Казахстан, г.Костанай
ГУ «Физико-математический лицей отдела образования акимата города Костанай»
Учитель начальных классов
Назарян Лусик Юрьевна
Тема « Математика в архитектуре и живописи » выбрана неслучайно. Ведь математика - это не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты и чувства прекрасного.
Работа актуальна не только на сегодняшний день. Упорядочению планировки и застройки городов служат регулярная планировка (прямоугольная, радиально-кольцевая, веерная и т.д.), в чём и не обойтись без математики. Математика играет далеко не последнюю роль, а точнее главную. Математика существует самостоятельно как бы вне собственно научного исследования, а равно и художественного творчества. Она является неизменным, обязательным "орудием" или даже своего рода "методом", вооружающим исследователя, ученого или художника, придавая "форму" и конкретность нашим знаниям.
Объектом исследования данной работы является архитектура, живопись и математика.
Цель нашей работы заключается в том, чтобы выявить взаимосвязь математики с архитектурой и живописью.. В соответствии с целью
исследования были поставлены следующие задачи :выявить взаимосвязь свойств архитектурных сооружений с геометрическими формами; рассмотреть математику как теоретическую базу для создания произведений искусства; расширить общекультурный кругозор посредством знакомства с лучшими образцами произведений искусства изучить архитектурные здания нашего города, а так же техническое обслуживание зданий по ссылке.
Глава 1 . Математика в живописи.
Общие темы в математическом искусстве.
Темы наиболее часто использующиеся в математическом изобразительном искусстве включают в себя использование многогранников, тесселляций, лент Мебиуса, невозможных фигур, фракталов и искаженных перспектив. Отдельные работы часто включают в себя одновременно несколько тем. Каждая из этих тем приведена ниже с описанием и примерами использования.
Многогранники.Многогранник - это трехмерное тело, гранями которого являются многоугольники. Существует всего пять правильных многогранников, у которых все стороны являются правильными многоугольниками и все вершины одинаковы. Они известны как многоугольники Платона или Платоновы тела. Также существует 13 выпуклых многогранников, гранями которых являются один, два или три правильных многоугольника, и у которых все вершины одинаковы. Они известны как тела Архимеда. Кроме этого существует бесконечное множество призм и антипризм с гранями в виде правильных многоугольников. Эшер использовал многогранники во многих своих работах, включая "Рептилии" (1949), "Двойной планетоид" (1949) и "Гравитация" (1952).
Тесселляции .Тесселляции, известные также как покрытие плоскости плитками (tiling), являются коллекциями фигур, которые покрывают всю математическую плоскость, совмещаясь друг с другом без наложений и пробелов. Правильные тесселляции состоят из фигур в виде правильных многоугольников, при совмещении которых все углы имеют одинаковую форму. Существует всего три многоугольника, пригодные для использования в правильных тесселляциях. Это - правильный треугольник, квадрат и правильный шестиугольник. Полуправильными тесселляциями называют такие тесселляции, в которых использованы правильные многоугольники двух или трех типов и все вершины одинаковы. Существует всего 8 полуправильных тесселляций. Вместе три правильных тесселляции и восемь полуправильных носят название Архимедовых. Тесселляции, в которых отдельные плитки являются узнаваемыми фигурами, являются одной из основных тем творчества Эшера. В его записных книгах содержатся более 130 вариантов тесселляций. Он использовал их в огромном количестве своих картин, среди которых "День и ночь" (1938), серия картин "Предел круга" I-IV, и знаменитые "Метаморфозы" I-III (1937-1968). Примеры ниже - картины современных авторов Холлистера Девида (Hollister David).[1]На этой картине изображены семь птиц, две из которых изображены в негативе на фоне ландшафта города Ахо в Аризоне. Последовательно уменьшающиеся фигуры птиц совмещаются друг с другом в виде фрактальной тесселляции. Хвостовые перья каждой птицы являются разделяют конструкцию напополам, отсекая примерно треть расстояния между кончиками крыльев. Каждая меньшая птица в свою очередь делит свою область аналогичным образом. Если этот процесс продолжать до бесконечности, получится набор точек, известный как множество Кантора или Канторова пыль.
А также картина Роберта Фатауэра (Robert Fathauer)- фрактальные рыбы..[2] ". Это компьютерная работа, распечатанная на фотобумаге. Сквозь иллюминатор видны волны, но при ближайшем рассмотрении видно, что волны являются на самом деле фрактальной тесселляцией, состоящей из рыб.
Невозможные фигуры .Невозможные фигуры - эти фигура, изображенная в перспективе таким способом, чтобы выглядеть на первый взгляд обычной фигурой. Однако при более внимательном рассмотрении зритель понимает, что такая фигура не может существовать в трехмерном пространстве.
Одним из примеров невозможной фигуры служит картина современного венгерского художника Иштвана Ороса [3] .Репродукция гравюры по металлу. На картине изображены мосты, которые не могут существовать в трехмерном пространстве. Например, есть отражения в воде, которые не могут быть исходными мостами.
Лента Мебиуса. Лента Мебиуса - это трехмерный объект, имеющий только одну сторону. Такая лента может быть легко получена из полоски бумаги, перекрутив один концов полоски, а затем склеив оба конца друг с другом. Эшер изобразил ленту Мебиуса на работах "Всадники" (1946), "Лента Мебиуса II (Красные мурвьи)" (1963) и "Узлы" (1965).
Позднее, поверхности минимальной энергии стали вдохновением для многих математических художников. Брент Коллинз (Brent Collins), использует ленты Мебиуса и поверхности минимальной энергии, а также другие виды абстракций в скульптуре.[4]
Искаженные и необычные перспективы Необычные системы перспективы, содержащие две или три исчезающие точки, также являются излюбленной темой многих художников. К ним также относится родственная область - анаморфное искусство. Эшер использовал искаженную перспективу в нескольких своих работах "Наверху и внизу" (1947), « Дом лестниц »(1951) и « Картинная галерея» (1956).[5] Дик Термес (Dick Termes) использует шеститочечную перспективу для рисования сцен на сферах и многогранниках, как показано на примере ниже.[6]"Клетка для человека" (1978). Это разукрашенная сфера, в процессе создания которой использовалась шеститочечная перспектива. На ней изображения геометрическая структура в виде сетки, сквозь которую виден ландшафт. Три ветки проникают внутрь клетки, а также по ней ползают рептилии. В то время как одни изучают мир, другие обнаруживают себя, находящимися в клетке.
Слово анаморфный (anamorthic) сформировано из двух греческих слов "ana" (снова) и morthe (форма). К анаморфным относятся изображения настолько сильно искаженные, что разобрать их без специального зеркала бывает невозможно. Если смотреть в анаморфоскоп, то изображение "формируется снова" в узнаваемую картину Эшер не использовал в своей работе классические анаморфные зеркала, однако, в некоторых своих картинах он использовал сферические зеркала. Самая известная его работа в этом стиле "Рука с отражающей сферой" (1935). Пример ниже показывает классическое анаморфное изображение работы Иштвана Ороса (Isvan Orosz).[7] ). Картина "Колодец" полученая печаться с гравюры по металлу. Работа была создана к столетию со дня рождения М.К. Эшера. Эшер писал об экскурсиях в математическое искусство, как о прогулся по прекрасному саду, где ничто не повторяется. Ворота в левой части картины отделяют эшеровский математический сад, находящийся в мозге, от физического мира. В разбитом зеркале в правой части картины присутствует вид маленького городка Атрани (Atrani) на побережье Амалфи (Amalfi) в Италии. Эшер любил это место и прожил там некоторое время. Он изобразил этот город на второй и третьей картинах из серии "Метаморфозы". Если поместить цилиндрическое зеркало на место колодца, как это показано справа, то в нем, как по волшебству, появится лицо Эшера.
Фракталы .Фрактал - это объект, повторяющий сам себя в различных масштабах, которые связаны математическим способом. Фракталы формируются итерационно, многократно повторяя вычисления так, что получается объект высокой сложности с множеством мелких деталей. Ниже приведены примеры современных художников Кэри Митчелл (Kerry Mitchell) "Будда" - компьютерная картина основанная на множестве Мандельброта, исследованного Бенуа Мандельбротом (Benoit Mandelbrot)[8]и Роберта Фатауэра (Robert Fathauer) "Композиция кругов" (2001) - не является вычисляемым фракталом, однако может быть получен графически, упаковывая меньшие круги в больших).[9]
1..2. Математика «Северного Леонардо»
Творчество ряда всемирно известных художников, таких как Леонардо да Винчи, Дюрер, Дали, Эшер, проникнуто математикой и тесно связано с геометрическими построениями. Об этом можно судить по геометрической правильности изображения пространства и подчеркнутой соразмерности фигур и предметов в их работах.
Их интерес к геометрии был намного глубже, чем этого требовали профессиональные запросы мыслящего художника своего времени. С помощью числовых отношений и геометрических построений они cтремились добиться совершенства в художественном изображении.
Одним из ранних свидетельств причастности художников к области геометрии является набросок Леонардо да Винчи изобретённой им машины для вычерчивания парабол.
Всемирно известный художник Альбрехт Дюрер относился к геометрии как творчески работающий ученый, а полученные им результаты вошли в историю науки. Многие произведения Дюрера, просчитаны и уравновешены, подчинены строгим математическим отношениям.
Переплетение искусства графики и математической теории симметрии в той форме, а которой оно представлено Морицом Эшером, явление уникальное. В его графике оказались заложенными глубокие принципы симметрии . Оказалось, что многие работы Эшера могут быть проанализированы математическими методами. Симметрия - не единственная отличительная черта графики Эшера. Вторая, не менее важная черта, — это глубокие по своим математическим и физиологическим корням исследования принципов перспективы. Трехмерное отображение двумерного чертежа в мозгу человека оказывается очень сложным и далеко не до конца понятым процессом. Математики стали активно использовать его картины для иллюстрации своих научных работ.
Искусство с давних времён использовало геометрические образы, но и геометрия не может обойтись без изобразительного искусства.. Примером тому — творчество художников. Математическое мышление опирается на неформальные образы, поскольку это необходимо при поиске доказательств многих технически трудных результатов. Иногда доказательство строгого математического факта удается сначала «разглядеть» лишь в неформальных геометрических образах, и только потом оформить его как логическое рассуждение. У каждого профессионального математика со временем вырабатываются свои собственные представления о внутренней геометрии известного ему математического мира.
Чарльз Сноу (английский писатель) отметил поистине странный факт, что «искусство XX века так мало усвоило достижения науки XX века». Это наблюдение дало ему еще одно доказательство того, что наша цивилизация распалась на две различных культуры. Так же, как ранее Леонардо да Винчи, такие художники как Дюрер, Эшер своим особым способом пытаются уменьшить этот разрыв, и в этом, вероятно, главная причина их популярности не только среди молодых, но также и среди вполне уже зрелых ученых и инженеров»
Поэтому идеи, касающиеся работ художников-математиков связаны с математикой неразрывно.
Сочетание природного таланта, необыкновенного трудолюбия и стремления к знаниям определило широту интересов и высокую степень мастерства великого художника, графика, ученого немецкого Возрождения, которого называли «северным Леонардо».
Великий немецкий художник Дюрер прославился как блестящий рисовальщик, график и живописец, и как глубокий мыслитель. Математика занимала в жизни Дюрера весьма важное место .Он сам засвидетельствовал, что с ранней молодости искал точную формулу прекрасного, уверенный, что с помощью числовых отношений и геометрических построений можно добиться совершенства в художественном изображении. Однако интерес Дюрера к математике был намного глубже, чем этого требовали профессиональные запросы мыслящего художника эпохи Возрождения. Он относился к математике как творчески работающий ученый, а полученные им результаты вошли в историю математики».
Строгим математическим отношениям художник подчинил возвышенное представление об идеально красивом лице. Все части автопортрета, как и многие произведения А.Дюрера, просчитаны и уравновешены, подчинены строгим математическим отношениям.
Вклад Дюрера в теорию перспективы особенно велик. Его по праву считают предшественником создателя начертательной геометрии Гаспара Монжа, работавшего в конце XVIII в. Для построения совершенных изображений Дюрер широко использовал геометрические преобразования[ 10,11].
А.Дюрер, как и многие его современники, верил в способность магических средств открыть человеку истину, скрытую для обычного знания. Может быть, поэтому на одной из его гравюр "Меланхолия" [12] мы видим магический квадрат.[13]
История культуры знает только один художественный образ науки, созданный ею самой. Это знаменитая «Меланхолия» Дюрера .
Её называли «самой ошеломляющей из гравюр Дюрера», узнавая в ней «духовный автопортрет» художника. Это изображение духа познания, в каком ученый не может себя не узнать, — это «Меланхолия» Дюрера. «Меланхолия» — это ребус из символов, говорящий едва ли не каждым штрихом.
Каждая из деталей гравюры имеет глубокий символический смысл. Женщина, изображенная на гравюре, окружена различными предметами: часы, циркуль, линейка, весы. Сколько надежд связывал А.Дюрер с измерениями и вычислениями. Как часто ему казалось, что именно они откроют тайну прекрасного изобразительного искусства.
Дюрер всю жизнь разрывался меж кистью и циркулем. С одной стороны, его влекла «сама природа» и, прежде всего, выразительная сила и красота человеческого тела. С другой же — он строил чисто оптический образ этого тела с применением механизированной перспективы. И этот натуралистический образ он вписывал — посредством неустанных измерений — в идеальные формы.
1.3.Математическое искусство Морица эшера.
Среди современных художников в жанре «математического искусства» наиболее успешно выступает голландский художник Мориц Эшер.
«Я часто ощущаю большую близость к математикам, чем к коллегам-художникам», — писал сам Эшер. произведения Эшера — это не фантасмагории Сальвадора Дали или Рене Магритта, а тонкие философские и математические наблюдения.
Работы Эшера носят характер исследований, он делает гравюры, чтобы сообщить о своих открытиях, о своих решениях тех или иных интеллектуальных проблем, связанных с изображением трехмерного пространства на двумерной плоскости. Он критически изучает законы классической перспективы и экспериментирует с неевклидовой геометрией Лобачевского. Эшер занимается изучением структуры пространства как в реальных пейзажах, так и в математических фигурах, отношениями между пространством и плоскостью в изобразительном искусстве. наибольшей известностью пользуются хитроумные орнаменты Эшера, заполняющие всю плоскость. Разбивая плоскость на хитроумные комбинации контуров птиц, рыб, пресмыкающихся, млекопитающих и человеческих фигур, Эшер умело включает свои орнаменты в необычайные, подчас озадачивающие неожиданными решениями композиции.
Во многих картинах Эшера запечатлено чувство восхищения формами правильных и полуправильных тел.
Морис Эшер не был математиком и так и не получил не только математического, но вообще какого бы то ни было специального высшего образования. Может быть, потому и хватило ему дерзости, смелости воплотить в своих гравюрах то, что ученые-математики лишь обозначают в своих трудах на уровне общих моделей, концепций.
Рассмотрим некоторые из работ художника.
На литографии «Рептилии» [14] маленькое чудовище выползает из шестиугольной мозаики, чтобы начать краткий цикл трехмерного бытия. Достигнув высшей точки, — взобравшись на додекаэдр, рептилия вновь возвращается в безжизненную плоскость.
На гравюре «День и ночь» [15] правая и левая части композиции не только зеркально симметричны, но и как бы служат своеобразными “негативами” одна другой. По мере того как наш взгляд перемещается снизу вверх, квадраты полей превращаются в белых птиц, летящих в ночи, и в черных птиц, летящих на фоне светлого дневного неба.
Тесселляции, в которых отдельные плитки являются узнаваемыми фигурами, являются одной из основных тем творчества Эшера. В его записных книгах содержатся более 130 вариантов тесселляций.[3] Он использовал их в огромном количестве своих картин, среди которых "День и ночь" (1938), серия картин "Предел круга" I-IV, и знаменитые "Метаморфозы" I-III (1937-1968). .
Эшер изобразил невозможные фигуры на своих известных картинах «Бальведер» (1958)[16], « Восхождение и спуск» (1960) .[17]
Приведенные примеры работ известных художников убедительно свидетельствуют о постоянном огромном интересе, проявляемом по отношению к науке — геометрии и демонстрируют тесную связь математики и мира .
Глава 2 .Математика в архитектуре.
Большая часть великих идей современных математиков если не всё, получила своё начало в наблюдении…
Дж.Сильвестр.
Понятие «архитектура» имеет несколько смыслов. Начнём же с самого основного. Архитектура (лат. architectura, от греч. architecton — строитель), искусство проектировать и строить здания и другие сооружения, также их комплексы, создающие материально организованную среду, необходимую для их жизни и деятельности, в соответствии с назначением, современно-техническими возможностями и эстетическими воззрениями общества . Также архитектура является видом искусства, который входит в сферу духовной культуры, эстетически формирует окружение человека, выражает общественные идеи в художественных образах.
Ещё с древнейших времён архитектура являлась сферой человеческой деятельности, которая зарождалась вместе с человечеством, сопровождала его в историческом развитии, в которой также отражалось мировоззрение, ценности, знания людей, живших в различные исторические эпохи. В ней сосредотачиваются особенности культуры представителей различных национальностей. В архитектуре взаимосвязаны функциональные, технические начала, такие как — прочность, удобство , красота.. Прочность обеспечивается опытом, облеченным в математическую "форму": удобство определяется габаритами, установленными динамикой деятельности человека и также выражается языком математики. Художественность конструктивной и функциональной деятельности обусловлена стремлением созидающей воли к совершенству.
Выразительными средствами архитектуры являются - композиция, архитектоника, т.е. художественное выражение закономерностей строения, соотношения нагрузки и опоры, присущих конструктивной системе сооружения, масштаб, пропорция, ритм, пластика объёмов, фактура и цвет материалов и многое другое. Поэтому современный архитектор должен быть знаком с различными соотношениями ритмических рядов, позволяющих сделать объект наиболее гармоничным и выразительным. Ведь как сказал Шеллинг «Архитектура — это застывшая музыка в пространстве». Кроме того, он должен знать аналитическую геометрию и математический анализ, а также владеть методами математического моделирования и оптимизации.
Ещё больше связана с математикой профессия архитектурного организатора пространства населённых пунктов, создателя городов и посёлков, регулятора систем расселения — градостроителя. Прежде всего, она связана с поиском оптимальных планировочных решений, наилучших вариантов размещения объектов на заданной территории, где оптимальные решения должны обеспечивать выполнение основных функций города. Для этого функциональные основные зоны города должны гармонично быть связаны между собой. И в этих задачах невозможно обойтись без математики. Теперь дадим определение особой области архитектуры — градостроительству. Это теория и практика планировки и застройки городов, определяемое социальным строем, уровнем развития производительных сил, науки и культуры, природными условиями и национальными особенностями страны, которая охватывает сложный комплекс проблем. Упорядочению планировки и застройки городов служат регулярная планировка (прямоугольная, радиально-кольцевая, веерная и т.д.), в чём и не обойтись без геометрии, геометрических форм. Основными задачами современного градостроительства являются создание городов и посёлков монотонности типовой застройки, сохранение и научно обоснованная реконструкция старых городских центров.
И всё же знание одной математики для архитектора недостаточно. Ведь архитектурный проект имеет ценность, только если он осуществим на практике. Поэтому специалист, занимающийся проектированием различных сооружений, должен уметь хотя бы приблизительно оценивать устойчивость и прочность своей задумки. А для этого необходимо знать законы теоретической и строительной механики, также владеть методами расчёта конструкций. Архитектору нужно помнить, что оптимальное с конструктивной точки зрения решение, является оптимальным и сточки зрения эстетической. Также и подлинно эстетичное решение, является и высокотехнологичным.
Мы познакомились с такими определениями, как архитектура, градостроительство и надлежащими от них профессиями. И уже с первых представлений ясно, что математика играет в них далеко не последнюю роль, а точнее главную. Математика существует самостоятельно как бы внё собственно научного исследования, а равно и художественного творчества. Она является неизменным, обязательным "орудием" или даже своего рода "методом", вооружающим исследователя, ученого или художника, придавая "форму" и конкретность нашим знаниям
2.1 Основные свойства архитектурно — пространственных форм.
Как уже было сказано выше, в архитектуре взаимосвязаны функциональные, технические начала, такие как — прочность, удобство, красота . И в первую очередь начнём с рассмотрения вопроса: « Как математика помогает добиться прочности сооружений ». Вообще прочность с точки зрения теории — это способность материала сопротивляться разрушению, а также необратимому изменению формы (пластичной деформации) при действии внешних нагрузок.
Прочность сооружений связана с безопасностью людей, которые ими пользуются, также она связана и с долговечностью. На возведение зданий люди тратили огромные усилия, чтобы они были крепкими и простояли как можно дольше. Прочность сооружений зависит от материала, из которого оно построено
Люди для строительства своих жилищ использовали, тот материал, который был доступен, но это не значило, что он был наиболее прочным. Например, строя мост, нужно помнить, что самое главное, чтобы он был прочным. Ведь от того каким будет сооружение, зависит безопасность людей. С развитием промышленного производства у людей появились возможности создавать самим новые строительные материалы, которые были похожи на камень, но превосходили его характеристику, что и обеспечивало прочность сооружений. К таким материалам относятся кирпич, металл (железо) и железобетон (Это сочетание бетона и стальной арматуры, монолитно соединённых и совместно работающих в конструкции. Бетон придаёт жёсткость конструкции и защищает арматуры от коррозии. Как самостоятельный металл появился во II половине 19 вв. )
От чего же ещё зависит прочность сооружений? От конструкции, которая используется как основа при его проектировании и строительстве. Если связывать прочность с материалами, из которых они созданы, с особенностями конструктивных решений, то выявляется, что прочность сооружений зависит ещё и от той геометрической формы, которая является базовой. Мы говорим сейчас о том, что архитектурное сооружение можно представить, как помещённое в определённое геометрическое тело, причём, как можно ближе к его границам. Т.е. другими словами, любое сооружение можно образно вписать в какое либо тело (геометрическое, конечно), которое может рассматриваться, как модель этой архитектурной формы. Самыми прочными сооружениями с давних времён считаются Египетские пирамиды[18]. Они имеют форму четырёхугольных пирамид (иногда ступенчатую или башнеобразную), в основании которых четырёхугольник, а остальные грани - треугольники, имеющие общую вершину. Именно эта геометрическая форма обеспечивает наибольшую устойчивость за счёт большой площади основания.
На смену пирамидам пришла стоечно-балочная система. Она состоит из двух вертикально стоящих прямоугольных параллелепипеда, на которые сверху ставится ещё один прямоугольный параллелепипед. Первым таким сооружением был — Дольмен, это мегалитическое сооружение в виде большого каменного ящика, накрытого плоского плитой[19].
Также до нас дошло ещё одно сооружение, представляющее простейшую стоечно-балочную конструкцию — Кромлех[20]. Это тоже мегалитическое сооружение, но уже эпохи неолита и бронзового века, в виде круговой ограды из огромных камней, предназначенное для жертвоприношений и ритуальных тождеств. Большинство современных жилых домов имеют в своей основе стоечно-балочную конструкцию, что говорит о наибольшей распространённости этой системы в строительстве и в наши дни.
Далее последовала арочно-сводчатая конструкция. Так как камень плохо работает на изгиб, что как раз лежало в основе предшествующей системе, но так как он хорошо работает на сжатие, то это стало приводить к использованию в архитектуре арок и сводов. С появлением арочно-сводчатой конструкции в использование кроме прямых линий и плоскостей вошли окружности, круги, сферы и круговые цилиндры. Первоначально применяли только полуциркульные арки или полусферические купола. Примером такого купола стал Пантеон — храм всех богов[21].
Несмотря на то, что мы можем просмотреть лишь интерьер храма, без внешнего вида, мы все равно можем судить о его форме. Внутренность Пантеона представляет, круглое помещение в 43,5м. ширины и такой же высоты, покрытое полукруглым куполом, с проделанным в середине циркульным отверстием в 8,5м. в диаметре. В стенах устроены 8 ниш, в которых помещались статуи божеств; колонны. Над архитравом (балка, лежащая на капителях колонн) идёт представляющая собой продолжение цилиндра аттика. Для поддержания купола нужны были очень толстые стены, их толщина равнялась 7 метрам.
Этот вид конструкции был наиболее популярен в древнеримской архитектуре. Арочно-сводчатая конструкция позволяла возводить гигантские сооружения из камня, чем и занимались древнеримские архитекторы. Главным примером является знаменитый Колизей[22].
Колизей (от лат. colosseus — громадный), амфитеатр Флавиев в Риме, предназначенный для гладиаторских боёв и других зрелищ, вмещал около 50 тыс. зрителей. Сооружён из туфа конструкции галерей укреплены бетоном и кирпичом. На величественном фасаде три яруса арок, что ещё раз подтверждает использование геометрических форм — арок[23].
Всем была хороша арочно-сводчатая конструкция, но она имела один недостаток — слишком большая сила действовала в основании арок. Для поддержания такой конструкции требовалась большая толщина стен ( как например в Пантеоне), а это в свою очередь требовало большого расхода материалов, что очень было затратно.
Следующей системой в архитектурных конструкциях стала каркасная, которая используется в современной архитектуре. В основу легла арочно-сводчатая конструкция. Полуциркульные арки меняются на стрельчатые, которые, если смотреть с точки зрения геометрии, являются более сложными. Стрельчатая арка не полукруглая, а более вытянутая, с заострённым концом. Такая конструкция стала возможной благодаря использованию арочных контрфорсов, ещё одному изобретению средневековых архитекторов. Теперь разберемся что это такое? Арочный контрфорс — это контрфорс в форме полуарки. Теперь дадим определение самого контрфорса. Это устой, поперечная стенка или вертикальный выступ, укрепляющий основную несущую конструкцию (главным образом наружную стену).
Нагрузка на контрфорс передавалась с помощью арочных конструкций — аркбутанов. Это наружная каменная полуарка, передающая распор свода главного нефа готического храма опорным столбам, расположенным за пределами общего объёма здания, что мы и видим на схеме.
Выполняя, роль своего рода постоянных внешних лесов, контрфорсы принимали на себя вес кровли, что позволило архитекторам уменьшить толщину стен и увеличить высоту арок и размер окон. Каркасная конструкция сегодня используется в качестве основной, при возведении современных сооружений из металла, стекла и бетона.
Прочность архитектурных сооружений — важнейшее их качество, но нельзя забывать и о, удобстве этих сооружений, которое всегда должно присутствовать. Обратимся к жилым зданиям. Ведь именно квартира, дом должны быть, прежде всего, удобными, т.к. именно в них мы проводим большую часть своей жизни. Как всем известно, архитектор делает архитектурные чертежи зданий, квартир, сооружений, чтобы всё рассчитать и потом по ним строить. Вспомним архитектурные чертежи недавнего прошлого (XVI-XVII веков), которые делались вне правил начертательной геометрии, архитектор решал стоящие перед ним задачи, совмещая планы с фасадами.. Теперь же современный нам архитектор, проектируя, чертит строго в ортогональных проекциях. На этих чертежах решаются задачи соразмерности и пропорциональности. На их основе осуществляется строительство. Перспективный вид и даже модель здания не могут заменить такой чертёж.
Теперь поговорим о том, как же математика может помочь в планировании помещений. Во-первых, при составлении плана чаще всего решается геометрическая задача о разбиении многоугольника на части. Во-вторых, архитектор обязательно пользуется понятием масштаб, т.к. все размеры реальных помещений он уменьшает в какое-либо одинаковое количество раз. Он изображает план с точки зрения геометрии, представляя его в виде той фигуры, которую можно было бы увидеть, смотря на неё сверху. Далее математика помогает архитектору сделать соответствующие расчёты по известным ему специальным формулам, чтобы решить какой толщины должны быть стены и сколько слоёв звукоизолирующего материала необходимо проложить, чтобы обеспечит жильцам комфортные условия жизни.
Мы уже рассмотрели два критерия архитектурных сооружений, такие как прочность и удобство, перейдём же к третьему, к красоте. Сооружения могут быть прочными и удобными, но если они не привлекают взгляд, то они уже воспринимаются, как обычные строения, но не как памятник архитектуры. Опять же, какое-либо сооружение может стать не прочным и следовательно совсем неудобным и бесполезным, но если оно красиво и вызывает чувство восторга, то при этом его архитектурная ценность не исчезнет. Снова приведём пример на Преображенском соборе на острове Кижи. Ведь он был построен, как уже говорилось, полностью из дерева и со временем стал разрушаться, из-за чего его перестали использовать по назначению, но однако же он не перестал быть шедевром искусства. И так произошло со многими сооружениями древнерусского зодчества. Также можно привести ещё один явный пример — «падающая» башня в Пизе[24].
«Падающая башня». Колокольня (кампанила) Пизанского собора. Высота сооружения 55м. Начала строиться в 1179 году рядом с собором. Башня стала отклоняться ото вертикали уже в процессе постройки. В конце 1990-х гг. реставрационные работы, с помощью которых башня стала «скользить» в обратном направлении.
Зададимся вопросом: «А что же архитектуру делает красивой, из-за чего она становится ценной?» Существуют конкретные математические модели, соотношения и свойства, разнообразные геометрические формы, пропорции и законы симметрии (о которых подробно говорить мы будем позже), которые в определённой мере задают внутреннюю красоту архитектурной формы.
Человечество с самых ранних этапов своего существования пыталось постичь законы гармонии, а значит достичь красоты. Красота включает в себя единство двух противоположных начал: порядка и беспорядка. Математика выявляет объективные закономерности установления этого как раз порядка, соединения отдельных частей в единое целое. Математика предлагает архитектору, как бы общие правила, основы организации частей в целое, которые помогают расположить эти части в пространстве, установить соотношение между размерами частей, выделить определённое место опять же в пространстве, где будет располагаться сооружение, описать его определённой математической формой, которая позволит выделить его из других сооружений и внести в их состав, создав новую композицию.
В общем же человек различает все окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван её красотой. Форма, в основе построения которой лежат сочетания симметрии и золотого сечения, способствуют наилучшему восприятию и проявлению ощущения красоты и гармонии. Гармонические особенности произведения нельзя рассматривать в отрыве от идеи произведения, однако они коренятся в какой-то мере и в физиологических особенностях человеческого восприятия. Математическая характеристика физиологического механизма (органов чувств) является подосновой гармонизации формы в архитектуре.
Также в основе нашего восприятия лежит принцип геометрического подобия. Этот же самый принцип позволяет нам использовать природные формы, их комбинации в архитектурных сооружениях, внося в них природную красоту. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определённом отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения — высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.
Итак, в архитектуре существуют три основных критерия, которые нужно обязательно учитывать и к которым нужно стремиться, это прочность, удобство, красота.. И добиваться структурного, функционального и видимого совершенства нам помогает именно математика, её закономерности, пропорции, принципы. Даже если подойти с самой простейшей стороны к архитектурным сооружениям, не углубляясь в подробное исследование значения математики в архитектуре, то мы видим, что она везде присутствуют. Её геометрические формы, фигуры лежат в основе любого здания, этого просто не избежать. Даже чтобы узнать ширину или высоту, длину или объём какого-либо предмета, мы наблюдаем чистейшую основу математику, ведь все размеры, это те же самые числа, которые непосредственно относятся к первоначальным ступням математики и так можно продолжать бесконечно…
2.2 Геометрические формы в различных архитектурных стилях.
Начнём с понятия , что вообще такое архитектурный стиль. Это общность образной системы, средств художественной выразительности, творческих приёмов, обусловленная единством идейно-художественного содержания. Как и другой вид искусства, архитектура подвержена влиянию моды. Стиль того или иного сооружения определяет замыслом либо технологиями, характерными для данной эпохи или культуры. Можно говорить о стиле целых эпох или крупных художественных направлений, которые в течении развития истории сменялись один на другой, каждый раз добавляя что-то новое, либо же кардинально меняя художественное направление. Давайте же проследим какие стили существовали в различные эпохи и как они менялись.
Первым направлением в архитектуре было безусловно, зодчество. Как уже говорилось ранее, все постройки тогда создавались только из дерева, но из-за непрочности этого материала пришлось перейти на более крепкие и более долговечные.
В Древней Греции архитектурное решение общественных сооружений было подчинено одной цели — достижению идеальной красоты. Около 600 до н.э. люди начали возводить здания из камня. К 490 до н.э. стали строить из мрамора.
Расцвет архитектуры этой эпохи отмечен такими шедеврами, как Парфенон[25]. Храм сооружен из пентелийского белого мрамора, со временем приобретшего теплый желтоватый цвет. Мраморные блоки укладывались насухо и соединялись металлическими вкладышами. Даже кровля покрывалась мраморными пятисантиметровыми плитами - "черепицей". Храм относится к числу широко распространенных периптериальных античных храмов, Афинский акрополь, Парфенон, отличие его заключается в пропорциональном гармоническом строе. Своеобразие архитектурной формы Парфенона заключается в наличии курватуры, которая служит оптическим коррективам, обеспечивающим правильное видение архитектурной формы. Стилобат храма не строго горизонтален, а слегка выпуклый , колонны разного диаметра и пр.. Храм по идее прямолинеен, на само же деле в его контурах нет почти ни одной строгой линии. Процесс проектирования, очевидно, заключается в гармонически рассчитанной форме, которая вслед за тем корректировалась по законам курватуры, или восприятия.
Римские архитекторы заимствовали многие элементы и приёмы у других народов: своды у персов, арки у этрусков, множество архитектурных украшений у греков. Они создавали ряд новых типов архитектурных сооружений — амфитеатры, базилики акведуки; изобрели бетон. Первым отдельно стоящим амфитеатром был Колизей, 70-72 н.э.[26] На примере него можно говорить о применение геометрических форм этого стиля. В основе лежит арочно-сводчатая конструкция, применяются в особенности арки. Также если смотреть чертёж Колизея сверху, то можно увидеть, что его основание построено в форме круга, что ещё раз подтверждает использование в любых архитектурных сооружениях геометрических форм, как сложных, так и простых. Для общественных собраний строились вместительные сооружения с плоской крышей — базилики. Акведуки снабжали города водой, которая текла по желобам, поднятым над землёй арочными перекрытиями.
Этот стиль хронологически следует за византийским (450-600). Для него характерно использование классических элементов, в частности круглых арочных сводов, в зданиях с толстыми стенами. Массивные тяжеловесные стены и колонны служили опорой для кровли, которая первоначально покоилась на цилиндрических, а позднее — на крестовых сводах. Пример, Сан-Витале, Равенна, Италия.[27]
Третий по времени стиль в искусстве средневековья. Отличительная черта — стрельчатые арки, позволившие значительно увеличить высоту сводов и окон. Подобная конструкция нашла своё высшее воплощение в архитектуре капеллы Сен-Шапель, построенной Людовиком IX в Париже. Как правило чем выше и легче конструкция сводов и больше окна, тем позднее он был возведён. Готика распространилась по всей Европе и приобрела типичные узнаваемые черты. Замечательные образцы этого стиля можно видеть в Германии и Великобритании. Вот также несколько примеров этого направления. Смотря на данные иллюстрации можно найти множество геометрических фигур, которые составляют единое целое. Это прежде всего прямоугольники и многоугольники, основа всех сооружений, а если быть точными, то это параллелепипеды и кубы. Далее круги, арки различных видов, конусы и ещё множество фигур, но уже измененных, либо соединенных с другими фигурами[28,29].
В эпоху Возрождения руины римских сооружений стали источником вдохновения для итальянских архитекторов, создавших художественный стиль, в значительной мере основанный на переосмыслении принципов античности. Снова в центре внимания оказались геометрические пропорции, обилие света и подлинно классически декор. Пример, Собор во Флоренции, Италия.[30]
Андреа Палладио несколько упростил стиль Возрождения, сделав акцент на гармоничных пропорциях и симметрии и ограничив количество декоративных элементов. Он первым использовал колоннаду для оформления фасада. Эту особенность стиля больше всего копировали впоследствии. Опять же мы видим присутствие геометрических форм, таких как цилиндры, арки, параллелепипеды, просто прямоугольники, треугольники и т.[ 31].
Итальянец Бернини создал пышный стиль барокко со сложным оформлением поверхностей и яркими настенными росписями. В XVIII в. Благодаря росту материального благосостояния архитектуры родился более легкомысленный стиль рококо. Причудливые линии и изысканные декоративные формы сочетались с интерьерами, пронизанными воздухом и светом. Пример, Колоннада площади Святого Петра, Рим.[32]
В пику излишествам и вычурности барокко некоторые европейские архитекторы, например Клод Леду, вновь обратились к античной архитектуре. Новое художественное течение стремилось воссоздать величие классики, используя простую геометрическую планировку и высокие колонны, а также элементы декора, скопированные с греческих и римских образцов.[33]
Интерес к искусству Египта и Азии, к средневековому готическому прошлому породил ряд направлений подражательной архитектуры. Одно из них называется «готическое возрождение», в нём сильны романтические и религиозные мотивы. Характерные особенности — стрельчатые арки, зубчатые стены, сложный декор. Пример, здание парламента (Лондон) в стиле «готического возрождения».[34]
Стиль модерн охватывает архитектуру, дизайн интерьера, декоративно-прикладное искусство. Его корни следует искать в возрождении интереса к текущим формам кельтского орнамента. [35].
Для архитектуры этого направления характерны упрощённые конструктивистские формы и повторяющиеся геометрические декоративные элементы. Это видно на примере здания Речного Пароходства[36].
Функционализм отвергал декоративность и все, кроме функционально необходимого. Сильно его влияние в архитектуре торговых и промышленных зданий. Ле Корбузье сформулировал свои принципы архитектуры: «свободная планировка» интерьера и «свободный фасад» ( расположение окон не зависит от конструкции зданий).[37]
Смешание разнообразных стилей, часто объединённых общим термином «постмодернизм». Школа «хай-тэк» допускает использование старых стилей в новых сочетаниях. Школа «деконструкции» делает акцент на эффекте движения и дезориентации путём зонирования пространства или, наоборот, его расширения с помощью нетрадиционного подхода к таким основным элементам, как пол и стены. Пирамида, Лувр, Париж[38,39].Для современной пирамиды потребовались стальные распорки и более 900 кусков стекла. На этой иллюстрации, мы видим, что в основе сооружения лежит явная геометрическая фигура, такая как пирамида, но каждая сторона, которой разделена на множество частей, представленных в виде ромбов.
Не в каждом стиле было описано присутствие геометрических фигур в сооружениях, но тем не менее на нескольких примерах становится совершенно ясно, что без них было бы невозможным что-либо построить. Мы знаем очень много плоских и пространственных фигур, которые иногда называют геометрическими телами. Ни один вообще вид искусств так тесно не связан с геометрией, как архитектура.
Большой вклад внёс знаменитый архитектурный реформатор Ле Корбюзье. Он восторгался «Окружающий нас мир — это мир геометрии чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Всё вокруг — геометрия». Ле Корбюзье считал геометрию тем замечательным инструментом, который позволяет установить порядок в пространстве. Все архитектурные произведения живут в пространстве, являются его частью, вписываясь в определённые геометрические формы. Каждое единое целое состоит из отдельных частей, деталей, каждая из которых также строится на базе определённого геометрического тела. Очень часто для разнообразия и определённой красоты геометрические формы являются комбинациями различных геометрических тел. В современной архитектуре, благодаря возможностям современных материалов, архитекторы используют причудливые формы, которые воспринимаются нами через их сложные, изогнутые (выпуклые и вогнутые) поверхности.
Математика, геометрия являются "оформлением" строительной деятельности, без которых она просто невозможна. Недаром геометрия оказалась впереди других наук и вооружила человека в его строительной, как, впрочем, и во всякой иной созидательной деятельности.
Евклид и его геометрия оказались без особых изменений на вооружении зодчих Египта, Греции, Рима, Византии, Древней Руси. И мы не побоимся высказать, казалось бы, парадоксальное суждение о том, что геометрия Евклида сохраняет свое значение и для современного строительства. Геометрия помогает не просто строить, она, выполняя технические функции, одновременно гармонизирует форму и, более того,служит одним из важных средств образной характеристики произведений архитектуры.
Рассматривая симметрию в архитектуре, нас будет интересовать геометрическая симметрия — симметрия формы как соразмерность частей целого. С теми или иными проявлениями симметрии мы встречаемся буквально на каждом шагу, взгляните на порхающую бабочку, загадочную снежинку, мозаику в храме, морскую звезду, кристалл граната — всё это примеры симметрии. В математике рассматриваются различные виды симметрии. Каждый из них имеет своё название.
Одним из важнейших видов симметрии является осевая симметрия, которую также называют зеркальной. Название это оправдано тем, что обе части фигуры, находящиеся по разные стороны от оси симметрии (это прямая, которая делит фигуру или плоскость на две одинаковые части) или плоскости симметрии, похожи на некоторый объект и его отражение в зеркале. Оси симметрии и плоскости симметрии может быть несколько. Бесконечное число плоскостей симметрии имеет шар, круговой цилиндр, круговой конус и т.д. Правильный восьмиугольник имеет 8 осей симметрии, как это показано на рисунке, а круг бесконечное множество осей симметрии
[ 40].
В курсе геометрии рассматривается ещё один вид симметрии - переносная симметрия. И заключается он в том, что части целой формы, организованы таким образом, что каждая следующая повторяет предыдущую и отстоит от неё на определённый интервал, который называется шагом симметрии, в определённом направлении. Примером этого вида симметрии является периодически повторяющийся рисунок на длинной ленте, который образует узор, называемый бордюром. Каждая эпоха, каждый народ выработали свои формы, мотивы и расположение украшений на бордюрах. Также этот вид симметрии можно увидеть в орнаментах или решётках архитектурных произведений искусства.
Кроме симметрии в архитектуре можно рассматривать асимметрию и диссимметрию. Асимметрия - это противоположность симметрии, ее отсутствие, а диссимметрия — это частичное отсутствие симметрии, её расстройство, выраженное в наличии одних симметричных свойств и в отсутствии других. В современной архитектуре всё чаще используются приёмы как асимметрии, так и диссимметрии. Эти поиски часто приводят к интересным результатам. Появляется новая эстетика градостроительства.
Из многих отношений, которыми издавна пользовался человек при создании гармонических произведений, существует одно, единственное и неповторимое, обладающее уникальными свойствами. Оно отвечает такому делению целого на две части, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению целого к большей части. Эту пропорцию называли по-разному — «золотой», «божественной». Древнейшие сведения о ней относятся ко времени расцвета античной культуры.
Принципы золотого сечения используются в архитектуре и в изобразительных искусствах. Термин «золотое сечение» ввел Леонардо да Винчи.
Теперь для полной убедительности и понимания ценности и значения отношения золотого сечения, рассмотрим пропорциональность пирамид Хеопса и Хефрена, где наиболее явно используется этот принцип, т.е. принцип золотого сечения. Нет сомнений в том, что, предпринимая строительство таких гигантов, зодчие очень и очень внимательно рассчитывали все их размеры. Иначе невозможно мыслить организацию этого чрезвычайного по масштабам строительства. Точные соразмерности этих сооружений не вызывают ни малейших сомнений.
Пирамида Хеопса имеет стороны основания: 230,41, 230,51, 230,60 и 230,54м. Высота равна 146,70 м. Отношение наклонной образующей, или гипотенузы прямоугольного треугольника, образующего поперечный разрез пирамиды к малому катету, или половине стороны квадратного основания, равно отношению золотого сечения[41].
Пирамида Хефрена построена на основе отношений сторон священного египетского треугольника. Ее поперечный разрез определяется двумя треугольниками, сблокированными своими большими катетами. Проверим. Сторона основания равна 215,86м, высота равна 143,65м. Архитектурные формы пирамиды Хефрена как нельзя лучше свидетельствуют об использовании, зодчими Египта целочисленного треугольника 3, 4, 5[42].
Анализ пропорций пирамид не оставляет и тени сомнения в том, что зодчие древнего Египта превосходно знали и высоко ценили отношение золотого сечения.
B настоящее время в архитектуре, делаются попытки все шире и шире использовать математические методы, но до сих пор оценка качества произведений искусства удобными для измерения количественными категориями, оказывается для современной науки непосильной. На помощь приходит не число, оформляющее процесс измерения, а соразмерность и пропорция. Число, отношение, пропорция — это математические понятия, носящие абстрактный характер, но зачем они нам, эти понятия, если бы за ними не было породившего их опыта многообразной жизни. Однако, как непосильно для арифметики сложение разных именованных чисел, так же невозможно сопоставление, соизмерение разнородных элементов, складывающихся в произведение искусства.
Математика для творческого труда архитектора издавна признается чем-то очень важным, необходимым и плодотворным. И все же архитектурная наука так до сих пор и не разработала должным образом этот, можно сказать, кардинальный вопрос теории. Речь идет не только о ремесленном или техническом вооружении зодчего, о реализации идеи в проекте и сооружении, но и о творческом процессе поиска, о "формах" самой идеи, о "формах" художественного мышления. Мы далеки еще от создания строгой теории гармонизации архитектурной формы. В настоящее время необходимо хотя бы накопить и привести в должный порядок уже имеющиеся у нас данные, полученные в результате анализа архитектурной формы памятников исторического прошлого. За длительный период человеческой цивилизации создано немало произведений исключительной красоты. Эти произведения могут явиться примером использования зодчим в своем творческом труде математических закономерностей. Памятники архитектуры, получившие широкую известность как образцы пропорциональности и гармонии, буквально пронизаны математикой, целочисленными расчетами и геометрией.
Большое значение геометрии как основополагающему средству восприятия и организации формы придавал выдающийся французский архитектор Шарль Ле Корбюзье. Он писал: "Нужно найти такое геометрическое описание конкретного произведения, которое имеет для него особое значение, которое внесет в него стройность и определенность". По его мнению, "геометрия есть средство, с помощью которого мы воспринимаем среду и выражаем себя". Ле Корбюзье был уверен, что "произведение искусства есть тоже математика, и ученый вполне может применить к произведению искусства ее беспощадные умозаключения и неумолимые формулы".
Несомненно, что математика, в своём развитии, оказала определённое влияние на архитектуру. Математика является языком, методом оформления анализа, обобщения и прогнозирования. Но не следует во всем полагаться только на математические выкладки, хотя все виды познания мы стремимся совершенствовать и подготовлять к математическим формам выражения, которые, в свою очередь, в порядке "обратной связи" диктуют определенный характер проводимых исследований. И все же каждый предмет имеет свои неподверженные математизации законы развития, осмыслять которые бывает необходимо вне точных измерений.
Не надо также забывать, что математика решает только поставленные задачи, а поставлены они должны быть корректно. Необходимо помнить и главный принцип математики: «Нельзя объять бесконечное (время, пространство, информацию и т.д.), но можно досконально (на самом деле — с любой степенью точности) изучить строение материальных объектов и поведение процессов и явлений в малых областях». И архитекторы в своей профессиональной деятельности могут и должны использовать не только вычислительный аппарат математики, но и применять её методологию, её доказательную строгость, её логику и, конечно, её.
На языке архитектуры, можно сказать, что математика — это грандиозное мысленное сооружение, которое в свернутом, понятийном, символьном виде моделирует окружающий нас мир и происходящие в нем явления. Фундамент этого сооружения образуют неопределяемые понятия, а «тектоника» определяется теми логическими связями. Все сказанное убеждает нас в том, что архитектура и математика, являясь соответствующими проявлениями человеческой культуры, на протяжении веков активно влияли друг на друга. Они давали друг другу новые идеи и стимулы, совместно ставили и решали задачи. По сути, каждую из этих дисциплин можно рассматривать существенным и необходимым дополнением другой.
Итак, подведём итог. Мы пронаблюдали, как математика помогает добиться прочности, удобства, красоты архитектурных сооружений, как значимо и ценно отношение золотого сечения, как немеловажную роль играет в построении такие понятия как симметрия и асимметрия. Также было совершенно доказано, что геометрия является основой и «оформлением» строительной деятельности и т.д.
Глава 3. Архитектурные сооружения города Костанай .
Мы проанализировали архитектуру нашего города для того, чтобы выяснить, какие геометрические тела представляют собой здания нашего города, содержатся ли в них сочетания геометрических тел.
|
Эта гостиница 1950-ых годов постройки имеет форму выпуклой четырехугольной призмы. |
|
|
Здание Главпочтампа является сочетанием параллелепипедов разных размеров и части цилиндра. |
|
|
Казахский драматический театр представляет собой сочетание двух невыпуклых прямых четырехугольных призм, соединенных аркой. |
|
|
В основании аквапарка лежит четырехугольная призма, покрытая дугообразной крышей. |
|
|
Дома являются типовыми, представляют собой невыпуклые прямые четырехугольные призмы, углубления в контуре которых заполнены рядами балконов. |
|
|
Большинство жилых домов, построенных в нашем городе в 1990-ых годах, являются невыпуклыми прямыми четырехугольными призмами, и эти дома не являются исключением. |
|
|
Новые дома — это целый ансамбль прямых четырехугольных призм различных размеров. |
|
|
Здание представляет собой прямоугольный параллелепипед. |
|
|
Это здание построено совсем недавно и намного отличается от других. Состоит оно по- прежнему из параллелепипеда, но его средняя часть выдвинута вперед, имеет большую высоту, ломаный контур крыши и украшена балконными нишами оригинальной формы. |
|
|
Этот снимок наглядно демонстрирует преобладание прямоугольных параллелепипедов в архитектуре нашего города. |
|
|
Вид сверху на микрорайон "7 ветров": «коробки», стоящие в ряд, из-за чего ветер беспрепятственно «гуляет» по дворам. |
|
Рассмотрев архитектуру нашего города, мы сделали выводы, что практически все здания представляют собой параллелепипеды, и лишь малая их часть является сочетанием нескольких простых геометрических фигур. Подавляющая часть домов, в которых мы живем, представляют собой «коробки», не оказывающие благоприятного воздействия на зрительное восприятие человека. Изучая историю нашего города, мы поняли, что это можно объяснить необходимостью предоставить людям жилье, более пригодное для проживания, чем бараки 30-х годов и коммунальные квартиры. В период с 30-х по 90-е годы архитекторы больше заботились о количестве квартир, чем о внешней красоте строящихся зданий. Но все же некоторые попытки украсить дома были предприняты в 50-е годы, примерами этого служат дома по улице Чкалова, Алтынсарина . Они украшены лепниной, рельефами в виде полуколонн, циркульными арками. Большинство домов-«коробок» уступают зданиям, состоящим из различных фигур, гармонично сочетающихся друг с другом. Несколько последних десятилетий архитекторы проектировали здания, практичные для проживания человека, но мало уделяли внимания красоте будущего города. Мы считаем, что людям необходимо систематически отдыхать от этой повседневности, иметь возможность перевести взгляд на что-то новое, необычное, но и одновременно понятное, приятное для глаз человека, на гармоничные и красивые сооружения. Но все же, в нашем городе есть здания, которые выделяются на фоне остальных.
|
Перед нами Казахско-Французский центр,который представляет собой явный пример сочетания разных геометрических фигур: несколько призм (шестиугольные и четырехугольные), очень сложная по своему строению и одновременно приятная для взгляда верхняя часть здания, полукруглые арки. |
|
|
Библиотека имени Л.Н.Толстого.Здание представляет собой прямоугольный параллелепипед с выпуклыми колоннами . |
|
|
|
В основании здания КГУ лежит призма, крыша представляет собой пирамиду, а колонны — цилиндры. Неплохой пример сочетания простых геометрических фигур, согласитесь, приятно взглянуть, хотя разнообразие геометрических фигур невелико. |
|
|
А сейчас мы разберем сочетание геометрических фигур мечети. Здание состоит из параллелепипеда. Четыре пирамиды усечены и на них располагаются цилиндры с небольшими куполами. |
|
|
Это здание Банк Центр кредит. .Основанием является квадрат, украшен арками и пирамидой. |
|
Жилой дом на берегу Тобола является сочетанием прямых, четырехугольных призм. Он построен совсем недавно и украшен рельефными карнизами и колоннами, |
|
|
Дом находится на улице И.Алтынсарина состоит из прямоугольного параллелепипеда Крыша представляет собой треугольную призму, окна имеют форму арок.. |
|
|
|
Ансамбль состоит из прямых четырехугольных призм различной высоты, которые расположены уступами. Самая верхняя призма украшена куполом . |
|
|
Церковь выстроена в традициях русской храмовой архитектуры. Она сочетает четырехугольную призму в основании, цилиндр верхнего барабана, полусферы куполов и пирамидообразные крыши. |
|
|
Дом украшен цилиндрическими колоннами и треугольным фронтоном. |
|
|
Здание гимназии сочетает в себе прямые призмы , передняя часть немного выдвинута и украшена рельефами в идее колонн и арками. Крыша состоит из частей пирамид и призм . |
|
|
Новые дома- имеют сложную форму, ломаный контур крыши, который является сложным сочетанием усеченной пирамиды и призм. |
|
|
Здание Дворца спорта состоит из двух прямых четырехугольных призм, верхняя из которых имеет большие размеры и выступает , и цилиндра. . Её карниз имеет ломаный волнообразный контур. |
|
|
Здание Краеведческого музея выполнено в старом стиле. Оно представляет собой сложное сочетание призм, цилиндра, усеченного конуса. |
Мы хотели бы, чтобы архитектура нашего города стала более красивой, и люди, не проживающие здесь, приезжали к нам полюбоваться архитектурой нашего города, как, например, множество людей приезжают в Астану, Москву, Париж, Прагу и другие сокровищницы архитектуры мира.
И в завершении нашей исследовательской работы можно смело выделить: «Интуиция, ассоциативное и образное мышление на своей начальной фазе обходится без математики, но оформление итогов творческого процесса без опоры на математику просто невозможно, по крайней мере, если речь идет о созидательной архитектурной деятельности».
Заключение
Изучая тему «Математика в архитектуре и живописи», я пришел к выводу, что математика сыграла большую роль в развитии искусства. Отточенная красота математики прослеживается везде. Благодаря математике, наш окружающий мир совершенствуется и улучшается с каждым днем.
Мне было очень интересно изучать данную тему. Особенно мне понравилось изучать связь математики с живописью, т.к. я сам увлекаюсь изобразительным искусством и роль математики в живописи мне очень близка.
В результате проделанной работы выяснилось, что с математика с архитектурой непосредственно связаны - математика является незаменимой частью архитектуры, одной из ее основ. Геометрические формы определяют эстетические, эксплуатационные и прочностные свойства архитектурных сооружений разных времен и стилей. Причем для каждого архитектурного стиля характерен определенный набор геометрических форм зданий и сооружений в целом и их отдельных элементов. С развитием строительных технологий возможности применения геометрических форм расширяются. На примере города Костанай были проанализированы различные архитектурные стили и их геометрические свойства. Геометрия была рассмотрена как теоретическая база для создания произведений архитектурного искусства. Были сформулированы представления об объективности математических отношений, проявляющихся в архитектуре как в одной из форм отражения реальной действительности
Такое количество материала было обработать очень сложно, но интерес к данной теме давал мне стимул для изучения. В этой теме, я не смог охватить весь материал и много чего ещё таит в себе интересного. Но я на этом не остановлюсь и буду изучать данную тему дальше.
Список литературы
1) Атанасян Л. С. Геометрия: учебник для 7-9 классов сред-
ней школы. — М.: Просвещение, 1990.
2) Бартенев И. А. Формула и конструкция в архитектуре. –
Л. Строиздат, 1968
3) Бархин Б. Г. Методика архитектурного проектирования. –
М.: Строиздат, 1993.
4) Башлыкова Т. Волжскому 50. Хроника. События. Судьбы. –
Волгоград: Издатель, 2003.
5) Большая советская энциклопедия (CD).
6) Волошинов А. В. Математика и искусство - М.: Просвеще-
ние, 2000
7) Гуляницкий Н. Ф. Архитектура гражданских и промышлен-
ных зданий в пяти томах. Том I. История архитектуры. — М.:
Строиздат, 1984.
8) Заславский Е. Л. Что такое архитектура. - Минск: Народ-
ная асвета, 1978.
9) Зиновьев А. А., Зиновьев А. В. Логос египетских пира-
мид. — Владимир, 1999
10) Ильин М. А. Основы понимания архитектуры. — М.: Стро-
издат, 1989.
11) Интернет-ресурсы
8. «Искусство архитектурного пропорционирования». Г.М. Скуратовский. 1997 год.
9. «Математика в школе». — 2005. - № 4.
10. «Природа. Геометрия. Архитектура» - 2-е изд. В.С. Михайленко. 1988 год.
11. «Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание». Пойа Дж. 1970 год.
Приложение
1. Hollister David "Семь птиц".
2.Robert Fathauer "Фрактальные рыбы - сгруппированные группы".
3.Istvan Orosz "Перекрестки" (1999 .
4. Брент Коллинз (Brent Collins). Муравьи.
6. Дик Термес (Dick Termes "Клетка для человека" (1978) .
7.Istvan Orosz "Колодец" (1998).
8.Kerry Mitchell "Будда"
9.Robert Fathauer "Композиция кругов"
10.А.Дюрер
11. А.Дюрер
12. А.Дюрер "Меланхолия"
13. Магический квадрат
14. М.Эшер «Рептилии»
. 15.М.Эшер «День и ночь»
16. М.Эшер «Бельведер»
17. М.Эшер "Восхождение и спуск"
