Урок- путешествие в страну МАТЕМАТИКА ( урок проводится в конце года, в 6 классе)

Цель урока: 1. Систематизация и обобщение изученного материала за курс 6-го класса.

2. Развитие логического мышления учащихся.

3. Развитие культуры вычисления, эрудиции.

4.Привитие интереса к математике через исторический материал, расширение кругозора учащихся.

Ход урока .

Слово учителя.

Мы совершим с вами увлекательное путешествие в страну МАТЕМАТИКА. Обычно в путешествие берут компас, но в нашем путешествии нам помогут наши друзья: карандаш и бумага.

Слово «математика» пришло к нам из древнегреческого языка. По- древнегречески «мантанейн» означает «учиться», «приобретать знания». Много тысяч лет назад люди накапливали математические знания, т.е. знания о числах, о количествах и количественных отношениях. Без таких знаний древние египтяне, например, не смогли бы построить свои знаменитые пирамиды.

Математика помогает нам познавать и совершенствовать тот мир, в котором мы живём. Запуск на орбиту спутников, строительство автострад, вождение поездов, даже оклейка стен обоями,- всё это и многое, многое другое было бы просто невозможно без математических расчётов. Математика помогает нам научиться мыслить яснее и последовательнее.

Не думайте, что нужно и можно понять всё сразу. В нашем путешествии по стране МАТЕМАТИКА мы не будем торопиться, а пойдём от одного пункта к другому, делая привалы и остановки.

Первый привал.

Числа вокруг нас.

Можно ли представить себе мир без чисел? Без чисел ни покупки не сделаешь, ни времени не узнаешь, ни номера телефона не наберёшь. Всё это и многое другое было бы невозможно сделать, если бы не наука о числах. Числа применяются не только для счёта. Но и для обозначения самых разных вещей , и для того, чтобы отличать их друг от друга. Например, все трамваи, следуют по одному и тому же маршруту, обозначаются одним и тем же числом. По этому знаку можно отличить один трамвай от другого.

А существует ли «самое большое» число? Представим себе огромное , какое только можно придумать. Какое бы число мы не придумали, найдётся число. Ещё большее, хотя бы на 1. Значит, чисел бесконечно много. В математике бесконечность обозначается ∞. Да это как 8, которая лежит себе и спит.

Вопрос 1. На одной из старых улиц города Москвы стоят два дома, на фасаде которых обозначена дата их постройки. MCMV и MDCCCXCIXВ каком году построен каждый дом? Ответ: 1905 и 1899

Вопрос 2. Назовите точно дату, когда начинается ХХI век.

Ответ: ХХI век начинается 1 января 2001 года, а не 1 января 2000 года, как считают некоторые. Дело в том, что 2000 год принадлежит ХХ веку, ведь нулевого года в первом веке не было.

Вопрос 3

Даны числа L, D, C. Верно ли , что эти числа расположены в порядке возрастания?

Ответ: Нет. В порядке возрастания эти числа следует записать так: L, C, D.

Второй привал.

Путешествуем и считаем.

Ведущий. Обычно мы считаем десятками, поэтому такой счёт называется десятичной системой счисления. ( О других системах счисления мы узнаем на последующих уроках.) В этой системе любое число записывается при помощи всего десяти символов или знаков, которые называются цифрами. Значение же каждой цифры меняется в зависимости от её позиции в числе. Позицию цифры в числе называют разрядом.

Вопрос 1. Выполняется деление 102102 : 102 = 11

Верно ли выполнено деление?

Перед следующим вопросом учащимся предлагается портреты математиков.

Вопрос 2. Известно, что учёный покинул свой родной остров Самос в знак протеста против тирании правителя и появился в греческом городе Кротоне на юге Италии. Учёный и его последователи образовали тайный союз, а узнавали они друг друга по звёздчатому пятиугольнику. Учёный много путешествовал по странам Востока: был в Египте и Вавилоне. Там познакомился и с восточной математикой. Математика стала частью его учения, причем важнейшей его частью. Математик первым разделил числа на чётные и нечётные, простые и составные. Как фамилия этого учёного?

Ответ: Пифагор

Вопрос 3.

В каком европейском городе есть улица Пифагора?

Ответ: в Амстердаме

Вопрос 4.

Когда учитель одного в будущем известного учёного хотел, чтобы в классе хотя бы час стояла тишина, он задавал всем ученикам разные задачи, требовавшие сложных расчётов. Одноклассники его подолгу корпели над своими грифельными досками. А у него, которому тогда было всего 9 лет, ответы были готовы уже через несколько секунд. Математические вычисления заменяли ему обычные детские игры. Назовите имя учёного, которым стал впоследствии это ученик.

Ответ: Карл Гаусс.

Он родился в 1777 году и стал одним из величайших математиков. А тогда, будучи ещё мальчиком, он нашёл красивый «ключик» к отысканию суммы:

S=1+2+3+…+998+999+1000.

Вопрос 5. Сообразите, что это был за «ключик», и назовите искомую сумму.

Ответ: 500500

Третий привал

Её величество дробь

Ведущий: Десятичная система позволяет легко записывать не только очень большие числа, но и очень маленькие числа. Десятичные дроби показывают десятые , сотые, тысячные доли единицы. В числе они записываются после запятой. Мы легко можем представить величину любой дроби, потому что она всегда сравнивает саму себя с 1. Каждая дробь состоит из двух элементов: числителя и знаменателя. Числитель означает количество равных частей, знаменатель показывает величину каждой части.

Вопрос 1. Кто в Европе первым изложил учение о десятичных дробях?

Ответ: Голландский математик и инженер Симен Стевин, посвятивший этому вопросу труд под названием «Десятая».

Вопрос 2. Кто из русских математиков назвал дроби ломаными числами?

Ответ: Леонтий Филиппович Магницкий, автор первого русского учебника по математике.

Вопрос 3. Что означает поговорка «Попасть в дроби»?

Ответ: Такая поговорка сохранилась у немцев. Это означает «попасть в трудное положение».

Вопрос 4. Восстановите недостающие числа в примерах:

а)?8 -1? =3 8; б)12 + ?4 = ?4 .

Четвёртый привал.

А ну- ка подумай!

Ведущий. Чтобы стать хорошим математиком, совсем не обязательно быть гением. Для этого нужно лишь одно: научиться свободно обращаться с числами и распознавать в них различные закономерности. А это намного проще, чем пытаться запомнить наизусть множество разных правил. Не существует одного единственного, раз и навсегда установленного способа усного счёта. Каждый имеет и выбирает для себя те способы, которые позволяют ему найти правильный ответ с наименьшими трудностями.

Вопрос 1. Найдите закономерность в построении последовательности:

111,213,141,516,171,819,202, …

Ответ: Решение революционное: надо иначе расставить запятые.

Вопрос 2.

Продолжите последовательность чисел: 1;1;2;3;5;8;13;21; …

Ответ: Каждое новое число в последовательности является суммой двух предыдущих. Члены этой последовательности с их таинственными свойствами известны сейчас как числа Фибоначчи.

Вопрос 3. Вместо звёздочек поставьте в примерах такие знаки действий, чтобы равенства были верными:

1) 37,5 * 12 =7435 , 2)3340 * 1011 = 0,75, 3) 0,45 * 120 = 25 .

Ответ. 1) деление, 2) умножение, 3) вычитание.

Вопрос 4.

Пользуясь признаками делимости, определите, делится ли число 37 927 175 на 6, 11, 15, 25

Ответ: делится на 11 и на 25.

Пятый привал

Отношения и пропорции.

Ведущий. Учёные в Древней Греции не признавали дробных чисел и из - за этого у них возникли затруднения с измерением величин. Греческий математик не мог сказать, что длина одного отрезка втрое больше длины другого отрезка. Ведь эти длины могли оказаться дробными числами, а то и вообще не выражаться известными греками числами, а потому применять к ним операцию умножения было нельзя. Пришлось греческим учёным придумать способ, как обходиться в науке без того , чтобы выражать длины, площади и объёмы числами. Так было создано учение об отношениях величин, о равенстве таких отношений. Равенство двух отношений стали потом называть латинским словом «пропорция». С пропорциями имели дело уже строители в Древнем мире. Правильное соотношение размеров возводимых ими дворцов и храмов придавало этим зданиям ту необыкновенную красоту, которая и сегодня восхищает нас.

Отношения используются в аптеках при изготовлении лекарств и лечебных напитков. Тема «Пропорция» служит основой для решения многих задач практического характера.

Вопрос 1.

а) 5,3 ?2 = 10,6 : 1; б) 7 : 2 = 3 +0,5; в) 18 : 6 = 30 : 10.

Какие из этих равенств являются пропорциями?

Ответ: в)

Вопрос 2. Ценой товара называется отношение ….

Ответ: стоимости товара к его количеству.

Вопрос 3. Произведение крайних членов пропорции равно ….

Ответ: произведению средних членов пропорции.

Вопрос 4. Если величины прямо пропорциональные, то с увеличением одной из них в несколько раз, другая …

Ответ: увеличивается во столько же раз.

Итог урока.

Слово учителя. Пусть наш урок послужит для вас стартовой площадкой для увлекательных путешествий в страну МАТЕМАТИКА. Математическое путешествие — это поход в неизвестность, но мы постараемся в последующих классах разыскать тот самый путь, от которого вы будете испытывать удовольствие. В чём же ценность этого удовольствия? Это, может быть, самый трудный вопрос, потому что ответ на него зависит от ваших собственных усилий. Пытаясь решить задачу разными способами, находя для себя новые пути, вы научитесь лучше решать задачи — не только математические, но и все которые ставит жизнь.