Ольга Николаевна
Должность:Редактор
Группа:Команда портала
Страна:Украина
Регион:Харьков
22.05.2015
0
506
0

Численные методы при моделировании. Метод Симпсона

Россия, Приморский край, Красноармейский район, с. Богуславец

МКОУ "Средняя общеобразовательная школа №24"

Учитель информатики

Марченко Татьяна Викторовна

Цели урока:

 

  •   Обобщить использование аналитических и приближенных методов, а также их сочетание для вычисления интегралов с применением компьютера
  •   Развитие навыков вычисления определенных интегралов  методом Симпсона при помощи компьютера.
  •   Воспитание аккуратности и точности при вычислениях, внимания при использовании различных методов, культуры работы за компьютером.
  •   Развитие способностей сравнивать и анализировать, развитие творческой и исследовательской деятельности.

 План урока:

  1.       Орг.момент
  2.       Актуализация знаний
  3.       Постановка задачи
  4.       Практическая работа. Решение задачи вычисления определенных интегралов  методом Симпсона с помощью программы Excel.
  5.       Самостоятельная работа ( по вариантам)
  6.       Подведение итогов
  7.       Домашнее задание
  8.       Организационный момент.
  9.       Актуализация знаний

Ход урока

Рассмотрим идею, которая лежит в основе метода Симпсона.

Если для каждой пары отрезков  построить многочлен второй степени (см рис 1), затем проинтегрировать его и воспользоваться свойством аддетивности интеграла, то получим формулу Симпсона.

                           (1)

 

Рис 1

 

Если отрезок  интегрирования слишком велик, то его разбивают на 2n равных частей (полагая ), после чего к каждой паре соседних отрезков  применяют формулу Симпсона (1).

В итоге получаем:

          (2)

 

Формула (1) называется формулой Симпсона для вычисления интеграла.

 

3.Постановка задачи

 

Выработаем алгоритм решения задачи на языке Паскаль

 

 

 

program Simpson;

uses crt;

var

x,a,b,h,s:real;

n:integer;

 function Y(t:real):real;

begin

Y:=sqrt(1+t*t+t*t*t*t);

end;

begin

clrscr;

write('Отрезок интегрирования [a,b] ?');

read(a,b);

write('На сколько частей нужно разделить отрезок? n=');

read(n);

h:=(b-a)/n;

s:=0; x:=a+h;

while x<b do

begin

s:=s+4*Y(x);

x:=x+h;

s:=s+2*Y(x);

x:=x+h;

end;

s:=h/3*(s+Y(a)-Y(b));

writeln;

writeln('Интеграл = ',s);

readkey;

 

Программа запрашивает отрезок интегрирования. Сначала число снизу интеграла, потом сверху. После этого спрашивает, на сколько отрезков делить функцию? Таким образом, чем больше это число, тем выше точность вычислений.

Демонстрация решения:

 

4.Практическая работа.

Решение задачи вычисления определенных интегралов  методом Симпсона с помощью программы Excel.

 

 Внесём данные в таблицу в соответствии с формулами из программы, созданной ранее на языке Паскаль.

 

Сравним результаты решения:

 

5.Самостоятельная работа ( по вариантам)

Любым способом ( или на языке Паскаль или Ехел) решить свой пример

6.Подведение итогов

Коротко о главном

  1.       Учащиеся могут обобщить использование аналитических и приближенных методов вычисления определенных интегралов, дать их сравнительную характеристику, вычисляя интеграл с особенностью, умеют сочетать аналитические и приближенные методы.
  2.       Учащиеся самостоятельно выводят новые формулы приближенного вычисления интеграла на основе уже известных, что позволяет увеличить точность приближенных вычислений, проводят анализ полученных результатов.
  3.       При работе за компьютером учащиеся самостоятельно выбирают среду для вычисления интеграла (среда программирования, табличный процессор).
  4.       Все учащиеся получают оценки.

 

Приложение

Самостоятельная работа

 

Вариант 1

  1.  

Вычислить табличный интеграл точно и приближенно. Оценить результаты вычислений.

  

Вариант 2

  1.      Вычислить табличный интеграл точно и приближенно. Оценить результаты вычислений.

 

Вариант 3

  1.     


Вычислить табличный интеграл точно и приближенно. Оценить результаты вычислений.

Комментарии пользователей /0/
Комментариев нет...
Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
Наши услуги



Мы в соц. сетях

    Персональные сообщения