Активизация познавательной деятельности
обучающихся на уроках математики.
Математическое образование является компонентом общей культуры и важной частью профессиональной подготовки специалистов, поэтому вся система преподавания математики в колледже должна рассматриваться как часть профессионального образования будущего специалиста. Математические знания и навыки необходимы практически во всех профессиях, особенно в тех, которые связаны с естественными науками, техникой, экономикой. Сегодня математика проникла в управление, экологию. социологию. Объект математики — весь мир.
Главная задача учителя - привить студентам навыки самообразования, чтобы в будущем они могли сами добывать знания , необходимые для реализации своих профессиональных компетенций.
Учебный процесс представляет сложную систему взаимоотношений и связей преподавателя и студента. Эти отношения выражаются через систему средств, методов и форм обучения.
Как же выбрать те формы и методы обучения, чтобы достижение главной цели обучения было наиболее эффективным?
Как руководство к действию для меня являются слова известного педагога В. А Сухомлинского: «Страшная это опасность — безделье за партой: безделье шесть часов ежедневно, безделье месяцы и годы. Это развращает».
Поэтому на протяжении многих лет своей педагогической деятельности я пытаюсь так строить работу на уроке, чтобы времени для безделье у студентов оставалось как можно меньше. А этого можно достичь лишь применением разнообразных методов и форм работы на уроке и вне урока, которые заставят обучающихся быть активными.
Тема моего выступления: «Активизация познавательной деятельности обучающихся на уроках математики».
Познавательная активность включает:
7. Владение необходимыми способами и приёмами познавательной деятельности
Многие прогрессивные педагоги и писатели , такие как К. Д. Ушинский, А. И. Герцен, В. Г. Белинский отмечали огромное влияние интереса на качество учения, а плохое усвоение знаний прямо связывали с отсутствием интереса к учению и неумением педагога его пробудить.
Для студентов первого курса на самом первом уроке я рассказываю о развитии математики, о её роли в развитии человечества. На доску я вывешиваю множество высказываний известных учёных о роли математики, о её влиянии на человека. Одно из таких высказываний вызывает особенный интерес и дальнейшее обсуждение. Это высказывание учёного-физика Юнга: «"Если поручить двум людям, один из которых математик, выполнение любой незнакомой работы, то результат всегда будет следующим: математик сделает её лучше"
В результате обсуждения мы приходим к выводу, что без знания математики — не обойтись и сразу после обсуждения формулируем цели, которых мы хотим достичь в процессе изучения математики.
Цели обучения математики:
1. овладение теоретическими сведениями, необходимыми для изучения других дисциплин и специальности;
2. воспитание математической культуры;
3. развитие алгоритмического и логического мышления;
4. умение строить математическую модель;
5. умение использовать справочный материал.
Самая первая необходимость, которая возникает у учителя, желающего воспитать у учеников познавательный интерес, - создание условий для успешного обучения.
Из чего складывается успешное обучение? Ещё К. Д. Ушинский определил основные принципы обучения., а многочисленные исследовательские работы нового времени позволяют выделить в качестве основополагающих , следующие принципы:
1. Принцип сознательности и активности включает:
Ясное понимание целей и задач предстоящей работы.
Необходимо объяснить важность и значение изучаемой темы и раскрыть перспективы использования полученных знаний в других областях.
2. Принцип наглядности включает следующие правила:
Запоминание ряда предметов представленных в натуре (на картинках или моделях) , происходит лучше, легче и быстрее, чем запоминание того же ряда, представленного в словесной форме, устной или письменной.
3. . Принцип систематичности и последовательности включает:
Использование схем, планов обеспечивает усвоение обучающими системы знаний.
Учебный предмет — уменьшенная копия науки. Необходимо показать её систему, сформировать понятие о предмете как о частице науки, реальной действительности. Постоянно использовать межпредметные связи.
4. Принцип прочности основывается на том, что:
Память носит избирательный характер: чем важнее и интереснее тот или иной учебный материал, тем прочнее этот материал закрепляется и дольше сохраняется.
В современном обучении мышление главенствует над памятью. Следует экономить силы обучающихся, не растрачивая их на запоминание малоценных знаний, не допускать перегрузки памяти в ущерб мышлению.
5. Принцип доступности базируется на правиле:
От лёгкого к трудному, от известного к неизвестному, от простого к сложному.
Обучать нужно исходя из уровня подготовленности и развития обучающихся, их возможностей.
6. Принцип научности гласит:
Научность обучения обеспечивается содержанием образования и строгим соблюдением принципов его формирования.
Необходимо раскрывать логику предмета, обеспечивающую надёжную основу для подведения к новым научным понятиям.
7. Принцип связи теории в практикой основывается на том, что:
Чем больше приобретаемые знания взаимодействуют с жизнью, применяются в практике, тем выше сознательность обучения и интерес к нему.
Необходимо приучать обучающихся проверять и применять свои знания на практике. Использовать окружающую действительность и как источник знаний, и как область их практического применения.
Теперь я попытаюсь рассказать, как я реализую все эти принципы обучения на своих уроках.
Преподаватель должен так построить работу на уроке, чтобы вызвать и поддержать у студента эмоциональный настрой на уроке.
Математически стиль мышления необходим человеку любой профессии. Умение преподнести любой трудный материал доступно и наглядно, сосредоточить внимание студентов на главном, настроить на самостоятельный труд- вот главная задача преподавателя на уроке.
Один из приёмов — создание на уроке проблемной ситуации. Важно сделать студентов участниками научного поиска.
Основой метода проблемного обучения является создание проблемной ситуации, формулировка проблемы, подведение обучающихся к проблеме.
Задача проблемной ситуации — направить деятельность обучающихся на максимальное овладение изучаемым материалом, обеспечить мотивационную сторону деятельности, вызвать интерес к ней.
Любой урок всегда начинается с постановки цели. Обычно мы её объявляем в начале урока и для обучающегося цель является «навязанной». У студентов нет ясного понимания целей и задач предстоящей работы. Иногда эффективно постановку цели урока заменить постановкой проблемы.
Например, урок по теме « Комплексные числа» я начинаю с задачи.
Решите уравнение: <!-- [if gte msEquation 12]>х2+1=0<!-- [if !msEquation]--> .
Решая это уравнение, студенты приходят к выводу, что данное уравнение не имеет корней. Далее я поясняю, что данное уравнение не имеет корней во множестве действительных чисел, но если расширить множество действительных чисел, то мы можем найти корни данного уравнения.
Возникает вопрос: а зачем нам нужны комплексные числа?
Комплексные числа служат хорошим средством установления межпредметных связей между различными разделами математики и физики. С помощью комплексных чисел исследуется течение воды и полет самолетов и ракет. Применяются они при вычерчивании географических карт. Используются комплексные числа для изучения явлений в атомах и атомных ядрах и т.д. Использование методов теории функции комплексной переменной используется при построении фракталов, которые в последние время стали очень популярны. Фракталы находят применение, например, в компьютерном дизайне, в алгоритмах сжатия информации. Фракталы используются при анализе и классификации сигналов сложной формы, они применяются в физике твердого тела, в динамике активных сред. Столь популярные ныне фрактальные объекты — порождение компьютерного мира.
Далее можно формулировать цели урока.
Одним из разделов по геометрии является «Объёмы геометрических тел». На одном из уроков я рассказываю об исследовании, которое было проведено учащимися одной из школ.
Тема их исследования была такая:
Какой геометрической формы должен быть чайник, чтобы вода в нем остывала как можно дольше (изменяя форму чайника, объем и материал, из которого он изготовлен, не менять)?
Вывод: шаровой чайник остывает медленнее, чем чайник того же объема любой другой формы.
На уроке была поставлена другая задача: Имеется кастрюля объёмом 3 литра. Необходимо увеличить один размер кастрюли на 5 см ( высоту или радиус), что бы объём увеличился максимально.
Споры не приводят студентов к цели, потому, что мнений как минимум два. И здесь как нельзя к месту высказывание Г. Лейбница: «Не будем спорить — будем вычислять». (Выгоднее увеличить радиус).
Как видно из предыдущего примера, большое значение имеет прикладной характер математики.
Основной задачей в преподавании математики, считаю умение показать студентам как можно шире применение математики в их будущей профессии. Для реализации прикладной направленности обучения математике я использую различные формы и методы организации урока, в том числе с применением информационных технологий, игровых уроков, уроков-конференций, интегрированных уроков.
Но главный акцент на этих уроках делается конечно же на задачи. Здесь нужно выполнять определённые требования.
Основные требования к практическим задачам , используемым в обучении математики:
1. Задачи должны иметь реальное практическое содержание, которое показывает практическую значимость математических знаний.
2. Задачи должны показывать взаимосвязь смежных дисциплин на конкретных примерах.
3. Задачи должны соответствовать программам.
4. Численные данные в задачах должны быть реальными.
Задачи:
1) Сколько в связке электродов для электросварки, если их общая масса 10 кг, а каждый электрод — кусок стальной проволоки длиной 45 см и диаметром 6 мм? Плотность стали 7600 кг/м3..
Много можно предложить задач о трубах. В каждом доме сотни метров различных труб — водопроводных, канализационных, газовых, отопительных.
2) Внешний и внутренние диаметры кольца для колодца соответственно 1,3 и 1,1 м, а высота 0,9 м. Сколько бетона необходимо для изготовления пяти таких колец?
3) Сколько обоев необходимо для оклеивания комнаты размером 3м×3,5м×2,7м. (длина рулона - 10м, ширина - 1м 6см).
По закону показательной функции размножалось бы все живое на Земле, если бы для этого имелись благоприятные условия, т. е. не было естественных врагов и было вдоволь пищи. Доказательство тому — распространение в Австралии кроликов, которых там раньше не было. Достаточно было выпустить пару особей,как через некоторое время их потомство стало национальным бедствием.
II
Если бы все маковые зерна давали всходы, то через 5 лет число "потомков" одного растения равнялось приблизительно 2000 растений на 1 м2 суши.
III
Потомство комнатных мух за лето только от одной самки может составить 8 · 109 Эти мухи весили бы несколько миллионов тонн, а выстроенные в одну цепочку, они составили бы расстояние, большее, чем расстояние от Земли до Солнца. Потомство пары мух за 2 года имело бы массу, превышающую массу земного шара. И только благодаря сообществу животных и растений, когда увеличение одного вида влечет за собой рост количества его врагов, устанавливается динамическое равновесие в природе.
В природе, технике и экономике встречаются многочисленные процессы, в ходе которых значение величины меняется в одно и то же число раз, т. е. по закону показательной функции. Эти процессы называются процессами органического роста или органического затухания. Например, рост бактерий в идеальных условиях соответствует процессу органического роста; радиоактивный распад вещества — процессу органического затухания. Законам органического роста подчиняется рост вклада в Сберегательном банке, восстановление гемоглобина в крови, донора или раненого, потерявшего много крови, рост дрожжей, ферментов, микроорганизмов. По этому же закону изменяется количество древесины в дереве, что имеет большое значение для рационального ведения лесного хозяйства.
Многие считают математику сухой и скучной наукой, но это далеко не так. Математика конечно сложная наука и иногда полезно «разбавить» сложный материал занимательными задачами.
Математика настолько серьёзный предмет, что нельзя упускать возможности сделать его немного занимательным.
К. Гаусс
В качестве занимательного материала можно использовать нестандартные задачи.
Изучая тему «Функции» студентам очень нравится строить графики функций, показывающих взаимосвязь жизненных категорий.
У русского народа существует бесчисленное множество пословиц, поговорок, загадок. Они создавались народом в течение многовековой истории и отражают его жизнь, условия труда, культуру. Они отражают взаимосвязи между различными жизненными категориями, т. е. фактически являются отражениями функциональных зависимостей и доказывают, что функция — сама жизнь !
На уроке рассматриваются несколько поговорок и в качестве домашнего задания — составить графики, показывающих взаимосвязь в пословицах и поговорках.
Такая работа показывает, что понимание человечеством функциональных связей и взаимосвязей между отдельными качествами жизни (добро, зло, богатство, бедность,…)послужило источником происхождения многих пословиц и поговорок, без которых наша речь была бы невыразительной и обыденной.
При изучении темы «Методы решения систем линейных уравнений» рассматривается метод Гауса. В качестве домашнего задания можно взять определитель: Р1 — число букв в своём имени, Р2 — число букв в имени отца, Р3 — число букв в имени матери и т.д.
Одним из принципов обучения является принцип прочности.
В курсе математики много различных формул. Чтобы учащиеся могли
свободно оперировать ими при решении задач и упражнений, они должны самые распространённые из них, часто встречающиеся на практике знать наизусть.
Чтобы формулы лучше запоминались, а так же для контроля за усвоением их используется на уроках дидактические игры:
Математическое домино — состоит нескольких карточек - формул. Каждая формула разделена на две части — на одной записано начало формулы, на другой — конец. Нужно соединить части формулы. Особенно удобно пользоваться такими карточками для
