Ольга Николаевна
Должность:Редактор
Группа:Команда портала
Страна:Украина
Регион:Харьков
23.07.2013
0
1531
1

«Параллельность прямой и плоскости»

Россия,г. Москва

ГБОУ СОШ с углубленным изучением музыки и хореографии № 1113

Заместитель директора по УВР

Толкунова С.С.

«Параллельность прямой и плоскости»

Девиз урока:  «Врываются ко мне утрами ранними, по комнате моей несутся вскачь, взвиваются веселыми спиралями решенья непридуманных задач».

Цель урока: способствовать усвоению параллельности прямой и плоскости в ходе решения задач.

Задачи уроки:

- образовательная: научить применять признак параллельности прямой и плоскости в ходе решения задач;

- воспитательная: воспитать умение слушать своих одноклассников и учителя, воспитать интерес к стереометрии;

- развивающая: развить навыки самостоятельной работы, формировать навыки взаимоконтроля, продолжить работу над развитием логического мышления, математической речи, умением анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания.

Тип урока: урок формирования умений и навыков.

Техническое оснащение урока:

  • ПК; 
  • мультимедийный проектор;
  • интерактивная доска;
  • презентация;
  •  программное обеспечение – офисный пакет с PowerPoint.

 Ход урока

Этапы

урока

Деятельность

Учителя

Деятельность

учащихся

Время

урока

1.Орг.

момент

Здравствуйте, садитесь пожалуйста.

Вопросы по домашнему заданию есть? Если нет, то начнем урок, который мне хочется начать со стихотворения:

Дают осечку леммы прописные!

 И, выходя за школьные листочки,

 сугубо параллельные прямые

 грозят пересекаться в пятой точке…

Сегодня на уроке мы с вами познакомимся с темой параллельность прямой и плоскости, но для начала поработаем устно.

Здороваются и садятся за парты

1 мин.

2.Устная

работа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На предыдущих уроках мы познакомились с  теоремой о параллельности прямых, леммой о пересечении плоскости параллельными прямыми и теоремой о параллельности трех прямых. Напомните мне их пожалуйста вместе с доказательством.

 

Каждый учащийся, который вышел отвечать, получает отметку.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

            Пока ребята готовятся, с остальными поработаем устно (условие задачи выводится на доску).

           В пирамиде DABC E- середина AD, F – середина BD, P – середина ВС, М – середина АС. Докажите, что EP и FM пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

 

                                      D

 

 

 

                       E  .                        .  F

 

 

            А                                                  B

 

         M      .               .     P

 

                                             C

 

Дополнительные вопросы:

 

1)      в каком случае прямая и точка не определяют единственную плоскость?

2)      прямые a и b, b и с скрещивающиеся, могут ли a иb быть параллельными?

3)      прямая a параллельна прямой с, b параллельна с, верно ли, что прямая a параллельна b?

4)      плоскости  и  имеют три общие точки. Каково их возможное взаимное расположение?

5)      Верно ли, что если две прямые в пространстве не имеют общих точек, то они параллельны?

6)      Если прямая и плоскость в пространстве не имеют общих точек, то они параллельны?

 

 

3 учеников одновременно выходят к доске формулируют и доказывают каждый свою теорему или лемму (по мере готовности).

 

1)     a                  2)       a      b

                A.

b                             A           B 

 

3)                    с     

                          a

                        b           K                                          

 

Остальные учащиеся с места решают задачу и отвечают на вопросы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы учащихся:

 

 - если точка лежит на прямой.

 

- да, если прямые a и b лежат в одной плоскости.

- да по теореме о параллельности трех прямых.

 

- если точки лежат на одной прямой, то пересекаются, если нет, то совпадают.

- нет, они могут быть скрещивающимися.

 

- да, по определению.

15 мин.

3.Объясне-

ние нового

материала

 Теперь запишем признак параллельности прямой и плоскости: (выводится на доску).

 

Теорема: если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

Кто пойдет к доске на доказательство теоремы методом от противного?

 

 

 

 

 

Прекрасно, а теперь на кубе докажи, что DD1 || плоскости AA1B. (Изображение куба на доске).

 

Назови прямые, параллельные плоскости A1B1C1.

Хорошо, садись на свое место (оценка за ответ).

 

Записывают формулировку теоремы.

 

 

 

 

Один учащийся по желанию выходит к доске и начинает доказывать теорему.

 

                                      a

b

                                         Дано: a||b, a  

                                                     b   .

 

                                     Доказать: a|| .

 

Доказательство: 1) пусть a|| , =  a ;

2)по лемме о пересечении плоскости параллельными прямыми  b  

3) противоречие с условием, т.к. b    

4) = a|| .

                                                         ч.т.д.

 

Остальные учащиеся записывают доказательство теоремы в тетрадь.

 

Доказывает :

 

 т.к. DD1 || AA1

         AA1    (AA1B)         =  DD1 ||(AA1B).

                                                             ч.т.д.      

 

Остальные записывают в тетрадь.

 

 

 

- AB, CD, BC, AD.

 

 

 

12 мин.

4. Закрепление

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если нет ни у кого вопросов, то начнем закреплять изученный признак на практике.

На доске записаны номера: №22, №23, которые надо сделать, кто их сделает раньше, чем те, которые будут отвечать у доски, получат отметку.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1.  

 

 

К доске выходят по желанию учащиеся и начинают решать по очереди задачи.

№ 22.                  С                     Дано:

                                               A,B   , C  

                      М       К            М – сер. АС,

                                                  К – сер. ВС.

               А             В         Док-ть: МК ||

                                       Док-во:

1)      т.к. МК – средняя линия  АВС, то  МК|| АВ;

2)      МК|| АВ    => МК ||   (по пр. ||

АВ           прямой и плоскости).

                                                               ч.т.д.

№ 23.               М

           В                            С          Дано:

                                            ABCD – прямоуг.,

   А                          D       М  (АВС).

              Док-ть: СD || (ABM)

Док-во:

1) т.к.  ABCD – прямоуг., то CD || AB;

2) CD || AB          =  CD || (ABM) по

    АВ  (ABM)      призн. || прям. и пл.

                                                                ч.т.д.

14 мин.

5. Итог урока

Напомните мне, пожалуйста, теорему,  которую мы на этом уроке изучили?

Запишите домашнее задание (проецируется на доску)

Пункт 5, записать и доказать два утверждения на стр.12 и 13, № 24, № 27 (на доске).

Сегодня вы все отлично поработали.

Спасибо за урок, до свидания.

Рассказывают еще раз признак параллельности прямой и плоскости.

 

Записывают домашнее задание.

3 мин.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     Если остается время, то эти утверждения записываются на уроке, а их доказательства остается домашним заданием (появляются на доске):

1)      если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой;

2)      если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.

Комментарии пользователей /0/
Комментариев нет...
Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
Наши услуги



Мы в соц. сетях

    Персональные сообщения