все. В этом и заключается тренировка вспоминания. Позже Вы почувствуете, как улучшится Ваша способность вспоминания пройденного материала, будь то передача по телевизору, урок в школе, ВУЗе, информация на работе. Данный тренинг хорошо развивает и креативность, т.е. не стандартный подход к решению какой-то проблемы, не обычное использование чего-либо (ресурсов), поиск новых решений. Также Вы научитесь использовать мнемонику (ассоциации) для запоминания какой-либо информации, например, номер машины. Буквы можно ассоциировать с каким-то словом, а цифры с каким-то знакомым числом или похожими на цифры предметами. Методом мнемоники можно запоминать точное расположение игральных карт во все колоде за несколько минут, конечно, после определенного периода тренировок. Мнемоническими методами люди запоминают сложные химические формулы. Список применения мнемоники для запоминания информации бесконечен, главное получить сначала некоторый опыт, что и дает данный тренинг.
Содержание изучаемого материала
Занятие № 1. Серия «Задачи на сообразительность. Тренинг №1»
|
Номера задач |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
ответы |
|||||
|
Баллы |
1.Какое из чисел 333, 555, 666, 999 не делится на 3?
2.Что легче: пуд пуха или пуд железа?
3.Тройка лошадей проскакала 15км. Сколько км проскакала каждая лошадь?
4.(Старинная задача) Шел мужик в Москву, а навстречу ему шли 7 богомолок, у каждой из них было по мешку, а в каждом мешке — по коту. Сколько существ направлялось в Москву?
5.Три спички выложены на столе так, что получилось четыре. Могло ли такое быть, если других предметов на столе не было?
Занятие № 2 Серия «Логические задачи. Тренинг №1»
|
Номера задач |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
ответы |
|||||||
|
Баллы |
Андрей: я был вторым, Боря — третьим.
Вася: я был вторым, Андрей — первым.
Гриша: я был вторым, Боря — четвертым.
При этом известно, что каждый мальчик один раз говорил правду, а один раз — неправду. Кто какое место занял?
(При решении таких задач победитель игры в партии получает одно очко, а проигравший — ноль очков. В случае ничьей каждый игрок получает по 0,5 очка.)
Занятие № 3 Серия «Задачи, связанные со временем. Тренинг №1»
|
Номера задач |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
ответы |
|||||
|
Баллы |
1. Петя сказал однажды друзьям: «Позавчера мне было 9 лет, а в будущем году мне исполнится 12 лет». Какого числа родился Петя?
2. В феврале 2004 г. 5 воскресений, а всего 29 дней. На какой день недели приходится 23 февраля 2004 г.?
3. Часы за каждые сутки убегают вперед на 3 мин. Их поставили точно. Через какое время стрелки часов будут снова показывать точное время?
4. Дедушка Коли празднует каждый свой день рождения. В 2000 г. он отпраздновал 15-й раз день своего рождения. Когда родился дедушка Коли?
5. Может ли в каком-либо месяце быть 5 понедельников и 5 четвергов одновременно?
Занятие № 4 Серия «Задачи на движение»
|
Номера задач |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
ответы |
||||||
|
Баллы |
1. Поросята Ниф-Ниф и Нуф-Нуф бежали от Волка к домику Наф-Нафа. Волку бежать до поросят (если бы они стояли на месте) 4 мин. Поросятам бежать до домика Наф-Нафа 6 мин. Волк бежит в 2 раза быстрее поросят. Успеют ли поросята добежать до домика Наф-Нафа?
2. Из зоопарка на пристань, расстояние между которыми 1км, повели слона. В этот же момент от пристани навстречу слону выбежала Моська. Она добежала до слона, тявкнула на него и побежала обратно на пристань, затем повернула обратно и т.д., пока слон не пришел на пристань. Моська двигалась в 10 раз быстрее слона. Сколько всего километров пробежала Моська?
3. Муравьишка был в соседнем муравейнике. Туда он шел пешком, а обратно ехал. Первую половину пути он ехал на Гусенице - ехал в 2 раза медленнее, чем шел пешком, а вторую Половину пути ехал на Кузнечике — в 5 раз быстрее, чем шел пешком. На какой путь Муравьишка затратил времени меньше: в гости или обратно?
4. Из пункта А в пункт В выезжает автомобиль со скоростью 50 км/ч. Через час после него в том же направлении вылетает самолет, скорость которого 700 км/ч. Самолет догоняет автомобиль, поворачивает и летит назад в пункт А, затем снова догоняет автомобиль и снова возвращается в пункт А, т.е. непрерывно летает от А до движущегося автомобиля и обратно. Сколько километров пролетит самолет, пока автомобиль приедет в пункт Б, если расстояние между пунктами 300 км?
5.Два путешественника идут по одной и той же дороге в одном и том же направлении. Первый находится на 8 км впереди другого и идет со скоростью 4 км/ч, второй идет по 6 км/ч. У одного путешественника есть собака, которая именно в тот момент, когда мы начали наблюдать за ними, побежала от своего хозяина к другому путешественнику, затем она вернулась к хозяину и опять побежала к другому путешественнику. Так она бегала от одного к другому до тех пор, пока путешественники не встретились. Какой путь пробежала собака, если она бегала со скоростью 10 км/ч?
6.Счетчик автомобиля показывал 12 921 км. Через 2 ч на счетчике опять появилось число, которое читалось одинаково в обоих направлениях. С какой скоростью ехал автомобиль?
Занятие № 5 Серия «Нумерация многозначных чисел. Тренинг №1»
|
Номера задач |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
ответы |
|||||
|
Баллы |
1.Напишите десятизначное число, у которого, все цифры различны:
а) наименьшее;
б) наибольшее.
2.На сколько: а) наибольшее четырехзначное число больше наименьшего четырехзначного; б) наибольшее пятизначное число больше наименьшего пятизначного; в) наибольшее шестизначное число больше наименьшего пятизначного?
3.Сколько в десятичной системе счисления однозначных, двузначных, трехзначных, четырехзначных чисел?
4.Из книги выпало несколько листов. Первая выпавшая страница имеет номер 213, а номер последней страницы изображается теми же цифрами, но в обратном порядке. Сколько листов выпало из книги?
5.И сказал Кощей Ивану-царевичу: «Жить тебе до завтрашнего утра. Утром явишься пред мои очи, задумаю я цифры a, b, c. Назовешь ты мне три числа x, y.z. Выслушаю я тебя и скажу, чему равно значение выражения ax+by+cz. Тогда отгадай, какие числа a, b, c я задумал. Не отгадаешь — голову с плеч долой». Запечалился Иван-царевич, пошел думать. Попробуйте ему помочь.
6. Из книги выпала какая-то ее часть. Первая страница выпавшего куска имеет номер 387, а номер последней страницы состоит из тех же цифр, но записанных в другом порядке. Сколько листов выпало из книги?
Занятие № 6-7 Серия «Числовые ребусы»
|
Номера задач |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
ответы |
|||||||
|
Баллы |
46 — Δ = o
15 + 4 = Δ
¢ + 3 = ►
73* +2*6 = *75
Ŧ Ŧ Ŧ Ŧ
+ Ŧ Ŧ + Ŧ Ŧ
8 8 . 9 8
+ВДСЕ
ВДАЕ
АЕСВЕ
─СДЕВС
АВСД
АСАС
×ДВА
ДВА
* * * *
+ * * * В
Е * * * .
Ч Е Т Ы Р Е
─МУХА ХА
ХА УХА
─ЭХ
АД
─ УХА
УХА
Занятие № 7-8 Серия «Разные задачи. Тренинг №2»
|
Номера задач |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
ответы |
|||||
|
Баллы |
1.Каникулы в школе птиц и зверей началась большим карнавалом. Медведь, волк, лиса и заяц явились в маскарадных костюмах волка, медведя, лисы и зайца. На балу зверь в маскарадном костюме зайца выиграл в лотерее банку меда и остался этим очень недоволен. Известно также, что медведь не любит лису и никогда не берет в лапы картинок, где она нарисована. Зверь в маскарадном костюме лисы выиграл в лотерее пучок моркови, но это тоже не доставило ему никакой радости. Не могли бы вы сказать, какой маскарадный костюм смастерил себе каждый из зверей?
2. В некотором месяце три воскресенья пришлись на четные числа. Какой день недели был 20-го числа этого месяца?
3.Муравьишка проехал на Гусенице некоторое расстояние за 28 мин. За сколько мин он проедет на Жуке расстояние, в 4 раза больше, если скорость Жука в 7 раз больше скорости Гусеницы?
4.Найдите сумму всех натуральных чисел от 1 до 99.
5. Расшифруйте:
ТРИ+ ТРИ + ТРИ = ДЫРА (при условии, что (Ы + Ы): Ы = Ы.)
Занятие № 9-10 Серия «Взвешивания»
|
Номера задач |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
ответы |
|||||
|
Баллы |
Занятие №11-12 Серия «Переливания. Тренинг №2»
|
Номера задач |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
ответы |
|||||
|
Баллы |
Занятие №13 Серия «Задачи с промежутками. Тренинг №2»
|
Номера задач |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
ответы |
|||||
|
Баллы |
1. Пильщики каждые 5 мин отпиливают от бревна кусок длиной в 2 м. За сколько мин будет распилено на такие куски бревно длиной в 10 м?
2. На расстоянии 5 м друг от друга в один ряд посажено 10 молодых деревьев. Найдите расстояние между крайними деревьями.
3. Весной на пришкольном участке одна группа юннатов, измеряя длину своего участка, поставили 7 колышков через каждые 2 м, а другая, измеряя свой участок, поставила 13 колышков через каждый метр. У какой группы юннатов участок оказался длиннее?
4. Шнур длиной 24 м разрезали на равные части, сделав 3 разреза. Какова длина каждой части?
5. Пете необходимо пройти в 4 раза больше ступенек, чем Коле. Коля живет на третьем этаже. На каком этаже живет Петя?
Занятие №14-15 Серия «Задачи на разрезание фигур на равные части »
|
Номера задач |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
ответы |
|||||
|
Баллы |
1.Прямоугольник разрезали по ломаной линии, состоящей из трех равных отрезков. Начало разреза в точке А (рис.).
Получили две равные фигуры. Как это сделали?
А
2.Квадрат содержит 16 клеток. Разделите квадрат на две равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам клеток. (Способы разрезания квадрата на две части будем считать различными, если части квадрата, полученным при одном способе разрезания, не равны частям, полученным при другом способе.)
3.Разрежьте каждую из фигур на три равные части (рис ). Резать можно только по сторонам клеточек. Части должны быть равными и по площади, и по форме.
4.Разрежьте фигуру на 2 равные части (рис.).
5.Как разрезать квадрат 5*5 на 7 прямоугольников, среди которых нет одинаковых?
Занятие №16-17 Серия «Разнобой». Контрольная работа
|
Номера задач |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
ответы |
|||||
|
Баллы |
1.Имеется 10 мешков с монетами, в девяти из них настоящие монеты весом 10 г каждая, а в одном — фальшивые монеты весом 9 г каждая. Есть весы, показывающие общий вес положенных на них монет. Как с помощью одного взвешивания найти, в каком мешке фальшивые монеты?
2.Имеются 2 вида песочных часов. Одни отмеряют 7 мин, а другие — 11мин. Как с их помощью отмерить 15 мин, необходимых, чтобы сварить вкрутую яйцо?
3.Петя живет на шестнадцатом этаже, а Коля на четвертом. Во сколько раз Пете необходимо пройти ступенек больше, чем Коле?
4.Сколько треугольников изображено на рис.?
Занятие №18-19 Серия «Текстовые задачи. Тренинг №3»
|
Номера задач |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
ответы |
|||||
|
Баллы |
1. Белка спрятала орехи в дуплах трех деревьев. В дуплах первого и второго дерева — 96 орехов, в дуплах второго и третьего — 156, а первого и третьего— 132 ореха. Сколько орехов спрятала белка в дупле каждого дерева?
2. Лена, Рита и Оксана договорились купить к празднику 12 пирожных. Рита купила 5 штук по одной и той же цене, Оксана — 7 штук по той же цене, а Лена вместо своей доли пирожных внесла 24 рубля. Как Рите и Оксане разделить между собой эти деньги, если Лена, Рита и Оксана съели пирожных поровну?
3. Богатый горожанин оставил два дома в наследство трем сыновьям. Сыновья решили разделить наследство поровну. Каждому из двух старших братьев достался дом, а меньшему выделили деньги: каждый из братьев дал ему 500 динариев. Сколько динариев стоит один дом?
4. По двору гуляют козы и гуси. Известно, что всего у них 8 голов и 26 ног. Сколько гусей гуляет по двору?
5. На площадке молодняка 25 лисят и медвежат катаются на самокатах и велосипедах: лисята по одному на самокате, а медвежата по двое на велосипеде. Сколько лисят катается на самокатах, если самокатов и велосипедов всего 17?
Занятие № 20-21 Серия «Принцип Дирихле. Тренинг №3»
|
Номера задач |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
ответы |
|||||||
|
Баллы |
1.В двух клетках сидят 3 кролика. Доказать, что найдется 2 кролика в одной клетке.
2. Шесть школьников съели семь конфет.
а) Докажите, что один из них съел не менее двух конфет.
б) Верно ли, что кто-то съел ровно две конфеты?
3.В магазин привезли 25 ящиков с тремя разными сортами яблок (в каждом ящике яблоки только одного сорта). Доказать, что среди них есть по крайней мере 9 ящиков с яблоками одного и того же сорта.
4. В классе 37 человек. Докажите, что среди них найдутся 4 человека родившиеся в один и тот же месяц.
5. В классе 15 учеников. Найдется ли месяц, в котором отмечают свои дни рождения не меньше, чем два ученика этого класса?
Да, найдется: всего месяцев 12, а учеников.
6. Пять мальчиков собрали вместе 14 грибов, причем каждый нашел хотя бы один гриб. Докажите, что хотя бы два мальчика нашли одинаковое число грибов.
7.В ящике 4 черных и 6 синих носков. Укажите наименьшее количество носков, которые не глядя надо достать из ящика, чтобы из них выбрать два синих и два черных носка.
Занятие №22-23 Серия «Простейшие комбинаторные задачи»
|
Номера задач |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
ответы |
||||||
|
Баллы |
1.Сколько существует двузначных чисел, в записи которых все цифры нечетные?
2.Сколько существует двузначных чисел, которые записываются различными нечетными цифрами?
3.Сколько существует трехзначных чисел, в записи которых все цифры четные?
4. Сколько существует трехзначных чисел, которые записываются различными четными цифрами?
5. Впонедельник у 4 «Б» на пяти уроках пять различных предметов. Сколькими способами можно для 4 «Б» составить расписание на понедельник?
6. В 4 «Б» учится 25 детей. Сколькими способами можно назначить двух дежурных по классу?
Занятие №24-25 Серия «Правила делимости. Тренинг №1,3»
|
номера задач |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
ответы |
||||||
|
Баллы |
1.Запишите по четыре двузначных или трехзначных числа в каждую из трех строк. В первую строку подберите такие числа, о которых вы знаете, что они делятся на 2, во вторую строку, числа которые делятся на 5, в третью — числа, которые делятся на 10.
2.Числа 345, 872, 150, 700, 468, 905, 734, 716, 380 расположить в столбцы по признакам делимости
3.Заполните таблицу.
|
Число |
Сумма цифр числа |
Делится сумма цифр на 3 |
Делится число на 3 |
|
384 |
|||
|
2097 |
|||
|
111111 |
4.Из цифр 0; 3; 4; 5 составить:
a) Трехзначные числа, делящиеся на 2 и 5 одновременно;
b) Двузначные числа, делящиеся на 3;
c) Трехзначные числа, делящиеся на 3 и 5 одновременно.
5. Найдите наименьшее натуральное число вида , которое делится на 3.
6. Делится ли число на 3?
Занятие 26-27 Серия «Задачи на четность и свойства четности. Тренинг №1,3»
|
Номера задач |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
ответы |
||||||
|
Баллы |
1.Можно ли заплатить без сдачи 20 копеек семью монетами?
2.Можно ли заплатить без сдачи 20 копеек семью монетами по 1к. и по 5к.?
3.Можно ли заплатить без сдачи 25 копеек восемью монетами по 1к. и по 5к.?
4.Вася записал на листе несколько нечетных чисел. Петя их не видел, но утверждает, что по их числу легко определить, четная или нечетная у них сумма. Прав ли Петя?
5.Некто пообещал дать 99 конфет тому, кто сумеет их разделить между 4 детьми так, чтобы каждому досталось нечетное число конфет. Почему этот приз до сих пор никому не удалось получить?
6.Саша купил в магазине 20 тетрадей, 2 альбома для рисования, авторучку за 4 р., несколько карандашей по 1 р. 20 к. и несколько ластиков по 8 к. Ему сказали, что надо уплатить в кассу 38р. 65 к. Саша попросил пересчитать стоимость покупки. Как он догадался, что была допущена ошибка?
Решение. Так как для каждого из видов купленных предметов или количество предметов или цена предмета являются четным числом, то сумма
Занятие №28-29 «Задачи, решаемые с конца»
|
Номера задач |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
ответы |
||||||
|
Баллы |
Разминка.
1. У Гриши целая груша, да три половинки, да шесть четвертинок. Сколько груш? (4.)
2. Сколько концов у двух с половиной палок? (6.)
3. На троих ребят один бублик. Сколько раз разломили? (3.)
Решение задач
1. Я задумал число, прибавил к нему 2, умножил сумму на 2, произведение разделил на 3 и отнял от результата 4. Получилось 8. Какое число я задумал?
2. Если из утроенного неизвестного числа вычесть 8, полученное число уменьшить в 2 раза, затем прибавить 5, разделить на !0, то получится единица. Найдите неизвестное число.
3. Торговка, сидя на рынке, соображала: «Если бы к моим яблокам прибавить половину их да еще десяток, то у меня была бы целая сотня!» Сколько яблок у нее было?
4. Пионеры отправились в туристический поход по местам партизанских боев. В первый день они прошли третью часть всего намеченного пути и оказалось, что им надо еще пройти на 12 км больше, чем прошли в первый день. Найдите длину всего маршрута.
5. Карандаши разделили на две неравные кучки. Когда из первой переложили половину имевшихся в ней карандашей во вторую, а затем из второй кучки переложили в первую половину карандашей, оказавшихся во второй, то в первой стало 18 карандашей, а во второй — 8. Сколько карандашей было в каждой кучке первоначально?
Занятие №30-31 Серия «Математические игры. Тренинг №2»
|
Номера задач |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
ответы |
||||||
|
Баллы |
1. Двое по очереди ломают шоколадку 6 х 8. За ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого из кусков вдоль углубления. Проигрывает тот, кто не сможет
сделать ход.
2. Имеется три кучки камней: в первой — 10, во второй — 15, в третьей — 20. За ход разрешается разбить любую кучку на две меньшие; проигрывает тот, кто не сможет сделать ход.
3. Двое по очереди ставят ладьи на шахматную доску так, чтобы ладьи не били друг друга. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Решение. После каждого хода и количество вертикалей, и количество горизонталей, на которые можно поставить ладьи, уменьшается на 1. Поэтому игра будет продолжаться ровно 8 ходов. Последний, выигрышный ход будет сделан вторым игроком.
4. На доске написаны 10 единиц и 10 двоек. За ход разрешается стереть две любые цифры и, если они были одинаковыми, написать двойку, а если разными — единицу. Если последняя оставшаяся на доске цифра — единица, то выиграл первый игрок, если двойка — то второй.
5.Двое по очереди кладут пятаки на круглый стол, причем так, чтобы они не накладывались друг на друга. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
6.Ладья стоит на поле а1. За ход разрешается сдвинуть ее на любое число клеток вправо или на любое число клеток вверх. Выигрывает тот, кто поставит ладью на поле h8.
Занятие №32-33 Олимпиада «Решение логических задач»
Проведение олимпиады с участием слушателей факультатива 5-6 класс и сборных команд классов по три человека 6-9 классы (25 человек)
Занятие 34 Итоговое занятие
Награждение участников олимпиады, подведение итогов работы факультатива
Календарно — тематический план факультатива «Решение логических задач для 5 класса с целью подготовки к олимпиадам»
|
№п/п |
№ занят. |
Тема занятия |
Количество часов |
сроки |
примечание |
|
1 |
1 |
Задачи на сообразительность |
1 |
||
|
2 |
2 |
Логические задачи. |
1 |
||
|
3 |
3 |
Задачи, связанные со временем |
1 |
||
|
4 |
4 |
Задачи на движение |
1 |
||
|
5 |
5 |
Нумерация многозначных чисел |
1 |
||
|
6 |
6 |
Числовые ребусы |
1 |
||
|
7 |
7-8 |
Разные задачи |
2 |
||
|
8 |
9-10 |
Взвешивания |
2 |
||
|
9 |
11-12 |
Переливания |
2 |
||
|
10 |
13 |
Задачи с промежутками |
1 |
||
|
11 |
14-15 |
Задачи на разрезание фигур на равные части |
2 |
||
|
12 |
16-17 |
«Разнобой». Контрольная работа |
2 |
||
|
13 |
18-19 |
Текстовые задачи |
2 |
||
|
14 |
20-21 |
Принцип Дирихле |
2 |
||
|
15 |
22-23 |
Простейшие комбинаторные задачи |
2 |
||
|
16 |
24-25 |
Правила делимости |
2 |
||
|
17 |
26-27 |
Задачи на четность и свойства четности |
2 |
||
|
18 |
28-29 |
Задачи, решаемые с конца |
2 |
||
|
19 |
30-31 |
Математические игры |
2 |
||
|
20 |
32-33 |
Олимпиада «Решение логических задач» |
2 |
||
|
21 |
34 |
Итоговое занятие |
1 |
||
|
Всего часов |
34 |
||||
Дополнительный материал
КОНТРОЛЬНАЯ работа №1
В части А требуется указать только верный ответ. Решение писать не нужно.
1.Группа детского сада построилась парами мальчик с девочкой. Илья, идущий в паре с Юлей, насчитал впереди себя 5 мальчиков, а Юля позади себя — 4 девочки. Сколько детей в группе? 22
2.Разрежьте прямоугольник 3×7 с одной вырезанной клеткой (см. рисунок) на 5 различных четырёхклеточных фигурок. Фигурки считаются различными, если поворачивая и переворачивая их, нельзя получить одну из другой.
3.Как расставить 5 стульев вдоль стен в прямоугольной комнате, чтобы у каждой стены стояло ровно по 2 стула?
4.Замените одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные — разными так, чтобы выполнялось равенство: Д — В — А = Д : В : А = 2.
5.5 котов съели 5 сосисок за 5 минут. С каким количеством сосисок управятся 10 котов за 10 минут?
6.Из числа 1234512345123451234512345 вычеркните 10 цифр так, чтобы осталось наименьшее возможное число.
7.Ручка с колпачком стоит 10 рублей, при этом колпачок на 9 рублей дешевле ручки. Сколько стоит ручка?
8.Овца съедает копну сена за 60 минут, а коза — за 20 минут. За какое время они съедят эту копну вместе?
9.В кастрюле ухи плавают по 10 кусочков моркови, картошки, курицы и колбасы. Сколько кусочков надо домовому вытащить не глядя, чтобы среди них нашлись 3 одинаковых?
10.Вовочка задумал число, отнял от него 28, умножил на 11, зачеркнул последнюю цифру и получил 12. Какое число Вовочка задумал?
Часть Б
В части Б требуется написать решение. Только приведенного верного ответа недостаточно.
11.На первых трех уроках Вася получил по одной оценке: 3, 4 и 5. Дома он сказал: «Пятерку я получил не на третьем уроке. А четверку получил на втором». Потом оказалось, что оба раза Вася сказал неправду. На каком уроке Вася получил тройку?
12.Под окном прядут 3 девицы, каждая из которых умеет прясть 50 различных пряж. Пряжа считается простой, если ее умеют прясть все девицы, и сложной — если только одна. Средних пряж не бывает. Всего они могут сплести 90 различных пряж. Сколько сложных пряж умеет плести каждая девица?
13.Из 2011 монет одна отличается по весу. Как за два взвешивания определить, легче она или тяжелее? Находить фальшивую монету при этом не нужно.
14.На доске по кругу написаны числа 1, 2, 3. Затем между каждыми двумя числами вписали их сумму и получили: 1, 3, 2, 5, 3, 4. Подобную операцию повторили еще 44 раза. Чему равна сумма выписанных чисел?
15.Неправильные пчелы сделали килограмм меда и складывают его в огромные соты в виде квадрата 4×4. Винни-Пух сумел договориться с директором пасеки, что пчелы разрешат ему съесть весь мед из любых трех подряд идущих ячеек (по вертикали или по горизонтали). При этом пчелы могут разложить мед по ячейкам так, как считают нужным, даже весь мед в одну ячейку. Винни-Пух хочет получить как можно больше. Пчелы хотят отдать как можно меньше. Винни-Пух очень умный. Пчелы тоже. Сколько меду достанется Винни?
БАЗА 100 тестов
Задача 1.
Сколько существует наборов из двух или более последовательных натуральных чисел, сумма которых равна 100?
А:1; Б:2; В:3; Г:4; Д:5;
Задача 2.
Мы выписали все натуральные числа от однозначных до семизначных, в записи которых используются только 0 и 1. Сколько единиц мы записали?
А:128; Б:288; В:448; Г:512; Д:896;
Задача 3.
Чему равняется ?
А: ; Б: ; В: ; Г: ; Д: ;
Задача 4.
В каждом из пяти стаканов кофе, какао или молоко. Общий объём кофе вдвое больше объёма какао. Известно, что ни в каких трёх стаканах нет одинакового напитка. В каком стакане какао?
прав ответ Б
Задача 5.
Детская игрушка подвешена к потолку и находится в равновесии. Одинаковые фигурки весят одинаково. Шарик весит 30 граммов. Сколько весит кубик, отмеченный знаком вопроса?
А:10г; Б:20г; В:30г; Г:40г; Д:50г;
Задача 6.
На гранях куба написаны некоторые натуральные числа, и у каждой вершины написано число, равное произведению чисел на гранях, прилежащих к этой вершине. Сумма чисел на вершинах равна 100. Тогда наибольшая возможная сумма чисел на гранях равна:
А:14; Б:17; В:25; Г:29; Д:100;
Задача 7.
Рассмотрим множество всех чисел, которые состоят из цифр 1, 2, 3, 4 без повторов. Чему равна сумма всех этих чисел?
А:5550; Б:99990; В:66660; Г:100000; Д:98760;
Задача 8.
Чему равняется первая цифра наименьшего натурального числа, сумма цифр которого равна 2001?
А:1; Б: 2; В: 3; Г: 4; Д: 5;
Задача 9.
M, D, S, E, K сидят на скамейке в парке. М не сидит справа на краю, а D не сидит слева на краю. S не сидит на краю. K не сидит рядом с S, а S не сидит рядом с D. E сидит справа от D, но не обязательно рядом. Кто сидит крайним справа?
А:Невозможно определить; Б: D; В: S; Г: E; Д: K;
Задача 10.
Ира, Аня, Катя, Оля и Эля живут в одном доме: две девочки на первом этаже и три на втором.. Оля живёт не на том этаже, где Катя и Эля. Аня - не на том этаже, где Ира и Катя. Кто живёт на первом этаже?
А:Катя и Эля; Б:Ира и Эля; В:Ира и Оля; Г:Ира и Катя; Д:Аня и Оля;
Задача 11.
Какое наименьшее количество гирь необходимо, чтобы иметь возможность взвесить на чашечных весах любой груз массой от 1 до 10г? (Масса выражается только целым числом граммов и гири можно класть на обе чаши весов).
А:2; Б:3; В:4; Г:5; Д:10;
Задача 12.
Сумма цифр натурального числа m равна 30. Чему не может равняться сумма цифр числа (m+3)?
А:6; Б:15; В:21; Г:24; Д:33;
Задача 13.
В сумке более одного кенгуру. Первый кенгуру сказал "Нас здесь шестеро",- и выпрыгнул из сумки. Затем через каждую минуту один из оставшихся кенгуру говорил "Все, кто выпрыгнул передо мной, говорили неправду",- и также выпрыгивал. Сколько кенгуру сказали правду?
А:0; Б: 1; В: 2; Г: 6; Д: все;
Задача 14.
Если кенгуру при прыжке оттолкнётся левой ногой, то прыгнет на 2 метра. Если оттолкнётся правой ногой, то длина прыжка составит 4м. Если же обеими ногами, то прыгнет на 7 метром. Какое наименьшее количество прыжков должен сделать кенгуру, чтобы проскакать ровно 1000м?
А:142; Б: 144; В: 250; Г: 500; Д: другой ответ;
Задача 15.
В компании из пяти человек есть вруны, которые всегда говорят неправду, и честные, которые всегда говорят правду. Каждого из них спросили: "Сколько врунов в вашей компании?", на что были получены ответы: "один", "два", "три", "четыре" и "пять". Сколько на самом деле врунов в этой компании?
А:1; Б:2; В:3; Г:4; Д:5;
Задача 16.
В озере плавает яблоко: 2/3 его под водой и 1/3 — над водой. К нему подплывает рыба и подлетает птица, и одновременно начинают его есть. Птица есть вдвое быстрее, чем рыба. Какую часть яблока съест птица?
А:1/3; Б:1/2; В:2/3; Г:3/5; Д:4/5;
Задача 17.
Если зачеркнуть последнюю цифру натурального числа, оно уменьшится в 14 раз. Сколько существует натуральных чисел с таким свойством?
А:0; Б:1; В:2; Г:3; Д:4;
Задача 18.
Первый элемент последовательности равен 2, второй равен 3. каждый элемент, начиная со второго, на 1 меньше произведения предыдущего и следующего элементов. Чему равна сумма первых 2003 элементов этой последовательности?
А:2358; Б:2989; В:3241; Г:3607; Д:3745;
Задача 19.
Известно, что “микс” 36 равен 18, “микс” 325 — 30, “микс” 45 — 20, “микс” 30 равен 0. Найдите “микс” 531.
А:10; Б:15; В:16; Г:21; Д:22;
Задача 20.
Красная Шапочка несла бабушке 14 пирожков: с мясом, грибами и капустой. Пирожков с капустой было больше всего, их было вдвое больше, чем пирожков с мясом, а пирожков с мясом было больше, чем пирожков с грибами. Сколько пирожков с грибами несла Красная Шапочка?
А:2; Б:4; В:5; Г:1; Д:3;
Задача 21.
Случайным образом в решётке 3х4 точек выбрали три из них.
* * * *
* * * *
* * * *
Какова вероятность того, что эти точки будут лежать на одной прямой?
А:1/12; Б:1/11; В:1/16; Г:1/8; Д:1/4;
Задача 22.
Квадрат 4х4 разделили на 16 единичных квадратов. Найти максимально возможное количество диагоналей, которые можно провести в этих единичных квадратах так, чтобы они не имели общих точек (включая концы)
А:8; Б:9; В:10; Г:11; Д:12;
Задача 23.
Пусть m — произведение периметра треугольника на сумму трёх высот этого треугольника. Какое из высказываний ложно, если площадь этого треугольника равна 1?
А:m может быть больше 1000; Б:всегда m>6; В:m может равняться 18; Г:если треугольник правильный, то m>16; Д:m может быть меньше 12;
Задача 24.
Какое наибольшее количество цифр можно стереть в 1000-значном числе 20082008…2008, так, чтобы сумма оставшихся цифр равнялась 2008?
А:260; Б:510; В:746; Г:254; Д:130;
Задача 25.
В коробке лежат 7 карточек с написанными на них числами от 1 до 7 (по одному числу на карточке). Первый мудрец наугад берёт три карточки из коробки, а второй — две (ещё две карточки остаются в коробке). Первый мудрец, глядя на свои карточки, говорит второму: «Я точно знаю, что сумма чисел на твоих карточках чётная». Сумма чисел, записанных на карточках первого мудреца равняется:
А:6; Б:9; В:10; Г:12; Д:15;
Задача 26.
Котик-Муркотик и Лисичка-Сестричка ловили рыбу. К ним подбежал голодный Волчик-Братик и спросил, много ли рыбы они поймали? Лисичка хитро ответила: у нас двоих рыб на 7 больше, чем у меня одной, а у одного из нас на 17 рыб меньше, чем у другого. Сколько рыбы словили вместе Котик-Муркотик и Лисичка-Сестричка?
А:10; Б:17; В:22; Г:27; Д:31;
Задача 27.
При каком наибольшем значении параметра a выполняется неравенство ?,
А:1; Б:2; В:3; Г:4; Д:5;
Задача 28.
Из какого набора цифр, приведённых далее, состоит семизначное число, если оно делится на каждую из своих цифр и все его цифры различны?
А:0123467; Б:1246789; В:1235679; Г:2356789; Д:1236789;
Задача 29.
Сколько номеров лет ХХ века можно представить в виде разности двух степеней двойки?
А:0; Б:1; В:2; Г:3; Д:4;
Задача 30.
У Тани в коробке 9 карандашей. Как минимум один из них синего цвета. Среди каждых 4 карандашей как минимум два — одинакового цвета, а среди каждых пяти не более трёх одинакового цвета. Сколько синих карандашей у Тани в коробке?
А:1; Б:2; В:3; Г:4; Д: Невозможно определить;
Задача 31.
На счётчике пробега моей машины сейчас показано число 187369 (км). В этом числе все цифры различны. Какое наименьшее количество километров нужно проехать, чтобы на счётчике опять появилось число, у которого все цифры различны?
А:1; Б:21; В:431; Г:12431; Д:13776;
Задача 32.
Сколькими способами можно прочесть слово KANGAROO, двигаясь только вниз и вправо?
K A N G A R O O
A N G A R O O
N G A R O O
G A R O O
A R O O
R O O
O O
O
А:168; Б:224; В:128; Г:256; Д:328;
Задача 33.
Сколько существует таких четырёхзначных чисел, у которых сумма двух последних цифр и числа, образованного двумя первыми цифрами, равняется числу, образованному двумя последними цифрами? (Пример числа, удовлетворяющего данному условию: 6370, т.к. 7+0+63=70)
А:10; Б:45; В:50; Г:80; Д:90;
Задача 34.
Среднее арифметическое десяти различных положительных целых чисел равняется 10. Чему может равняться наибольшее среди этих чисел?
А:10; Б:45; В:50; Г:55; Д:91;
Задача 35.
В селе Кенгуровка есть две улицы: Яблочная и Грушёвая. Половина всех домов села расположены на Яблочной улице, а четверть — на Грушёвой. У каждого дома четыре окна: да белых, синее и красное. Каких окон больше: красных на Яблочной или белых на Грушёвой?
А: одинаково; Б: красных вдвое больше, чем белых; В: белых вдвое больше, чем красных; Г: невозможно определить; Д: ответ зависит от количества синих окон;
Задача 36.
Если мы умножим число 12345679 на 9, то получим число 111111111. Если мы умножим его на 18, то получим результат, который содержит только цифры 2. Если мы умножим это число на 27, то получим число, которое записывается только при помощи цифры 3. На какое число нужно умножить число 12345679, чтобы получить число из одних семёрок?
А:43; Б:53; В:63; Г:73; Д:83;
Задача 37.
Сколько существует непустых подмножеств множества {1, 2, 3, …, 12}, в которых сумма наибольшего и наименьшего элементов равна 13?
А: 1024; Б: 1175; В: 1365; Г: 1785; Д:4095;
Задача 38.
Числа 1, 2, 3 записаны по кругу. Затем между ними поместили суммы пар соседних чисел. Получили 6 чисел: 1, 3, 2, 5, 3, 4. Эту операцию повторили ещё 4 раза и в результате получили 96 чисел. Чему равна сумма этих 96-ти чисел?
А: 486;Б:998; В: 1458; Г: 2187; Д: 4374;
Задача 39.
Мама попросила маленького Ваню рассортировать парами его носки после стирки. Но он бросил носки в комод, не сортируя. Там было 5 пар чёрных, 10 пар коричневых и 15 пар серых носков. Ваня собирается пойти в поход на 7 дней. Какое минимальное количество носок ему нужно вытащить из комода, чтобы среди них наверняка оказались 7 пар одного цвета?
А: 21;Б:31; В: 37; Г: 40; Д: 41;
Задача 40 .
С полудня до полуночи Ученый Кот спит под дубом, а с полуночи до полудня он рассказывает сказки. Табличка на дубе говорит: «Два часа назад Учёный Кот делал то же, что он будет делать через час». Сколько часов в сутки табличка говорит правду?
А: 3;Б:6; В: 12; Г: 18; Д: 21;
Задача 41.
Марк загадал трёхзначное и двузначное числа, разность которых равна 989. Тогда сумма этих чисел равна:
А: 1000;Б: 1001; В: 1009; Г: 1010; Д: 2005;
Задача 42.
Сколько существует 10-значных чисел, состоящих только из цифр 1, 2 и 3 таких, в которых соседние цифры отличаются на 1?
А: 16; Б: 32; В: 64; Г: 80; Д:100;
Задача 43.
На выборах мера города Кенгуруполя было зарегистрировано 2 кандидата. После обработки n% бюллетеней для голосования избирательная комиссия сообщила жителям, что кандидат А набрал 62% голосов, а кандидат В — 38% голосов. При каком минимальном целом n эти предварительные результаты выборов гарантируют победу кандидату А, если недействительных бюллетеней не будет? Мер избирается простым большинством.
А: 55;Б:62; В: 81; Г: 87; Д: 93;
Задача 44.
В уравнении K+A+N+G+A+R+O+O=56 разные буквы обозначают разные цифры, а одинаковые буквы — одинаковые цифры. Тогда значение суммы A+O равняется:
А: 18;Б:17; В: 16; Г: 15; Д: однозначно определить невозможно;
Задача 45 .
Дано 4 утверждения о натуральном числе А:
А делится на 5, А делится на 11, А делится на 55, А меньше 10. Известно, что два из них правильные, а другие два — неправильные. Тогда А равняется:
А: 0;Б:5; В: 10; Г: 11; Д: 55;
Задача 46.
Маша коллекционирует фотографии известных спортсменов. Количество фотографий, которые она собирает за каждый год равно количеству фото, собранных за два предыдущих года. В 2008 году она собрала 60 фотографий, а в этом — 69. Сколько фотографий собрала Маша в 2006 году?
А: 20;Б: 24; В: 36; Г: 40; Д: 48;
Задача 47.
Серёжа подбрасывал игральный кубик четыре раза и каждый раз записывал полученное число очков. Сложив эти числа, он получил 21 очко. Какое наибольшее количество раз могла выпадать тройка?
А: 0;Б: 1; В: 2; Г: 3; Д: 4;
Задача 48.
Сколько целых решений имеет уравнение
x(x+1)+(x+1)(x+2)+…+(x+9)(x+10)=1000x+1997?
А:0; Б:1; В:2; Г:6; Д: бесконечно много;
Задача 49.
Число X состоит из цифр 1, 2, 3, а число Y — из цифр 4, 5, 6. Мы знаем, что число X+Y чётное и что вторая цифра числа X равна двум. Какова последняя цифра числа X*Y?
А: нельзя однозначно установить; Б:2; В:6; Г:5; Д:4;
Задача 50.
В тесте было 30 вопросов. Саша ответил на все вопросы. Каждый правильный ответ увеличивает количество набранных баллов на 7, а каждая ошибка уменьшает количество баллов на 12. Саша, выполнив тест, набрал 77 баллов. Сколько ошибок он сделал?
А: от 0 до 4; Б: от 5 до 8; В: от 9 до 12; Г: о 13 до 16; Д: невозможно определить;
Задача 51.
Имеются 3 коробки и 3 предмета: монета, игрушечная черепаха и горошина. У каждой коробке есть только один предмет, причём:
• Зелёная коробка находится левее голубой;
• Монета находится левее горошины;
• Красная коробка стоит правее черепахи;
• Горошина правее красной коробки;
В какой коробке монета?
А: в красной; Б: в зелёной; В: в голубой; Г: невозможно определить однозначно; Д: условия задачи противоречивы;
Задача 52.
В обувном магазине для животных на 10 полках было по 12 пар обуви. Первыми покупателями были пять многоножек. Первые три из них купили по 30 пар, а две следующие — по 5 пар каждая. Сколько пар обуви осталось в магазине после визита этих покупателей?
А:10; Б:15; В:20; Г:25; Д:30;
Задача 53.
Числами палиндромами называются такие числа, которые читаются одинаково слева направо и справа налево. Сколько существует пятизначных палиндромов, делящихся на 9?
А:81; Б:90; В:100; Г:500; Д:1000;
Задача 54.
Каково наибольшее количество последовательных чисел, ни у одного из которых сумма цифр не делится на 5?
А:5; Б:6; В:7; Г:8; Д:9;
Задача 55.
Число 2004 делится на 12, а сумма его цифр равна 6. Сколько четырёхзначных чисел имеют те же свойства?
А:10; Б:12; В:13; Г:15; Д:18;
Задача 56.
9 пирожных стоят меньше, чем 10 гривен, а 10 таких же пирожных стоят больше, чем 11 гривен. Сколько стоит одно пирожное?
А: 1,09 грн.; Б: 1,11 грн.; В: 1,12 грн.; Г: 1,15 грн.; Д: невозможно определить;
Задача 57.
Между числами 2002 ? 2003 ? 2004 ? 2005 ? 2006 вместо каждого знака вопроса можно записать знак + или -. Какое из чисел не может получиться?
А:1988; Б:2001; В:2002; Г:2004; Д:2006;
Задача 58.
Выбранное число удваивают и отнимают единицу. Повторяя эту процедуру 98 раз получили число 2^100+1. С какого числа начинали?
А:1; Б:2; В:4; Г:6; Д: другое число;
Задача 59.
За столом сидят 5 мальчиков и 6 девочек, а на столе на тарелке лежат пирожки. Каждая девочка дала по одному пирожку каждому знакомому мальчику. Потом каждый мальчик дал с тарелки по одному пирожку каждой незнакомой девочке. После этого тарелка осталась пустой. Сколько было пирожков на тарелке вначале?
А:5; Б:11; В:25; Г:30; Д: нельзя установить;
Задача 60.
Некоторые из 11 коробок содержат по 8 меньших коробок. Некоторые из меньших коробок содержат ещё но 8 коробок каждая. Если пустых коробок 102, то сколько коробок всего?
А: 102; Б: 64; В: 118; Г: 115; Д: невозможно определить;
Задача 61.
Если К составляет 10% от L, L составляет 20% от M, M составляет 30% от N, P составляет 40% от N, то отношение К/Р равно:
А: 7; Б: 3/2; В: 2/300; Г: 3/200; Д: 1/250;
Задача 62.
В соревнованиях по бегу участвовали 28 детей. Количество детей, которые прибежали позже Димы вдвое больше количества детей, которые прибежали раньше Димы. В таком случае Дима прибежал:
А: шестым; Б: седьмым; В: восьмым; Г: девятым; Д: десятым;
Задача 63.
Экипаж космического корабля, приземлившегося на Марсе заметил интересные особенности марсиан:
• Все они или красные, или зелёные, или синие;
• Рост каждого — 1 метр;
• У марсианина от 2 до 5 голов;
• На теле у них от 3 до 20 антенн.
Какое минимальное количество жителей должно быть в марсианском посёлке, чтобы среди них заведомо можно было выбрать команду из 11 одинаковых игроков для футбольного матча с космонавтами? (Все 11 марсиан должны быть одного цвета, иметь одинаковое количество голов и одинаковое количество антенн)
А:216; Б:2161; В:2160001; Г:230051; Д: другое;
Задача 64.
Пусть а=19971998+19981999+19992000+20002001. Чему равна последняя цифра числа а?
А:0; Б:2; В:3; Г:4; Д:5;
Задача 65.
В июне во Львове число солнечных дней составило 25% от количества пасмурных, количество тёплых — 20% от количества холодных. Только три дня были солнечными и тёплыми. Сколько было пасмурных и холодных дней? (Всего в июне 30 дней)
А: 27; Б: 22; В: 19; Г: 17; Д: 7;
Задача 66.
У Полы и Билла вместе 18 гривен, у Билла и Джона — 12 гривен. У Джона и Марии — 10 гривен. Сколько гривен у Марии и Полы?
А: 16; Б: 20; В: 24; Г: 25; Д: 48;
Задача 67.
Рассмотрим число 12321232123212321…, состоящее из 2002 цифр. Тремя последними цифрами этого числа будут:
А: 123; Б: 232; В: 321; Г: 212; Д: 321;
Задача 68.
Тест состоит из 10 вопросов, на каждый из которых нужно выбрать вариант ответа а) или б). Если на любые 5 вопросов ответить вариантом а), а на остальные пять – вариантом б), то обязательно как минимум 4 ответа окажутся верными. Сколько существуем вариантов расположения правильных ответов в тесте, которые обеспечивают такое его свойство?
А:2; Б:10; В:22; Г:252; Д: 5^5;
Задача 69.
В коробке была 31 конфета. В первый день Кристина съела 3/4 от количества конфет, которые съел Петя в тот же день. На второй день Кристина съела 2/3 количества конфет, которые съел Петя в тот же день. После двух дней коробка осталась пустой. Сколько конфет из коробки съела Кристина?
А:9; Б:10; В:12; Г:13; Д:15;
Задача 70.
Карл говорит правду в тот день, когда он не обманывает. Какое из следующих утверждений Карл не мог высказать в один день вместе с остальными?
А: Число моих друзей - простое;
Б: У меня столько же друзей среди мальчиков, сколько и среди девочек;
В: 288 делится на 12;
Г: Я всегда говорю правду;
Д: Три моих друга старше меня;
Задача 71.
Какое наибольшее количество тупых углов могут образовать 6 лучей с общим началом?
А: 6; Б: 8; В: 9; Г: 12; Д: 15;
Задача 72.
В каждом подъезде на каждом этаже 16-этажного дома есть по 4 квартиры. В каком подъезде и на каком этаже находится квартира №165?
А: 3 подъезд 9 этаж; Б: 3 подъезд 10 этаж; В: 3 подъезд 12 этаж; Г: 2 подъезд 13 этаж; Д: 3 подъезд 7 этаж;
Задача 73.
Сколько положительных целых чисел могут быть записаны как a0+a13+a232+a333+a434, если a0, a1, a2, a3, a4 принадлежат множеству {-1, 0, 1}
А:5; Б:80; В:81; Г:121; Д: 243;
Задача 74.
Сколькими способами можно полностью покрыть прямоугольник со сторонами 2x8 костяшками домино 1x2 без наложений?
А:16; Б:21; В:30; Г:32; Д:34;
Задача 75.
По результатам контрольной работы, в классе средний балл мальчиков оказался равен 8,6, девочек — 9,8, а средний балл всех учеников в классе — 9,4. Какую часть класса составляют мальчики?
А: 1/4; Б: 1/3; В: 1/2; Г: 2/3; Д: невозможно определить;
Задача 76.
Сколько точек пересечения точно не могут иметь 4 прямые?
А: 1; Б: 2; В: 3; Г: 4; Д: 5;
Задача 77.
Маленький Мук и королевский скороход соревновались в беге на дорожке длиной 30 км, которая проходила вокруг большого луга. По условиям состязания, выиграет тот, кто обгонит другого, пробежав на один круг больше. Скороход пробегает круг за 10 минут, а Маленький Мук — за 6 минут. Оба стартуют одновременно из одного и того же места. Через сколько минут Маленький Мук победит?
А: 5; Б: 10; В: 15; Г: 20; Д: 25;
Задача 78.
Дядя Богдан наловил рыбы. Три самых больших рыбы он дал своей собаке, тем самым, уменьшив общий вес своего улова на 35%. Затем он дал три самых маленьких рыбы своему коту, уменьшив вес оставшейся рыбы на 5/13. Остальные рыбы семья съела на обед. Сколько рыб поймал дядя Богдан?
А:8; Б:9; В:10; Г:11; Д: 12;
Задача 79.
В одной из подгрупп кубка чемпионов Европы участвовали 5 команд:, A, B, C, D, E. Пять спортивных изданий высказали свои прогнозы насчёт финалистов:
1)B, D;
2)C, E;
3)B, C;
4)A, B;
5)D, C.
Оказалось, что один из прогнозов был полностью верным, а в остальных указывалась лишь одна из команд-финалистов. Какие команды вышли в финал?
А: B, D; Б: C, E; В: B, C; Г: A, B; Д: D, C;
Задача 80.
На плоскости даны 4 точки. Пять из шести расстояний между ними равны 7, 5, 5, 2 и 2. Тогда шестое расстояние может равняться:
А: 3; Б: 4; В: 7; Г: 10; Д: 12;
Задача 81.
Чтобы очистить 4 своих аквариума, Ваня поселил в них улиток. Чтобы очистить один аквариум, нужны или 4 большие улитки, или 1 большая и 5 маленьких улиток, или 3 большие и 3 маленькие улитки. У Вани 15 больших улиток. Но в зоомагазине он может обменять одну большую улитку на 2 маленьких. Какое наименьшее количество больших улиток нужно обменять Ване, чтобы почистить все свои аквариумы?
А: 2; Б: 3; В: 4; Г: 5; Д: 6;
Задача 82.
В футбольном матче победитель получает 3 очка, проигравший — 0, а ничья оценивается одним очком. После 31 матча моя любимая команда имела 64 очка, причём 7 матчей она сыграла вничью. Сколько раз проиграла моя любимая команда?
А: 0; Б: 5; В: 19; Г: 21; Д: 24;
Задача 83.
Каково максимальное значение выражения
sin a cos b + sin b cos c + sin c cos d + sin d cos a
для действительных a, b, c, d?
А:1; Б:2; В:3; Г:4; Д: 8;
Задача 84.
Известно, что х и у - положительные действительные числа, и только одно из приведённых в ответах утверждений истинное. Какое?
А: x2 > 2y2; Б: x > 2y; В: x > y; Г: x2 > y2; Д: x > y2;
Задача 85.
Некоторое количество прямых изобразили на бумаге так, что между ними есть углы величиной 10°, 20°, 30°, 40°, 50°, 60°, 70°, 80°, 90°. Найдите наименьшее количество прямых, для которых такое возможно.
А: 4; Б: 5; В: 6; Г: 7; Д: 8;
Задача 86.
В стране Туфляндии у каждого жителя правая нога на один или на два размера больше левой. К сожалению, в магазине продаются пары обуви только одинакового размера. Чтобы сэкономить деньги, несколько друзей пошли в магазин и каждый из них купил одну пару обуви. Когда они обменялись обувью, один ботинок 36 размера и один ботинок 45 размера оказались лишними. Какое наименьшее количество человек могло быть в этой группе?
А: 5; Б: 6; В: 7; Г: 8; Д: 9;
Задача 87.
На клумбе расцвели цветы: белый, красный, синий и жёлтый. Пчела Майя подлетает к каждом цветку всего 1 раз. Сначала она летит к красному цветку, а затем — к остальным. Майя не может лететь с жёлтого цветка сразу на белый. Сколькими способами пчела Майя может посетить все 4 цветка?
А: 1; Б: 2; В: 3; Г: 4; Д: 6;
Задача 88.
Петя прибавляет 2, Назар отнимает 1, а Дима удваивает число. Каждый мальчик выполняет своё действие только один раз. В каком порядке им нужно выполнять эти действия, чтобы из 3 получить 9?
А: Дима, Петя, Назар;
Б: Петя, Дима, Назар;
В: Дима, Назар, Петя;
Г: Назар, Дима, Петя;
Д: Петя, Назар, Дима;
Задача 89.
Найдите, при каких значениях острого угла a уравнение
(2cosa -1)x2 - 4x + 4cosa + 2 = 0
будет иметь два действительных положительных корня?
А:0o < a < 30o; Б: 0o < a < 60^0; В: 30o < a < 60^0; Г: 30o < a < 90^0; Д: 0o < a < 90o;
Задача 90.
Последовательность целых чисел задаётся рекуррентно: a0=1, a2=2, an+2=an+(an+1)2. Чему равен остаток от деления a2009 на 7?
А: 0; Б: 1; В: 2; Г: 5; Д: 6;
Задача 91.
Решением уравнения (x+22007)2 — (x–22007)2 = 22008 является:
А: 0,5; Б: 2; В: 22; Г: 22008; Д: 0;
Задача 92.
Комплект домино состоит из 28 костяшек, которые образованы всеми возможными комбинациями количеств точек от 0 до 6 включительно. Сколько всего точек в наборе домино?
А: 84; Б: 105; В: 126; Г: 147; Д: 168;
Задача 93.
Сколько существует двузначных чисел, у которых цифра справа больше цифры слева?
А: 9; Б: 18; В: 26; Г: 30; Д: 36;
Задача 94.
Секретный агент хочет расшифровать код из шести цифр. Он знает, что сумма цифр на первом, третьем и пятом местах равна сумме цифр на втором, четвёртом и шестом местах. Какой из предложенных вариантов не может быть кодом?
А: 81**61;
Б: 7*727*;
В: 4*4141;
Г: 12*9*8;
Д: 181*2*;
Задача 95.
Ордината вершины параболы y=x2+bx+c равна -7 Сколько целых чисел может находиться между корнями уравнения x2+bx+с=0?
А:6 или 7; Б: 4 или 5; В: 5 или 6; Г: только 5; Д: только 6;
Задача 96.
Кенгуру прыгает только вперёд на 1 или на 3 метра. Он хочет преодолеть ровно 10 метров. Сколькими способами он может это сделать?
А: 28; Б: 34; В: 35; Г: 55; Д: 56;
Задача 97.
Дана числовая последовательность такая, что a1=1, a2=2, a3=3, an+3= an+ an+1– an+2. Найдите a2007
А: -2006; Б: -2004; В: -2002; Г: 2008; Д: 2007;
Задача 98.
Пять целых чисел написали по кругу так, что сумма никаких двух или трёх расположенных подряд не делится на 3. Сколько среди этих пяти чисел таких, которые делятся на 3?
А: 0; Б: 1; В: 2; Г: 3; Д: невозможно определить;
Задача 99.
Есть 5 коробок с карточками с буквами B, R, A, V, O.
В первой лежат B, V
Во второй лежат B, A, V, R
В третьей лежат A, B
В четвёртой лежит V
В пятой лежат B, R, A, V, O
Петя вытащил из коробок карточки так, чтобы в каждой коробке осталось по одной карточке и в разных коробках остались карточки с разными буквами. Какая буква останется во второй коробке?
А: B; Б: R; В: A; Г: V; Д: O;
Задача 100.
Маша подарила маме, бабушке, тёте и двум сёстрам по букету цветов. Цветы для сестёр и тёти были одного цвета. Известно, что бабушке она подарила не розы. Какой из этих букетов получила мама?
А: Жёлтые тюльпаны; Б: Розовые розы; В: Красные гвоздики; Г: Жёлтые розы; Д: Жёлтые гвоздики;
