Редактор
Должность:Редактор
Группа:Мир учителя
Страна:Россия
Регион:Москва
28.01.2016
0
324
0

Исследовательская работа учащихся на уроках геометрии как способ формирования функциональной грамотности учащихся

Республика Казахстан,Северо-Казахстанская область,Мамлютский район,село Михайловка
КГУ Михайловская средняя школа
Учитель математики и физики
Токарева Н.В.

Введение

«Развивающему обществу нужны современные образованные, нравственные, предприимчивые люди, которые могут самостоятельно принимать ответственные решения в ситуации выбора, прогнозируя их возможные последствия, способные к сотрудничеству, отличающиеся мобильностью, динамизмом, конструктивностью, обладающие развитым чувством ответственности за судьбу страны» (Н.Назарбаев).

Каждый учащийся за время обучения может и должен приобрести опыт в выполнении исследовательских заданиях. При выполнении таких заданий учащиеся сталкиваются с необходимостью сбора  и анализа информации. Ребята самостоятельно выдвигают гипотезы, формулируют утверждения, подлежащие доказательству, догадываются  применить индуктивные и дедуктивные рассуждения.

 

Актуальность темы:

При выполнении заданияисследовательского характера учащиеся сталкиваются с необходимостью сбора и анализа информации.Самостоятельно  выдвигают гипотезы, формулируют утверждения,подлежащие доказательству,догадываются применить  индуктивные и дедуктивные  рассуждения.

 

Цель проекта:

Способствовать развитию исследовательской работы

при решении одной задачи  несколькими способами.

 

 

Задача проекта:

  Рассмотреть решение  одной задачи

 на основе разных  подструктур(кластеров)

  математического мышления.

 

Практическая значимость моей исследовательской работы заключается в том, что ее результаты могут быть использованы учащимися  при сдачи ЕНТ для того, чтобы сэкономить время на экзамене, а также широко использоваться в практической жизни, так как подбор задач охватывает и жизненные ситуации. Согласно современным психологическим представлениям, восходящим к Ж. Пиаже, структура математического мышления представляет собой пять пересекающихся подструктур, или кластеров. В зависимости от индивидуальных особенностей человека любая из них может занимать место преобладающей.

1       Топологическая, помогает оперировать такими характеристиками, как принадлежит-не принадлежит,непрерывно-разрывно, связно-несвязно, внутри-вне,порознь-вместе. Школьники, у которых преобладает эта подструктура  не любят торопиться. Каждое действие они осуществляют очень подробно, стараясь не пропустить  в нем ни одного звена.

2       Проективная предпочитает  изучать  любой математическийобъект с различных точек зрения и искать и находить различные применения и возможности  использования предмета в практике, его бытовоеназначение и применение, уподоблять его известнымобъектам. Эти дети любят планировать, они не сделают первого шага, если не видят следующего.

3       Порядковая  предпочитает сравнивать и оценивать в общем качественном виде. Действуют логично, по порядку, т.е. работа по алгоритму.

 

4          Метрическая подструктура акцентирует свое внимание на количественных характеристиках. Главный вопрос для них –«сколько?»

5           Алгебраическая подструктура стремится ко всевозможным комбинациям и манипуляциям, вычленению частей и их сбору в единое целое ,к сокращению и замене нескольких преобразований одним.

 

 

 

Решение одной задачи несколькими способами.

       В                               C

                                  

                             

  А                                                      D

Трапеция разбита диагоналями на четыре треугольника. Докажите, что треугольники, прилежащие к боковым сторонам, равновелики.

 

Разделим учащихся по группам  и предложим им решение данной задачи по структуре близкой к их математическому мышлению.

 

Подсказки , которые окажут  реальную помощь школьникам при решении задачи, в зависимости от доминантного кластера математического мышления детей.

1 для группы с топологической подструктурой (акцент на использование принадлежности одних треугольников другим)

А)   - «Не видите  ли вы треугольник, в который включаются треугольники АВО и СDО? »

В)  - «Площади каких фигур включают в себя площадь треугольника АВD (треугольника  АСD) ? »

     - «Что является пересечением  треугольников  АВD  и АСD ?  »

 

Доказательство:

Рассмотрим треугольники АВD  и  АСD.

У них общее основание АD и равные высоты, проведенные к этому основанию.

Отсюда       SABD = S∆АCD

SABО = S∆АBD -  SADО = S∆АCD -SADО = SCDО   SAВО =  SCDО

 

2 для группы с порядковой подструктурой

А)  - «Диагонали разбили трапецию на несколько треугольников. Установите последовательность величин их площадей от большего к меньшему. Есть ли среди них треугольники с равными площадями? На каком основании вы можете заключить, что площадь каждого последующего треугольника меньше площади предыдущего? Попробуйте последовательно заменять площадь трапеции суммой площадей больших треугольников , а сумму последних суммой площадей маленьких треугольников».

Доказательство:

1 способ

SABCD = SABD + SBCD ,  но    SABD = S∆АCD , значит,

SABCD = S∆АСD + SBCD .  Следовательно,  SABD + SBCD =  SAСD + SBCD

SABCD = SABО + SBCО + S∆СDО + S∆АDО

  SABCD = SAСD + SBCА

SABCD =( SADО + SCDО) + ( SBСО + S∆АBО)

SABО + SBCО + S∆СDО + S∆АDО = ( SADО + SCDО) + ( SBСО + S∆АBО)

 SAВО =  SCDО

2 способ

S = ah

SABC = SBCD

Из треугольников АВС и ВСD вычленим более мелкие:

SABО + SBCО =  S∆СDО + SBCО SAВО =  SCDО

 

3 метрическая подструктура акцентирует  внимание на количественные преобразования и позволяет пересчитывать, определять конкретные числовые значения.

Доказательство:

 

4 Для  проективистов  полезной будет подсказка , предлагающая заменить (спроецировать) треугольники на одну из сторон каждого из них, т.е. на отрезки диагоналей трапеции. Отношение площадей треугольников с одинаковыми  высотами( АВО и ВСО, ВСО и СDО ) можно заменить отношением их оснований.

Доказательство:

 

5 алгебраическая подструктура позволяет осуществлять не только прямые, но и обратные операции, легко переключатся с прямых действий на противоположные, заменять несколько операций одной,  вычленять части и собирать их единое целое

- «Использовать метод от противного».

- « Провести через точку О отрезок  MN параллельный ВС и воспользоваться доказанным фактом, что ОM=ON»

Доказательство:

 

Заключение:

1. Усвоили решение адекватное своей  подструктуре математического

       мышления.

2. Ознакомились с «чужими»   методами решения.

3. Попробуют решить более сложные  задачи с применением

      рассмотренных методов.

Комментарии пользователей /0/
Комментариев нет...
Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
Наши услуги



Мы в соц. сетях

    Персональные сообщения