Редактор
Должность:Редактор
Группа:Мир учителя
Страна:Россия
Регион:Москва
11.09.2014
0
650
0

Урок изучения нового материала по алгебре в 9 классе "Свойства прогрессии"

Россия, Республика Адыгея, Тахтамукайский район, п.Энем
МБОУ СОШ №6
Учитель математики
Мет Сулиет Шабановна

Тема  урока :Свойства  прогрессии.

Цель  урока:

1)     обобщить  знания,  навыки  и  умения  по  теме  « Прогрессия »;

2)     доказать  и  научить  применять  характеристические  свойства  арифметической  и  геометрической  прогрессий;

3)     вырабатывать  навыки  самостоятельного  творческого  мышления.

Оборудование :  вопросы  семинара  на  плакате; задания  - карточки  для  различных  групп  учащихся.

 

Ход  урока.

  1.       Анализ  выполнения  К-5.
  2.       Вводная  беседа  учителя  о  значении  знаний  по  теме  «Прогрессии» .
  3.       Устные  упражнения:

№1.  Найдите  неизвестные  члены  конечной  арифметической  прогрессии  (а n)

               6                   10                          14

       а1 ;   8;  а3 ;    12;   а15 .             12=8+2d,  2d=4, d=2, то

                                                 а1 = 8-2=6; а3 =8+2=10;

                                               а5 = 12+2=14

Вопрос:  А  какая  связь  есть  между  членами  арифметической  прогрессии.  Как  можно  проще  найти  а3 ,  а1 ,  а5 .

Ответ:              8+12                10+14                    6+10

                   10=     2             12=     2                 8=     2          т.е.

 

               а n-1       +  а n + 1

а n   =              2

 

         Прошу  желающих  доказать  (вызов  ученика  к  доске ).

 

               а n-1       +  а n + 1            а n  - d  +  а n + d       2 а n

                     2          =                2            =     2      =   а n.

Свойство А :  В  арифметической  прогрессии  любой  член  есть  среднее  арифметическое  предыдущего  и  последующего  членов.

Пример : №1. Найдите  неизвестные  члены  арифметической  прогрессии  (хn) :

          3                        -1                         -5                  -6

         х1  ,  1 ,  х2 ,  -3 , х5  ,   х6.

 

№2.  В  арифметической  прогрессии   (а n):

             а1 = -7  ;   а10 =  15

Найдите  S10      (40).

№3.  В  арифметической  прогрессии  ( а n)

              а3 = 14;   а8 = -5. 

Найдите  S10.       

                            а1  +  а10

Решение :  1)  S10=      2          *  10  =  (а1  +  а10 )* 5

2)     а1  +  а10 =  а1  +  а1  +  9d  =  2 а1  +  9d  ?

а3     = а1  +  2d

3)     а8      = а1  +7d

а3+а8 = 2а1+9d

2а1  + 9d = 14+(-5)  = 9

S10  =  9*5 = 45.

Ответ:  45.

Вопрос:  Что  особенного  в  этих  суммах?

Почему       а1  +  а10 =   а3  +  а8.  Это  случайность  или  закономерность.

Свойство А :

Дано:( а n)–арифметическая прог-рессия   m  + n  =  p  + d

Доказать   аm + an = ap+ аg

Доказательство:

1)   аm + an= а1+(m-1)d + а1+ (n-1)d  = 2а1 + (m+n)d  -2d;

2)   ap+ аg = а1+(p-1)d+ а1+(g-1)d= 2 а1+ (p+g)d – 2d.

Вывод : если  суммы  номеров  двух  членов  арифметической  прогрессии  равны, то  суммы  этих  членов  равны.

№4

Дано:( а n)–арифметическая прог-рессия   а6  + а9 + а12 + а15 = 20

Найти:  S20.

           а1+а20

1) S20=  9     * 20 =( а1+ а20)*10

                                                     20

2) а1+ а20= а6+ а15 = а9+ а12 = 2 

= 10.

3) S20= 10 * 10 = 100

 Ответ: S20=100.

 

 

№5  В  геометрической  конечной  возрастающей  прогрессии  (вn). Найдите  неизвестные  члены :

 в,  9,  в3 ,  81 ,  в5 .           81= 9*g² ,но (вn), g²=9, 9=  ±3; то g=3

  3                    27                             243          

     и в1 = 9:3=3 ;  в3 = 9*3= 27;

                                       в5 =81*3=243

Вопрос: А  как  по  другому  найти   в3,  зная  предыдущий  член  9  и  последующий  81 ?

Ответ :  в3  =     9*81  =  3*9 = 27

Дано:( вn)–геометрическая прог-рессия

Доказать вn² =  вn-1* вn+1или 

(вn) =   вn-1 * вn+1  

это  есть  среднее  геометрическое

.

               вn

вn-1* вn+1 = g   * вn*g = вn²=> | вn| =     вn-1* вn+1

Свойство Г 1  :

Вывод :  модуль  любого  члена  геометрической  прогрессии  есть  среднее  геометрическое  предыдущего  и  последующего  членов  прогрессии.

 

№6 

Дано:( вn)–геометрическая прог-рессия

в7*  в13 = 36 

Найдите :1) в10

             2) в8 , если   в12  

 

а) в7* в13= в1² * g

в10 = в1 g

в10²= в1² * g=> в10²= в7* в13=>

в10=    36  или  610=  -6.

б) в8 = в1*g

    в12= в1*g

 => в8* в12(в1)² * g 

                                  36

,т.е.  в8* в12= 36=> в8= в12  =>

       36

в8=   9   = 4.

 

Ответ:  а)  в10=6   в10= -6;    б)  в8= 4.

В  задаче   оказалось  в10* в10= в7* в13= в8* в12

Свойство Г :

Дано:( вn)–геометрическая прог-рессия

m+n = p+k

Доказать  вm* вn= вp*вk

 

1) вmвn=в1*g  : в1*g    = в1²*g

2) вp вk= в1*g   * в1*g  = в1²*g

вm* вn= вp *вk

 

Итог  урока :

1) Любой  член  прогрессии  есть  среднее

Арифметическое  в  арифметичес-кой  прогрессии

           а n-1  +  а n+1

а n =          2

Геометрическое  в  геометричес-кой  прогрессии

 

вn =  вn-1* вn+1

2) Если  сумма  номеров  двух  членов  равны,  то

Суммы  этих  членов  равны  в  арифметической прогрессии

Произведение  этих  членов  равны  в  геометрической  прогрессии

Если  m + n  =  p  +  k,  то

аm + an = ap+ аk

вm* вn= вp*вk

Задание  на  дом:

№7  ( вn)–геометрическая прогрессия   

                  2

в5  =  2 3 ,   в9= 3

        Найти  в7.

 

№8 ( а n)–арифметическая прогрессия

       а4   + а7 = 24

       а5  = 3

       Найти :  а) а6;    б) S11 .

 

№9  В  арифметической  прогрессии  (а n)

         а5 + а12  = 16

         Найти   S16.

 

Комментарии пользователей /0/
Комментариев нет...
Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
Наши услуги



Мы в соц. сетях

    Персональные сообщения