Илья Гашек
Должность:Системный редактор
Группа:Команда портала
Страна:Россия
Регион:Москва
28.02.2014
0
1546
0

Первообразная. Интеграл.

Казахстан, Павлодарская область, Железинский район, с. Весёлая Роща

ГУ «Веселорощинская общеобразовательная средняя школа»

Учитель математики

Савкина М.П.

Цель:

  • Познакомить учащихся с понятием определенного интеграла, формулой Ньютона-Лейбница
  • Выработать умения и навыки вычисления интеграла с помощью формулы Ньютона-Лейбница
  • Воспитывать бережное отношение к окружающим при работе в группах.

Ход урока.

  1. Оргпсихологический настрой.
  2. Математический диктант.
    1. Запишите общий вид первообразных.
    2. Вычислите первообразную функции у=3х
    3. Чему равна первообразная функции  2х+1?
    4. Первообразная какой функции равна –cos x?
    5. Вычислите первообразную функции у=(2х+4)2
    6. Чему равна первообразная функции  cos 3х?
  3. Изучение нового материала.

Объяснение учителя.

=F(b)-F(a) – формула Ньютона-Лейбница. b -верхний предел интегрирования, а- нижний предел интегрирования.

 

Пример. Вычислить интеграл:

                          2

=2х2\2         =22-11=4-1=3

                          1 

Алгоритм вычисления интеграла.

  1. Найти первообразную функции, записав справа от нее, вертикальную черту с указанием пределов интегрирования.
  2. Вычислить разность значений первообразных, подставив сначала верхний предел интегрирования, затем нижний предел в первообразную (вместо х).

Работа  с учебником.

1. Рассмотреть в учебнике на стр.      примеры вычисления интеграла.

 

Вычислить интегралы, записанные на доске:

 

А)       ,  б)  ,    в) 

 2. Самостоятельная работа по группам.

Решить задания из учебника:

1 гр.                      2гр.                    3гр.                       4гр.

№                       №                         №                      №

 

№                      №                         №                       №   

 

№                      №                         №                       №     

 

3. Взаимопроверка работы групп.( выброс на доску решений)   Взаимооценка.

  1. Итог урока.  Домашнее задание №

Дата:                                                                                           Алгебра и начала анализа 11 кл.

 

Тема:  Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.(1ч)

Цель:

  • Выработать умения и навыки вычисления интегралов различных функций с помощью формулы Ньютона-Лейбница,
  • Развивать логическое мышление при выполнении сложных, нестандартных заданий ,
  • Воспитывать бережное отношение к окружающим при самостоятельной работе.

Ход урока.

  1.  
    1. Оргпсихологический настрой.
    2. Математический диктант.
  1. Запишите формулу Ньютона- Лейбница.
  2. Как называются а,в в формуле Ньютона- Лейбница?
  3. Вычислите интеграл
  4. Чему равна первообразная функции (3х+4)3? 
    1. Работа по карточкам (индивидуально)

К№1                                                          к№2                                           К№3           

Вычислите интегралы:                      Вычислите интегралы:                Вычислите интегралы

А)                               а) 2х2dx                                      a) 4xdx

Б)                             Б) (2x-3)2dx                                 Б) (2x-1)2dx

 

 

К№4                                                 к№5                                              К№6

Вычислите интегралы:                   Вычислите интегралы:                   Вычислите интегралы:

А) dx                                    А)  2dx                                   а) (2x-1)2dx

б) (2x-3)2dx                               б) 2(2x-3)2dx                                 б) 2dx 

  1. Работа с учебником: решение заданий у доски и самостоятельно №  
  1. Составить два задания по теме и предложить для решения соседу по парте .
  2. Взаимопроверка.

8. Итог урока. Д\з №  

 

Дата:                                                                                           Алгебра и начала анализа 11 кл.

 

Тема:   Вычисление площадей фигур.(1ч)

Цель:

  • Познакомить учащихся с понятием криволинейной трапеции, формулой вычисления площади криволинейной трапеции,
  • Развивать логическое мышление при нахождении площадей фигур,
  • Воспитывать аккуратность при построении графиков криволинейных трапеций.

Ход урока.

  1. Оргпсихологический настрой (тренинг «Радуга»)
  2. Актуализация опорных знаний.

Тест .

  1. Чему равна первообразная функции у=2х?

А) 2+с, б) х2+с, в) 2х2

      2. Первообразная какой функции равна –cos x?

      А) cos x, б)sin x, в)tg x

      3. Чему равна первообразная функции у=х?

      А) 1+с, б) х+с,в) х2\2+с

      4. Формула Ньютона-Лейбница:

      А) =F(b)-F(a), б) =F(а)-F(в), в) =F(b)+F(a)

3. Содержательный этап

А)  Изучение нового материала (сам. работа с учебником)

  • Рассмотреть определение криволинейной трапеции, формулу вычисления площадей фигур, сделать записи в тетради,
  • Разобрать решенные примеры из учебника на стр.
  • Разбор примера у доски:

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=х2, у=0, х=2, х=0.

Сделаем чертеж заданных линий:

                                                                                                                              2

               у                                             S=х2dx=х3\3 0  =23\3-0=8\3=2кв.ед.

 

                                                                       Ответ: 2кв.ед.

у=х2

                               Х=2

                                                      х        

               0      1    2  

 

Б) Решение заданий из учебника №   

 

В) Самостоятельная работа

1 вариант:     Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=х3, х=1, х=2, у=0.

2 вариант:     Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=х3, х=0, х=2, у=0.

 

4. Итог урока. Д\з №

 

Дата:                                                                                           Алгебра и начала анализа 11 кл.

Тема:   Вычисление площадей фигур.(2ч)

Цель:

  • Выработать умения и навыки вычисления площадей фигур с помощью интеграла, проверить в ходе самостоятельной работы,
  • Развивать логическое мышление при нахождении площадей фигур,
  • Воспитывать бережное отношение к окружающим при работе в группах.

Ход урока.

  1. 1.      Оргпсихологический настрой.(тренинг «Улыбка»).
  2. 2.      Актуализация опорных знаний.

Математический диктант.

  1.  
    1. Запишите формулу Ньютона-Лейбница.
    2. Вычислите первообразную функции у=3х+1
    3. Чему равна первообразная функции  2х+1?
    4. Первообразная какой функции равна –cos x?
    5. Вычислите первообразную функции у=(3х+4)2
    6. Чему равна первообразная функции  cos 2х?

3. Самостоятельная работа по группам.

                               1группа

2 группа

3 группа

 

1. По рисунку найдите площадь фигуры

 

        у

 

 

 

              у=х2-2х

                                  х=4

                                            х

 

                1                     4

1. По рисунку найдите площадь фигуры

 

       у                 у=х3+1

 

 

                х=1

 

       0         1                                   х

1. По рисунку найдите площадь фигуры

       у

 

 

 

 

у=х2+1         х=1

 

          0         1                                                       х

2. Вычислите площадь фигур, ограниченных линиями:

 

А) у=х2+2х+1, у=1-х, у=0

Б)у=, у=х2

2. Вычислите площадь фигур, ограниченных линиями:

 

А) у=х2+1,у= 3-х, у=0

Б)у=, у=х2

2. Вычислите площадь фигур, ограниченных линиями:

 

А) у=х2+4х+4, у=3-х, у=0

Б)у=, у=х2

  1. 3.      Объясните, как найти площадь фигуры, изображенной на рисунке:
 
   

 


           у                         у1   

 

 

 

                                у2

 

                  1               3

 

 

3.Объясните, как найти площадь фигуры, изображенной на рисунке:

       у                                            

 

 

         у1                           

 

                                                у2        

                                                               х

                       1                  4

3.Объясните, как найти площадь фигуры, изображенной на рисунке:

          у        

 
   

 


                                у1                              у2

 

 

 

 

                              1                             5           х                               

  1. 4.      Взаимопроверка работы групп.
  2. 5.      Каждая группа составляет по два задания для другой группы( обмен заданиями), затем после решения , объяснение у доски.
  3. 6.      Взаимооценка. Рефлексия . Итог урока.  Д\з № 

                                                                                            Алгебра и начала анализа 11 кл.

 

Тема:   Применение интеграла к вычислению объемов тел.(1ч)

Цель:

  • Выработать умения и навыки нахождения объемов тел  с помощью интеграла, проверить в ходе самостоятельной работы,
  • Развивать логическое мышление при нахождении объемов тел ,
  • Воспитывать бережное отношение к окружающим при работе .

 

Ход урока.

  1. Оргпсихологический настрой. (тренинг «Пожелания»)
  2. Актуализация опорных знаний.( с взаимопроверкой и самооценкой)

Математический диктант.

  1. Запишите формулу Ньютона-Лейбница. \=F(b)-F(a)\
  2. Как называется фигура, ограниченная кривой f(x), прямыми х=а, х=в и осью Ох?

\ криволинейная трапеция \.

  1. Как вычислить площадь фигуры, ограниченной двумя функциями (график одной из них сверху, график другой – снизу) ? \нужно из площади фигуры, ограниченной сверху, вычесть площадь фигуры, ограниченной снизу \.
  2. Чему равна первообразная функции (2х+4)2?  \1\6(2х+4)3\
  3. Первообразная какой функции равна tg x ?  \  1\cos2x\
  1. Самостоятельная работа с учебником ( с.27-29)
    • Рассмотреть формулу вычисления объемов тел вращения на примере из учебника

V==Пy2dx

  • Решить №53(1), 60.

№53(1)

у                                                      

                                                                                            V= Пх4dx=Пх5\5  2 =32П\5 кв.ед.

                                                                                                                                     0

                              0           2                      х                                                              

№60.

                             У                                                     

 
   

 


                                                                             V=П(1\х)2dx=П (-1\х)  =(-1\3)+1=2П\3 кв.ед. 

 

  1. Рассмотрение применения интеграла в решении физических задач.(с. 29,выписать формулы)

 

S(t)=s(t0)+v(t)dt- формула нахождения пути по известной его производной (скорости),

 где t0-начальный момент движения

  1. Решить задачи по использованию изученных формул №54, 61.(опираясь на пример из учебника)

Итог урока. Рефлексия. Д\з №53(2), с.35 №20.

 

Приложение.

Тесты по теме:  «Интеграл»

1.Вычислите интеграл: 

A) 1  B) 3  C) 2   D) −1  E) 5

{Правильный ответ}= B

2. Вычислите:

A) 26   B) −24   C) 20   D) 22  E) −20

{Правильный ответ}= С

3.  Вычислите:

A) 1   B)   C) −1  D)   E) 0

{Правильный ответ}= А

4.  Вычислите:  

A)   B) 1 C)  D)  E) −1

{Правильный ответ}= D

5.   Вычислите:  

A)   B)   C)    D)   E)

{Правильный ответ}= С

6.   Вычислите:

A)   B)    C)    D)   E)

{Правильный ответ}= D

7.    Вычислите:

A) 4   B)   C) − 4  D)   E)

{Правильный ответ}= А

8.   Вычислите:

A) 11  B) 24  C) 16  D)14   E) 22

{Правильный ответ}= Е

9.   Вычислите:

A)  B)  C)   D)    E)

{Правильный ответ}= Е

10.  Вычислите:

A) 18,5   B) 18,25   C) 18,5  D)18,75   E) 18

{Правильный ответ}= С

11.  Вычислите:

A)  B)  C)  D)   E)  

{Правильный ответ}= B

12. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у= , у=0, х=2

A) 2   B)    C) 2   D) 2  E) 3

{Правильный ответ}= D

13.   Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у= , у=0, х=2

A)   B)    C)    D)   E)  

{Правильный ответ}= B

13.  Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у= , у=0, х=2

A) 3   B)   C) 2  D)    E) 4

{Правильный ответ}= С

14.  Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у= , у=0, х=1, х=2

A)   B)   C)   D)    E)

{Правильный ответ}= D

15.   Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у=, у=0, х=1, х=2

A)    B)    C)   D)  E) 2

{Правильный ответ}= B

16. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у=, у=0, х=1, х=2

A)  B)  C)   D)  E)

{Правильный ответ}= А

17.  Вычислите:

A)  B)    C)    D)    E)  

{Правильный ответ}= С

18.  Вычислите:  

A) 8  B) 10  C) −8  D)   E) 6

{Правильный ответ}= B

19. Вычислите:

A) −2 B)  C) 2   D) −  E) 6

{Правильный ответ}= С

20.  Вычислите:

A)  B) 1   C) 2  D)   E)  

{Правильный ответ}= B

21.   Вычислите:

A)   B)   C)    D)    E)  

{Правильный ответ}= D

22.  Вычислите:  

A)   B)   C)    D)    E)  

Комментарии пользователей /0/
Комментариев нет...
Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
Наши услуги



Мы в соц. сетях

    Персональные сообщения