Редактор
Должность:Редактор
Группа:Мир учителя
Страна:Россия
Регион:Москва
18.05.2016
0
156
0

Проблемное обучение на уроках математики

Ерусланова Ольга Геннадьевна,
учитель математики МБОУ Лицей №12 г. Ишимбай,

Республика Башкортостан,Россия

«Каждый человек видит тем больше нерешённых проблем, чем обширнее круг его знаний».

 

С.Л.Рубинштейн

 

Обучение школьников ставить вопросы (проблемы) –  важнейший  фактор роста качества обучения, средство подготовки к творчеству, труду.

 

Умственное воспитание предполагает:

овладение школьниками знаниями;

овладение умениями правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;

развитие инициативы, умения принимать решения, не останавливаться на достигнутом;

формирование творческого отношения к труду;

формирование мотивов умственной деятельности.

 

Уровень развития  умственных способностей всегда определяет способность правильно мыслить, достигать успехов в  решении проблем.

 Задача учителя научить школьника не только понимать, но и мыслить.

 Для этого надо развивать способности школьников. Это развитие обеспечивает возможность самостоятельно овладевать знаниями. Но умственная деятельность должна быть, прежде всего, мотивирована. Необходимы аргументы средства, побуждающие школьника активно действовать на уроке.

 У Плутарха есть известная притча о работниках, которые везли тачки с камнями. Работников было трое. К ним подошёл человек и задал каждому и них один и тот же вопрос: «Чем ты занимаешься?» Ответ первого был таков: «Везу эту проклятую тачку».

 По иному ответил второй: «Зарабатываю себе на хлеб». Третий воодушевлённо провозгласил: «Строю прекрасный храм!»

 Все они выполняли одну и ту же работу, но думали о ней, а, следовательно,  и выполняли её по-разному. Поэтому, прежде всего, необходимо осознание школьниками полезности своего учебного труда, осознание мотивов своей деятельности. Конечно, в основе умственных способностей лежат природные задатки человека. Задача учителя в том и состоит, чтобы развить эти задатки.

 Как известно, проблемой называют задачу, которую невозможно разрешить с помощью известных знаний и способов действий. Она обычно выглядит как противоречие, возникающее в ходе развития познания. Многие педагоги суть проблемного обучения видят в противоречии между знаниями и отсутствием необходимых знаний. Но тогда возникает вопрос: «Каков путь от незнания к знанию?».  Если он лежит через заучивание, то здесь и проблемы нет. Но если для усвоения нового материала необходимы самостоятельные поиски, связанные с исследованием предметов и явлений, с выявлением их связей, изменений, то есть возникает проблемная ситуация, то здесь требуется напряжение умственной деятельности.

 

Можно выделить три группы проблемных ситуаций:

 

А. Познавательные (теоретическое мышление);

 Б. Оценочные  (критическое мышление);

 В. Организаторско-производственные  (практическое мышление).

 

Познавательные проблемы решаются сравнением, выдвижением гипотез, предположений и т.д. В результате появляются новые законы и выводы в науке, новые понятия…

 Оценочные проблемы требуют критической оценки предметов и результатов труда.

 Решение организаторско-производственных проблем связано с поиском путей различных положительных изменений окружающей действительности и способствует развитию практического мышления, а также ведёт к поиску применения знаний на практике.

 

Рассмотрим подробнее некоторые ситуации.

 

 А.

 

а) На каждом уроке возможно привлекать учащихся к самостоятельному определению понятий. На основании наблюдений, описаний ученики выделяю существенные признаки предмета или явления. Например, учащиеся усвоили понятие «прямоугольник» и переходят к изучению квадрата. Необходимо определить понятие «квадрат». На доске учитель нарисовал несколько  квадратов разных по размерам,  положению, по цвету. Нужно установить, что общего во всех этих фигурах, дать определение понятия «квадрат». После многократного повторения этот приём закрепляется в сознании школьника как способ определения понятия, как средство познания окружающей действительности. Можно выделить два этапа формирования понятий:

 

1) Постановка вопросов для изучения фактов, всесторонний анализ явления.

 2) Выделение существенных признаков предметов и явлений  (учитель составляет вопросы, которые помогают раскрыть суть явления, проводит беседу, в результате которой формируются новые понятия).

 

б) Главное в решении познавательной проблемы – привлечь школьников к решению данной проблемы, заинтересовать их новой деятельностью.

 

в) Сравнение.   Иногда сравнение выступает как самостоятельная проблема: сравни геометрические фигуры и т. д. Сравнение помогает глубже понять предметы и явления.

 С помощью сравнения устанавливается  сходство и различие предметов и явлений по определенным признакам.

 

г) Наиболее сложная познавательная проблема, которую решают ученики на уроке, это выдвижение обоснованных гипотез. На основании имеющихся сведений  ученики должны сделать обоснованные предположения. В процессе выдвижения гипотез важно научить школьников обосновывать предположения, обращать внимание на существенность, достаточность аргументов, из которых вытекает предположение. Чем твёрже, глубже обосновано предположение, тем ближе оно к истине.

 

Б. Основная цель организации оценочных проблемных ситуаций – развитие критического мышления учащихся. Нет такой области жизни, где бы не приходилось оценивать предметы и явления. Умение правильно, критически мыслить необходимо всем людям.

 Обычно на уроке учащимся приходится опровергать ложные суждения. В процессе этой работы они должны проявить высокую наблюдательность и путём сопоставления найти ошибку.

 

Примеры заданий:

равным наклонным соответствуют равные наклонные;

если произведение двух чётных чисел чётное число, то и сумма этих чисел чётное число;

биссектриса угла в равнобедренном треугольнике есть одновременно его высота и медиана;

в цветочном магазине продавали 67 роз. Красных было на 4 больше, чем белых. Сколько было красных и белых роз отдельно?

 

Как правило,  учителя предлагают учащимся задания, в которых ошибки исключаются. В результате у школьников вырабатывается абсолютное доверие сообщениям, указаниям, заданиям. Чтобы этого избежать. Необходимо развивать у школьников способность к анализу, умению находить ошибки и обосновывать их. Прививать школьникам эти навыки надо постепенно:  сначала научить определять суждение, в котором имеется ошибка, затем подбирать аргументы, опровергающие ошибки и, наконец, развёрнуто и   последовательно строить опровержение. Опровергнуть суждение – значит установить его ложность; приводимый аргумент должен точно соответствовать логическим законам, правилам. Учитель использует различные приемы для поиска ошибок: взаимопроверка, рецензирование и диспут.

 

В. Учебные организаторско-производственные ситуации способствуют подготовке учащихся к активной  деятельности в производстве, развивают практическое мышление, учат находить выход из возможных трудных положений. На уроках по различным предметам можно и необходимо готовить учащихся  к труду, к  выбору профессии, учить решать проблемы, которые возникают в процессе практической деятельности. Знания учащихся становятся более глубокими и прочными, обогащаются новыми фактами.

 

УСЛОВИЯ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОБЛЕМНОГО ОБУЧЕНИЯ.

Учащиеся на одном уроке должны решать разного вида проблемы.

Перед решением проблемных заданий необходимо мотивировать полезность их выполнения.

Систематичность в организации проблемного обучения на уроках.

Одна проблема должна решаться письменно, т.е. в её решении принимают участие все учащиеся.

Усвоение  школьниками программного материала.

Учёт индивидуальных особенностей учащихся в процессе выполнения проблемных заданий.

Необходимо постепенно усложнять проблемные задания, постоянно вносить в них новое, неизвестное.

 

Процесс обучения математике в школе включает три основные составляющие:

 

– объяснение нового материала;

 – самостоятельная работа;

 – опрос учащихся.

 

Объяснение нового материала является эффективным, если содержание передаваемой информации и форма её подачи обеспечивают необходимую активность учащихся,  и от того, как учитель организует объяснение, во многом зависит качество их  знаний . Нередко при изучении геометрии параграф начинается сразу с определения или формулировки теоремы, поэтому учителю самому приходится продумывать вводные замечания, связывать данную тему с предыдущей, создавать проблемные ситуации, подыскивать материал, который бы заинтересовал учащихся. Например, урок, посвящённый трапеции, можно начать сразу с определения, а можно начать так:

 «Приходилось ли вам слышать слово «трапеция» раньше? Знаете ли вы, что оно означает?

 Сегодня на уроке мы узнаем, какая фигура в геометрии называется трапецией и каковы её свойства». А можно начать урок с изображения на доске различных выпуклых четырёхугольников. Среди них известные ребятам параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб и  новый четырёхугольник (трапеция). Учащимся предлагается назвать их и дать  определение, а неизвестный четырёхугольник назвать « трапецией»  и  попросить учащихся дать самим определение (учащиеся должны увидеть  параллельность  только двух сторон).

 

Несколько иначе приходится начинать урок, на котором доказывается теорема. Возьмём урок «Теорема Пифагора». Начать можно с исторических сведений, рассказать о Пифагоре, а уж затем перейти к доказательству самой теоремы. Изложение исторического материала занимает немного времени и способствует повышению интереса к изучаемой теме. И всё же наиболее целесообразным является вариант, предусматривающий создания проблемной ситуации: «Рассмотрим задачу. В прямоугольном треугольнике катеты равны 4 и 3 сантиметра. Чему равна гипотенуза этого треугольника?»  Потом продолжаем: «Пока вы не можете решить такую задачу. Это не удивительно,  так как для её решения необходимо знать очень важную теорему, с которой мы и познакомимся».

 Предлагая учащимся задачу, решение которой возможно только с применением теоремы Пифагора, мы тем самым ставим проблему, как найти гипотенузу, зная катеты треугольника. Благодаря созданной проблемной ситуации, восприятие нового материала делается осознанным, целенаправленным, что способствует его глубокому усвоению.

 Проблемную ситуацию можно создать, например, при построении биссектрисы угла, делении отрезка пополам и т.д.

 Проблемное обучение эффективно способствует формированию у учащихся математического склада мышления, появлению интереса к предмету, прививает навыки исследовательской работы и желание самостоятельно решать возникшие ситуации.

 

НЕКОТОРЫЕ СПОСОБЫ ОРГАНИЗАЦИИ НАЧАЛА УРОКА

 

1. Предлагается задача, которая решается  только с опорой на жизненный опыт ребят, на их смекалку.

 2. Даётся задача на тренировку памяти, наблюдательности, на поиск закономерностей по материалу, хорошо известному школьникам.

 3. На доске записаны уравнения и ответы к ним, среди которых есть как верные, так и неверные. Предлагается проверить их.

 4. На доске записано решение какого-либо примера или задачи с традиционными, наиболее часто встречающимися ошибками. Надо осуществить проверку каждого логического хода решения, преследуется цель получить наиболее полное обоснование критических замечаний.

 5. Даётся обычная традиционная задача с традиционным решением. Предлагается найти более короткое, рациональное решение.

 6. На доске дан чертёж к сложной задаче и осуществляется коллективный поиск её решения.

 7. На столе у каждого ученика лежит чистый лист бумаги. Объявив тему урока, учитель сообщает,  что в конце урока по некоторым рассмотренным на уроке вопросам будет проведена проверочная работа на 15 минут.

 8. Урок начинается с чтения по фразам  заданного для самостоятельного изучения параграфа и коллективного обсуждения его смысла. Ученики ответами на вопросы учителя доказывают глубину изучения темы.

 9. Ребята изображают некоторую геометрическую фигуру и проводят небольшую исследовательскую работу по определённому плану.

 10. Обсуждаются различные способы решения задачи заданной на предыдущем уроке. Эта задача, решение которой требует исследовательской работы, должна быть необычной, интересной, но доступной для всех учащихся.

 11. Если на дом было дано творческое задание, то урок надо начинать с представления наиболее удачных работ.

 12. рассматривается некоторая математическая проблема, которая ещё не обсуждалась в классе. Ученики намечают план её решения.

 

ИСКУССТВО СТАВИТЬ ВОПРОСЫ.

 

Знаменитый древнегреческий учёный Аристотель вопрос трактует как мыслительную форму, обеспечивающую переход от незнания к знанию. Любая система вопросов регулирует деятельность учеников, направляет её в необходимое русло. Чаще всего вопросы учителя подсказывают лишь область поиска решения.

 

Пример. Поиск решения задачи  с помощью уравнения.

Какие процессы описаны в условии задачи?

Какими величинами характеризуется каждый процесс?

Что нам известно о каждой величине?

Какую зависимость между величинами выберем для составления уравнения?

 

Эти вопросы организуют работу учеников на первой основной фазе решения, на анализе ситуации. Вопросы направлены на поиск закономерностей между величинами.

 

 

 

Вывод: сумма двух членов, равноотстоящих от концов последовательности, равна 21. Таких сумм 10. Итак, сумма всех двадцати членов прогрессии равна  S = (1 + 20) · 10 или в общем виде получаем S  =  (a1 + an) · .

 Следующая проблема создаётся следующим вопросом: «Как изменятся наши рассуждения, если таких чисел 21?

 

1          2          3     ……….19          20           21

 21      20         19    ……….3             2              1

 

Если сопоставить данную строку с такой же, но записанной в обратном порядке, то появится ещё один способ доказательства.

 Наконец выясняется, как поступить, если требуется найти сумму n последовательных членов арифметической прогрессии, знаменатель которой отличен от 1. Вначале требуется убедиться, что ak  + an – (k – 1)  =  const. Это верно, так как значение выражения

ak  +  an – (k – 1)  =  a1 +  d · (k – 1)  +  a1  +  d · (n – k + 1 – 1)  =  2 a1 + d(n – 1) не зависит от k. Получаем окончательную формулу ( для решения общей проблемы)  S = , после чего возвращаемся к исходной задаче.

 

Как видим, учащиеся становятся очевидцами возникновения проблем, участниками их постановки и решения. Изучение темы проходит в форме решения интересных практических и познавательных задач. Существенное увеличение времени на подготовку к уроку оправдано возрастающим интересом учащихся к предмету.  

Комментарии пользователей /0/
Комментариев нет...
Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
Наши услуги



Мы в соц. сетях

    Персональные сообщения