Илья Гашек
Должность:Системный редактор
Группа:Команда портала
Страна:Россия
Регион:Москва
19.03.2014
0
1858
2

Функция вида у=а(х-m)2+n, её свойства и график

Казахстан, Западно-Казахстанская область, с. Володарское
Володарская СОШ
Учитель математики и физики I категории
Савосина В.С.

Цели урока:

1)      обобщить и систематизировать знания, умения и навыки учащихся в построении графиков квадратичной функции вида у=а(х-m)2 и у=ах2+n  если известен график функции у= ах2 , научить строить  график функции  вида у=а(х-m)2+n.  

2)       развитие исследовательской и познавательной деятельности, самостоятельности и творческой активности, пространственного воображения и логического мышления.

Тип урока: формирование знаний.

Ожидаемый результат: результатом деятельности учащихся на уроке является понимание сути  построения графиков квадратичных функций вида у=а(х-m)2+n описание  её свойств.

 Оборудование:

  Презентация урока, карточки – задания для самостоятельной работы, чертёжные инструменты, координатная плоскость, шаблон параболы, листы самоконтроля.

План урока

  1. Организационный момент.
  2. Устная работа.
  3. Алгоритм построения графиков квадратичной функции вида

у=а(х-m)2+n

  1. Тренировочные упражнения.
  2. Итог урока.
  3. Домашнее задание.

Ход урока

I. Организационный момент.

Сегодня на уроке мы повторим алгоритмы разложения квадратного трёхчлена на множители, построения графика квадратичной функции вида у=а(х-m)2 и у=ах2+n,         продолжим формирование умений применять эти свойства при выполнении практических заданий.

Загадка:  Кто знаком со мною, тот знает мой каприз:

               Мои ветви смотрят то вверх, а то и вниз.

               То есть пересечения с осями, то их нет.

               В вершине моей максимум, а минимума нет,

               А иногда бывает всё наоборот.

               Но кто меня узнает, тот сразу всё поймёт.

(квадратичная функция, парабола).

 

II.  Устная работа.

1. Что является графиком функции у = аx2.
2. Как зависит график функции у = аx2 от коэффициента а.
3. Вспомни алгоритм построения графиков функций вида у=а(х-m)2 и у=ах2+n , если известен график функции у= ах2.
4. Выдели полный квадрат: x2 - 4х + 5

 

III.  Изучение нового материала.

1)    График функции у=а(х-m)2+n можно получить из графика функции у = аx2   последовательно выполняя преобразования, которые мы выполняли на предыдущих уроках 

2)    Отработать умение учащихся по графику описывать свойства  квадратичной функции  на готовых графиках-тренажёрах:  

 -Множество значений функции

-Ось симметрии квадратичной функции 

         -Промежутки убывания функции

-Промежутки возрастания функции

- наименьшее или наибольшее значение функции.

 

Пример 1. Построить график функции у = (х - 2)2 - 3.
Решение. Выполним построение данного графика по этапам.
Способ построения графика функции у = (х - 2)2 - 3
1) Построим график функции у = х2 (пунктирная линия).
2) Сдвинув параболу у = х2, на 2 единицы вправо, получим график функции у = (х - 2)2 .
3) Сдвинув параболу у=(х - 2)2 на 3 единицы вниз, получим график функции у=(х - 2)2 - 3  .

Опишите свойства функции у = (х - 2)2 – 3 по графику.

 

- Область определения функции – это…

-Множество значений функции – это…

-Ось симметрии квадратичной функции  

     -Промежутки убывания функции - …

-Промежутки возрастания функции - …

- наименьшее значение функции …

 

IV. Тренировочные упражнения.

 Закрепление темы в процессе работы по карточкам-тренажёрам. Отработка навыков чтения графика квадратичной функции, описание  свойств  квадратичной функции  на готовых графиках-тренажёрах.

 Самостоятельная работа учащихся по карточкам,  с проверкой  на доске на координатной плоскости.

 

2. Записать в нижней строке таблицы уравнение параболы, полученной из параболы у=3х2 сдвигом вдоль одной из координатных осей. 

Вдоль оси Ох на 4 ед. вправо.

Вдоль оси Ох на 1,5 ед. влево.

Вдоль оси Оу на 2 ед. вниз.

Вдоль оси Оу на 5 ед. вверх.

 

у=3(х+1,5)2

 

 

 

3. Записать в нижней строке таблицы уравнение параболы, полученной из параболы у=-2х2 сдвигом вдоль одной из координатных осей.

Вдоль оси Ох на 3 ед.влево и вдоль оси Оу на 0,5 ед. вниз.

Вдоль оси Ох на 2 ед.вправо и вдоль оси Оу на 4  ед. вверх.

Вдоль оси Ох на 5 ед.влево и вдоль оси Оу на 2 ед. вверх.

Вдоль оси Ох на 4 ед.вправо и вдоль оси Оу на 2 ед. вниз.

 

у=-2(х-2)2 +4

 

 

 

4. На одной и той же координатной плоскости построить графики функций у=2х2 , у=2(х+3)2  и у=2(х+3)2 -1 , используя шаблон параболы у=2х2.

5. 1) Назовите промежутки, в которых у>0, у<0.

    2) Назовите промежутки возрастания и убывании функции.

 

V. Итоги урока.

Карта учета работы учащихся на уроке (ученики заполняют по ходу урока)

Ф.И ученика 

Д/З

устно

№1

№2

№3

 

оценка

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

VI. Домашнее задание

§14,  с.86-88, №264(1,2).

Комментарии пользователей /0/
Комментариев нет...
Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
Наши услуги



Мы в соц. сетях

    Персональные сообщения