Абдулхаликова Елена Владимировна
Должность:Учитель-методист
Группа:Команда портала
Страна:Россия
Регион:Россия
01.01.2015
0
692
1

Савкина Елена Васильевна, учитель математики и информатики Ершовской средней школы, села Ершовка, Узункольского района, Костанайской области, Казахстан





Тема «Интеграл. Вычисление площади криволинейной трапеции» (11-й  класс)

 

Тип урока: обобщающий урок.

Цели:

Образовательные:

- формирование учебно-познавательной и  информационной  компетенций, посредством обобщения, систематизации  знаний  по  теме «Интеграл. Вычисление  площадей  криволинейной  трапеции», формирования  навыков  нахождения  площади  криволинейной  трапеции несколькими  способами;     

Развивающие:

- формирование информационной, общекультурной компетенций через развитие познавательной активности, интереса к предмету, творческих способностей учащихся,  расширение кругозора, развитие математической речи; 

Воспитательные: 

- формирование коммуникативной компетенции и компетенции личностного  самосовершенствования,  посредством  работы над  коммуникативными навыками, умением работать в сотрудничестве,  над воспитанием  таких личностных  качеств, как  организованность, дисциплинированность, успешность в достижении поставленных целей.

Оборудование: ПК, проектор, интерактивная доска, раздаточный материал.

 

Ход урока

I. Организационный  момент

        Я  рада приветствовать вас на уроке. День  только  начался и  чтобы  он  прошел хорошо, психологи  советуют  начать  его  с  улыбки. И  вызовет  ее  математический  анекдот

К делающему уроки сыну сзади подходит отец, гладит сына по голове:
- Старайся, сынок, крючки пиши аккуратнее.
- Это не крючки, папа! Это интегралы!!!

 

Тема урока «Интеграл. Вычисление  площадей  с  помощью  интеграла». (записать  в  тетрадь)

Цель нашего урока -  обобщить, систематизировать знания по  теме « Интеграл. Вычисление  площадей  с  помощью  интеграла».

 Девиз нашей работы: «Исследуй всё, пусть  для  тебя на  первом  месте  будет разум» -  эти  слова  принадлежат древнегреческому  ученому Пифагору (на  доске)

Для  эффективной работы  на  уроке нам  необходимо повторить  полученные ранее  знания

И для работы я приглашаю к доске ученика, который поможет нам найти соответствие между заданными функциями и их первообразными.

 

F(x)

0,5х6

-3,5х2 +4х+С

sin 3х +С

-0,1 (1-2х)5

ех

f(x)

cos 3х

    

 

(1 – 2х)4

–7х + 4

5

ех

 

Для  функции  f(x)=   в  данной  таблице  первообразных  нет (открывается табличка СМЕЛОСТЬ)

Пока ученик работает:

- Этот год для вас является самым сложным, так как вам необходимо не только освоить курс предметов средней школы, но и сделать выбор своего будущего.

Чем бы вы не занимались в этой жизни, важно , чтобы вы были успешными людьми. А что такое успех?

 

«Успех - вот что создает великих людей», - говорил  Наполеон , а Уинстон Черчиль говорил, что УСПЕХ — это движение от неудачи к неудаче БЕЗ ПОТЕРИ ЭНТУЗИАЗМА.

 

Так как же достичь успеха? Мы сегодня с вами попробуем вывести формулу успеха. У нас присутствуют сегодня гости – успешные учителя района, успешные родители, успешные женщины, имеющие жизненный опыт , давайте у них спросим какие составляющие успеха они для себя выделили в этой жизни? (опрос гостей).

(возврат к работающему на доске)
«Путешествие в тысячу миль начинается с первого шага!» — говорил Лао Цзы

- Вот и мы начнём с вами с повторения необходимых для нас теоретических основ

II. Актуализация  опорных  знаний (тестирование)

2.1.Фронтальный опрос:

-дайте определение первообразной;

- как  отличаются  графики  всех  первообразных;

- назовите три правила нахождения первообразной;

- установите  соответствие:

-дайте  определение криволинейной трапеции;

- какие из предложенных фигур являются криволинейными трапециями?

 

-Как вычислить  площадь  криволинейной  трапеции( S=F(b)-F(a), F(b)-F(a)-интеграл)        

-Записать формулу Ньютона-Лейбница

Учитель: Итак, вот результаты, которые говорят о том, что теретическая база позволяет нам перейти к практике. (открывается  табличка УВЕРЕННОСТЬ В СОБСТВЕННЫХ СИЛАХ)

 

Так а откуда же к нам пришло понятие интеграла и какие учёные математики занимались проблемой интегрального исчисления нам сегодня расскажет Матершова Анна.

(проект учащихся  «История интегрального исчисления»)

 

III. Обобщение   знаний (ребята, в  вашу  школу  ведет  только  одна  дорога? Для  достижения  целей   есть  всегда несколько  путей)

Следующее задание предполагается выполнять в письменной форме, поэтому учащиеся  работают в тетрадях.

А  сейчас я приглашаю к доске менеджеров групп, для которых подготовлены рисунки криволинейных трапеций, площадь которых необходимо найти (4 человека)

 

А остальным группам предлагается за 10 минут вычислить 6 заданий, связанных с интегральным исчислением, взятых из сборников по подготовке к ЕНТ.

 

(самопроверка по итогу выполнения заданий)

(открывается табличка ПРОФЕССИОНАЛИЗМ)

 

Но сегодня ещё две группы ребят занимались самостоятельно практическими мини-проектами – им слово. (Выступление с мини-проектами  Ахметвалиев, Черняк, Смородина, Мусабаева)

 

(открывается табличка ИНИЦИАТИВА)

 

3.1.

Учитель: При  решении задач  нам  было  нужно  найти, первообразные  функций. Но  что  же  делать, если  первообразную  нельзя  найти? Если  первообразную  найти  нельзя, то  используют  приближенные  методы вычисления  определенного  интеграла. К  приближенным  методам  вычисления  определенного  интеграла относятся метод  прямоугольников, метод  трапеций, метод  Симпсона, метод Монте-Карло. Для  тех, кто  проявляет  интерес  к  математике и информатике рекомендую  обратиться  к  ресурсам  Интернет. Вот вашему вниманию программа, написанная на языке  Pascal:

 

ProgramPloshad;

     Var   a, b, S, x, h:real;

              n: integer;

      begin

         readln ( a, b, n);

         h:= (b-a)/n;

         S:= (a2+b2)/2;

         x:=a;

             for n=1 to n-1

                begin

                      x:=x+h;

                      S:=S+h;

                end;

        S:=S+x*x;

       writeln  (‘Площадькриволинейнойтрапеции =’, S:7:2)

 

 

         Некоторые из  вас навсегда  свяжут  жизнь  с  интегралами.  А  знаете  почему?

При  решении  задачи  мы  применили  геометрическое  приложение  интеграла – это  нахождение  площадей, однако интеграл позволяет  решать и  другие  задачи

 

Выступление  учащихся  «Применение определённого интеграла»

3.2.Задания  на  смекалку

Учитель: Не  всегда  в  математике  нужно  применять  сложные  формулы, иногда  нужно  творчески подойти к рассмотрению условия задачи.

 

 

(открытие таблички ТВОРЧЕСТВО)

IV. Подведение итогов урока.

Что  нового и  важного  вы  сегодня  узнали? (если  ничего, то  я очень  рада,  что  у вас  такой  замечательный  учитель), значит, цель  нашего  занятия  достигнута

Оценки за  урок

Рефлексия и саморефлексия.

Попробуйте оценить, показать отношение  к сегодняшнему уроку используя

2 существительных, 3 прилагательных, 4 глагола.

 

(открытие таблички ВЫСОКИЙ ОБЩИЙ УРОВЕНЬ РАЗВИТИЯ)

 

Наш  урок  подходит  к  завершению. Вам  понравился  урок? А  что  особенно  им  понравилось? А  я  сегодня  в   восторге.

 

 

V.Домашнее  задание.(распечатать)

 

Задача. Найти сумму площадей бесконечного количества фигур, заштрихованных на рисунках:

(Аргумент каждой следующей функции увеличивается в 2 раза)

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Как называется функция F(x)?

2. Что является графиком функции y = ax + b?

3. Самая низкая школьная оценка.

4. Какой урок проходит  обычно перед зачетом?

5. Синоним слова «дюжина».

6. Есть в каждом слове у растения и может быть у уравнения.

7. Что можно вычислить при помощи интеграла?

8. Одно из важнейших понятий в математике?

9. Форма урока, на котором  проводится проверка знаний?

10. Немецкий ученый, в честь которого названа формула, связывающая площадь

криволинейной трапеции и интеграл.

11. Конь – лошадь – жеребенок, бык – корова – телёнок, король – королева – принц,

граф – графиня - …. .

12. Соответствие между множествами X и Y, при котором каждому значению

из множества X  поставлено в соответствии единственное значение из множества Y ,

носит название ……..?

 

VI Так какова же она – формула успеха?

 

Формула успеха = Смелость+Уверенность в собственных силах+Профессионализм+Инициатива+Творчество+Способность доводить дело до конца+Высокий общий уровень развития+……(каждый для себя добавит к этой формуле свой особый компонент)

 

И помните:

Если у вас есть мужество НАЧАТЬ, у вас есть мужество для того, чтобы ПРЕУСПЕТЬ.
 - Дэвид Уискот

Не бойтесь расти медленно, БОЙТЕСЬ ОСТАВАТЬСЯ НЕИЗМЕННЫМИ.
 Китайская пословица

 

Комментарии пользователей /0/
Комментариев нет...
Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
Наши услуги



Мы в соц. сетях

    Персональные сообщения