Александр
Должность:не указана
Группа:Команда портала
Страна:Харьков
Регион:не указан
04.04.2013
1
3086
0

Формула корней квадратного уравнения





Россия, республика Марий Эл, город Йошкар-Ола, село Семёновка

ГОУ РМЭ  «Семеновская  специальная  (коррекционная) общеобразовательная школа-интернат для обучающихся, воспитанников с ограниченными  возможностями здоровья I , II и V вида.»

Учитель математики

Софронова Т.А.

Тема урока:  «Формула корней квадратного уравнения»

Цель урока : Решение квадратных уравнений по формуле.

Задачи:

Научиться решать квадратные уравнения, используя формулу корней        квадратного уравнения.

Способствовать выработке у учащихся сопоставлять изученный материал, анализировать и делать выводы.

Рассматривать приемы решения квадратных уравнений через создания проблемной ситуации.

Развитие вычислительных навыков, внимания, памяти и мышления.

Воспитывать стремление к достижению цели.

Воспитание интереса к математике.

Коррекционная работа: развитие математического словаря, следить за произношением.

                                                             Ход урока:

1.Организационный момент.

2.Речевая зарядка: (слайд 3) 

   Назовите выражения:

  (х + у)(х – у);  (а + в); (а – в);    

3.                                       Игра «Счастливый случай»  (слайд 4-6) 

                                                          Первый гейм  

                                                       «Спешите ответить»                                                                                

Вопросы к командам

Первая команда

Вторая команда

1.Какое равенство называется тождеством?

2.Что называется корнем уравнения?

3.Какое уравнение называется   линейным?

1.Какие выражения называются тождественно равными?

2.Что значит решить уравнение?

3.Какое уравнение называется квадратным?

 

                                                       Второй гейм

                                                   «Ты – мне, я – тебе»

Первая команда

Вторая команда

1.Какое уравнение называют неполным квадратным уравнением?

2.Сколько корней имеет неполное уравнение каждого вида?

              а

              а

              а

 

1.Какое уравнение называют приведенным квадратным уравнением?

2.Приведите примеры неполных квадратных уравнений различных видов.

 

                                                    Третий гейм 

                                        Блиц турнир «Быстрее, быстрее…»

Первая команда

Вторая команда

1.Является ли уравнение квадратным ?

                        1 – 12х = 0?

2.Решите уравнение:

3.Найти корни уравнения:

 

4.Выберите квадратные уравнения и укажите их коэффициенты.

              3,7

                      1 – 12х = 0

                     -

                   7

                25 – 26х +3=0

5.Составьте квадратные уравнения.

 

                    а = 6; в = 7; с = -1

                а =-2; в = -1; с =3

 

 

 

 

 

 

1.Является ли уравнение квадратным?

      ?

2.Решите уравнение:

3.Найти корни уравнения:

 

4.Назовите приведенные квадратные уравнения.

            4

 

 

                6

 

5.Составьте квадратные уравнения.

 

           а=-4 ; в = 6; с =-2        

               а=-1;  в = -5;  с =8

 

 

4. Итог игры.

5.Физминутка.(слайд 7) 

6.Объяснение нового материала: (слайд 8-13) 

Ребята, прочитайте тему урока. Скажите, какая главная цель нашего урока?

(научиться решать квадратные уравнения по формуле) Верно.

Необходимость решать уравнения  не только первой, но и второй степени ёщё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их  клинописных текстах  встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения. Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила.

В « Арифметике» Диафанта содержится ряд задач, сопровождаемых объяснениями и решаемых при помощи при помощи составления уравнений разных степеней. Отрицательных чисел для Диофанта не существует, так как греческая математика знала только положительные числа.

Квадратные уравнения решали в Индии. Встречаются в трудах математика и астронома Ариабхатта (499 г.)  , у ученого Брахмангупта ( 7 в.). Вот одна из задач знаменитого индийского математика 12 в. Бхаскары.

«Обезьянок резвых стая                                        А двенадцать по лианам..

Всласть поевши, развлекалась.                         Стали прыгать, повисая…

Их в квадрате часть восьмая                           Сколько ж было обезьянок,

На поляне забавлялась.                                       Ты скажи мне, в этой стае?

Сначала читаю задачу, потом ученики читают задачу и разбираем ее решение на доске. Решение задачи записываем в тетрадь.

                                 + 12 = х

                         Прибавим к обеим частям уравнения

 

 

                  х – 32= 16 и х + 32 = -16

                  Получили корни уравнения: 16 и 48.

Квадратные уравнения древние ученые решали и графическим способом.

И позднее мы рассмотрим этот способ решения квадратных уравнений.

Решение  квадратных уравнений выделением квадрата двучлена часто приводит к громоздким преобразованиям. Поэтому поступают иначе. Решают уравнение в общем виде и в результате получают формулу корней. Затем эту формулу применяют при решении любого квадратного уравнения.

Алгоритм решения квадратных уравнений вида: а

  1. Выделить в уравнении коэффициенты: а, в, с.
  2. Вычислить дискриминант, определить количество корней:
  3. Найди корни уравнения по формуле:

 

Практическое задание:

Работаем одновременно ведем записи в тетрадях и работаем у доски.

Решить квадратные уравнения, используя формулу.

Сколько корней имеет каждое уравнение?

12              7- 25х + 23 = 0

Уравнения решают у доски. После решения уравнений ребята делают сами вывод: что в зависимости от дискриминанта квадратное уравнение может иметь два корня, если Д >0

один корень, если Д =0

не имеет корней, если Д <0

В этом состоит важное отличие квадратных уравнений от линейных, где корень всегда существует и единственен? Как определить, сколько корней имеет квадратное уравнение? (Для этого необходимо вычислить дискриминант.)

Дискриминант указывает на количество корней в уравнении.

7.Исторический экскурс.(14-17)

Трактат ал-Хорезми  является первой дошедшей до нас книгой, в которой систематически изложена  классификация квадратных уравнений и формулы их решения. Его решение не совпадает с нашим. Математик не учитывает нулевого решения, члены каждого уравнения слагаемые, а не вычитаемые.

Ученый не знал отрицательных чисел.

Формулы решения квадратных уравнений по образцу ал –Хорезми в Европе были изложены в «Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардо Фибоначчи.  Леонардо Фибоначчи ввел отрицательные числа.

Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни.

Итальянские математики Тарталья, Кардано, Бомбелли в 14 веке учитывают как положительные, так и отрицательные корни.

Лишь в 17 веке, благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

7. Первичное закрепление нового материала. (слайд 18)

                             №534 (а,б,в,г,)стр.116

8.Самостоятельная работа.(слайд 19)

   Решите квадратные уравнения.

                        Вариант 1                                           Вариант 2

              2                                                                     3

              5                                                                     4

              2                                                                      -

9.Задание на вечер: № 534,стр.116 (слайд 20) 

10.Рефлексия. (слайд 21) 

Угадайте анаграммы:

Ерокнь

Неваринуе

Тиаимдкисрнн

Фэкоцинетиф

Что нового вы узнали на уроке?

Что особенно вам понравилось? 


Комментарии пользователей /1/
Kosoev1989@mail.ru | 11 февраля 2014 05:51
winked
Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
Наши услуги



Мы в соц. сетях

    Персональные сообщения